云南省泸水市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

泸水一中2017－2018学年上学期期中高一
数学试卷
（考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆
2．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则U A B ⋂＝ð( )．
A ．{|01}x x ≤＜
B ．{|01}x x ≤＜
C ．{|0}x x ＜
D ．{|1}x x ＞
3．若全集{}{}0,1,2,32U U A ==且ð，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个
4．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )
5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0 6．方程组⎩⎨
⎧=-=+9
12
2
y x y x 的解集是（ ）
A ．()5,4
B ．()4,5-
C ．(){}4,5-
D ．(){}4,5- 7．下列函数是偶函数的是( )
A.y x =
B.1
2
y x -= C. 2
23y x =- D. 2
,[0,1]y x x =∈
8．函数()1
()21
f x x ∈+R ｘ
＝
的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．[0，1]
(第9题)
9．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A ．()M N P ⋂⋃
B ．()I M P N ⋂⋂ð
C ．()I I P N M ⋂⋂痧
D ．()()M N M P ⋂⋃⋂
10．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有 f (x 1)＞f (x 2)的是( ).
A ．f (x )＝
1
x B ．()2(1)f x x ＝－ C ．f (x )＝x e D ．f (x )＝ln(1)x ＋ 11．三个数3
.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )
A. c a b <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D.a c b <<
12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示
离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上
13．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f = 。

14．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 。

15．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2
()1f x x x =+-， 那么0x <时，()f x = 。

16．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（每小题5分,共10分）计算: （1）
02
18．（本题满分12分）已知函数()lg(4)lg(4)f x x x ＝＋＋－ （1）求函数f (x )的定义域；
（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
3log 27
(2)lg142lg lg 7lg183.
3
-+-+
19．（本题满分12分）已知{25}A x x =-≤≤， {121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

20．（本题满分12分）已知函数()f x x x
=+
９
， (1) 证明()f x 在[3,)+∞上是增函数； (2) 求()f x 在[1,3]上的最大值及最小值．
21．（本题满分12分）
已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

22．（本题满分12分）
某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？
泸水一中2017－2018学年上学期期中高一年级数学试卷参考答案 一、选择题（5×12＝60）
二、填空题（5×4＝20）
三、17．（１）原式＝11
16
32
32312()172
⨯⨯⨯+=
（2）原式＝lg 2lg72(lg7lg3)lg7(lg 223)22lg +--+-++=
18．（1）由已知得：404
44404
x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨
⎨-><⎩⎩
所以，函数的定义域为()4,4-
（2）函数为偶函数。

因为()()lg(4)lg(4)f x x x f x -=＝-＋+ 19．当B =∅时，1212m m m +>-⇒<
当B ≠∅时，B A ⊆Q ，121212
3232153m m m m m m m m +≤-≥⎧⎧⎪⎪
∴+≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩
有 综上，m 的取值范围是(],3-∞ 20．(1)证明：设123x x ≤＜，则
()()121212121212
999
()()()x x f x f x x x x x x x x x -－＝＋－＋＝－.
()()()()121212121212309900x x x x x x x x f x f x f x f x ≤∴∴∴Q ＜，－＜，＞，－＞，－＜，即＜．
∴f (x )在[3)∞，＋上是增函数．
(2)同(1)可知，f (x )在[1,3]上递减， ∴当x ＝3时，f (x )min ＝f (3)＝6， 当x ＝1时，f (x )max ＝f (1)＝10.
综上所述，f (x )在[1,4]上的最大值是10，最小值是6.
21． （1）当1a =-时，()2
2()221f x x x x =++－＝-1，函数在[]5,1-上为减函数，在[]1,5上 为增函数，所以max min 17,1y y ==
（2）2
()22f x x ax =++的顶点横坐标为a -，要使函数在[]5,5-上是单调函数，只需
5,55,5a a a a -≥-≤-⇒≤-≥或或。

所以a 的取值范围是(][),55,-∞-+∞U 。

22．设售价涨为(50x +)元（050x <<），可获利y 元，则售出的件数为50x -件，
22(10)(50)40500(20)900y x x x x x =+-=-++=--+
当20y 900x =时，有最大值。

答：当商品的最佳售价为70元，可获得最大利润900元。