人教版八年级数学上册 第12章 三角形全等的判定 试卷5

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八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点回顾1.三角形全等的判定:(1)边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS):两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA):两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS):两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、选择题1.如图,已知AB=AD,∠BAD=∠CAE,则添加下列条件之一,仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是()A.AC=AE B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠B=∠D 2.用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图,在∠AOB两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.HL3.下列命题中,真命题的是()A.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积相等,面积相等的两个三角形全等4.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OP、PC不一定相等C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD5.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AB=5,BD=1,则CF的长度为()A.2 B.2.5 C.4 D.56.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为()A.60°B.75°C.90°D.120°7.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有( )对.A.2 B.3 C.4 D.18.如图,在△ABC中∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠A=50°,则∠FDE的度数为()A.75°B.70°C.65°D.60°二、填空题9.如图,已知BF=CE,AC=DF请添加一个条件,使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是:.(不添加其他字母及辅助线)10.已知,如图AD=AE,BD=CE那么图中△ADC≌.11.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB垂足分别是D,E.AD,CE交点H,已知EH=EB=3,AE=5则CH的长是.12.如图,△ABC的面积为6cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积是cm2.13.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°,∠2=30°,则∠3=.三、解答题14.如图,已知点C,F在直线AD上,且有BC= EF,AB=DE,CD=AF。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五)

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五)

第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五)1.如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A (n,m),且(m﹣4)2+n2﹣8n=﹣16,过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.(1)求A点的坐标;(2)若OF+BE=AB,求证:CF=CE;(3)如图(2),若∠ECF=45°,给出两个结论:OF+AE﹣EF的值不变;OF+AE+EF 的值不变,其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值.2.如图1,我们定义:在四边形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°,则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形.(1)如图2,在等腰△ABE中,AE=BE,四边形ABCD是互补等对边四边形,求证:∠ABD=∠BAC=∠AEB.(2)如图3,在非等腰△ABE中,若四边形ABCD仍是互补等对边四边形,试问∠ABD =∠BAC=∠AEB是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.43.如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.(1)图①中有对全等三角形,并把它们写出来.(2)求证:G是BD的中点.(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第(2)题中的结论是否成立?如果成立,请予证明.4.八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧.【探究与发现】(1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,写出图中全等的两个三角形【理解与应用】(2)填空:如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是.(3)已知:如图3,AD是△ABC的中线,∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上,QC=BC,求证:AQ=2AD.5.如图,已知AB∥CD,点E在BC上且BE=CD,AB=CE,EF平分∠AED.(1)求证:△ABE≌△ECD;(2)猜测EF与AD的位置关系,并说明理由;(3)若DF=AE,请判断△AED的形状,并说明理由.6.如图1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2.(1)求A、B两点的坐标;(2)如图2,连接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于点E,B、C关于y轴对称,M是线段DE上的一点,且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,在(2)的条件下,若N是线段DM上的一个动点,P是MA延长线上的一点,且DN=AP,连接PN交y轴于点Q,过点N作NH⊥y轴于点H,当N点在线段DM上运动时,△MQH的面积是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E.(1)如图1,连接CE,求证:△BCE是等边三角形;(2)如图2,点M为CE上一点,连结BM,作等边△BMN,连接EN,求证:EN∥BC;(3)如图3,点P为线段AD上一点,连结BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延长线于Q,探究线段PD,DQ与AD之间的数量关系,并证明.8.如图,在△ABC中,AB=AC,D、A、E在直线m上,∠ADB=∠AEC=∠BAC.(1)求证:DE=DB+EC;(2)若∠BAC=120°,AF平分∠BAC,且AF=AB,连接FD、FE,请判断△DEF的形状,并写出证明过程.9.教学实验:画∠AOB的平分线OC.(1)将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边分别于OA,OB交于E,F(如图①).度量PE、PF的长度,PE PF(填>,<,=);(2)将三角尺绕点P旋转(如图②):①PE与PF相等吗?若相等请进行证明,若不相等请说明理由;②若OP=,请直接写出四边形OEPF的面积:.10.(1)如图(1)在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线交BC于D,求证:AB=AC+CD.(提示:在AB上截取AE=AC,连接DE)(2)如图(2)当∠C≠90°时,其他条件不变,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系,直接写出结果,不需要证明.(3)如图(3)当∠ACB≠90°,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线,交BC的延长线于点D,则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并加以证明.参考答案1.解:(1)(m﹣4)2+n2﹣8n=﹣16,即(m﹣4)2+(n﹣4)2=0,则m﹣4=0,n﹣4=0,解得:m=4,n=4.则A的坐标是(4,4);(2)∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,A(4,4),∴AB=AC=OC=OB,∠ACO=∠COB=∠ABO=90°,又∵四边形的内角和是360°,∴∠A=90°,∵OF+BE=AB=BE+AE,∴AE=OF,∴在△COF和△CAE中,,∴△COF≌△CAE,得∴CF=CE;(3)结论正确,值为0.证明:在x轴负半轴上取点H,使OH=AE,∵在△ACE和△OCH中,,∴△ACE≌△OCH,∴∠1=∠2,CH=CE,又∵∠EOF=45°,∴∠HCF=45°,∴在△HCF和△ECF中,,∴△HCF≌△ECF,∴HF=EF,∴OF+AE﹣EF=0.2.解:(1)∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∵四边形ABCD是互补等对边四边形,∴AD=BC,在△ABD和△BAC中,,∴△ABD≌△BAC(SAS),∴∠ADB=∠BCA,又∵∠ADB+∠BCA=180°,∴∠ADB=∠BCA=90°,在△ABE中,∵∠EAB=∠EBA==90°﹣∠AEB,∴∠ABD=90°﹣∠EAB=90°﹣(90°﹣∠AEB)=∠AEB,同理:∠BAC=∠AEB,∴∠ABD=∠BAC=∠AEB;(2)仍然成立;理由如下:如图③所示:过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线,垂足分别为G、F,∵四边形ABCD是互补等对边四边形,∴AD=BC,∠ADB+∠BCA=180°,又∠ADB+ADG=180°,∴∠BCA=∠ADC,又∵AG⊥BD,BF⊥AC,∴∠AGD=∠BFC=90°,在△AGD和△BFC中,∴△AGD≌△BFC,∴AG=BF,在△ABG和△BAF中,∴△ABG≌△BAF,∴∠ABD=∠BAC,∵∠ADB+∠BCA=180°,∴∠EDB+∠ECA=180°,∴∠AEB+∠DHC=180°,∵∠DHC+∠BHC=180°,∴∠AEB=∠BHC.∵∠BHC=∠BAC+∠ABD,∠ABD=∠BAC,∴∠ABD=∠BAC=∠AEB.3.解:(1)图①中全等三角形有:△ABF≌△CDE,△ABG≌△CDG,△BFG≌△DEG.故答案是:3;(2)∵AE=CF,∴AF=CE,∴在直角△ABF和直角△CDE中,,∴△ABF≌△CDE,∴BF=DE,在△DEG和△BFG中,,∴△DEG≌△BFG,∴BG=DG,即G是BD的中点;(3)结论仍成立.理由是:)∵AE=CF,∴AF=CE,在直角△ABF和直角△CDE中,,∴△ABF≌△CDE,∴BF=DE,在△DEG和△BFG中,,∴△DEG≌△BFG,∴BG=DG,即G是BD的中点.4.(1)证明:在△ADC与△EDB中,,∴△ADC≌△EDB;故答案为:△ADC≌△EDB;(2)解:如图2,延长EP至点Q,使PQ=PE,连接FQ,在△PDE与△PQF中,,∴△PEP≌△QFP,∴FQ=DE=3,在△EFQ中,EF﹣FQ<QE<EF+FQ,即5﹣3<2x<5+3,∴x的取值范围是1<x<4;故答案为:1<x<4;(3)证明:如图3,延长AD到M,使MD=AD,连接BM,∴AM=2AD,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△BMD与△CAD中,,∴△BMD≌△CAD,∴BM=CA,∠M=∠CAD,∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M,∵∠ACB=∠Q+∠CAQ,AB=BC,∵∠ACQ=180°﹣(∠Q+∠CAQ),∠MBA=180°﹣(∠BAM+∠M),∴∠ACQ=∠MBA,∵QC=BC,∴QC=AB,在△ACQ与△MBA中,,∴△ACQ≌△MBA,∴AQ=AM=2AD.5.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE与△ECD中,,∴△ABE≌△ECD;(2)EF⊥AD,理由:∵△ABE≌△ECD,∴AE=DE,∵EF平分∠AED,∴EF⊥AD;(3)△AED是等边三角形,∵AE=DE,∵EF平分∠AED,∴DF=AD,∵DF=AE,∴AD=AE=DE,∴△AED是等边三角形.6.解:(1)∵a2﹣4a+20=8b﹣b2,∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,∴a=2,b=4,∴A(0,2),B(4,0);(2)∵AD=OA+OD=8,BC=2OB=8,∴AD=BC,在△CAB与△AMD中,,∴△CAB≌△AMD,∴AC=AM,∠ACO=∠MAD,∵∠ACO+∠CAO=90°,∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°,∴AC=AM,AC⊥AM;(3)过P作PG⊥y轴于G,在△PGA与△DHN中,,∴△PGA≌△DHN,∴PG=HN,AG=HD,∴AD=GH=8,在△PQG与△NHQ中,,∴△PQG≌△NHQ,∴QG=QH=GH=4,∴S△MQH=×4×2=4.7.(1)证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBA=∠ABC=30°,∴∠A=∠DBA,∴AD=BD,∵DE⊥AB,∴AE=BE,∴CE=AB=BE,∴△BCE是等边三角形;(2)证明:∵△BCE与△MNB都是等边三角形,∴BC=BE,BM=BN,∠EBC=∠MBN=60°,∴∠CBM=∠EBN,在△CBM和△EBN中,,∴△CBM≌△EBN(SAS),∴∠BEN=∠BCM=60°,∴∠BEN=∠EBC,∴EN∥BC;(3)解:DQ=AD+DP;理由如下:延长BD至F,使DF=PD,连接PF,如图所示:∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°,∴△PDF为等边三角形,∴PF=PD=DF,∠F=60°,∵∠PDQ=90°﹣∠A=60°,∴∠F=∠PDQ=60°,∴∠BDQ=180°﹣∠BDC﹣∠PDQ=60°,∴∠BPQ=∠BDQ=60°,∴∠Q=∠PBF,在△PFB和△PDQ中,,∴△PFB≌△PDQ,∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP,∵∠A=∠ABD,∴AD=BD,∴DQ=AD+DP.8.(1)证明:∵∠ADB=∠AEC=∠BAC,∴∠ADB+∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠BAC+∠EAC=180°,∴∠ABD=∠EAC,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△AEC,∴BD=AE,∵DE=AD+AE,∴DE=DB+EC.(2)结论:△DEF为等边三角形理由:连接BF,CF.∵AF平分∠BAC,∠BAC=120°,∴∠FAB=∠FAC=60°,∵FA=AB=AC,∴△ABF和△ACF均为等边三角形∴BF=AF=AB=AC=CF,∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°,∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°,∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°,∴∠DBA=∠CAE.在△BAD和△ACE中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,∠DBA=∠CAE.∵∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠FAE.在△BDF和△AEF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.9.(1)解:PE=PF;故答案为:=;(2)解:①PE=PF;理由如下:把三角尺绕点P顺时针旋转,使三角尺的两条直角边分别与OA,OB垂直于M、N,如图所示:则∠PME=∠PNF=90°,四边形OMPN是矩形∵OP平分∠AOB,∴PM=PN,∴四边形OMPN是正方形,∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,∴∠MPN=90°,∵∠EPF=90°,∴∠MPE=∠FPN,在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN(ASA),∴PE=PF.②由①得:四边形OMPN是正方形,△PEM≌△PFN,∴OM=ON=OP=1,四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1;故答案为:1.10.解:(1)如图1所示,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(SAS).∴∠AED=∠C=90,CD=ED,又∵∠ACB=2∠B,∠C=90°,∴∠B=45°.∴∠EDB=∠B=45°.∴DE=BE,∴CD=BE.∵AB=AE+BE,∴AB=AC+CD.(2)证明:在AB取一点E使AC=AE,在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED,∴∠C=∠AED,CD=DE,又∵∠C=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠AED是△EDC的外角,∴∠EDB=∠B,∴ED=EB,∴CD=EB,∴AB=AC+CD;(3)AB=CD﹣AC证明:在BA的延长线AF上取一点E,使得AE=AC,连接DE,在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(SAS),∴∠ACD=∠AED,CD=DE,∴∠ACB=∠FED,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,又∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴DE=BE,∴BE=CD,∴AB=CD﹣AC.。

2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析

2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°第1题图第2题图第3题图2.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD3.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是()A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点D,交AM于点E;以点B为圆心,以AD为半径作弧,交AB于点F;以点F为圆心,以DE为半径作弧,交前面的弧于点G;连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为()A.70°B.110°C.125°D.130°6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带()A.①B.②C.③D.①和②7.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,下列选项正确的是()A.PQ≥5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ≤58.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处第8题图第9题图第10题图9.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD 的面积是()A.15B.30C.45D.6010.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A′处,折痕为CD,则∠A′DB 为.第11题图第12题图第13题图12.已知,如图,∠AOB=60°,CD⊥OA 于D,CE⊥OB 于E,若CD=CE,则∠COD+∠AOB=度.13.如图在等腰Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE⊥AB 于E,若AB=10,则△BDE 的周长等于.14.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动,要使△ABC 和△QPA 全等,则AP=.第14题图第15题图15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于E.则下列结论:①CD=ED,②AC+BE=AB,③∠BDE=∠BAC,④AD 平分∠CDE,⑤S △ABD :S △ACD =AB:AC,其中正确的是.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:AC∥BD.17.(9分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.18.(9分)已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.19.(9分)已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD.求证:(1)△ADC≌△BDF;(2)BE⊥AC.20.(9分)图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量),请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图,写出测量方案和理由).21.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP 全等?22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.23.(11分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1.A2.D3.C 4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.D 二、填空题11.10°12.90°13.1014.6或12.15.①②③④⑤.三、解答题16.证明:∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEB=∠AFC=90°,∵AE=BF,∴AF=BE,在△DEB和△CFA中,,△DEB≌△CFA,∴∠A=∠B,∴AC∥DB.17.证明:连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.18.(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°.即∠BDE=90°.∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.19.证明:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵BF=AC,FD=CD,∴△ADC≌△BDF(HL).(2)∵△ADC≌△BDF,∴∠EBC=∠DAC.又∵∠DAC+∠ACD=90°,∴∠EBC+∠ACD=90°.∴BE⊥AC.20.解:分别以点A、点B为端点,作AQ、BP,使其相交于点C,使得CP=CB,CQ=CA,连接PQ,测得PQ即可得出AB的长度.理由:由上面可知:PC=BC,QC=AC,又∠PCQ=∠BCA,∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ.21.解:(1)△BPD≌△CQP,理由如下:∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3(cm),∵AB=10cm,点D 为AB 的中点,∴BD=5cm.又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,∴PC=8﹣3=5(cm),∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD 和△CQP 中,∴△BPD≌△CQP(SAS);(2)∵v P ≠v Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,∴点P,点Q 运动的时间t==(s),∴v Q ===(cm/s),答:当点Q 的运动速度为cm/s,能够使△BPD 与△CQP 全等.22.解(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,在Rt△ABD 和Rt△ACE 中,∵,∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE.∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∠BAC=180°﹣(∠BAD+∠CAE)=90°.∴AB⊥AC.(2)AB⊥AC.理由如下:同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,∵∠CAE+∠ECA=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.23.解:(1)△ABC 与△AEG 面积相等.理由:过点C 作CM⊥AB 于M,过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形,∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,∴∠BAC+∠EAG=180°,∵∠EAG+∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,在△ACM 和△AGN 中,,∴△ACM≌△AGN,∴CM=GN,∵S △ABC =AB•CM,S △AEG =AE•GN,∴S △ABC =S △AEG ,(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.。

