《精编》浙江省建人高复高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

浙江建人高复2021届第三次月考试卷
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

选择题局部〔共50分〕
参考公式：
如果事件A , B 互斥, 那么
棱柱的体积公式
P (A +B )=P (A )+P (B )
V =Sh
如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高
P (A ·B )=P (A )·P (B )
棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =3
1Sh
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高
P n (k )=C k n p k (1－p )
n -k
(k = 0,1,2,…, n ) 球的外表积公式
棱台的体积公式
S = 4πR 2
)2211(3
1S S S S h V ++=
球的体积公式
其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =3
4
πR 3
h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一
项为哪一项符合题目要求的。

1、复数i i )1(-的共轭复数是〔 ▲ 〕
A ．1i -
B ．1i --
C ．1i -+
D ．1i + 2、a,b 是实数,那么“1<<b a 〞是“1
1
11->
-b a 〞的〔 ▲ 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
开 始
i=1, s=0
s=s+1
2i
i=i +1 输出S 结 束
否
是
3、如图给出的是计算
1111
246
2012
++++
的值的一个程序框图，那么判断框内应填入的条件是〔 ▲ 〕
A ．1005i ≤
B ．1005i >
C ．1006i ≤
D ．1006i >
4、y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，那么y x 43-的最大值为〔 ▲ 〕
(A)1-
(B)3-
(C)5-
(D)7-
5、函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的局部图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，那么tan APB ∠=〔 ▲ 〕
〔A 〕8 〔B 〕10 〔 C 〕87 〔D 〕47
6．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝
ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC
PCA S S
∆∆，λ3＝ABC
PAB S S ∆∆，定义f 〔P 〕=〔λ1, λ, λ3〕,假设G 是△ABC 的重心，f 〔Q 〕＝〔21，31，61
〕，
那么
A ．点Q 在△GA
B 内 B ．点Q 在△GB
C 内 C ．点Q 在△GCA 内
D ．点Q 与点G 重合
7、正数组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么714a a ⋅的最大值为 〔 ▲ 〕
〔A 〕25 〔B 〕50 〔C 〕100 〔D 〕不存在 8、设,,,A B C D 是平面上互异的四个点，假设〔,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 那么
△ABC 的形状是〔 ▲ 〕
〔第5题〕
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
9、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子
中的小球个数都不同，那么共有〔 ▲ 〕种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．21 10、假设1
()1(1)
f x f x +=
+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，假设在区间(1-，1]内
()()g x f x mx m =--有两个零点，那么实数m 的取值范围是〔▲〕
A .[0，1)2
B .1[2，)+∞
C .[0，1)3
D .(0，1]2
非选择题局部〔共100分〕
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．
11、展开式66016(1)x a a x a x -=++
+，那么06a a +的值为 ▲ ．
12、一个空间几何体的三视图如以下列图，根据图中标出的尺寸
(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm
3
13、随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，那么a 的值等于 ▲ ；
ξ
0 1 2 3 P
0．1
a
b
14、设2
2
0,0,4x y x y x y >>+-=，那么
11
x y
+的最小值为 ▲ 。

15、数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项， 那么剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= ▲ 。

16．函数||)(2
a x x f -=在区间[－1，1]上的最大值M 〔a 〕的最小值是 ．
17．函数()y f x =在R 上是偶函数，对任意x R ∈ 都有(6)()(3),f x f x f +=+当
①函数()y f x =在[9,6]-上为增函数 ②直线x=-6是()y f x =图象的一条对称轴
③(3)0f =
④函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点。

其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
tan (A ＋B)＝2．(Ⅰ) 求sin C 的值；
(Ⅱ) 当a ＝1，c b 的值．
19、〔本小题总分值14分〕
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==.
〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；
〔II 〕假设数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列{}n b 的前n 项和.
20．〔此题14分〕
某人玩硬币走跳棋的游戏，硬币出现正、反面的概率都是
2
1
．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，假设掷出正面，棋子向前跳一站；假设掷出反面，那么棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站〔胜利大本营〕或第100站〔失败大本营〕时，该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为n P ．
〔1〕求P 0，P l ，P 2； 〔2〕求证:)(2
1
211-----
=-n n n n P P P P 〔3〕求玩该游戏获胜的概率．
21．〔本小题总分值15分〕函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数. (Ⅰ) 求k 的值;
(Ⅱ) 假设方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.
22、〔此题总分值15分〕设函数2
()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈
〔1〕假设函数)(x f 在1x =处与直线2
1
-
=y 相切； ①求实数,a b 的值；②求函数],1[)(e e
x f 在上的最大值;
〔2〕当0b =时，假设不等式x m x f +≥)(对所有的(]
2,1],2
3
,0[e x a ∈∈都成立，求实数m 的取值范围.
数学〔理科〕参考答案与评分标准
一、选择题: 此题考查根本知识和根本运算。

