课件用频率估计概率
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解:(1)因为摸出的黑球的频率在0.4附近摆动, 所以可估计从中任意摸出一个球是黑球的概率为0.4, 所以估计袋中黑球的个数约为20×0.4=8个. (2)由(1)可估计袋子中红球 6 个、黑球 8 个、白球 6 个,第一次摸出白球后袋 子中还有白球 5 个,
总的球数为 19 个,故摸出白球的概率是 5 . 19
·数学
2 用频率估计概率
1.用频率估计概率 在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率总 在这个事件发生的概率附近摆动,显示出一定的稳定性,这时可以用事件发生 的 频率 估计事件发生的概率. 2.用频率估计概率的步骤 (1)判断:先判断某个试验的结果是不是有限的或各种可能结果是不是等可 能的; (2)试验: 大量重复 试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动; (3)估计:用上述稳定数值估计该事件的 概率 .
·数学
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·数学
(3)如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?
【导学探究】 3.设其他颜色的球有x个,根据红球的概率列出方程求解.
解:(3)设袋子中除去红球外,还有其他颜色的球 x 个,根据题意,得 14 =0.7. 14 x
解得 x=6.经检验 x=6 是所列方程的解. 所以,袋子中还有其他颜色的球 6 个.
解得 x=32.经检验 x=32 是所列方程的解. 所以估计袋中白球有 32 个.
·数学
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( B ) (A)当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 (B)当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 (C)试验得到的频率与概率不可能相等 (D)频率等于概率 2.(2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没 有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出 一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳 定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
解:(1)因为 8000 =0.2,所以参加此次活动得到海宝玩具的频率为 0.2. 40000
·数学
(2)请你估计袋中白球的数量是多少个? 【导学探究】 2.由于试验次数很大,频率接近于概率,可知从袋中任意摸出一个球,恰好是
1
红球的概率是 5 .
解:(2)设袋中白球有 x 个,根据题意,得 8 = 1 . x8 5
·数学
探究点二:用频率估计概率的应用 【例2】 儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一 个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一 个球,摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏 的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个. (1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率? 【导学探究】 1.根据频率的意义,可计算此次活动得到海宝玩具的频率是 0.2 .
500 358 0.72
600 429 0.72
700 497 0.71
800 1 000
568
701
a
b
·数学
(1)a=
,b=
;
(2)估计从袋子中摸出一个频率是 频数 与总次数的比值. 2.观察表格,可得频率集中在常数 0.7
附近.
(精确到0.1);
解:(1)a=568÷800=0.71,b=701÷1 000≈0.70. (2)观察发现随着试验次数的增多,摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近, 所以估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7.
·数学
3.在一个不透明的袋子中装有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每 个球除颜色外完全相同. (1)小明通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出一个球,记下颜色后 放回)发现,摸出的黑球的频率在0.4附近摆动,请你估计袋中黑球的个数; (2)若小明摸出的第一个球是白球,不放回,从袋中余下的球中再任意摸出 一个球,摸出白球的概率是多少?
·数学
探究点一:用频率估计概率 【例1】 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸 出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1 000次,记录结果如下:
试验次数
摸到红 球的频数
摸到红球 的频率
200 151 0.76
300 221 0.74
400 289 0.72
总的球数为 19 个,故摸出白球的概率是 5 . 19
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2 用频率估计概率
1.用频率估计概率 在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率总 在这个事件发生的概率附近摆动,显示出一定的稳定性,这时可以用事件发生 的 频率 估计事件发生的概率. 2.用频率估计概率的步骤 (1)判断:先判断某个试验的结果是不是有限的或各种可能结果是不是等可 能的; (2)试验: 大量重复 试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动; (3)估计:用上述稳定数值估计该事件的 概率 .
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(3)如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?
【导学探究】 3.设其他颜色的球有x个,根据红球的概率列出方程求解.
解:(3)设袋子中除去红球外,还有其他颜色的球 x 个,根据题意,得 14 =0.7. 14 x
解得 x=6.经检验 x=6 是所列方程的解. 所以,袋子中还有其他颜色的球 6 个.
解得 x=32.经检验 x=32 是所列方程的解. 所以估计袋中白球有 32 个.
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1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( B ) (A)当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 (B)当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 (C)试验得到的频率与概率不可能相等 (D)频率等于概率 2.(2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没 有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出 一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳 定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
解:(1)因为 8000 =0.2,所以参加此次活动得到海宝玩具的频率为 0.2. 40000
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(2)请你估计袋中白球的数量是多少个? 【导学探究】 2.由于试验次数很大,频率接近于概率,可知从袋中任意摸出一个球,恰好是
1
红球的概率是 5 .
解:(2)设袋中白球有 x 个,根据题意,得 8 = 1 . x8 5
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探究点二:用频率估计概率的应用 【例2】 儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一 个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一 个球,摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏 的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个. (1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率? 【导学探究】 1.根据频率的意义,可计算此次活动得到海宝玩具的频率是 0.2 .
500 358 0.72
600 429 0.72
700 497 0.71
800 1 000
568
701
a
b
·数学
(1)a=
,b=
;
(2)估计从袋子中摸出一个频率是 频数 与总次数的比值. 2.观察表格,可得频率集中在常数 0.7
附近.
(精确到0.1);
解:(1)a=568÷800=0.71,b=701÷1 000≈0.70. (2)观察发现随着试验次数的增多,摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近, 所以估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7.
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3.在一个不透明的袋子中装有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每 个球除颜色外完全相同. (1)小明通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出一个球,记下颜色后 放回)发现,摸出的黑球的频率在0.4附近摆动,请你估计袋中黑球的个数; (2)若小明摸出的第一个球是白球,不放回,从袋中余下的球中再任意摸出 一个球,摸出白球的概率是多少?
·数学
探究点一:用频率估计概率 【例1】 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸 出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1 000次,记录结果如下:
试验次数
摸到红 球的频数
摸到红球 的频率
200 151 0.76
300 221 0.74
400 289 0.72