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.根据下列已知条件,不能画出唯一△ABC 的是( )A .AB =3,BC =6,CA =8 B .AB =6,∠B =60°,BC =10C .AB =4,BC =3,∠A =30°D .∠A =60°,∠B =45°,AB =42.如图为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离,在B 点同侧选择了一点C ,测得∠ABC =65°,∠ACB =35°,然后在M 处立了标杆,使∠MBC =65°,∠MCB =35°,得到△MBC ≌△ABC ,所以测得MB 的长就是A ,B 两点间的距离,这里判定△MBC ≌△ABC 的理由是( )A .SASB .AAAC .SSSD .ASA3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,ED ⊥AB 于点D ,BD =BC ,若AC =6cm ,则AE+DE 等于( )A .4cmB .5cmC .6cmD .7cm4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC=40°,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E ,使DE=AD ,则∠ECA 的度数为( )A .30°B .35°C .40°D .45°5.如图,AD 平分BAC ∠,AB AC =连接BD ,CD 并延长,分别交AC ,AB 于点F ,E 则图中共有全等三角形的组数为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,则∠ACB 等于( )A .∠EDB B .∠BEDC .12∠AFB D .2∠ABF 7.如图,点D 在线段BC 上,若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒,且BC DE =,AC DC =和AB EC =则下列角中,大小为x ︒的角是 ( )A .EFC ∠B .ABC ∠ C .FDC ∠D .DFC ∠8.如图所示,两个完全相同的含30°角的Rt △ABC 和Rt △AED 叠放在一起,BC 交DE 于点O ,AB 交DE 于点G ,BC 交AE 于点F ,且∠DAB=30°,以下三个结论:①AF ⊥BC ;②△ADG ≌△AFC ;③O 为BC 的中点;④AG=BG .其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.如图,有一种简易的测距工具,为了测量地面上的点M 与点O 的距离(两点之间有障碍无法直接测量),在点O 处立竖杆PO ,并将顶端的活动杆PQ 对准点M ,固定活动杆与竖杆的角度后,转动工具至空旷处,标记活动杆的延长线与地面的交点N ,测量点N 与点O 的距离,该距离即为点M 与点O 的距离.此种工具用到了全等三角形的判定,其判定理由是 .10.如图,已知BC=EC ,∠BCE=∠ACD ,要使△ABC ≌△DEC ,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个)11.如图,点D 在边BC 上,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别为点E 、D ,BD =CF ,BE =CD .若∠AFD =140°,则∠EDF = .12.如图,∠ACB=90°,AC=BC ,AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,垂足分别为D ,E ,AD=25cm ,DE=17cm ,求BE= cm.13.如图,在Rt △ABC 中,AC=BC ,点P 是BC 上一点,BD ⊥AP 交AP 延长线于点D ,连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S △ACP -S △PBD =32),则CD=三、解答题:(本题共5题,共45分)14.如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂A 和B ,AD 、BC 的长表示两个工厂到河岸的距离,其中E 是进水口,D 、C 为污水净化后的出口.已知AE BE =和90AEB ∠=︒,AD ⊥DC ,BC ⊥DC ,点D 、E 、C 在同一直线上,150AD =米,350BC =米,求两个排污口之间的水平距离DC .15.如图,在四边形ABCD 中90B ∠=︒,连接AC ,且AC AD =,点E 在边BC 上,连接DE ,过点A 作AF DE ⊥,垂足为F ,AB AF =求证:DAC FAB ∠=∠.16.如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC .(1)求证:△ABE ≌△CBD ;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数.17.已知:如图AD BD = ,CD ED =和 12∠=∠,试说明31∠=∠的理由.请按下列过程完成解答:(1)说明ADE 和BDC 全等的理由;(2)说明31∠=∠的理由.18.如图,Rt ACB 中90ACB ∠=︒,ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ,过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ,交AC 于点H .(1)求APB ∠度数;(2)求证:ABP ≌FBP ;(3)猜想线段AH ,AB ,BD 的数量关系,并证明参考答案:1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D9.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等10.AC=CD11.50°12.813.814.解:由题意得:AD CD BC CD ⊥⊥,∴90ADE ECB ∠=∠=︒∴90AED DAE ∠+∠=︒90AEB ∠=︒∴90AED CEB ∠+∠=︒∴DAE CEB ∠=∠在ADE 与ECB 中∵{∠ADE =∠ECB =90°∠DAE =∠CEBAE =EB∴()ADE ECB AAS ≅∴AD CE = DE BC =∵150AD =米,350BC =米∴350150500DC DE CE BC AD =+=+=+=(米) 答:两个排污口之间的水平距离DC 为500米.15.证明:∵AF DE ⊥ ∴90B DFA ∠=∠=︒. 在Rt ADF 和Rt CAB 中AD AC AF AB =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ADF ACB ≌∴DAF CAB ∠=∠,∴DAF CAF CAB CAF ∠+∠=∠+∠ ∴DAC FAB ∠=∠.16.(1)证明:在△ABE 和△CBD 中∴△ABE ≌△CBD (SAS )(2)解:∵△ABE ≌△CBD∴∠AEB=∠BDC∵∠AEB 为△AEC 的外角∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°则∠BDC=75°.17.(1)解:12∠=∠12BDE BDE ∴∠+∠=∠+∠BDC ADE ∴∠=∠在ADE 和BDC 中AD BD ADE BDC CD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BDC ∴≌;(2)解:如图,令AE BD 、相交于点OADE BDC ≌DAE DBC ∴∠=∠13180DAE AOD CBD BOE ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ AOD BOE ∠=∠ 13∠∠∴=.18.(1)解:90ACB ∠=︒90?CAB CBA ∴∠+∠= AD 、BE 是ABC 的角平分线12PAB CAB ∴∠=∠ 12PBA CBA ∠=∠ ()1452PAB PBA CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒ 18045135APB ∴∠=︒-︒=︒;(2)证明:由()1可知:135APB ∠=︒ 45BPD ∴∠=︒FP AD ⊥9045135FPB ∴∠=︒+︒=︒APB FPB ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠ABP FBP ∴∠=∠在ABP 和FBP 中{∠ABP =∠FBPBP =BP∠APB =∠FBPABP ∴≌()FBP ASA ;(3)解:AH BD AB +=证明如下:延长FP 交AB 于NAD平分BAC∠HAP NAP∴∠=∠在APH和APN中{∠HAP=∠NAPAP=AP∠APH=∠APN=90°APH∴≌()APN ASAAN AH∴=APB FPB∠=∠APN FPD∠=∠BPD BPN∴∠=∠在BPD和BPN中{∠BPD=∠BPN BP=BP∠DBP=∠NBPBPD∴≌()BPN ASABN BD∴=AH BD AN BN AB ∴+=+=。

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级:姓名:得分:总分:150分时间:120分钟一.选择题(共12小题)1.下列各图形中不是全等形的是()A.B.C.D.【解答】解:观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形.故选:A.2.下列说法正确的是()A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解:A、所有的等边三角形都是全等三角形错误;B、全等三角形是指面积相等的三角形错误;C、周长相等的三角形是全等三角形错误;D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确.故选:D.3.如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A=40°∠COB=115°则∠B的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°【解答】解:∵△AOD≌△COB∴∠C=∠A=40°由三角形内角和定理可知∠B=180°﹣∠BOC﹣∠C=25°故选:A.4.已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是()A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙【解答】解:已知△ABC中∠B=50°∠C=58°∠A=72°BC=a AB=c AC=b∠C=58°图甲:只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等;图乙:只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理(AAS)即和△ABC全等;图丙:符合SAS定理能推出两三角形全等;故选:B.5.如图已知MB=ND∠MBA=∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN【解答】解:A、∠M=∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意;B、AB=CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意;C、根据条件AM=CN MB=ND∠MBA=∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意;D、AM∥CN得出∠MAB=∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意.故选:C.6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带()去.A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的.故选:B .7.如图是一个平分角的仪器 其中AB =AD BC =DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是( )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS【解答】解:在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC (SSS )∴∠DAC =∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线.故选:A .8.如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB =EF ∠B =∠F AE =10 AC =7 则CD 的长为( )A .5.5B .4C .4.5D .3 【解答】解:∵AB ∥EF∴∠A =∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD (ASA )∴AC =ED =7∴AD =AE ﹣ED =10﹣7=3∴CD =AC ﹣AD =7﹣3=4.故选:B .9.如图 ∠B =∠C =90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC =110° 则∠MAB =( )A .30°B .35°C .45°D .60° 【解答】解:作MN ⊥AD 于N∵∠B =∠C =90°∴AB ∥CD∴∠DAB =180°﹣∠ADC =70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN =MC∵M 是BC 的中点∴MC=MB∴MN=MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB=35°故选:B.10.如图AB=AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对【解答】解:∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC(SAS)∴BC=CD;在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE(SAS)∴BE=ED;在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC(SSS)故选:B.11.如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处【解答】解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件;如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE=PF PF=PD∴PE=PF=PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个;综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个.故选:D.12.如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE=DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为()A .25B .5.5C .7.5D .12.5【解答】解:如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF =DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH (HL )∴S Rt △ADF =S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH (HL )∴S Rt △DEF =S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF =60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252.故选:D .二.填空题(共4小题)13.已知△ABC ≌△DEF ∠A =60° ∠F =50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° .【解答】解:∵△ABC ≌△DEF ∠A =60° ∠F =50°∴∠D =∠A =60° ∠C =∠F =50°∴∠B =∠E =70°.故答案为:70°.14.如图BD=CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE=CD若∠AFD=145°则∠EDF=55°.【解答】解:∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED=∠FDC=90°∵BE=CD BD=CF∴Rt△BED≌Rt△CDF(HL)∴∠BDE=∠CFD∵∠AFD=145°∴∠DFC=35°∴∠BDE=35°∴∠EDF=90°﹣35°=55°故答案为55°.15.如图△ABC中∠C=90°AD平分∠BAC AB=5 CD=2 则△ABD的面积是5.【解答】解:∵∠C=90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离=CD=2∴△ABD的面积是5×2÷2=5.故答案为:5.16.如图四边形ABCD中AB=AD AC=6 ∠DAB=∠DCB=90°则四边形ABCD的面积为18.【解答】解:∵AD=AD且∠DAB=90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE.∴∠ABE=∠D AC=AE.根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC=180°∴∠ABE+∠ABC=180°.∴C、B、E三点共线.∴△ACE是等腰直角三角形.∵四边形ABCD面积=△ACE面积=12×AC2=12×62=18;故答案为:18.三.解答题(共20小题)17.如图所示△ABE≌△ACD∠B=70°∠AEB=75°求∠CAE的度数.解:∵△ABE≌△ACD∴∠C=∠B=70°∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=5°.18.如图已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:BC=BD.证明:∵∠ABD+∠4=180°∠ABC+∠3=180°且∠3=∠4∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB(ASA)∴BD=BC.19.如图AB=AD AC=AE∠CAE=∠BAD.求证:∠B=∠D.证明:∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠B=∠D.20.如图点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)点A、D在l异侧测得AB=DE AB ∥DE∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若BE=10m BF=3m求FC的长度.(1)证明:∵AB∥DE∴∠ABC=∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF;(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=EC+FC∴BF=EC∵BE=10m BF=3m∴FC=10﹣3﹣3=4m.21.某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米.求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性.(1)解:河的宽度是5m;(2)证明:由作法知BC=DC∠ABC=∠EDC=90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB=ED即他们的做法是正确的.22.如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF =AC FD=CD.求证:(1)△BFD≌△ACD;(2)BE⊥AC.证明:(1)∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形.∴∠BDF=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD(HL);(2)∵△BDF≌△ADC∴∠DBF=∠DAC.∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF=∠AEF=90°∴BE⊥AC.23.如图①点A E F C在同一条直线上且AE=CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB=CD.(1)若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗?请说明理由;(2)若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则(1)中的结论是否仍成立?不必说明理由.解:(1)EG=FG理由如下:∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG(AAS)∴EG=FG;(2)(1)中的结论仍成立理由如下:同(1)得:Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG(AAS)∴EG=FG.24.【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题:如图1 △ABC中若AB=8 AC=6 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法:延长AD到点E使DE=AD请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A.SSS B.SAS C.AAS D.HL(2)求得AD的取值范围是CA.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2 已知:CD=AB∠BDA=∠BAD AE是△ABD的中线求证:∠C=∠BAE.(1)解:∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB(SAS)故答案为:B;(2)解:∵由(1)知:△ADC≌△EDB∴BE=AC=6 AE=2AD∵在△ABE中AB=8 由三角形三边关系定理得:8﹣6<2AD<8+6∴1<AD<7故答案为:C.(3)证明:如图延长AE到F使EF=AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE=ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE(SAS)∴AB=DF∠BAE=∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD∴∠BAE+∠EAD=∠BAD∠BAE=∠EFD ∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD∴∠ADF=∠ADC∵AB=DC∴DF=DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC(SAS)∴∠C=∠AFD=∠BAE.。

