重庆市一中高一数学下学期期中试题

重庆市一中2009-2010学年高一数学下学期期中试题
数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知角θ满足sin 0θ>,tan 0θ<,则角θ为( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2.已知5sin ,(,)52
π
ααπ=
∈,则tan α=( ) A.12 B.2 C.1
2- D.2-
3.已知2AC CB =u u u r u u u r ,则B 分AC u u u r
所成的比为( )
A.12-
B.2
C.3
2- D.3-
4.已知点(2,1),(1,3),(2,5)A B C ----,且2OD OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r
,则D 点坐标为( ) A.(2,12)- B.(2,10)- C.(1,9)- D.(2,12)
5.已知函数()sin()()2
f x x x R π
=-
∈,下面结论错误的是( )
A.函数()f x 的最小正周期为2π
B.函数()f x 在区间[0,
]2
π
上为增函数
C.函数()f x 为奇函数
D.函数()f x 的图象关于直线0x =对称 6.2225
log sin
log sin
log sin
12
6
12
π
π
π++=( ) A.3- B.1- C.1 D.3
7.已知向量,a b u u r u r
可作为平面向量的一组基底,若12,AB a b AC a b λλ=+=+u u u r u u r u r u u u r u u r u r ,12(,)R λλ∈,
则A,B,C 三点共线的充要条件为( )
A.121λλ==
B.121λλ==-
C.121λλ=
D.121λλ=-
8.将函数()y f x =的图象F 沿(2,2)a =-u u r 平移至F′,所得F′的函数解析式为2
2(2)2y x =-+,则
()y f x =的解析式为( )
A.2
2(4)4y x =-+ B.2
24y x =+ C.2
2(4)y x =- D.2
2y x = 9.在△ABC 中,AB=6, AC=8, ∠BAC=90°,AD,BE 分别为边BC,AC 上的中线,则向量
,AD BE u u u r u u u r
间夹角的余弦值为( )
A.
1365 B.32 C.1365- D.12
- 10.数列{}n a 的通项222(cos
sin )33
n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S =( ) A.470 B.490 C.495 D.510
二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
11.已知(2,1),(3,2)a x b =+=-u u r u r ,且a b ⊥u u r u r
,则x = .
12.已知函数3
()sin 1,(,,)f x ax bx c x a b c R =+++∈若(2)4f =,则(2)f -= . 13.33arcsin
arctan 23
+＝ . 14.设D 为△ABC 的边AB 上一点,P 为△ABC 内一点,且满足:34
AD AB =u u u r u u u r , AP =u u u r
25
AD BC +u u u r u u u r ,则APD ABC S
S ∆∆= .
15.已知函数2
1112
2
2
1
()(log sin )(12log sin )log sin 2
f x x x θθθ=⋅+-⋅+-
,若对任意实数,x ()f x 均有意义,则θ的取值范围为 . 三.解答题.(本大题共6小题,共75分)
16.(13分)已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=u u r u r u u r u r u u r u r
.
(1)求a u u r 与b u r
的夹角θ;
(2)求||a b +u u r u r
.
17.(13分)求函数2
()2sin 23sin cos 1()f x x x x x R =+⋅+∈的值域,最小正周期及单调递增区间.
18.(13分)在△ABC 中,A,B,C 所对的边的长分别为,,a b c ,设,,a b c 满足条件222
b c bc a +-=和
72
c b =,求A 和tan B .
19.(13分)已知函数()sin(),(0,0,||)2
y f x A x x R A π
ωϕωϕ==+∈>><
其中的图象在y 轴右侧的第
一个最值点(最高点或最低点)为(2,22)M ,与x 轴在原点左侧的第一个交点为N (2,0)-. (1)求函数解析式;
(2)若()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点,解不等式()2f x ≤.
20.(12分)已知向量2(2sin ,1),(sin (),cos 2)42x a x b x π==+u u r u r ,设()f x a b =⋅u u r u r ,当2[,]63
x ππ∈时,不等
式|()|2f x m -<恒成立.求实数m 的范围.
21.(12分)已知一列非零向量n a u u r 满足:11111111
(,),(,)(,)2
n n n n n n n a x y a x y x y x y ----===-+u r u u r ,
(2)n ≥.
(1)求证:{||}n a u u r
为等比数列;
(2)求向量1n a -u u u r 与n a u u r
的夹角(2)n ≥;
(3)设1(1,2)a =u r ,记12...n n OB a a a =+++u u u u r u r u u r u u r ,设点4n B 为(,)n n t r ,则当n 为何值时2
2
n n r t +有最小值,并求
此最小值.
