高中数学空间直角坐标系(学案)人教新课标必修2

空间直角坐标系(学案)
学习目标：
1、掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找出相应的点，会写出一些简
单几何体的有关坐标。

2、通过空间直角坐标系的建立，使学生初步认识到：将空间问题转化为平面问
题是解决空间问题的基本思想方法。

3、通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。

教学重点与难点：
建立空间直角坐标系
新课导入：
问题：在海上航行的船只，我们如何确定它的位置呢？
导课：
天上的飞机的速度非常的快，即使民航飞机速度也非常快，有很多飞机时速都在1000km以上，而全世界又这么多，这些飞机在空中风驰电掣，速度是如此的快，岂不是很容易撞机吗？
但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车，汽车要低得多，原因是，飞机都是都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度。

为此，我们学习空间直角坐标系。

引：
若我们班级的地面作为一个平面，可以建立平面直角坐标系，大家在上面行走，整体就成了立体的了。

由此可以看出，在平面直角坐标系的基础上再加一个竖直的轴就形成了空间直角坐标系。

那么你看到教室的风扇等物品，它们的位置也能够确定，你与它们的距离也能够算出来。

现用我们熟悉的单位正方体做模型来建立。

推进新课：
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？
1、定义：
图（1）图（2）
如图(1)，OABC—D′A′B′C′是单位正方体，以O为原点,分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z轴。

这时我们说建立了一个__________________Oxyz。

其中点O叫做__________,x轴、y轴、z轴叫做________。

通过每两个坐标轴的平面叫做_________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。

右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手
．．_____ 指向x轴正方向，_____指向y轴正方向，如果_______指向z轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

注：如无特殊说明，课本建立的坐标系，都是右手直角坐标系。

如图（2），设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R。

设点P，Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数对（x，y，z）。

反过来，给定有序实数对（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标x,y和z的点P，Q和R，分别过P，Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数对（x，y，z）确定的点M.
如图（2），空间一点M的坐标可以用有序实数对（x，y，z）来表示，有序实数对（x，y，z）叫做点M在此___________________________,记作________________。

其中x叫做点M的_____坐标，y叫做点M的______坐标，z叫做点M的______坐标。

思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz
z
z
y
平面.这三个坐标平面的位置关系如何？
例1 如图，在长方体OABC--D ′A ′B ′C ′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD ′|=2。

写出
D ′，C ，A ′，B ′四点的坐标。

解：
例2 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成八个棱长为
2
1的小正方体堆积成的正方体)。

其中大点代表钠原子，小点代表氯原子。

建立空间直角坐标系O —xyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

解:
练习 P 144 1、2 课堂小结： 1、 空间直角坐标系的建立。

2、 会表示空间一点的坐标。

3、 在坐标平面上点坐标的特点及已知点M 它的关于坐标轴对称点的坐标。

作业 P 138 1、2
y
z
z y。