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版姓名 班级 学号一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.如图,已知△ABC 三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中,与△ABC 全等的图形是( )A .甲B .乙C .甲和乙D .都不是2.如图,已知AC=A ′C ′,∠C=∠C ′,若△ABC ≌△A ′B ′C ′,还需要添加( )A .BC=B ′C ′ B .∠B=∠B ′ C .∠A=∠A ′D .以上都可以3.下列所给条件中,能画出唯一的ABC 的是( )A .348AC AB BC ===,, B .503010A B AB ∠=︒∠=︒=,,C .9090C AB ∠=︒=,D .4560AC AB B ==∠=︒,,4.如图,将两根钢条AA ′,BB ′ 的中点O 钉在一起,使AA ′,BB ′ 能绕点O 自由转动,就做成一个测量工具,测A ′B ′ 的长即等于内槽宽AB ,那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是( ).A .边角边B .角边角C .边边边D .斜边直角边5.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则12∠+∠=( )A .60°B .90°C .120°D .150°6.在ABC 中,D 是BC 边的中点,若9AB =,5AC =,则ABC 的中线AD 长的取值范围是( )A .59AD <<B .49AD <<C .214AD << D .27AD <<7.如图,ABC 中,106AB AC AD AE ==,,、分别是其角平分线和中线,过点C 作CF AD ⊥于F ,连接EF ,则线段EF 的长为( )A .12B .2C .72D .3 8.如图,在ABC 中24cm AB AC ==,B C ∠=∠和16cm BC =,点D 为AB 的中点,如果点P 在线段BC 上以4cm /s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若在某一时刻能使BPD 与CQP 全等.则点Q 的运动速度为( )A .4cm /sB .3cm /sC .4cm /s 或3cm /sD .4cm /s 或6cm /s二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,连接BD .使ABD CDB ≌,请添加一个适当的条件 .(只需写一个)10.如图,点 B , E , C , F 在同一直线上, AB BC ⊥ 于 B , DE BC ⊥ 于E ,且 AB DE = AC DF = 若 7BF = , 3EC = 则 BE = .11.如图,在ABC 中,CD 是AB 边上的中线,设BC =a ,AC =b ,若a ,b 满足a 2﹣10a+b 2﹣18b+106=0,则CD 的取值范围是 .12.如图,在 ABC 中 90ABC ∠=︒ ,过点 C 作 CD AC ⊥ ,且 CD AC = ,连接 BD ,若 92BCD S = 则 BC 的长为 .13.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE=2BF .给出下列四个结论:①DE=DF ;②DB=DC ;③AD ⊥BC ;④AC=3EC ,其中正确的结论是 (填序号).三、解答题:(本题共5题,共45分)14.在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,点F 在AC 上,BD=DF .求证:CF=EB15.已知:如图,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,AE=CF ,过点E ,F 分别作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,连接AB ,CD ,BD ,BD 交AC 于点G ,AB=CD .求证: DEG BFG ≌ .16.如图,要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出BF 的垂线DE ,使A ,C ,E 在一条直线上,这时测得的DE 的长就是AB 的长,为什么?17.如图,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE =AB ,AF =AC.求证:(1)EC =BF ;(2)EC ⊥BF.18.如图,在ABC 中,D 为AB 上一点,E 为AC 中点,连接DE 并延长至点F ,使得EF ED =,连接CF .(1)求证:CF AB ;(2)若50ABC ∠=︒,连接BE BE ,平分ABC AC ∠,平分BCF ∠,求A ∠的度数.参考答案:1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D9.AB=CD(答案不唯一)10.211.2<CD <712.313.①②③④14.证明:∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,∠C=90° ∴DC=DE在Rt △DCF 和Rt △DEB 中DC DE DF DB =⎧⎨=⎩∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL )∴CF=EB .15.证明: AE CF =,AF CE ∴=,,,BF AC DE AC ⊥⊥90BFA DEC ∴∠=∠=︒,AB CD =,()Rt ABF Rt CDE HL ∴≌BF DE ∴=,,90DGE BGF DEG BFG ∠=∠∠=∠=︒,()DEG BFG AAS ∴≌16.解:∵AB ⊥BF ,DE ⊥BF∴∠ABC =∠EDC =90°又∵直线BF 与AE 交于点C∴∠ACB =∠ECD (对顶角相等)∵CD =BC∴△ABC ≌△EDC∴AB =ED即测得DE 的长就是A ,B 两点间的距离.17.(1)证明:∵AE ⊥AB ,AF ⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ,即∠EAC=∠BAF在△ABF 和△AEC 中AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC (SAS )∴EC=BF ;(2)证明:如图,设AB 交CE 于D根据(1),△ABF ≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM (对顶角相等)∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM 中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90° 所以EC ⊥BF.18.(1)证明:∵E 为AC 中点∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ;(2)解:由(1)得:A ECF ∠=∠∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。

人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)

人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CGB ACDF21E∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (66)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (66)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)(问题探索)如图1,在Rt△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,点D、E 分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.探索BE与MN的数量关系.聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________,最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.(深入探究)将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的BE与MN的数量关系是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(解决问题)若CB=8,CE=2,在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中,当B、E、D三点在一条直线上时,求MN的长度.【答案】PM=PN,PM⊥PN;BE MN;成立,答案见解析;MN的11【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)问题探索:M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,所以MP、NP分别是∆AEB、∆ADB的中位线,PN AC,PM BC可得AD=EB,所以可得PM=PN,PM⊥PN.BE=2PM,PM,从而得到BE与MN的关系.(2)深入探究:通过连AD,延长BE交AD于点G,将PM、PN放在两个全等的三角形即△ADC⊥⊥BEC来证明PM=PN,再证∠AGB=90°(3)解决问题:【问题探索】M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,∴PM,PN分别是∆AEB、∆ADB的中位线,∴PM BC且PM=12BE,PN AC且PN=12AD⊥ACB=90°,∴PM⊥PN.又AC=BC,DC=EC∴AD=BE∴PM=PN∴PM=PN,PM⊥PN,BE与MN的数量关系为BE MN,PM=PN,PM⊥PN∴∆PMN为等腰直角三角形,∴MN=PMBE=2PM∴BEMN【深入探究】成立,理由:如图连接AD,延长BE交AD与G.已知⊥ACB=⊥ACE+⊥ECB=90°,⊥DCE=⊥ACE+⊥DCA=90°∴⊥ECB=⊥DCACA=CB,CD=CE∴△ADC⊥⊥BEC∴AD=BEM、N、P仍是AE、BD、AB的中点,∴PM BE且PM=12BE,PN AD且PN=12AD∴PM=PN又△ADC⊥⊥BEC∴⊥DAC=⊥EBC⊥EBC+⊥ABE+⊥CBA=90°∴⊥DAC+⊥CBA+⊥ABE=90°∴BG AD∴PM⊥PN因此PM,PM=12BE∴BEMN【解决问题】由上题已知BE MN,⊥当⊥DEC绕点C逆时针旋转到如图3的位置时,△ADC⊥⊥BEC,BD AD⊥,∴AD=EB,AD2+BD2=AB2,设AD=EB=x,CB=8,CE=2,∴(x+2+x2=(2,解得x=x=,所以所以,1②当⊥DEC绕点C逆时针旋转到如图4的位置时,△ADC⊥⊥BEC,BD AD⊥,∴AD=BE⊥,∴△ADB是直角三角形,∴AD2+BD2=AB2,∴设BE=x,因为BE AD(x-2+2x=128解得x=,x=,∴∴MN=1所以MN1-152.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连接CH .(1)求证:△ACD ≌△BCE ;(2)求证:CH 平分∠AHE ;(3)求∠CHE 的度数.(用含α的式子表示)【答案】(1)证明见解析;(2) 证明见解析;(3) 90°-12α 【解析】试题分析:(1)由CA=CB ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS ,即可判定:△ACD ≌△BCE ;(2)首先作CM ⊥AD 于M ,CN ⊥BE 于N ,由△ACD ≌△BCE ,可证∠CAD=∠CBE ,再证△ACM ≌△BCN ,(或证△ECN ≌△DCM ),可得CM=CN ,即可证得CH 平分∠AHE ;(3)由△ACD ≌△BCE ,可得∠CAD=∠CBE ,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE 的度数.试题解析:(1)证明:∵∠ACB =∠DCE =α,∴∠ACD =∠BCE .在△ACD 和△BCE 中,CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS).(2)证明:过点C 作CM ⊥AD 于M ,CN ⊥BE 于N .∵△ACD ≌△BCE ,∴∠CAM =∠CBN .在△ACM 和△BCN 中,90CAM CBN AMC BNC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△BCN .∴CM =CN .∴CH 平分∠AHE .(3)令BC 、AH 交于点Q .∵∠AQC =∠BQH ,∠CAD =∠CBE ,∴∠AHB =∠ACB =α.∴∠AHE =180°-α.∴∠CHE =12∠AHE =90°-12α. 53.如图,在平面直角坐标系中,已知B (8,0),C (0,6),P (﹣3,3),现将一直角三角板EPF 的直角顶点放在点P 处,EP 交y 轴于N ,FP 交x 轴于M ,把△EPF 绕点P 旋转:(1)如图甲,①求OM+ON 的值;②求BM ﹣CN 的值;(2)如图乙,①求ON﹣OM的值;②求BM+CN的值.【答案】(1)6,8;(2)6,8.【解析】试题分析:(1)如图甲中,①作PG⊥x轴于G,PH⊥y轴于H,得到矩形PGOH,根据矩形的性质和全等三角形的判定定理证明△NPH≌△MPG,得到NH=MG,根据图形的性质得到答案.②根据②BM-CN=OB+OM-(OC-ON)=OB-OC+OM+ON计算即可.(2)如图乙中,①作PG⊥x轴于G,PH⊥y轴于H,由△NPH≌△MPG,推出NH=MG,推出ON-OM=(OH+HN)-(GM-OG)=OG+OH=6.②根据BM+CN=(OB-OM)+(ON-OC)=OB-OC+ON-OM计算即可.试题解析:(1)如图甲中,①作PG⊥x轴于G,PH⊥y轴于H,∵四边形PGOH 为矩形,∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,∴∠NPH=∠MPG ,∵P (-3,3),∴PH=PG=3,在△NPH 和△MPG 中,NPH MPG PH PGNHP MGP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===, ∴△NPH ≌△MPG ,∴NH=MG ,∴OM+ON=(OG-GM )+(HN+OH )=OG+OH=6.②BM-CN=OB+OM-(OC-ON )=OB-OC+OM+ON=8-6+6=8.(2)如图乙中,①作PG ⊥x 轴于G ,PH ⊥y 轴于H ,∵四边形PGOH 为矩形,∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,∴∠NPH=∠MPG ,∵P (-3,3),∴PH=PG=3,在△NPH 和△MPG 中,NPH MPG PH PGNHP MGP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===, ∴△NPH ≌△MPG ,∴NH=MG ,∴ON-OM=(OH+HN )-(GM-OG )=OG+OH=6.②BM+CN=(OB-OM )+(ON-OC )=OB-OC+ON-OM=8-6+6=8.【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形.54.已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE ≌△ADE.【答案】证明见解析【解析】试题分析:先利用AAS 判定△DEC ≌△BEC ,从而得出DE=BE ,再利用SAS 判定△ABE ≌△ADE.试题解析:证明:在△DEC 和△BEC 中∵1234EC EC ===∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△DEC ≌△BEC (ASA ).∴DE=BE .∵∠3=∠4,∴∠DEA=∠BEA .∵DE=BE ,AE=AE ,在△ABE 和△ADE 中∵AE AE AEB AED BE DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===, ∴△ABE ≌△ADE (SAS ).55.已知:如图,AD =BC ,AC =BD ,求证:∠A =∠B【答案】证明见解析【解析】试题分析:连接CD ,然后利用“边边边”证明△ADC 和△BCD 全等,根据全等三角形对应角相等证明即可.试题解析:证明:如图,连接CD ,在△ADC 和△BCD 中,AD BC AC BD CD DC ⎧⎪⎨⎪⎩===, ∴△ADC ≌△BCD (SSS ),∴∠A=∠B .56.在△ABC 中,∠ACB=90º,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN于D ,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①位置时,求证:DE=AD+BE ;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图②位置时,试问:DE ,AD ,BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③位置时,DE ,AD ,BE 之间的等量关系是 (直接写出答案,不需证明.)【答案】(1)证明见解析;(2)AD-BE=DE,证明见解析;(3)BE-AD=DE.【解析】试题分析:(1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°,则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°,再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE,然后根据“AAS”可判断∠ADC∠∠CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代换得到DE=AD+BE;(2)与(1)一样可证明∠ADC∠∠CEB,则CD=BE,AD=CE,于是有DE=CE-CD=AD-BE;(3)与(1)一样可证明∠ADC∠∠CEB,则CD=BE,AD=CE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.试题解析:(1)∠AD∠MN于D,BE∠MN于E.∠∠ADC=∠BEC=90∠∠ACB=90∠∠ACD+∠ECB=90∠∠ADC=90∠∠ACD+∠DAC=90∠∠DAC=∠ECB在∠ADC与∠CED中{DAC ECB ADC CEB AD CE∠=∠∠=∠=∠∠ADC∠∠ACB(AAS)∠DC=BE,AD=CE.∠DE=DC+CE=AD+BE(2)DE=AD-BE;(3)DE=BE-AD;考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等腰直角三角形.57.如图,△ABC的高AD、BF相交于点E,AD=BD,BC=6cm,DC=2cm,(1)求证:△BDE≌△ADC;(2)求AE的长.【答案】证明见解析;(2)2cm.【解析】试题分析:(1)由已知条件易证∠DBE和∠DAC都与∠C互余,由此可得∠DBE=⊥DAC,从而可用“ASA”证得⊥BDE⊥⊥ADC.(2)由(1)中⊥BDE⊥⊥ADC可得DE=DC=2cm,结合AD=BD=BC-DC=4cm可解得:AE=AD-DE=4-2=2cm.试题解析:(1)∵AD 、BF 是△ABC 的高,⊥⊥BDE=⊥ADC=⊥BFC=90°,⊥⊥EBD+⊥C=90°,⊥DAC+⊥C=90°,⊥⊥EBD=⊥DAC ,在⊥BDE 和⊥ADC 中:EBD DAC BDE ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ⊥⊥BDE ⊥⊥ADC.(2)⊥⊥BDE ⊥⊥ADC ,⊥DE=DC=2,又⊥AD=BD=BC-DC=4,⊥AE=AD-DE=4-2=2(cm ).58.已知:如图,AB =CD ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,E ,F 是垂足,AE=CF . 求证:(1)DE=BF ;(2)AB ∥CD .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:由AE=CF 易得AF=CE ,由DE ⊥AC ,BF ⊥AC 可得∠AFB=∠CED=90°,结合AB=CD ,由“HL ”可证得:△ABF ≌△CDE ,由此可得DE=BF ,∠A=∠C ,最后可得AB ∥CD.试题解析:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,在Rt△ABF和Rt△CDE中:AB CD AF CE=⎧⎨=⎩,⊥Rt⊥ABF⊥ Rt⊥CDE,⊥DE=BF.(2)⊥Rt⊥ABF⊥ Rt⊥CDE,⊥⊥A=⊥C,⊥AB⊥CD.59.如图所示,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC, AD=AE,CE与BD 相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系?说明理由。

