强化训练鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形综合训练试题(含详细解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．
A ．北偏东35°
B ．东偏北35°
C ．北偏东55°
D ．北偏西55°
2、①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（ ）
A ．②③④
B ．①②④
C ．③④
D ．①
3、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4、用度、分，秒表示22.45°为（）
A．22°45′B．22°30′C．22°27′D．22°20′
5、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（）
A．a B．b C．c D．d
6、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③3815'
︒和38.15°
相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若
1
2
AOC AOB
∠=∠，则射线OC是∠AOB的平
分线．其中正确说法的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
8、如图，BOC ∠在AOD ∠的内部，且20BOC ∠=︒，若AOD ∠的度数是一个正整数，则图中所有角．．．的度数之和可能是（ ）
A ．340°
B ．350°
C ．360°
D ．370°
9、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
10、已知线段AB 、CD ，AB 大于CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）
A ．点
B 在线段CD 上（
C 、
D 之间）
B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．
2、如图，已知点O 是直线AB 上的一点，120COE ∠=︒，13
AOF AOE ∠=∠．
（1）当15BOE ∠=︒时，COA ∠的度数为__________；
（2）当FOE ∠比∠BOE 的余角大40︒，COF ∠的度数为__________．
3、已知点C ，D 在直线AB 上，且2==AC BD ，若7AB =，则CD 的长为______．
4、已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ＝21，BC ＝9，点E 、F 分别为线段AB 、BC 的中点，那么EF 等于___．
5、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知直线MN 上有一线段AB ，AB ＝6，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线MN 上，且BD ＝2，求线段DC 的长．
2、如图，已知30,140,AOB AOE OB ∠=︒∠=︒平分,AOC OD ∠平分AOE ∠．
(1)求AOC ∠的度数．
(2)求COD ∠的度数．
3、如图，已知A 、B 、C 、D 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线BA ；
(2)画直线AC ；
(3)在直线AC 上找一点P ，使得PB PD +最小．
4、已知∠AOD ＝160°，OB 为∠AOD 内部的一条射线．
(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数为 ；
(2)如图2，∠BOC 在∠AOD 内部（∠AOC ＞∠AOB ），且∠BOC ＝20°，OF 平分∠AOC ，OG 平分∠BOD （射线OG 在射线OC 左侧），求∠FOG 的度数；
(3)在（2）的条件下，∠BOC 绕点O 运动过程中，若∠BOF =8°，求∠GOC 的度数．
5、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）
(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：
①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；
②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．
(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：
①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；
②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；
（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）
(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．
【详解】
∠=︒∠=︒
AOB AOC
90,35
∠+∠=∠+∠=︒
BOD AOD AOD AOC
90
∴∠=∠=︒
BOD AOC
35
即射线OB表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．2、B
【解析】
【分析】
根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．
【详解】
①直线AB和直线BA是同一条直线，正确
②平角等于180°，正确
︒-︒=︒，所以错误
③一个角是70°39'，它的补角应为：1807039'10921'
④两点之间线段最短，正确
故选B
本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】
解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；
B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，
可得β﹣α＝30°，不合题意；
C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．
4、C
【分析】
将0.45︒化成27'即可得．
【详解】
解：∵0.450.4560'27'︒=⨯=，
∴22.452227'︒︒＝，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【详解】
解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段b 与n 在一条直线上．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】
解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；
②两点之间，线段最短，故此说法正确；
③38°15'≠38.15°，故此说法错误；
④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；
⑤已知三条射线OA，OB，OC，若
1
2
AOC AOB
∠=∠，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．
7、B
【解析】
【分析】
根据补角定义解答．
【详解】
解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB +∠BO C +∠COD +∠AOC +∠BOD +
∠AOD ，然后根据20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC ＝340°时，则AOD ∠=3203
︒ ，不符合题意； B 、当3∠AOD+∠BOC ＝3×110°+20°＝350°时，则AOD ∠=110°，符合题意；
C 、当3∠AOD+∠BOC ＝360°时，则AO
D ∠=3403
︒，不符合题意； D 、当3∠AOD+∠BOC ＝370°时，则AOD ∠=
3503︒，不符合题意． 故选：B ．
【点睛】
本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9、B
【解析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
二、填空题
1、145︒##145度
【解析】
【分析】
设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据题意得：
180340x x ︒--=︒ ，
解得：35x =︒ ，
∴这个角的度数为180145x ︒-=︒．
故答案为：145︒
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．
2、 45° 20°
【解析】
【分析】
（1）根据∠COA ＝∠AOE -∠COE 求解即可；
（2）设∠BOE ＝x ，则∠BOE 的余角为90°-x ，然后求出∠COF 和∠AOC ，继而得到∠AOF =50°，再根据13
AOF AOE ∠=∠求得∠AOE 和∠BOE ，根据∠COF =∠COE -∠FOE 即可求解． 【详解】
解：（1）∵∠BOE ＝15°，
∴∠AOE＝165°，
∵∠COE＝120°，
∴∠COA＝∠AOE-∠COE=45°，
故答案为：45°；
（2）设∠BOE＝x，
则∠BOE的余角为90°-x，
∵∠FOE比∠B0E的余角大40°，
∴∠FOE＝90°-x＋40°＝130°-x，
∵∠COE＝120°，
∴∠COF＝∠COE-∠FOE＝120°-（130°-x）＝x-10°，∠AOC＝180°-∠COE-∠BOE＝180°-120°-x＝60°-x，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF=（60°-x）+（x-10°）=50°，
∵
1
3
AOF AOE ∠=∠，
∴∠AOE=3∠AOF=150°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，即x=30°，