每题5分, 总分值50分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
A
C
A
a
a
A
B
B
D
二、填空题: 此题考查根本知识和根本运算。

每题4分, 总分值28分。

11、2 12、4 13、424+
14、4 15、
35
3
16．12 17．②③④
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、〔本小题总分值14分〕
再由正弦定理b ＝
sin sin B
c C
⋅1055- …………14分 19、〔本小题总分值14分〕
解：〔I 〕设{}n a 首项为1a ,公差为d,
那么11
1710(29)1002
a d a d +=⎧
⎪
⎨+=⎪⎩解得1192a d =⎧⎨=-⎩…………………5分
19(1)(2)212n a n n ∴=+-⨯-=-…………………7分
〔II 〕∵cos()2n n n b a n π=+=(1)2n n n a -+
当n 为偶数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-++++
=12(12)
(2)22212
n n n n +--⨯+
=---…………………10分 当
n
为
奇
数
时
,
2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-+++-+
= 12312(12)
()...()12
n n n a a a a a ---+-+-+-
= 1
1192222
n n +--+⨯+-= 1222n n ++-…………………13分
11
22(222
n n n n n T n n ++⎧--∴=⎨+-⎩当为偶数）
（当为奇数）…………………14分 20．〔1〕依题意，得 P 0=1，P 1=21，2
1
21212⨯+=P ．
〔2〕依题意，棋子跳到第n 站〔2≤n≤99〕有两种可能：
第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为
221
-n P ； 第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为12
1
-n P
∴212
1
21--+=n n n P P P
∴21121121
212121------+-=-+=-n n n n n n n P P P P P P P
即)992)(2
1
21(211≤≤--=----n P P P P n n n n
〔3〕由〔2〕可知数列{1--n n P P }〔1≤n≤99〕是首项为2101-=-P P 公比为2
1
的等比数列，于是有
)()()()(9899231201099P P P P P P P P P P -++-+-+-+=
=])2
1
(1[32)
21()3
1()21()21
(1100993
2
-=-++-+-+-+ 因此，玩该游戏获胜的概率为])2
1(1[32100
-．
21．解：〔1〕因为)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-
=-+-kx x
)14
(log 4log 4(4x +1)+kx
⇒0)12(=+x k 2
1
-=⇒k …4分
〔2〕依题意知：x x
21)14(log 4-+)2(log 4a a x -= ⎩
⎨⎧>-⋅⋅-⋅=+⇒0)2(2)2(14a a a a x
x x x * 令x t 2= 那么*变为01)1(2
=++-at t a 只需其有一正根。

…5分
〔1〕1,1-==t a 不合题意 …7分
〔2〕*式有一正一负根⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>--=∆011
0)1(4212a t t a a 经验证满足02>-⋅a a x 1>∴a ...9分 〔3〕*两根相等即2220-±=⇒=∆a 经验证02>-⋅a a x 222--=∴a (11)
分
综上所述1>∴a 或222--=a …15分
22、〔此题总分值15分〕解：〔1〕①'()2a f x bx x =
-∵函数()f
x 在1x =处与直线1
2
y =-相切'(1)20,1(1)2
f a b f b =-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩解得112a b =⎧⎪
⎨=⎪⎩ ……4分
②2
2111()ln ,'()2x f x x x f x x x x
-=-=-=
当
1
x e e ≤≤时，令'()0f x >得11<≤x e
； 令'()0f x <，得e x ≤<1⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∴1,1)(e
x f 在上单调递增，在[1，e]上单调递减，
max 1
()(1)2
f x f ∴==-
…………8分。