人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(5)含答案解析

人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(5)含答案解析

《第12章全等三角形》一、选择题1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A.60° B.75° C.90° D.95°3.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点4.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC5.如图,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=()A.150°B.40° C.80° D.90°二、填空题6.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:,使OC=OD(只添一个即可).7.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由可得△AFC≌△AEB.8.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对.9.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是度.10.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件.(只需填写一个你认为适当的条件)三、解答题11.已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,则∠P= 度,DE= cm.12.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.13.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?14.(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考点】全等三角形的应用.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A.60° B.75° C.90° D.95°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据图形,利用折叠的性质,折叠前后形成的图形全等.【解答】解:∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°,且∠ABC+∠DBE=∠DBC;故∠CBD=90°.故选C.【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.3.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质.【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点.【解答】解:利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P.故选D.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等,②点在CD上,要同时满足.4.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐个判断即可.【解答】解:A、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项错误;B、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项错误;C、∵△ABD≌△CDB,∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项正确;D、∵△ABD≌△CDB,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.5.如图,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=()A.150°B.40° C.80° D.90°【考点】平行四边形的性质.【分析】由AB=DC,AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形,根据BF=DE,可证△ADE≌△CBF,则∠BCF=∠DAE,因为∠AEB=120°、∠ADB=30°,所以可推得∠BCF=90°.【解答】解:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠ADE=∠CBF,∵BF=DE,∴△ADE≌△CBF,∴∠BCF=∠DAE,∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED,∵∠AED=180°﹣∠A EB=60°,∠ADB=30°,∴∠BCF=90°.故选D.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.二、填空题6.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:∠C=∠D或AC=BD ,使OC=OD(只添一个即可).【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等.△AOD和△BOC中,由于∠BAC=∠ABD,可得出OA=OB,又已知了∠AOD=∠BOC,因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等,进而的得出OC=OD.也可直接添加AC=BD,然后联立OA=OB,即可得出OC=OD.【解答】解:∵∠BAC=∠ABD,∴OA=OB,又有∠AOD=∠BOC;∴当∠C=∠D时,△AOD≌△BOC;∴OC=OD.故填∠C=∠D或AC=BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目,根据已知条件结合判定方法,找出所需条件,一般答案不唯一,只要符合要求即可.7.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由SAS 可得△AFC≌△AEB.【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知AB=AC,BE、CF是中线,可得AF=AE,这样△AFC与△AEB中,有两边及它们的夹角对应相等,符合SAS,于是可得答案.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线∴AF=BF=AE=EC∵∴△AFC≌△AEB(SAS).因为该判定是两边角且该角为两边的夹角,所以用的是SAS.故填SAS.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键.8.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 6 对.【考点】全等三角形的判定.【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等,然后得到结论,再找其它的三角形由易到难.【解答】解:∵AD∥BC,OE=OF,∴∠FAC=∠BCA,又∠AOF=∠COE,∴△AFO≌△CEO,∴AO=CO,进一步可得△AOD≌△COB,△FOD≌△EOB,△ACB≌△ACD,△ABD≌△DCB,△AOB≌△COD共有6对.故填6【点评】考查全等三角形的判定,做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻,注意顺序别遗漏.9.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是35 度.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】过点E作EF⊥AD,证明△ABE≌△AFE,再求得∠CDE=90°﹣35°=55°,即可求得∠EAB的度数.【解答】解:过点E作EF⊥AD,∵DE平分∠ADC,且E是BC的中点,∴CE=EB=EF,又∠B=90°,且AE=AE,∴△ABE≌△AFE,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°﹣35°=55°,即∠CDA=110°,∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.10.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件CD=C′D′(或AC=A′C′,或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′).(只需填写一个你认为适当的条件)【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】根据判定方法,结合图形和已知条件,寻找添加条件.【解答】解:我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等,对应角相等.此时若添加CD=C´D´,可以利用SAS来判定其全等;添加∠C=∠C´,可以利用AAS判定其全等;还可添加AC=A′C′,∠CAD=∠C′A′D′等.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.三、解答题11.已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,则∠P= 80 度,DE= 12 cm.【考点】全等三角形的性质.【分析】先运用三角形内角和求出∠F,再运用“全等三角形的对应边相等,对应角相等”即易求,做题时要找准对应关系.【解答】解:△DEF中,∠D=48°,∠E=52°,∴∠F=180°﹣48°﹣52=80°,∵△DEF≌△MNP,MN=12cm,∴DE=MN=12cm,∠F=P=80°.故分别填80,12.【点评】本题考查了三角形全等的性质;用到的知识点为:全等三角形的对应边相等,对应角相等.应注意各对应顶点应在同一位置.在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中.12.(2015秋•东台市期中)如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】若△ADC≌△BCE,则AD=BC,BE=AC=AB+BC+AD+AB,所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出结论.【解答】解:∵∠DCE=90°(已知),∴∠ECB+∠ACD=90°,∵EB⊥AC,∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余).∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义)在Rt△ACD和Rt△BEC中,,∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),∴AD+AB=BC+AB=AC.∴AD+AB=BE.【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质;熟练掌握全等三角形的性质及判定,同一题中出现多个90°角的时候,往往通过互余求得角度相等,为三角形全等提供有用的条件,要掌握这种方法.13.(2014•黄冈模拟)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?【考点】全等三角形的应用.【专题】证明题.【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE,△CFG中,判断他们全等,条件充分,利用全等的性质容易得出∠B=∠C.【解答】解:这种做法合理.理由:在△BDE和△CFG中,.∴△BDE≌△CFG(SSS),∴∠B=∠C.【点评】本题考查了全等三角形的应用;判断两个角相等,或者边相等,可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中,围绕全等找判断全等的条件.14.(2005•烟台)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.【考点】全等三角形的应用.【专题】应用题.【分析】(1)过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,得出△ABC与△AEG的两条高,由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN,是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键;(2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,求出这条小路一共占地多少平方米.【解答】解:(1)△ABC与△AEG面积相等.理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,∴∠BAC+∠EAG=180°,∵∠EAG+∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,在△ACM和△AGN中,,∴△ACM≌△AGN,∴CM=GN,∵S△ABC =AB•CM,S△AEG=AE•GN,∴S△ABC =S△AEG,(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.【点评】本题要利用正方形的特殊性,巧妙地借助两个三角形全等,寻找三角形面积之间的等量关系,解决问题.由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN,是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键.。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的角平分线,若3CD =,8AB =,则ABD △的面积是( )A .12B .10C .8D .62.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中,回顾了作图的过程,他发现OCD 与'''O C D 全等,请你说明小华得到全等的依据是( )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS 3.如图,OB 平分∠AOC ,D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点,D 、E 、F 与O 点都不重合,连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使DOE ≅FOE ,你认为要添加的那个条件是( )A .OD =OEB .OE =OFC .∠ODE =∠OED D .∠ODE =∠OFE 4D E BC,,12110,60AD AE BE CD BAE ==∠=∠∠=︒=︒,则BAC ∠的度数为( )A .90°B .80°C .70°D .60°5.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,按以下步骤作图:①以B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA 、BC 于M 、N 两点;②分别以M 、N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作射线BP ,交边AC 于D 点,若5,3AB BC ==,则线段CD 的长为( )A .32B .53C .43D .856.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分BAC ∠的是( )A .图2B .图1与图2C .图1与图3D .图2与图37.如图,在△ABC 中,∠A =90°,BE 是△ABC 的角平分线,ED ⊥BC 于点D ,CD =4,△CDE 周长为12,则AC 的长是( )8.如图,点E 是△ABC 内一点,∠AEB =90°,AE 平分∠BAC ,D 是边AB 的中点,延长线段DE 交边BC 于点F ,若AB =6,EF =1,则线段AC 的长为( )A .7B .8C .9D .109.如图,AI 、BI 、CI 分别平分BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠,ID BC ⊥,ABC 的周长为18,3ID =,则ABC 的面积为( )A .18B .30C .24D .2710.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒AD ,BC 的中点O 固定,只要测得C ,D 之间的距离,就可知道内径AB 的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是( )A .边角边B .三角形中位线定理C .边边边D .全等三角形的对应角相等11.如图,△ABC 中,∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ,延长BA 、BC ,PM ⊥BE 于M ,PN ⊥BF 于N ,则下列结论:①AP 平分∠EAC ;②2180ABC APC ∠+∠=︒;③2BAC BPC ∠=∠;④PAC MAP NCP S S S ∆∆∆=+.其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC .若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ,连接BE ,且BE 边平分∠ABC ,得到如下结论:①∠AEB =90°;②BC +AD =AB ;③BE =12CD ;④BC =CE ;⑤若AB =x ,则BE 的取值范围为0<BE <x ,那么以上结论正确的是( )A .①②③B .②③④C .①④⑤D .①②⑤二、填空题13.如图,ABC DCB △≌△,若AB =4cm ,BC =6cm ,AC =5cm ,则DC =________cm .14.嘉淇为了测量建筑物墙壁AB 的高度,采用了如图所示的方法:①把一根足够长的竹竿AC 的顶端对齐建筑物顶端A ,末端落在地面C 处;②把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ,使DB =_____,此时竹竿末端落在地面E 处;③测得EB 的长度,就是AB 的高度.以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 _____(用字母表示).15.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,S △ABC =7,DE =2,AB =4,则AC 的长是_____.16.如图,任意画一个60BAC ∠=︒的ABC ,再分别作ABC 的两条角平分线BE 和CD ,BE 和CD 交于点P ,连结AP .有以下结论:①AP 平分BAC ∠;②PD PE =;③BD CE BC =+;④PBD PCE PBC S S S +=.其中正确的序号是_____.三、解答题17.如图,点E 、F 在线段BC 上,//AB CD ,A D ∠=∠,BE CF =,证明:AE DF =.18.如图,在△ABC 中,点D 在边BC 上,CD =AB ,DE ∥AB ,∠DCE =∠A .求证:DE =BC .19.如图,点E ,F 在线段AD 上,AB ∥CD ,B C ∠=∠,BE CF =.求证:AF DE =.20.如图,ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E ,F 为直线AD 上的点,连接BE ,CF ,且BE CF ∥.(1)求证:BDE △≌CDF ;(2)若15AE =,8AF =,试求DE 的长.21.如图,已知ABC 中,2C B ∠=∠.(1)请用基本尺规作图:作∠BAC 的角平分线交BC 于点D ,在AB 上取一点E ,使AE =AC ,连接DE .(不写作法,不下结论,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图形中,求证:AB AC CD =+.请完成下面的证明过程:证明:∵AD 平分BAC ∠,∴DAC ∠=______,在EAD 与CAD 中AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EAD CAD ≌△△,∴______C =∠,DE CD =,AE =AC ,∵AED BDE ∠=∠+______,且2C B ∠=∠,∴B BDE=,∠=∠,∴BE DE∴BE=______,=+.∵AB AE BE=+,∴AB AC CD22.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD.(1)AB=DC;(2)△ABC≌△DCB.23.如图,已知△ABC≌△DEF,AF=5cm.(1)求CD的长.(2)AB与DE平行吗?为什么?解:(1)∵△ABC≌△DEF(已知),∴AC=DF(),∴AC﹣FC=DF﹣FC(等式性质)即=∵AF=5cm∴=5cm(2)∵△ABC≌△DEF(已知)∴∠A=()∴AB()24.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D为BC上一点,BF⊥AD于点E,交AC于点F,连接DF.(1)如图①,当AD平分∠BAC时,①AB与AF相等吗?为什么?②判断DF与AC的位置关系,并说明理由;(2)如图②,当点D为BC的中点时,试说明:∠FDC=∠ADB.25.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边AC上,CD⊥DE,且CD =DE,连接BE,取BE的中点F,连接DF.(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系;(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转,①如图2,(1)中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立?请说明理由;②如图3,连接AF,若AC=3,CD=1,求S△ADF的取值范围.参考答案:1.A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2,然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解:如图,过点D 作DE ⊥AB 于E ,∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ∠=︒,CD =3,∴DE =CD =3,∵AB =8,∴△ABD 的面积118312.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查角了平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.2.A【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解.【详解】解:在OCD ∆和O C D '''∆中, OD O D OC O C DC D C '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩,()OCD O C D SSS '''∴∆≅∆.故选:A .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3.D【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ,又因为OE 是公共边,根据全等三角形的判断即可得出结果.【详解】解:∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时,可得以下结论:OD =OF ,DE =EF ,∠ODE =∠OFE ,∠OED =∠OEF .A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边,A 不正确;B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边,B 不正确;C 答案中,∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角,C 不正确;D 答案中,若∠ODE =∠OFE ,在△DOE 和△FOE 中,DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△DOE ≌△FOE (AAS )∴D 答案正确.故选:D .【点睛】本题考查三角形全等的判断,理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键.4.B【分析】先证明BD =CE ,然后证明△ADB ≌△AEC ,∠ADE =∠AED =70°,得到∠BAD =∠CAE ,根据三角形内角和定理求出∠DAE =40°,从而求出∠BAD 的度数即可得到答案.【详解】解:∵BE =CD ,∴BE -DE =CD -DE ,即BD =CE ,∵∠1=∠2=110°,AD =AE ,∴△ADB ≌△AEC (SAS ),∠ADE =∠AED =70°,∴∠BAD =∠CAE ,∠DAE =180°-∠ADE -∠AED =40°,∵∠BAE =60°,∴∠BAD =∠CAE =20°,∴∠BAC =80°,故选B .【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,邻补角互补,三角形内角和定理,熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.5.A【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC,过D点作DE⊥AB于E,如图,根据角平分线的性质得到则DE=DC,再利用勾股定理计算出AC=4,然后利用面积法得到12•DE×5+12•CD×3=12×3×4,最后解方程即可.【详解】解:由作法得BD平分∠ABC,过D点作DE⊥AB于E,如图,则DE=DC,在Rt△ABC中,AC BC222253=4,∵S△ABD+S△BCD=S△ABC,∴12•DE×5+12•CD×3=12×3×4,即5CD+3CD=12,∴CD=32,故选:A.【点睛】本题考查了基本作图:作解平分线,角平分线的性质,勾股定理,熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线),角平分线的性质是解题的关键.6.C【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断;利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断.【详解】在图1中,利用基本作图可判断AD平分∠BAC;在图2中,利用基本作图得到D点为BC的中点,则AD为BC边上的中线;在图3中,根据作法可知:AE =AF ,AM =AN ,在△AMF 和△ANE 中,AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AMF ≌△ANE (SAS ),∴∠AMD =∠AND ,∵AE =AF ,AM =AN ,∴ME =NF ,在△MDE 和△NDF 中,MDE NDF AMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△MDE ≌△NDF (AAS ),MDE NDF S S ∴=△△所以D 点到AM 和AN 的距离相等,∴AD 平分∠BAC .综上,能判断射线AD 平分∠BAC 的是图1和图3.故选:C .【点睛】本题考查了作图-基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的判定,解决本题的关键是掌握角平分线的作法.7.B【分析】根据角平分线的性质得到AE =DE ,根据三角形的周长公式计算,得到答案.【详解】解:∵BE 是△ABC 的角平分线,ED ⊥BC ,∠A =90°,∴AE =DE ,∵△CDE 的周长为12,CD =4,∴DE +EC =8,∴AC =AE +EC =8,故选:B .【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.8.B【分析】延长BE 交AC 于H ,证明HAE BAE ∆≅∆,根据全等三角形的性质求出AH ,根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解:延长BE 交AC 于H , AE 平分BAC ∠,HAE BAE ∴∠=∠,在HAE ∆和BAE ∆中,HAE BAE AE AEAEH AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()HAE BAE ASA ∴∆≅∆,6AH AB ∴==,HE BE =,HE BE =,AD DB =,//DF AC ∴,HE BE =,22HC EF ∴==,8AC AH HC ∴=+=,故选:B .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.9.D【分析】过I 点作IE ⊥AB 于点E ,IF ⊥AC 于点F ,如图,利用角平分线的性质得到IE =IF =ID =3,然后根据三角形面积公式得到ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△,据此即可求得.【详解】解:过I 点作IE ⊥AB 于点E ,IF ⊥AC 于点F ,如图,∵AI ,BI ,CI 分别平分∠BAC ,∠ABC ,∠ACB ,∴IE =IF =ID =3,∴ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△111333222AB BC AC =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 3()2AB BC AC =++ 3182=⨯ 27=故选:D .【点睛】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形的面积.10.A【分析】根据O 是AD 与BC 的中点,得到OA =OD ,OB =OC ,根据∠AOB =∠DOC ,推出△AOB ≌△DOC ,是SAS .【详解】∵O 是AD 与BC 的中点,∴OA =OD ,OB =OC ,∵∠AOB =∠DOC ,∴△AOB ≌△DOC (SAS).故选A .【点睛】本题考查了测量原理,解决此类问题的关键是根据测量方法和工具推导测量原理.11.D【分析】过点P 作PD ⊥AC 于D ,根据角平分线的判定定理和性质定理判断①;证明Rt △P AM ≌Rt △P AD ,根据全等三角形的性质得出∠APM =∠APD ,同理得出∠CPD =∠CPN ,可判断②;根据三角形的外角性质判断③;根据全等三角形的性质判断④.【详解】解:①过点P 作PD ⊥AC 于D ,∵PB 平分∠ABC ,PC 平分∠FCA ,PM ⊥BE ,PN ⊥BF ,PD ⊥AC ,∴PM =PN ,PN =PD ,∴PM =PN =PD ,∴AP 平分∠EAC ,故①正确;②∵PM ⊥AB ,PN ⊥BC ,∴∠ABC +90°+∠MPN +90°=360°,∴∠ABC +∠MPN =180°,在Rt △P AM 和Rt △P AD 中,PM PD PA PA=⎧⎨=⎩, ∴Rt △P AM ≌Rt △P AD (HL ),∴∠APM =∠APD ,同理:Rt △PCD ≌Rt △PCN (HL ),∴∠CPD =∠CPN ,∴∠MPN =2∠APC ,∴∠ABC +2∠APC =180°,②正确;③∵PC 平分∠FCA ,BP 平分∠ABC ,∴∠ACF =∠ABC +∠BAC =2∠PCN ,∠PCN =12∠ABC +∠BPC , ∴()1122PCN ABC BPC ABC BAC ∠=∠+∠=∠+∠ ∴∠BAC =2∠BPC ,③正确;④由②可知Rt △P AM ≌Rt △P AD (HL ),Rt △PCD ≌Rt △PCN (HL )∴S △APD =S △APM ,S △CPD =S △CPN ,∴S △APM +S △CPN =S △APC ,故④正确,故选:D【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.12.D【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠ABC +∠BAD =180°,又BE 、AE 都是角平分线,可以推出∠ABE +∠BAE =90°,从而得到∠AEB =90°,然后延长AE 交BC 的延长线于点F ,先证明△ABE 与△FBE 全等,再根据全等三角形对应边相等得到AE =EF ,然后证明△AED 与△FEC 全等,从而可以证明①②⑤正确,AB 与CD 不一定相等,所以③④不正确.【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠ABC +∠BAD =180°,∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线,∴∠BAE =12∠BAD ,∠ABE =12∠ABC ,∴∠BAE +∠ABE =12(∠BAD +∠ABC )=90°,∴∠AEB =180°﹣(∠BAE +∠ABE )=180°﹣90°=90°,故①小题正确;如图,延长AE 交BC 延长线于F ,∵∠AEB =90°,∴BE ⊥AF ,∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠FBE ,在△ABE 与△FBE 中,90ABE FBE BE BEAEB FEB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩==== , ∴△ABE ≌△FBE (ASA ),∴AB =BF ,AE =FE ,∵AD ∥BC ,∴∠EAD =∠F ,在△ADE 与△FCE 中,EAD F AE FE AED FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩=== ,∴△ADE ≌△FCE (ASA ),∴AD =CF ,∴AB =BF =BC +CF =BC +AD ,故②小题正确;∵△ADE ≌△FCE ,∴CE =DE ,即点E 为CD 的中点,∵BE 与CE 不一定相等∴BE 与12CD 不一定相等,故③小题错误;若AD =BC ,则CE 是Rt △BEF 斜边上的中线,则BC =CE ,∵AD 与BC 不一定相等,∴BC 与CE 不一定相等,故④小题错误;∵BF =AB =x ,BE ⊥EF ,∴BE 的取值范围为0<BE <x ,故⑤小题正确.综上所述,正确的有①②⑤.故选:D .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,平行线的性质,角平分线的定义,证明BE ⊥AF 并作出辅助线是解题的关键,本题难度较大,对同学们的能力要求较高. 13.4【分析】由ABC DCB △≌△,可得AB =DC ,已知AB =4cm ,即可得DC 的长度,做题时要找准对应边.【详解】解:∵ABC DCB △≌△,∴AB =DC =4cm .故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,题中条件虽多但找到相应关系即可得解,不需要用到所有条件,关键是找准对应边.14. CB ##BC HL【分析】根据题意,将AB 的长度转化为EB 的长度,证明Rt Rt ABC EBD ≌即可求解.【详解】解:由③可得将AB 的长度转化为EB 的长度,证明Rt Rt ABC EBD ≌,故把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ,使DB =CB ,证明90,,ABC EBD AC ED DB CB ∠=∠=︒==,∴Rt Rt ABC EBD ≌(HL )故答案为:CB ,HL .【点睛】本题考查了HL 证明三角形全等,全等三角形的性质,掌握HL 的性质与判定是解题的关键.15.3【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:过D 作DF ⊥AC 于F ,∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE =DF ,∴S △ABC =12AB ×DE +12AC ×DF =12×4×2+12AC ×2=7,解得AC =3.故答案为:3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键. 16.①②③④【分析】首先由三角形内角和定理和角平分线得出PBC PCB ∠+∠的度数,再由三角形内角和定理可求出120BPC ∠=︒可知120DPE ∠=︒,过点P 作PF AB ⊥,PG AC ⊥,PH BC ⊥,由角平分线的性质可知AP 是BAC ∠的平分线,由此判断①;由全等三角形的判定定理可得出PFD PGE ≌,由此判断②;由三角形全等的判定定理可得出BHP BFP ≌,CHP CGP ≌,然后根据全等三角形推出BC BD CE =+,由此判断③,根据全等可得PBD S 、PCE S 和PBC S 的关系,由此判断④,由此即可解答本题.【详解】∵BE ,CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线,60BAC ∠=︒, ∴11(180)(18060)6022BA B C PBC PC ︒-∠=︒+∠-︒=∠=︒, ∴()180********BPC PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒,∴120DPE ∠=︒,过点P 作PF AB ⊥于F 点,PG ⊥AC 于G 点,PH ⊥BC 于H 点,∵BE ,CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线,PF AB ⊥,PG AC ⊥,PH BC ⊥, ∴PF PH PG ==,∴AP 平分BAC ∠,故①正确;由①可知:PF PH PG ==,∵60BAC ∠=︒,90AFP AGP ∠=∠=︒,∴120FPG ∠=︒,∵120DPE ∠=︒,∴DPF DPE EPF FPG EPF EPG ∠=∠-∠=∠-∠=∠,∴PFD PGE ASA ≌(), ∴PD PE =,故②正确;又∵BP BP =,PF PH =,∴()Rt BHP Rt BFP HL ≌,同理:Rt CHP Rt CGP ≌,∴BH BD DF =+,CH CE GE =-,两式相加得:+=++BH CH BD DF CE GE -,∵PFD PGE ASA ≌(), ∴DF GE =,∴BD CE BC =+,故③正确;∵PF PH PG ==,∴PBD △,PCE ,PBC △,的高相等,∵BD CE BC =+,∴PBD PCE PBC S S S +=,故④正确;故答案是:①②③④.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理,角平分线的性质定理以及四边形内角为360°等知识,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.17.见解析【分析】利用AAS 证明△ABE ≌△DCF ,即可得到结论.【详解】证明:∵//AB CD ,∴∠B =∠C ,∵A D ∠=∠,BE CF =,∴△ABE ≌△DCF (AAS ),∴AE DF =.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.18.证明见解析【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ,即可证明DE =BC .【详解】证明:∵DE ∥AB ,∴∠EDC =∠B .又∵CD =AB ,∠DCE =∠A ,∴△CDE ≌△ABC (ASA).∴DE =BC .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定是本题的关键.19.见详解【分析】由题意易得A D ∠=∠,然后可证ABE DCF △≌△,进而问题可求证.【详解】证明:∵AB ∥CD ,∴A D ∠=∠,∵B C ∠=∠,BE CF =,∴ABE DCF △≌△(AAS ),∴AE DF =,∵,AF AE EF DE DF EF =-=-,∴AF DE =.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.20.(1)见解析; (2)72;【分析】(1)根据两直线平行内错角相等;全等三角形的判定(角角边);即可证明;(2)由(1)结论计算线段差即可解答;(1)证明:∵BE ∥CF ,∴∠BED =∠CFD ,∵∠BDE =∠CDF ,BD =CD ,∴△BDE ≌△CDF (AAS );(2)解:由(1)结论可得DE =DF ,∵EF =AE -AF =15-8=7,∴DE =72; 【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定(AAS )和性质;掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.21.(1)见详解(2)∠DAE ,∠AED ,∠B ,CD【分析】(1)利用尺规作出角平分线及相等的线段,然后连接即可;(2)先证明()EAD CAD SAS ≌,再结合AED BDE ∠=∠+∠B ,且2C B ∠=∠,即可得到结论.【详解】(1)解:如图所示即为所求;(2)证明:∵AD 平分BAC ∠,∴DAC ∠=∠DAE ,在EAD 与CAD 中,AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD CAD SAS ≌,∴∠AED C =∠,DE CD =,AE =AC ,∵AED BDE ∠=∠+∠B ,且2C B ∠=∠,∴B BDE ∠=∠,∴BE DE =,∴BE =CD ,∵AB AE BE =+,∴AB AC CD =+.故答案是:∠DAE ,∠AED ,∠B ,CD .【点睛】本题主要考查尺规作图—基本作图,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质,是解题的关键.22.(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)证明△ABO ≌△DCO (ASA ),即可得到结论;(2)由△ABO ≌△DCO ,得到OB =OC ,又OA =OD ,得到BD =AC ,又由∠A =∠D ,即可证得结论.【详解】(1)证明:在△ABO 与△DCO 中,A D OA ODAOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABO ≌△DCO (ASA )∴AB =DC ;(2)证明:∵△ABO ≌△DCO ,∴OB =OC ,∵OA =OD ,∴OB +OD =OC +OA ,∴BD =AC ,在△ABC 与△DCB 中,AC BD A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DCB (SAS ).【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键.23.(1)全等三角形对应边相等,AF ,CD ,CD ;(2)∠D ,全等三角形对应角相等,DE ,内错角相等,两直线平行.【分析】(1)根据△ABC ≌△DEF ,AF =5cm,可以得到CD =AF ,从而可以得到CD 的长;(2)根据△ABC ≌△DEF ,可以得到∠A =∠D ,从而可以得到AB 与DE 平行.【详解】解:(1)∵△ABC ≌△DEF (已知),∴AC =DF (全等三角形对应边相等),∴AC ﹣FC =DF ﹣FC (等式性质)即AF =CD ,∵AF =5cm∴CD =5cm ;(2)∵△ABC ≌△DEF (已知)∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等)∴AB DE (内错角相等,两直线平行).故答案为:(1)全等三角形对应边相等,AF ,CD ,CD ;(2)∠D ,全等三角形对应角相等,DE ,内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.(1)①AB AF =,理由见解析;②DF AC ⊥,理由见解析;(2)见解析【分析】(1)①SAS 证明AEF AEB △≌△,即可推出AB AF =;②根据AD 垂直平分BF 可得BD DF =,进而SSS 证明ADF ADB ≌,可得90DFA DBA ∠=∠=︒,即可求解.(2)过点C 作CG BC ⊥,交BF 的延长线于点G ,ASA 证明ABD BCG △≌△,可得DB CG =,进而证明△FCG ≌FCD ()SAS ,得出FDC FGC ∠=∠,根据同角的余角相等,可得G ADB ∠=∠,等量代换可得∠FDC =∠ADB .(1)①AB AF=,理由如下,AD平分∠BAC,FAD BAE∴∠=∠,BF⊥AD,AEB AEF∠=∠∴,又AE AE=,∴AEF AEB△≌△,∴AB AF=;②DF AC⊥,理由如下,AEF AEB△≌△,EF EB∴=,又AD FB⊥,DF DB∴=,在ADF△与ADB中AD ADAF ABDF DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ADF△≌ADB()SSS,90ABC∠=︒,∴90DFA DBA∠=∠=︒,即DF AC⊥;(2)过点C作CG BC⊥,交BF的延长线于点G,如图,90GCB DBA∴∠=∠=︒,BF AD⊥,90ABC∠=︒,∴90,90 GBD ADB ADB DAB∠+∠=︒∠+∠=︒,GBD DAB∴∠=∠,又AB BC=,∴ABD BCG △≌△()ASA ,DB CG ∴=,点D 为BC 的中点,BD CD ∴=12BC =, CG CD ∴=, ,90AB AC ABC =∠=︒,45ACB ∴∠=︒,45FCB FCG ∴∠=∠=︒,在△FCG 与FCD 中,CG CD GCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△FCG ≌FCD ()SAS ,FDC FGC ∴∠=∠,,CG CB AD BF ⊥⊥,FBD ADB FBD G ∴∠+∠=∠+∠,G ADB ∴∠=∠,∴∠FDC =∠ADB .【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 25.(1)∠ADF =45°,ADDF ;(2)①成立,理由见解析;②1≤S △ADF ≤4.【分析】(1)延长DF 交AB 于H ,连接AF ,先证明△DEF ≌△HBF ,得BH =CD ,再证明△ADH 为等腰直角三角形,利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论;(2)①过B 作DE 的平行线交DF 延长线于H ,连接AH 、AF ,先证明△DEF ≌△HBF ,延长ED 交BC 于M ,再证明∠ACD =∠ABH ,得△ACD ≌△ABH ,得AD =AH ,等量代换可得∠DAH =90°,即△ADH 为等腰直角三角形,利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论;②先确定D 点的轨迹,求出AD 的最大值和最小值,代入S △ADF =214AD 求解即可.【详解】(1)解:∠ADF =45°,AD ,理由如下:延长DF 交AB 于H ,连接AF ,∵∠EDC =∠BAC =90°,∴DE ∥AB ,∴∠ABF =∠FED ,∵F 是BE 中点,∴BF =EF ,又∠BFH =∠DFE ,∴△DEF ≌△HBF ,∴BH =DE ,HF =FD ,∵DE =CD ,AB =AC ,∴BH =CD ,AH =AD ,∴△ADH 为等腰直角三角形,∴∠ADF =45°,又HF =FD ,∴AF ⊥DH ,∴∠F AD =∠ADF =45°,即△ADF 为等腰直角三角形,(2)解:①结论仍然成立,∠ADF=45°,AD DF,理由如下:过B作DE的平行线交DF延长线于H,连接AH、AF,如图所示,则∠FED=∠FBH,∠FHB=∠EFD,∵F是BE中点,∴BF=EF,∴△DEF≌△HBF,∴BH=DE,HF=FD,∵DE=CD,∴BH=CD,延长ED交BC于M,∵BH∥EM,∠EDC=90°,∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°,又∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∴∠HBA+∠DCB=45°,∵∠ACD+∠DCB=45°,∴∠HBA=∠ACD,∴△ACD≌△ABH,∴AD=AH,∠BAH=∠CAD,∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°,即∠HAD=90°,∴∠ADH=45°,∵HF=DF,∴AF⊥DF,即△ADF为等腰直角三角形,②由①知,S△ADF=12DF2=14AD2,由旋转知,当A、C、D共线时,且D在A、C之间时,AD取最小值为3-1=2,当A、C、D共线时,且C在A、D之间时,AD取最大值为3+1=4,∴1≤S△ADF≤4.【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点.构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键.遇到题干中有“中点”时,采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线.。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)班级 姓名 学号一、选择题:1.如图,用 B D ∠=∠ , 12∠=∠ 直接判定 ABC ADC ≅ 的理由是( )A .AASB .SSSC .ASAD .SAS2.下列命题中正确的是( )①全等三角形对应边相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。