2010年重庆一中高2012级半期考试（本部）
数学试题答案2010.5
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C A C B C A
二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11. 2 12. 2- 13. 2
π
14. 310
15. 3
(2,2][2,2),44
k k k k k Z π
ππππππ+++∈U
三.解答题.(本大题共6小题,共75分)
16.解:由已知22
(23)(2)44361a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=u u r u r u u r u r u u r u u r u r u r
∴6a b ⋅=-u u r u r
(1)61cos 43
2||||a b a b θ⋅-===-⨯⋅u u r u r u u r u r ∴120θ=︒
(2)22222
||()2432613a b a b a b a b +=+=++⋅=+-⨯=u u r u r u u r u r u u r u r u u r u r
17.解:已知:()1cos 23sin 213sin 2cos 22f x x x x x =-++=-+ 2sin(2)26
x π
=-
+
∴值域为[0,4] 最小正周期22
T π
π== 令2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∴[,],63
x k k k Z π
π
ππ∈-
+∈ ∴函数的单调增区间为[,],63
k k k Z π
π
ππ-+∈.
18.解:由已知2221
cos 22
b c a A bc +-=
= ∴60A =︒ 由正弦定理:sin sin(180)sin()
sin sin sin c C A B A B b B B B
︒--+===
31
cos sin sin(60)31722sin sin 2tan 22B B
B B B B +︒+=
==+= ∴3
tan 6
B =
19.解:(1)(注意两种情况)
22sin()84y x ππ=+或322sin()84
y x ππ
=-
(2)当()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点可知
3()22sin()284
f x x ππ
=⋅-≤
∴32sin()842x ππ-≤ ∴53224844k x k πππ
πππ-≤
-≤+ ∴168164
[
,],3333
k k x k Z ∈-+∈
20.解:由已知2()2sin sin ()1cos 242
x f x a b x x π=⋅=⋅++⋅u u r u r
sin [1cos(
)]cos 22
x x x π
=⋅-++
2
sin (1sin )12sin x x x =⋅++- 2
sin sin 1x x =-++
设sin t x = ∵2
[,]63x ππ∈ ∴1
sin [,1]2x t =∈ ∴2
5()1[1,]4
f x t t =-++∈
∵|()|2f x m -< 恒成立
∴2()2m f x m -<<+恒成立 ∴21
524
m m -<⎧⎪
⎨<+⎪⎩ ∴334m -<<
21.解:(1)由已知:222222
1111111122||()()||222
n n n n n n n n n n a x y x y x y x y a -------=+=-++=⋅+=u u r u u u r ∴{||}n a u u r
为等比数列 (2)11111(,)(,)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y -----⋅=⋅=⋅+⋅u u u r u u r
11111111
()()22
n n n n n n x x y y x y ------=-+⋅+
22
21111112()||||||222n n n n n x y a a a ----=+==
⋅u u u r u u r u u u r ∴2cos 2θ= ∴4π
θ=
(3)由已知:(,)n n n a x y =u u r , 则11(,)(,)222
n n n n
n n n n n x y x y a x y x y +-+=-+=u u u r
21(,)(,)2222222n n n n n n n n n n n x y x y x y x y y x a +-+-+=-+=-u u u u r
3(,)44n n n n n x y x y a ++-=-u u u r , 41(,)4n n n a x y +=-u u u u r ∴159261037114812,,,......;,,,......;,,......;,,,......a a a a a a a a a a a a u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r
.
构成公比为1
4-的等比数列 ∴12345678,a a a a a a a a ++++++u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r
,……
亦构成公比为14-的等比数列由条件可知1(1,2)a =u r ,23131
(,),(1,)222
a a =-=-u u r u u r ,
431(,)44a =--u u r
∴1234515(,)44
a a a a +++=-u r u u r u u r u u r
∴51151[1()][1()]
1144441(),3[1()]11441()1()44
n n n n n n t r -⋅--⋅--==-+-==------
∴2
2
19[1()]4121()4
n n
n n r t --=
++- 设11()4n u =+- ∴22
9(2)2n n r u t u
-+=
+49(4)u u =+- 显然4()9(4)g u u u =+-在(0,2)上], 在(2,)+∞Z 且11()24
n
u =+-<
∴当2n =时, 2max 1171()416u =+-=时 2min 2025
()2272
n n r t =
+。