公务员考试常用数学公式汇总

常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1.平方差公式：(a+b) X (a-b) =a2~b2
2.完全平方公式：(a士b) 2=a2±2ab + b2
完全立方公式：(a±b) 3= (a±b) (a2ab*b2)
3.同底数慕相乘：amXan=am + n (m、n为正整数.aHO)
同底数慕相除：am-ran=am —n (m、n为正整数，aHO)
aO=l (aHO)
a-p= (aHO, p为正整数)
4.等差数列：
(1)sn = = nal+n(n-l)d：
(2)an=al+ (n—1) d：
(3)n =4-1；
(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b：
(5)ft m+n=k+i.则：am-»-an=ak*ai :
(其中：n为项数.al为首项.an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)
5.等比数列：
(1)an=alq —1：
(2)sn = (ql)
(3)若a,G,b成等比数列，则：G2 = ab：
(4)若m+n=k・i, 则：am • an=ak • ai :
(5)am-an=(m-n)d
(6)=q(m-n)
(其中：n为项数.al为首项.an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)
6.—元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-xl)(x-x2)
其中：xl=： x2= (b2-4ac0)
根与系数的关系：xl+x2=-» xl • x2=
二、基础几何公式
1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形：三角形内角和等于180° :三角形中任两
边之和大于笫三边、任两边之差小于第三边：
(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点Z间的线段叫做三角形的角的平分线.
(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)三角形的髙：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的髙。

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段•叫做三角形的中位线・
(5)内心：角平分线的交点叫做内心：内心到三角形三边的距离相等.
重心：中线的交点叫做重心：重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线：三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边.
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形.直角三角形的性质：
(1)直角三角形两个悦角互余：
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：(3)直角三角形中，如果有一个锐角等
于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半：（4）直角三角形中，如果何一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°：（5）直角三角形中，C2=a2 + b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）：
（6）直角三角形的外接岡半径，同时也是斜边上的中线：
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90•:
（2）边上的中线等于这条边长的一半：
（3）若C2=a2 + b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形：
2.面枳公式：
正方形=边长X边长：
长方形=长X宽：
三角形=x底X高：
梯形=:
圜形=R2
平行四边形=底乂髙
扇形=R2
正方体=6X边长X边长
长方体=2X （长X宽+宽X髙+长X髙）：
岡柱体= 2Jtr2 + 2"rh；
球的表面枳=4R2
3.体积公式
正方体=边长X边长X边长：
长方体=长>< 宽X奇：
岡柱体=底而枳X髙=Sh= Ji r2h
岡锥=Jt r2h
球 =
4.与圆有关的公式
设囲的半径为点到岡心的距离为d,则有：
（1）d<r：点在岡内（即岡的内部是到岡心的距离小于半径的点的集合）：
（2）d=r：点在岡上（即BB上部分是到圆心的跑离等于半径的点的集合）：
（3）d>r：点在岡外（即圖的外部是到圜心的距离大于半径的点的集合）：
线与岡的位置关系的性质和判定：
如果GO的半径为r・圆心O到直线的距离为d・那么：
（1）直线与©O相交：d<r：
（2）直线与G）O相切：d=r：
（3）直线与©0相离：d>r：
岡与岡的位宜关系的性质和判定：
设两岡半径分别为R和“岡心距为d,那么：
（1）两囲外离:：
（2）两岡外切:：
（3）两圏相交：（）；
（4）两囱内切：（）；
（5）两岡内含：（）.
岡周长公式：C=2”R=”d （其中R为圆半径，d为岡直径，“ =3.1415926=）：
的圆心角所对的鴉长的计算公式：=:
扇形的面枳：（1〉S扇=JJR2：（2） 5扇=R：
若岡傩的底面半径为r・母线长为I,则它的侧面枳：S侧=nr：
岡锥的体积：V=Sh= n r2ho
三、其他常用知识
1.2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的：4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的：
另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x屈于自然数.
2.对任意两数a、b.如果a-b>0.则a>b：如果a-bVO,则a<b：如果a-b=O.则a=b・
当a、b为任意两正数时，如果a/b>l.则a>b：如果a/b<l,则a<b：如果a/b=l.则a=bo
当a、b为任总两负数时，如果a/b>l,则a<b：如果a/b<l.则a>b：如果a/b=l,则a=b.
对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,如果
a>C・且C>b,则我们说a>b・
3.工程问题：
工作童=工作效率X工作时间：工作效率=工作量4■工作时间：
工作时间=工作虽子工作效率：总工作量=各分工作址Z和：
注：在解决实际问题时，常设总工作鱼为1・
4.方阵问题：
（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2
瑕外层人数=（最外层每边人数一1）X4
（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（晟外层每边人数-2X层数）2 =（最外层每边人数•层敌）X层数X4=中空方阵的人数.
例：有一个3层的中空方阵.最外层有10人.问全阵有多少人？
解：（10-3） X3X4=84 （人）
5.利润问题：
（1）利润=销售价（卖出价）一成本：
利润率===_1:
销售价=成本X （1 +利润率）：成本=・
（2）单利问题
利息=本金X利率X时期：木利和=本金+利息=本金X （“利率X时期）：木金=木利和m （1+利率X时期）.年利率专12二月利率：月利率X12二年利率。