A .4个B .3个C .2个D .1个3.如图,BE=CF ,AB ∥DE ,添加下列哪个条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A .AB=DEB .∠A=DC .AC=DFD .AC ∥DF4.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点则CF 的长度为( )A .2B .2.5C .4D .55.如图,已知AOB ∠,以点O 为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA ,OB 于点E ,F 再以点E 为圆心,EF 的长为半径画弧,交弧①于点D ,画射线.OD 若28AOB ∠=︒,则BOD ∠的度数为( )A .28︒B .32︒C .56︒D .64︒6.如图,∠A=∠B ,AE=BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O ,若∠1=38°,则∠BDE 的度数为( )A .71°B .76°C .78°D .80°7.如图所示90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠= 结论:①EM FN = ;②CD DN = ;③FAN EAM ∠=∠ ;④ACN ABM ∆≅∆ ,其中正确的是有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图,在△ABC 中,点D 为BC 的中点,△AEF 的边EF 过点C ,且AE=EF ,AB ∥EF ,AD 平分∠BAE ,CE=3,AB=13,则CF=( )A .10B .8C .7D .6二、填空题:9.如图,一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块,现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第 块碎片比较好.10.如图,OA =OB ,AC =BC ,∠ACO =30°,则∠ACB = °.11.如图,已知AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,B ,D ,E 三点在同一直线上 125,355︒︒∠=∠= ,则 2∠= .12.如图,已知 CB ⊥AD ,AE ⊥CD ,垂足分别为 B 、E ,AE 、BC 相交于点 F ,AB=BC ,若 AB=8,CF=2,则 BD= .13.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三角形 对.三、解答题:14.如图,已知 ABC 和 DEF 的边 AC , DF 在一条直线上 AB // DE AB DE = AD CF = 证明 BC // EF .15.已知:如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,过点D 作直线交AB ,CA 的延长线于点E ,F .当BE=CF 时,求证:AE=AF .16.如图,BD 为ABC 的角平分线,E 为AB 上一点BE BC =,连结DE .(1)求证:BDC BDE ≅;(2)若7AB =,2CD =与90C ︒∠=,求ABD 的面积.17.如图,在ABC 中于E ,点F 在边AC 上.(1)求证:AC AE =;(2)若AC 8=,AB 10=且ABC 的面积等于24,求DE 的长.18.如图,在ABC 中90ACB ∠=︒,且AC BC =,D 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点 AF EC ⊥交EC 的延长线于F ,AF 的延长线交DC 的延长线于点G ,连接GE .(1)求证:①ACG CBE ∠∠=;②ACG CBE ≌;(2)若60GAE ∠=︒,求CEG ∠的度数.参考答案:1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C9.③10.6011.30°12.613.414.证明: //AB DEBAC EDF ∴∠=∠AD CF =AD DC CF DC ∴+=+ .即 AC DF = .在 ABC ∆ 和 DEF ∆ 中AB DE BAC EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆BCA EFD ∴∠=∠ .//BC EF ∴ .15.证明:过点B 作BG ∥FC ,延长FD 交BG 于点G .∴∠G=∠F .∵点D 是BC 的中点∴BD=CD .在△BDG 和△CDF 中G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDG ≌△CDF (AAS ).∴BG=CF .∵BE=CF∴BE=BG .∴∠G=∠BEG .∵∠BEG=∠AEF∴∠G=∠AEF .∴∠F=∠AEF .∴AE=AF .16.(1)证明:∵BD 平分 ABC ∠∴DBC DBE ∠=∠∴在 BDC 和 BDE 中BD BD = DBC DBE ∠=∠ BE BC =∴BDC ≌ BDE ;(2)解:∵BDC ≌ BDE∴2DE CD == 90DEB C ∠=∠=︒ ∴1172722ABD S AB DE =⋅=⨯⨯= . 17.(1)证明:C 90∠=︒ DE AB ⊥C AED 90∠∠∴==︒在ACD 和AED 中 {∠CAD =∠BAD∠C =∠AED AD =ADACD ∴≌()AED AASAC AE ∴=;(2)解:由(1)得:ACD ≌AEDDC DE ∴=ACB ACD ADB S S S =+ACB 11SAC CD AB DE 22∴=⨯+⨯ 又AC 8=,AB 10= 且ABC 的面积等于2411248CD 10DE 22∴=⨯⨯+⨯⨯ 8DE 3∴=. 18.(1)证明:①∵90AC BC ACB =∠=︒,,D 是AB 的中点 ∴145452ACD BCD ACB CAB CBA ∠∠∠∠∠===︒==︒, ∵180ACG ACD CBE CBA ∠∠∠∠+=︒=+∴ACG CBE ∠∠=;②∵EF AG ⊥∴90FCA FAC ∠+∠=︒∵90FCA BCE ∠∠+=︒∴CAG BCE ∠=∠又∵CA BC = ∴()ASA ACG CBE ≌(2)解:∵60EF AG GAE ⊥∠=︒,∴30AEF ∠=︒∵ACG CBE ≌∴AGC CEB ∠∠=又∵90ADG CDE AD CD ∠∠==︒=,(等腰直角三角形的性质) ∴()AAS ADG CDE ≌∴CD DE =∴45DEG ∠=︒∴15CEG DEG AEF ∠∠∠=-=︒。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (37)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (37)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)如图,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B =∠C = 50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连结AD,作∠ADE = 50°,DE交线段AC于点E.(1)若DC = 2,求证:△ABD≌△DCE;(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)可以,115°或100°.【解析】【分析】(1)利用公共角求得∠ADB=∠DEC, DC=AB, ∠B =∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE.(2)可以令∠ADE是等腰三角形,需要分类讨论:(1)中是一种类型,EA=ED 也是一种类型,可分别求出∠BDA度数.【详解】证明:(1)∵ AB = AC = 2,DC = 2,∴ AB = DC ,∵∠B =∠C = 50°,∠ADE = 50°,∴∠BDA +∠CDE = 130°,∠CED +∠CDE = 130°,∴∠BDA =∠CED,∴△ABD≌△DCE(AAS).(2)解:可以.有以下三种可能:①由(1)得:△ABD≌△DCE,得AD = DE.则有∠DAE =∠DEA = 65°∴∠BDA =∠CED = 65° + 50° = 115°;②由(1)得∠BDA =∠CED,∵点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)∴AD AE;③当EA = ED时,∠EAD =∠ADE = 50°,∴∠BDA =∠CED = 50° + 50° = 100°.62.如图,已知:BE = FC,∠B =∠F,∠ACE =∠DEC,求证:△ABC≌△DFE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用公共边求BC=EF,再利用ASA证明全等.试题解析:证明:∵BE = FC,∴BE + EC = EC + FC,∴BC = FE ,在△ABC和△DFE中,∠B =∠F,BC = FE,∠ACE =∠DEC,∴△ABC≌△DFE.(ASA)点睛:(1)含公共边型如图1所示,在△ABC和△EFD,AD=FC,AB=FE,BC=DE.说明△ABC∠∠FED的理由.由图形可知,AD+DC=AC,FC+DC=FD,所以AC=FD,再根据SSS可以说明两个三角形全等.(2)含公共角型如图2所示,D、E是△ABC中BC边上的点,AD=AE,∠DAC=∠EAB,AB=AC,说明△ABD∠∠ACE.由图可知,∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, ∠1 =∠2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.63.如图所示,AB=AC ,DB=DC ,E 是AD 延长线上的一点,BE 是否与CE 相等?试说明理由.【答案】见解析【解析】试题分析:由AB=AC 、DB=DC 结合AD=AD ,可证出△ABD ≌△ACD (SSS ),根据全等三角形的性质可得出∠ADB=∠ADC ,利用等角的补角相等可得出∠BDE=∠CDE ,结合DB=DC 、DE=DE ,即可证出△BDE ≌△CDE (SAS ),再根据全等三角形的性质即可得出BE=CE .试题解析:BE=CE ,理由如下:在△ABD 和△ACD 中,{AB ACDB DC AD AD===,∴△ABD ≌△ACD (SSS ),∴∠ADB=∠ADC .∵∠ADB+∠BDE=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠BDE=∠CDE .在△BDE 和△CDE 中,{DB DCBDE CDE DE DE∠∠===,∴△BDE ≌△CDE (SAS ),∴BE=CE .64.如图,已知AB=AC,,12B C ∠=∠∠=∠.求证:BD=CE.【答案】详见解析.【解析】试题分析:根据已知条件先证明∠EAC=∠DAB ,再根据角边角定理证明∠ABD ∠∠ACE ,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.试题解析:∠∠1=∠2,∠∠1+∠BAC=∠2+∠BAC ,即∠EAC=∠DAB ,在△ABD 和△ACE 中,EAC DAB AB ACB C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===, ∠∠ABD ∠∠ACE (ASA ),∠BD=CE .65.在四边形ABCD 中,AC 、BD 是它的两条对角线.(1)如图1,已知AB =AC =AD ,AB ∥CD .①若∠ABC =70°,则∠BAC = °,∥CAD = °;②若AB =4,BC =2,求BD 的长;(2)如图2,已知∠ABD =∥ACD =60°,∥ADB =90°-12∥BDC ,求证:AB =AC .【答案】(1)∠40,100;∠BD =(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)∠根据AB=AC,AC=AD ,利用等腰三角形的性质可求∠BAC 和∠CAD ,(2) ②作AH ⊥BC ,CP ⊥A B, DQ ⊥BA ,构造直角三角形BQD,(3)延长CD 至M ,使DM=BD , 证明ADB ∆≅ADM ∆,,所以可以证明AB=AM=AC .试题解析:(1) ∠AB=AC, ∠ABC =70°,∴∠BAC =180°-2∠ABC =40°,AC=AD ,AB ∠CD,∴∠ACD=40°,所以∠CAD=180°-2∠ACD=100°.②如图,作AH ⊥BC ,CP ⊥A B ,AB =4,BC =2,勾股定理得AH∴CP =, BP = 12 ,AP = 72, 作 DQ ⊥BA ,∵APC AQD≅∴AQ=AP=72,利用勾股定理得∴BD= .(2)证明:延长CD至M,使DM=BD ,∠ADB=90°-12∠BDC,∴∠ADB=∠ADM ,又∵AD=AD,∴ADB∆≅ADM∆,∴∠AMD=∠ABD=∠ACD=60°,AB=AM,∴AB=AM=AC.66.如图a,在平面直角坐标系中,A、B坐标分别为(6,0),(0,6),P为线段AB上的一点.(1) 如图a,若三角形OAP的面积是12,求点P的坐标;(2)如图b,若P为AB的中点,点M,N分别是OA,OB边上的动点,点M从顶点A,点N从顶点O同时出发,且它们的速度都为1cm/s,则在M,N运动的过程中,线段PM,PN之间有何关系?并证明;(3)如图c,若P为线段AB上异于A,B的任意一点,过B点作BD⊥OP,交OP,OA分别于F,D两点,E为OA上一点,且∠PEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由.【答案】(1)P (2,4);(2)PM =PN ,且PM ⊥PN ,证明见解析;(3)OD=AE ,理由见解析.【解析】试题分析:(1)根据点的坐标以及三角形的面积即可求得;(2)连接OP ,证明∠NOP ∠∠MAP ,根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可得PN=PM ,∠OPN=∠APM ,从而可得PM 与PN 的位置关系;(3)作AQ ∠AO 交OP 延长线于Q ,证明∠OBD ∠∠AOQ ,∠APE ∠∠APQ ,从而即可得.试题解析:(1)∠A (6,0),B (0,6),∠OA=OB=6,∠S △AOB =18,设P 的坐标为(x P ,y P ), ∵162OAP P S y ∆=⨯⨯=12, ∴4P y =,∵162BOP OAB OAP P S S S OB x ∆∆∆=-==⨯⋅, ∴2P x =,∴P (2,4);(2)PM =PN 且PM ⊥PN ,证明如下:如图1,连接PO ,在△NOP 和△MAP 中,45ONAMNOP MAP OP AP=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△NOP ≌△MAP ,∴ PN=PM ,且∠OPN=∠APM ,又∵∠APM+∠MPO=90° ,∴∠OPN+∠MPO=90° ,即∠MPN=90°,∴PM ⊥PN ,综上:PM =PN 且PM ⊥PN ;(3)OD=AE ,理由:如图2,作AQ ⊥AO 交OP 延长线于Q ,易知∠OBD=∠AOQ ,在△OBD 和△AOQ 中,OBD AOQ OB AOBOD OAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△OBD ≌△AOQ ,∴∠BDO=∠Q=∠PEA ,OD=AQ ,易证△APE ≌△APQ ,∴ AE=AQ=OD ,∴ OD=AE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,点的坐标等,弄清题意,结合图形与已知条件正确地添加辅助线是解题的关键.67.如图,线段AC 、BD 交于点M ,过B 、D 两点分别作AC 的垂线段BF 、DE, AB=CD(1)若∠A=∥C ,求证:FM=EM ;(2)若FM=EM ,则∠A=∥C .是真命题吗?(直接判断,不必证明)(【答案】详见解析.【解析】试题分析:(1)由条件可先证明△ABF ≌△CDE ,可得BF=DE ,再证明△BFM ≌△DEM ,可得到FM=EM ;(2)由条件可先证明△BFM ≌△DEM ,可得BF=DE ,再证明△ABF ≌△CDE ,可得∠A=∠C .试题解析:(1)∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED,在△ABF和△CDE中,A CAFB CEDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴BF=DE,在△BFM和△DEM中,BFM DEMBMF DMEBF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BFM≌△DEM(AAS),∴FM=EM;(2)真命题;理由如下:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFM=∠DEM=90°,在△BFM和△DEM中,BFM DEMFM EMBMF DMF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BFM≌△DEM(ASA),∴BF=DE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB CD BF DE=⎧⎨=⎩∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠A=∠C.68.如图,∥ABC是等腰直角三角形,且∥C=90°,直线l过C点.(1)如图1,过A点、B点作直线l的垂线段AD、BE,垂足为D、E,请你探究AD、BE、DE满足的数量关系,并进行证明;(2)当直线l绕点C旋转到如图2所示的位置时,请直接写出AD、BE和DE的数量关系(不用证明)【答案】(1)DE=AD+BE,证明见解析;(2)DE=BE−AD.【解析】试题分析:(1)证△ACD≌△CBE,由全等三角形的性质可得出DC=EB,AD=CE,再结合DE=DC+CE即可得出DE=AD+BE;(2)同理得出△ACD≌△CBE,由全等三角形的性质可得出DC=EB,AD=CE,再结合DE=DC-CE即可得出DE=BE-AD.解:(1)DE=AD+BE,证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC.∵∠ACB=90°,AD⊥直线l,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠ADC=∠CEB=90°,∠CAD=∠BCE,AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴DC=EB,AD=CE,∴DE=DC+CE=AD+BE.(2)DE=BE−AD. 证明:同(1)可证出△ACD≌△CBE,∴DC=EB,AD=CE,∴DE=DC-CE=BE-AD.69.如图,点A,F,E,C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE∥AC,BF∥AC于E、F,若AB=CD,BD与EF互相平分吗?请说明理由.【答案】BD与EF互相平分,理由见解析.【解析】试题分析:根据AE=CF,得出AF=CE,再根据AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC 证明△ABF≌△CDE,得出BF=DE(或利用勾股定理证明),再证△BGF≌△DGE,则可得结论.解:BD与EF互相平分,理由如下:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°,∵AE=CF,∴AF=CE,在Rt△ABF与Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE,∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE,在△BGF与△DGE中,∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG,BF=DE,∴△BGF≌△DGE,∴BG=DG,FG=EG,∴BD与EF互相平分.70.在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,(1)求高台A比矮台B高多少米?(2)求旗杆的高度OM;(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.【答案】(1)7米;(2)15m;(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.【解析】【分析】(1)作差.(2) 作AE⊥OM,BF⊥OM,证明在△AOE和△OBF相似,可以计算出OE+OF长度,最后算出OM长度.(3)利用勾股定理求出半径长度,作差求MN长度.【详解】(1)10-3=7(米).(2)作AE ⊥OM 于E,,BF ⊥OM 与F ,∵∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90°,∴∠AOE =∠OBF ,在△AOE 和△OBF 中,OEA BFO AOE OBF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AOE ≌△OBF (AAS ),∴OE=BF ,AE=OF ,即OE+OF=AE+BF=CD =17(m )∵EF=EM ﹣FM=AC ﹣BD =10﹣3=7(m ),∴2EO+EF =17,则2EO =10,所以OE =5m ,OF =12m ,所以OM=OF+FM =15m.(3)由勾股定理得ON=OA =13,所以MN =15﹣13=2(m ).答:玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为2米.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,作出正确的辅助线构造全等三角形的关键.。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.如图,在ABC 中90C ∠=︒.用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ,使点P 到AC ,AB 的距离相等,则符合要求的作图痕迹是( )A .B .C .D .2.如图所示,已知ABC 的周长是20,点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点,且OD BC ⊥于D ,若2OD =,则ABC 的面积是( )A .20B .12C .10D .83.如图//EF AD ,AD//BC ,CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为( )A .10B .20C .30D .604.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以测量工件内槽的宽度,在图中,要测量工件内槽宽AB ,则需要测量的量是( )A .OA 的长度B .OB 的长度C .AB 的长度D .A B ''的长度5.