山东省临沂市沂水第二中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市沂水第二中学2019-2020学年高二数学文
上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
2. 以下有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则
参考答案：
C
略
3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则a=（）
A. 5
B.
C. 4
D. 3
参考答案：
D
【分析】
已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。

【详解】由余弦定理可得：，
解得.故选D.
【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】余弦定理；等比数列．
【专题】计算题．
【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．
【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，
由c=2a，则b=a，
=，
故选B．
【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．
5. 若恒成立,则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
6. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，
决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
参考答案：
C
7. 方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）
A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4
参考答案：
C
【考点】圆的一般方程．
【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．
【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，
所以圆心坐标为（2，0），半径为2，
故选C．
【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．
8. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )
A. 100π
B.
C. 25π
D.
参考答案：
A
9. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为，则表格中m的值是（）
A.4
B.5
C.6
D.7.5
参考答案：
A
10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则
的值（）
A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，其中。

若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数图像不相交．
以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
参考答案：
①③_
略
12. △ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C 的轨迹方程是．
参考答案：
﹣=1（x＞3）
【考点】轨迹方程．
【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．
【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，
则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，
所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．
故答案为：﹣=1（x＞3）．
【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．
13. 函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________.
参考答案：
,
14. 若函数，则。

参考答案：
略
15. 已知的取值如下表所示：
从散点图分析，与线性相关，且，则．参考答案：
2.6
略
16. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
参考答案：
2x-3y=0或x+y-5=0
略
17. = 。

参考答案：
解析：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)在中, ,,将它沿对角线折起,使
成角,求两点间的距离.
参考答案：
因为成,所以的夹角为或,又因为
所以,所以
两点间的距离为.
19. （本题满分12分）
设命题函数是上的减函数，命题不等式
，若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．
参考答案：
解：由得 -----2分
解不等式得 ------4分
且为假，或为真, 、一真一假． 6分
若真假得， , ----8分
若假真得，． -----10分
综上所得，a的取值范围是或-------12分
略
20. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
于90分的概率．
（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r=
回归直线的方程：=，其中=，，是与x i对应的回归估计值．
参考数据：=93，=90，=40，=24，
=30，≈6.32，≈4.90．
参考答案：
考点：线性回归方程．
专题：概率与统计．
分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：
（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、
（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：
（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、
（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=
（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，
=40，=24，=30，
r==≈≈0.97，
可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，
散点图如图所示．
设回归直线的方程：=，
则==0.75，=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25
点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．
21. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试
销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程.
（2）利用R2刻画回归效果．
参考答案：
（1）；（2）拟合效果较好.
【分析】
（1）先由题意计算，根据，求出，即可得出回归方程；
（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果. 【详解】（1）；
；
；
.
∴，
∴.
∴线性回归方程为：.
（2）列出残差表为：
∴，，
.
故说明拟合效果较好．
【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求，以及相关指数的公式即
可，属于常考题型.
22. （本小题满分12分）已知向量,且
(Ⅰ)求tan A的值；
(Ⅱ)求函数R)的值域.
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
因为x R,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，
所以所求函数f(x)的值域是。