例：某人存款2400元.存期3年，月利率为10. 2%o （即月利1分寥2亳），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求・3 年=12 月X3=36 个月2400X （1+10. 2%X36） =2400X1. 3672 =3281.
28 （元）
6.排列数公式：P=n （n—1）（n—2）…（n—m + l）. （mWn）
组合数公式：C=PFP=（规定= 1）・
“装£普信封”问題：D1 = O, D2 = l, D3 = 2. D4 = 9, D5=44・ D6=265,
7.年龄问题：关键是年魏養不变：
儿年后年龄=大小年龄差―倍数差一小年龄
儿年前年龄=小年龄一大小年龄差♦倍数差
8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天, 4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29夭，平年2月份是28天。

9.植树问题
（1）线形植树：棵数=总长何隔+ 1
（2）环形植树：棵数=总长间隔
（3）楼间植树：棵数=总长间隔一1
（4）剪绳问題：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NXM + 1）段
10.煽兔同笼问题：
鸡数=（兔脚数X总头数.总脚数）-T （兔脚数-鸡脚敌）
（一般将“每”址视为“脚数”）
得失问題（焰兔同笼问題的推广）：
不合格品数=（1只合格品得分数x产品总数■实得总分数）4-（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
=总产品数•（每只不合格品扣分数X总产品数.实得总分数〉手（每只合格品得分数♦毎只不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分.还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡.共得3525分•问其中有多少个灯泡不合格？”
解：（4X1000-3525）♦（4+15） =475-r 19=25 （个）
11.盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈•亏）4-（两次每人分配数的差）二人数
（2）两次都有盈：（大盈•小盈）4-（两次毎人分配数的差）二人数（3）芮次都是亏：（大亏■小亏〉4-（两次每人分配数的差）二人数（4）一次亏，一次刚好：亏・（两次每人分配数的差）二人数
（5）一次盈，一次刚好：盈壬（两次每人分配数的差）二人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，毎人8个多7个•问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7*9）4-（ 10-8）=164-2=8（个） ............. 人数10X8-9=80-9=71（个）.......... 桃子12.行程问题：
（1）平均速度：平均速度=
（2）相遇追及：
相遇（背离）：路程壬速度和=时间
追及：路程壬速度差=时间
（3）流水行船：
顾水速度=船速+水速：
逆水速度=船速一水速.
两船相向航行时，甲船顺水速度♦乙船逆水速度二甲船棘水速度♦乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度■前（后）船静水速度二两船距离缩小（拉大〉速度.
（4）火车过桥：
列牟完全在桥上的时间=（桥长一车长）斗列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）4•列车速度
（5）參次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距S=3a ・b （千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次.成180O22次。

13.容斥原理：
A+Bx
A+B+C=++4-
其中，=E
14.牛吃草问题：
原有草虽=（牛数一每天长草量〉X天数，其中：一般设每天长草址为X。