课间,小明和小聪在操场上忽然争论起来,他们都说自己比对方长得高.这时,数学老师走过来,笑着对他们说:“你们不要争啦,其实你们一样高,瞧瞧地上你俩的影子一样长.”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同.你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗?( )A .SSSB .SASC .HLD .ASA6.如图,在Rt ABC △中90C ∠=︒,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若8CD =,AB=15,则ABD △的面积是( )A .120B .60C .45D .307.如图,AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连结BF ,CE .下列说法:①ABD △和ACD 面积相等;①BAD CAD ∠=∠;①BDF CDE ≌;①BF CE ∥;①CE AE =.其中正确的有( )A .①①①B .①①①C .①①①D .①①①①8.如图,在四边形ABCD 中,对角线 AC 平分,BAD AB AD ∠>,下列结论中正确的是()A .AB AD CB CD ->-B .AB AD CB CD -=-C .AB AD CB CD -<-D .AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9.如图,AE=AC ,若要判断△ABC ①△ADE ,则不能添加..的条件为( )A .DC=BEB .AD=ABC .DE=BCD .①C=①E10.在ABC 和DEF 中,90A D ∠=∠=︒,则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是()A .AB DE = AC DF = B .AC EF = BC DF =C .AB DE = BC EF =D .C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11.如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,①ABC =①CDA =90°,BE①AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为12,则BE 的长为 .12.如图所示,在坐标平面中()0,4A ,C 为x 轴负半轴上一点,CO=3,AC=5,若点P 为y 轴上一动点,以PC 为腰作等腰三角形PCQ △,已知22CPQ ACO α∠=∠=(α为定值),连接OQ ,则OQ 的最小值为 .13.如图,ABC 中2BAC C ∠=∠,BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =, 4.4AB =则AD = .14.如图,已知AB=BD ,①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ,则需要添加的一个条件 是 .15.如图,①ABC 是一个等腰直角三角形,①BAC =90°,BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E .不添加辅助线,使①ACE 与①ABD 全等,你所添加的条件是 .(填一个即可)16.如图,12AB =米,CA AB ⊥于A ,DB AB ⊥于B ,且4AC =米,P 点从点B 向点A 运动,每分钟走1米,Q 点从B 向D 运动,每分钟走2米,若P 、Q 两点同时开始出发,运动 分钟后CAP PBQ ≌△△.17.如图1,在ABC 中,D 是AB 边上的一点,小新用尺规作图,做法如下:如图2,①以B 为圆心,任意长为半径作弧,交BA 于F 、交BC 于G ;①以D 为圆心,BF 为半径作弧,交DA 于M ;①以M 为圆心,FG 为半径作弧,两弧相交于N ;①过点D 作射线DN 交AC 于点E .若①ADE =62︒,①C =68︒,则①A 的度数是 度.18.如图,CA=CB ,CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒,AD 、BE 交于点H ,连接CH .①AD BE =;①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠.①CH 平分AHE ∠.其中正确的有 (把正确的序号填入横线处).19.如图,已知AC与BF相交于点E,AB//CF,点E为BF中点,若CF=6,AD=4,则BD .20.如图,在①ABC中,①ABC=2①C,AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线,若①ABQ的周长为18,BP=4,则AB的长为三、解答题21.已知,如图,Rt△ABC中,①ACB=90°,AC=BC.点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE①AB,AE=BD.连接DE、DC,求证:CE=CD.22.如图1,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ,E 是线段OB 上一点,且AE BC =.(1)求点E 的坐标;(2)延长AE 交BC 于 D .①如图2,判断AE 和BC 的位置关系并说明理由;①连接OD ,如图3 , 求证:DO 平分ADC ∠.23.如图,AB=AC ,DE=DF ,DE①AB ,垂足为点E ,DF ①AC ,垂足为点F .求证:DB=DC .24.如图,在①ABC中,①C=90°,AD平分①CAB,交CB于点D,过点D作DE①AB于点E,若①B=30°,CD=1,求AB的长.≌,A,F,C,D四点在同一条直线上.25.如图,已知ABF DEC;(1)求证:AC DF(2)判断BF与EC的位置关系,并证明.参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.B7.B8.A9.C10.B11.2312.12513.3.214.AC=DE15.CD =BE (答案不唯一) 16.417.5018.①①①19.220.721.略.22.(1)(0,1)E (2)①AE BC ;①略 23.略24.325.(1)略;(2)BF EC ∥。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (34)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (34)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)如图,在ABC △中,AB CB =,90ABC ∠=︒,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE ED =,连接AE 、DE 、DC .求证:CAE CDE ∠=∠.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:证明,ABE CBD ≌ 得出AEB CDB ∠=∠,根据外角的性质,AEB EAC ACE ∠=∠+∠ .CDB BDE CDE ∠=∠+∠ 又因为45.ACE BDE ∠=∠=︒即可证明.试题解析:∵在ABE 和CBD 中,90AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩. ∴ABE ≌()SAS CBD .∴AEB CDB ∠=∠.∵AEB ∠是AEC 的一个外角.∴AEB CAE ACE ∠=∠+∠.又∵CDB BDE CDE ∠=∠+∠.且45ACE BDE ∠=∠=︒.∴CAE CDE ∠=∠.32.如图,已知等边△ABC 中,D 为边AC 上一点.(1)以BD 为边作等边△BDE ,连接CE ,求证:AD =CE ;(2)如果以BD 为斜边作Rt △BDE ,且∠BDE =30°,连接CE 并延长,与AB 的延长线交于F 点,求证:AD =BF ;【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)欲证明AD=CE ,只要证明△ABD ≌△CBE 即可;(2)如图2中,倍长BE 到H ,连CH ,DH .首先证明△DBH 是等边三角形,由(1)可知,△ABD ≌△CBH ,推出AD=CH ,∠A=∠HCB=∠ABC=60°,推出BF ∥CH ,推出∠F=∠ECH ,再证明△EBF ≌△EHC ,推出BF=CH ,由此即可证明.(1)证明:如图1中,∵△ABC,△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中,AB BCABD CBE BD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE.(2)如图2中,倍长BE到H,连CH,DH.∵BE=EH,DE⊥BH,∴DB=DH,∠BDE=∠HDE=30°,∴∠BDH=60°,∴△DBH是等边三角形,由(1)可知,△ABD≌△CBH,∴AD=CH,∠A=∠HCB=∠ABC=60°,∴BF∥CH,∴∠F=∠ECH,在△EBF 和△EHC 中,BEF CEH F ECH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EBF ≌△EHC ,∴BF=CH ,∴AD=CE .点睛:本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30°角的性质,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形.33.如图1,等腰△ABC 中,AC =BC=∠ACB=45˚,AO 是BC 边上的高,D 为线段AO 上一动点,以CD 为一边在CD 下方作等腰△CDE ,使CD =CE 且∠DCE=45˚,连结BE .(1) 求证:△ACD ≌△BCE ;(2) 如图2,在图1的基础上,延长BE 至Q , P 为BQ 上一点,连结CP 、CQ,若CP =CQ =5,求PQ 的长.(3) 连接OE ,直接写出线段OE 的最小值.【答案】(1)证明见解析;(2)PQ=6;(3)OE=4-【解析】试题分析:()1根据SAS 即可证得ACD BCE ≌;()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ,由等腰三角形的性质,即可求得45DAC ∠=︒, 则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ 的长.()3OE BQ ⊥时,OE 取得最小值.试题解析:()1 证明:∵△ABC 与△DCE 是等腰三角形,∴AC =BC ,DC =EC ,45ACB DCE ∠=∠=,45ACD DCB ECB DCB ∴∠+∠=∠+∠=,∴∠ACD =∠BCE ;在△ACD 和△BCE 中,,AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE ∴≌;()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ,(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ,∵△ABC 是等腰三角形,∠ACB=45˚,AO 是BC 边上的高,45DAC ∴∠=,ACD BCE ≌,45PBC DAC ∴∠=∠=,∴在Rt BHC 中,422CH BC =⨯==, 54PC CQ CH ===,,3PH QH ∴==,6.PQ ∴= ()3OE BQ ⊥时,OE 取得最小值. 最小值为:4OE =-34.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD =5,BC =12,AC =13,∠ADC =90°.求证:∠ABC ∠∠ADC .【答案】证明见解析.【解析】试题分析:勾股定理证明∠ABC =90°,利用HL 证明三角形全等.试题解析:AB =AD =5,BC =12,AC =13,222AB BC AC +=,∴∠ABC =90°, AB=AD,AC=AC,∴∠ABC ≌∠ADC .35.如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点, BE 交AD 于F ,且有DC=FD ,AC=BF .(1)说明△BFD≌△ACD;(2)若10AB,求AD的长;(3)请猜想BF和AC的位置关系并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)(3)BF⊥AC.【解析】试题分析:(1)在Rt∠ACD和Rt∠BFD中,根据直角边DC=FD和斜边AC=BF对应相等,可证明∠BFD∠∠ACD;(2)由(1)知:AD=BD,又AD∠BC,∠ADB为等腰直角三角形,已知斜边AB的长,运用勾股定理可将AD的长求出;(3)由△ADC∠∠BDF,得到∠EBC=∠DAC,又因为∠DAC+∠ACD=90°,所以∠EBC+∠ACD=90°,则BE∠AC,即BF∠AC.试题解析:解:(1)∠AD是ABC的高,∠∠ACD与∠BFD都是直角三角形,∠DC=FD,AC=BF,∠Rt∠ACD∠Rt∠BFD.(2)∠Rt∠ACD∠Rt∠BFD,∠AD=BD.在Rt∠ACD中,∠AD2+BD2=AB2,∠2AD2=AB2,∠AD=;(3)∠∠ADC∠∠BDF,∠∠EBC=∠DAC.又∠∠DAC+∠ACD=90°,∠∠EBC+∠ACD=90°,∠∠BEC=90°,∠BE∠AC,即BF∠AC.点睛:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.36.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.【答案】(1)证明见解析;(2)50.【解析】试题分析:(1)利用正方形性质得到边相等角相等,利用SAS证明△ADE≌△ABF.(2)利用勾股定理计算AE长度,再利用(1)的结论,易得△AEF是等腰直角三角形,求∠AEF.的面积试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,而F是CB的延长线上的点,∴∠ABF=90°,在△ADE和△ABF中,∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:∵BC=8,∴AD=8,在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,∴AE=,∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,∴AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50.点睛:1.证明三角形全等的方法:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).(5)直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写,其中证明直角三角形所有5种方法都可以用;一般三角形SSA不能证明三角形的全等.2.利用正方形,等腰三角形,菱形等含等边的特殊图形,不管其他条件如何变化,等边作为证明等边三角形的隐含条件,证明三角形的全等,是证明此类问题的关键.37.如图,已知点D,E分别在边AC,AB上,AE = AD,BE = CD,边BD,CE交于点O,求证:(1)∠B=∠C.(2)OE=OD.【答案】见解析【解析】试题分析:(1)用SAS证明即可;(2)用AAS证明即可.试题解析:解:(1)∠AE=AD,BE=CD,∠AB=AC.在∠ABD和∠ACE中,AB = AC,∠A=∠A,AD = AE,∠∠ABD∠∠ACE,∠∠B=∠C;(2)在∠BEO和∠CDO中,∠∠B=∠C,∠BOE = ∠COD,BE = CD,∠∠BEO∠∠CDO,∠OE=OD.点睛:本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.38.如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E.求证:AD+DE=BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:(1)由∠DEB =∠C ,∠EBD =∠CBD ,DB =DB 可得△DEB ≌△DCB ,所以BC =BE ,又因为AC =BC ,所以AC =BE ,由题意可得,△ABC 为等腰直角三角形,故不难得出△ADE 为等腰直角三角形,所以AE =DE ,所以AD +DE =AD +DC =AC =BC =BE .试题解析:∵BD 平分∠CBA ,∴∠EBD =∠CBD ,∵DE ⊥AB ,∴∠DEB =90°,∵∠C =90°,∴∠DEB =∠C ,在△DEB 和△DCB 中:DEB C EBD CBD BD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩==, ∴△DEB ≌△DCB (AAS ),∴DE =DC ,BE =BC ,∵AD +DE =AD +DC =AC =BC ,∴AD +DE =BE .点睛:要证明两线段之和等于第三条线段,可以将两线段中的一条线段用等线段代换使两线段之和转变为一条线段,将问题转化为证明两条线段相等即可.39.如图,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足2a b a++-=.(5)0(1)点A的坐标为;点B的坐标为;(2)如图1,若点C的坐标为(-3,-2),且BE∠AC于点E,OD∠OC 交BE延长线于D,试求点D的坐标;(3)如图2,M、N分别为OA、OB边上的点,OM=ON,OP∠AN交AB于点P,过点P作PG∠BM,交AN的延长线于点G,请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系,并证明你的结论.【答案】(1)A(5,0) ,B(0,-5) ;(2)D(2,3);(3) OP+PG=AG.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质得出a=5,b=﹣5即可;(2)过C作CK∠x轴,过D作CF∠y轴,再利用AAS证明∠AOC与∠DOB 全等即可;(3)延长GP到L使PL=OP,连接AL,证明∠PAL与∠OAP全等,再利用全等三角形的性质解答即可.【详解】解:(1)∠|a+b|+(a﹣5)2=0,∠a=5,b=﹣5,∠点A的坐标为(5,0),点B的坐标为(0,﹣5),故答案为(5,0);(0,﹣5);(2)过C作CK∠x轴,过D作DF∠y轴,∠∠AED=∠BOK=90°,∠∠DBO=∠OAC,∠∠AOB+∠BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC,∠∠AOC=∠BOD,在∠AOC与∠DOB中,∠∠AOC=∠BOD,∠DBO=∠OAC,OA=OB,∠∠AOC∠∠DOB(AAS),∠OC=OD,在∠OCK与∠ODF中,∠∠DFO=∠CKO=90°,∠DOF=∠COK,OD=OC,∠∠OCK∠∠ODF,∠DF=CK,OK=OF,∠D(﹣2,3);(3)延长GP到L,使PL=OP,连接AL,在∠AON与∠BOM中,∠ON=OM,∠AON=∠BOM,OA=OB,∠∠AON∠∠BOM,∠∠OAN=∠OBM,∠∠MBA=∠NAB,∠PG∠BM,OP∠AN,∠∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°,∠∠OPA=∠GPB=∠APL,在∠OAP与∠PAL中,∠PL=OP,∠APL=∠OPA,AP=AP,∠∠OAP∠∠PAL,∠∠POA=∠L,∠OAP=∠PAL=45°,∠∠OAL=90°,∠∠POA=90°﹣∠POB,∠GAL=90°﹣∠OAN,∠∠POB=∠OAN,∠∠POA=∠GOL,∠∠POA=∠GOL=∠L,∠AG=GL,∠AG=GL=GP+PL=GP+OP.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,注意:∠全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,∠全等三角形的对应角相等,对应边相等.40.如图点P 为∠ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点,PA =PB .(1)如图1,求证:∠PAC =∠PBC ;(2)如图2,作PE ∠BC 于E ,若AC =5,BC =11,则:PCE PBES S ∆∆= ;(3)如图3,若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点,且∠MPN =12∠APB ,则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系,并说明理由.【答案】(1)答案见解析;(2)3:8;(3)AM +MN =BN.【解析】【分析】试题分析:(1)先利用角平分线定理判断出PE =PF ,进而判断出Rt ∠PAF ∠Rt ∠PEB ,即可得出结论;(2)先判断出∠PCF ∠∠PCE ,进而得出CF =CE ,而Rt ∠PAF ∠Rt ∠PEB 得出AF =BE 即可得出AC +CF =BC ﹣CE ,进而求出CE =CF =3,即可求出结论;(3)先判断出∠PMA ∠∠PQB ,进而得出∠APB =∠MPQ ,即可判断出∠MPN ∠∠QPC ,得出MN =QN 即可得出结论.试题解析:解:(1)如图1,过点P 作PE ∠BC 于E ,PF ∠AC 于F ,∠PC 平分∠DCB ,∠PE =PF ,在Rt ∠PAF 和Rt ∠PEB 中,∠PF =PE ,PA =PB ,∠Rt∠PAF∠Rt∠PEB,∠∠PAC=∠PBC;(2)如图2,过点P作PF∠AC于F,∠PE∠BC,CP是∠BCD的平分线,∠PE=PF,∠PCF=∠PCE,∠PC=PC,∠∠PCF∠∠PCE,∠CF=CE,由(1)知,Rt∠PAF∠Rt∠PEB,∠AF=BE,∠AF=AC+CF,BE=BC﹣CE,∠AC+CF=BC﹣CE,∠5+CF=11﹣CE,∠CE=CF=3,∠∠PFC∠∠PEC,∠S△PFC=S△PEC,∠Rt∠PAF∠Rt∠PEB,∠S△PAF=S△PEB,∠S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=12CF×PF:12AC×PF=CF:AC=3:(3+5)=3:8;(3)如图3,在BC上截取BQ=AM,在∠PMA和∠PQB中,∠PA=PB,∠PAM=∠PBQ,MA=BQ,∠∠PMA∠∠PQB,∠PM=PQ,∠MPA=QPB,∠∠APM+∠QPB=∠APN+∠MPA,即:∠APB=∠MPQ,∠∠MPN=12∠APB,∠∠MPN=12∠MPQ,∠∠MPN=∠QPN,在∠MPN和∠QPC中,∠PN=PN,∠MPN=∠QPN,MP=QP,∠∠MPN∠∠QPN,∠MN=QN,∠BM=AM+MN.点睛:此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,角平分线定理和角平分线的定义,解(1)的关键是判断出PE=PF,解(2)的关键是求出CE=CF=3,解(3)的关键是构造全等三角形判断出∠APB=∠MPQ,是一道中等难度的中考常考题.【详解】请在此输入详解!。