∴∠COF=∠COE-∠FOE= x-10°=30°-10°=20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算，解题的关键是熟知相关知识点．3、3或7或11
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，当,C D在线段AB上，当C在A的左边，D在线段AB上，当C在A的左边，D在B 的右边，再利用线段的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，当,C D在线段AB上，
AC BD，7
2
==
AB=，
CD AB AC BD
7223,
如图，当C在A的左边，D在线段AB上，
AC BD，7
2
==
AB=，
CD AC AD AD BD AB
7,
如图，当C在A的左边，D在B的右边，
AC BD，7
==
2
AB=，
CD AC AB BD
27211,
故答案为：3或7或11
【点睛】
本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、6或15##15或6
【解析】
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．【详解】
解：如图，
当点B在线段AC上时，
∵AB=21，BC=9，E、F分别为AB，BC的中点，
∴EB=1
2AB=10.5，BF=1
2
BC=4.5，
∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15；
如图，
当点C在线段AB上时，
∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6，
故答案为：6或15．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
5、5436'
︒
【解析】
【分析】
两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．
9035245436''︒-︒=︒
故答案为：5436'︒
【点睛】
本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．
三、解答题
1、1或5
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况：（1）点D 在点B 的右侧时，（2）点D 在点B 的左侧时，求出线段DC 的长度是多少即可．
【详解】
解：
∵点C 是AB 的中点， ∴12
BC AB =． ∵AB ＝6，
当点D 在点B 左侧时；
CD CB DB =-
∵DB ＝2，
∴321CD CB DB =-=-=
当点D 在点B 右侧时；
325
CD CB DB
=+=+=．
【点睛】
本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
2、(1)60°
(2)10°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠AOC＝2∠AOB，即可求解；
（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.
(1)
∠AOB＝30，OB平分∠AOC
∴∠AOC＝2∠AOB＝2⨯30＝60
(2)
∠AOE＝140，∠AOC＝60
∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝140－60＝80
又OD平分∠AOE
∴∠DOE＝1
2∠AOE＝1
2
⨯140＝70°
∴∠COD＝∠COE－∠DOE＝80－70＝10
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．3、 (1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)画图见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据射线的定义连接BA并延长即可求解；
（2）根据直线的定义连接AC并向两端延长即可求解；
（3）连接AC和BD，根据两点之间线段最短可得AC与BD的交点即为点P．
(1)
解：如图所示，连接BA并延长即为要求作的射线BA，
(2)
解：连接AC并向两端延长即为要求作的直线AC，
(3)
解：如图所示，连接AC和BD，
∵两点之间线段最短，
∴当点P，B，D在一条直线上时，PB PD
最小，
∴线段AC与BD的交点即为要求作的点P．
【点睛】
本题主要是考查了几何作图能力以及两点之间线段最短和直线的概念，熟练掌握画图技巧，是解决作
图题的关键．
4、(1)80°；
(2)70°
(3)42°或58°．【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=1
2∠AOB，∠BON=1
2
∠BOD，即可得到答案；
（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=1
2
∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；
（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF 平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．
(1)
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=1
2∠AOB，∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2∠AOB+1
2
∠BOD=1
2
∠AOD=80°；
故答案为：80°；
(2)
解：设∠BOF=x，∵∠BOC=20°，∴∠COF=20°+x，∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，
∵OG平分∠BOD，
∠BOD=70°−x，
∴∠BOG=1
2
∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；
(3)
解：当OF在OB右侧时，如图，
∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=28°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=56°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，
∴∠BOD=124°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=1
∠BOD=62°，
2
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．当OF在OB左侧时，如图，
∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=12°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=24°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，
∴∠BOD=156°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=1
2
∠BOD=78°，
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．
∴∠GOC的度数为42°或58°．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．
5、 (1)
1 35,55,20,
2︒︒︒α
(2)1
2
α，
1
180
2
α
︒-
(3)48分钟时，∠MON的度数是40°【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义判断即可；
（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12
MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可； （3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在
(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，
当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522
BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222
AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=
+-==︒ ②MON ∠()111222
CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2
︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122
AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022
AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：1
2α，11802α︒-
(3)
根据题意POQ BOC ∠=∠=β
OM 平分∠POQ ，
113522
POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，
MON 的度数是40°
MON PON POM ∠=∠+
5PON ∴∠=︒
ON 平分∠POA ，
210POA PON ∴∠=∠=︒
120POC ∴∠=︒
则OP 旋转了360120240︒-︒=︒
240548∴÷=分
即48分钟时，∠MON 的度数是40°
如图，OP在AOB
∠的内部时，
MON POM PON
∠=∠-∠
即4035PON
︒=︒-∠
∴∠=-︒
PON
5
此情况不存在
综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．。