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.如图的四个三角形中,与ΔABC全等的是()A. B. C. D.2.下列命题中,正确的是()A.周长相等的两个等腰三角形全等B.三个角分别相等的两个三角形全等C.有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D.三边分别相等的两个三角形全等3.如图,点E、F在BC上AB=CD,AF=DE,AF、DE相交于点G,添加下列哪一个条件,可使得△ABF≌△DCE()A.∠B=∠C B.AG=DG C.∠AFE=∠DEF D.BE=CF4.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=5厘米,EF=7厘米,圆形容器的壁厚是()A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.7厘米5.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长交AC,AB于E,F点,则此图中全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图,在3×3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是()A.∠2=2∠1B.∠2−∠1=90°C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠2=180°7.如图,在△ABC中,点D为BC的中点,△AEF的边EF过点C,且AE=EF,AB∥EF,AD平分∠BAE,CE=3,AB=13,则CF=( )A.10 B.8 C.7 D.68.如图,在△ABC中∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°则∠A的度数是()A.45°B.70°C.65°D.50°二、填空题9.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是.10.如图,已知 AB//CF,E为DF的中点,若AB=13cm,CF=7cm,则BD= cm .11.如图,小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为.12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD= 3,BD=8,则线段AF的长度为.三、解答题13.如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示AB=AE,AC=AD,BC= DE,∠C=48°求∠D.14.如图,点A,F,C,D在同一直线上AF=DC,∠B=∠E,BC∥EF求证:△ABC≌△DEF.15.如图,已知在△ABC和△DBE中,AB=DB,∠1=∠2,∠A=∠D.求证:BC=BE.16.如图BE=BC,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≅△DBE;(2)求证:AE=DC.17.如图D、C、F、B四点在一条直线上AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD垂足分别为点C、点F,CD= BF.(1)求证:△ABC≌△EDF.(2)连结AD、BE,求证:AD=EB.18.如图,在四边形ABCD中E,F分别是边AB,AD上一点CD=CE,∠BEC=∠D,∠BAD+∠BCF=180°.(1)求证:EB=DF;(2)连接AC,若AC平分∠BCF,求证:AB=AF.参考答案1.B2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.AC=AD或BC=BD10.611.30cm12.513.解:在△ABC和△AED中{AB=AE BC=DE AC=AD∴△ABC≌△AED(SSS)∴∠D=∠C=48°.14.解:证明:∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF ∵BC∥EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中{∠B=∠E∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS).15.证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠DBE=∠ABC在△ABC与△DBE中∵{∠A =∠DAB =DB∠DBE =∠ABC(ASA ) ∴△ABC ≌△DBE∴BC=BE.16.(1)证明:在△ABC 与△DBE 中{∠A =∠D∠B =∠B BC =BE∴△ABC ≅△DBE(AAS)(2)证明:∵△ABC ≅△DBE∴AB =DB又已知BE =BC∴AB −BE =DB −BC即:AE =DC17.(1)证明:∵AC ⊥BD ,EF ⊥BD ∴△ABC 和△DEF 是直角三角形 又∵CD =BF∴CD+CF =BF+CF∴DF =BC又∵AB=DE∴Rt △ABC ≌Rt △EDF (HL ).(2)证明:∵△ABC ≌△EDF ∴AC =EF∵AC ⊥BD ,EF ⊥BD∴∠ACD =∠EFB又∵CD=BF∴△ACD ≌△EFB (SAS )∴AD =BE .18.(1)证明:∵在四边形ABCD 中∠BAD +∠BCF =180° ∴∠CFA +∠ABC =180° ∵∠CFA +∠CFD =180°∴∠CFD =∠ABC∵{∠CFD =∠ABC ∠D =∠BEC CD =CE∴△DFC ≌△FBC (AAS) ∴EB =DF ;(2)证明:∵△DFC ≌△FBC ∴FC =BC∵{FC =CB∠ACF =∠ACB AC =AC∴△AFC ≌△ABC (SAS) ∴AB =AF .。

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 章节检测(含答案)

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 章节检测(含答案)

第十二章 全等三角形一、单选题1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( )A .B .C .D . 2.下列说法正确的是( )A .形状相同的两个三角形全等B .面积相等的两个三角形全等C .完全重合的两个三角形全等D .所有的等边三角形全等3.△ABC≌≌ECD≌≌A≌48°≌≌D≌62°,点B≌C≌D 在同一条直线上,则图中∠B 的度数是( )A .38°B .48°C .62°D .70°4.如图,在ABC 中,D E 、分别是AC BC 、上的点,若ADB EDB EDC △≌△≌△,则C 的度数是( )A .15B .20C .25D .305.如图,BE=CF ,AB∥DE ,添加下列哪个条件不能证明∥ABC∥∥DEF 的是( )A .AB=DEB .∥A=DC .AC=DFD .AC∥DF6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°,得到△ADE ,连接BE ,则∠BED 的度数为( )A .100°B .120°C .135°D .150°7.如图,在△ABC 中,AC =5,BC =12,AB =13,AD 是角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,则△BDE 的周长为( )A .17B .18C .20D .258.如图,在OA ,OB 上分别截取OD ,OE ,使OD OE =,再分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点C ,作射线OC ,OC 就是AOB ∠的角平分线.这是因为连CD ,CE ,可得到COD COE ∆∆≌,根据全等三角形对应角相等,可得COD COE ∠=∠.在这个过程中,得到COD COE ∆∆≌的条件是( )A .SASB .AASC .ASAD .SSS9.如图≌在≌ABC 中≌AB ≌AC ≌D 是BC 的中点≌AC 的垂直平分线交AC ≌AD ≌AB 于点E ≌O ≌F ≌则图中全等三角形的对数是≌ ≌A .1对B .2对C .3对D .4对10.如图,在OAB 和OCD 中,,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒,连接,AC BD 交于点M ,连接OM .下列结论:①AC BD =;②40AMB ∠=︒;③OM 平分BOC ∠;④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为( ).A .4B .3C .2D .1二、填空题11.如图,图中由实线围成的图形与①是全等形的有______.(填番号)12.已知:如图,ACB DBC ∠∠=,要使△ABC ≌△DCB ,只需增加的一个条件是_____(只需填写一个你认为适合的条件).13.如图所示,已知ABC 的周长是10,OB OC 、分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于,D 且1,OD =则ABC 的面积是_______________________.14.如图,ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形,90ACB ECD ∠=∠=︒,42EBD ∠=︒,则AEB ∠=___________度.三、解答题15.如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上.(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.16.如图,已知点B≌E≌C≌F在一条直线上,AB=DF≌AC=DE≌∠A=∠D≌1≌求证:AC∥DE≌≌2≌若BF=13≌EC=5,求BC的长.17.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.(1)如图1,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;(2)如图2,点E在CB的延长线上,(1)的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写出成立的式子并证明.18.在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN 于E.(1)如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等,并说明理由;(2)如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等,并说明理由.答案1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.D9.D10.B11.②③12.∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC 13.514.13215.(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°.∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°,∴∠A=28°.(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA =BD .∴CA -CB=BD -CB .即AB =CD .∵AD =9 cm, BC=5 cm ,∴AB +CD=9-5=4 cm .∴AB =CD=2 cm .16.解:(1)在≌ABC 和≌DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,≌≌ABC≌≌DFE (SAS ),≌≌ACE=≌DEF ,≌AC≌DE ;(2)≌≌ABC≌≌DFE ,≌BC=EF ,≌CB ﹣EC=EF ﹣EC ,≌EB=CF ,≌BF=13,EC=5,≌EB=4,≌CB=4+5=9.17.(1)证明:∵∠BAC =DAE ,∴∠BAC ﹣∠BAE =∠DAE ﹣∠BAE ,即∠DAB =∠EAC ,又∵AB =AC ,AD =AE ,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴BD =CE ,∴BC =BE +CE =BD +BE ;(2)解:(1)的结论不成立,成立的结论是BC =BD ﹣BE . 证明:∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC +∠EAB =∠DAE +∠EAB ,即∠DAB =∠EAC ,又∵AB =AC ,AD =AE ,∴△DAB ≌△EAC (SAS ),∴BD =CE ,∴BC =CE ﹣BE =BD ﹣BE .18.(1)如图1,全等,理由:∵∠ACB =90°,AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E , ∴∠DAC+∠DCA =∠BCE+∠DCA ,∴∠DAC =∠BCE ,在△DAC 与△ECB 中,∵90DAC BCE ADC CEB AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴△DAC ≌△ECB (AAS );(2)如图2,全等,理由:∵∠ACB=90°,AD⊥MN,∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE,∴∠DAC=∠BCE,在△ACD与△CBE中,∵DAC ECBADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△CBE(AAS)。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (95)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (95)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B =∠C.求证:∠A=∠D.【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据BE=CF可证BF=CE,再根据“边角边”即可证出△ABF≌△DCE,最后根据全等三角形的对应角相等即可证明结论.证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D.42.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,连接PA、PC.(1)证明:∠PAB=∠PCB;(2)在BC上取一点E,连接PE,使得PE=PC,连接AE,判断△PAE的形状,并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)△PAE是等腰直角三角形. 理由见解析.【解析】(1)根据正方形的性质得AB=CB,∠ABD=∠CBD,又知BP=BP,即可证△ABP≌△CBP,于是得到PA=PC,∠PAB=∠PCB;(2)根据PE=PC得到∠PEC=∠PCB,进而求出∠PAB=∠PEC,由E是BC上一点,∠PEB+∠PEC=180°求得∠PAB+∠PEB=180°,进而求出∠APE=90°,再根据PA=PC,PE=PC,求出PA=PE,于是证得△PAE是等腰直角三角形.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABP=∠CBP ,又∵BP=BP,∴△ABP≌△CBP,∴∠PAB=∠PCB,(2)△PAE是等腰直角三角形. 理由如下:∵PE=PC,∴∠PEC=∠PCB,由(1)∠PAB=∠PCB,∴∠PAB=∠PEC ,∵∠PEC+∠PEB=180°,∴∠PAB+∠PEB=18,∵∠PAB+∠ABE+∠PEB+∠APE=360°,∠ABE=90°,∴∠APE=90°,由(1)△ABP ≌△CBP 得PA=PC ,∵PE=PC ,∴PA= PE ,∴△PAE 是等腰直角三角形.“点睛”本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定定理,此题难度不大.43.如图,点C 在线段AB 上,//AD EB ,AC BE =,AD BC =.CF 平分DCE ∠.求证:(1)ACD BEC ≅;(2)CF DE ⊥ .【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据平行线性质求出∠A=∠B ,根据SAS 推出即可.(2)根据全等三角形性质推出CD=CE ,根据等腰三角形性质求出即可.试题解析:()1∵//AD BE ,∴A B ∠=∠,在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅,()2∵ACD BEC ≅,∴CD CE =,又∵CF 平分DCE ∠,∴CF DE ⊥.44.△ADE 中,AE=AD ,∠EAD=90°.(1)如图(1),若EC 、DB 分别平分∠AED 、∠ADE ,交AD 、AE 于点C 、B ,连接BC .请你判断AB 、AC 是否相等,并说明理由;(2)△ADE 的位置保持不变,将(1)中的△ABC 绕点A 逆时针旋转至图(2)的位置,CD 、BE 相交于O ,请你判断线段BE 与CD 的位置关系及数量关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若CD=6,试求四边形CEDB 的面积.【答案】(1)理由见解析;(2)理由见解析;(3)18.【解析】分析:(1)由已知得∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,利用“ASA”证明△AEC∠∠ADB即可;(2)BE=CD且BE∠CD.由旋转的性质可证△AEB∠∠ADC,从而可得BE=CD,再利用角的相等关系,互余关系证明BE∠CD;(3)由于BE∠CD,BE=CD=6,当四边形的对角线互相垂直时,四边形的面积等于对角线积的一半.本题解析:(1)AB=AC.理由如下:∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE∴∠AEC=12∠AED,∠ADB=12∠ADE∵∠AED=∠ADE∴∠AEC=∠ADB在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A ∴△AEC≌△ADB∴AB=AC;(2)BE=CD且BE⊥CD.理由如下:∵∠EAD=∠BAC∴∠EAB=∠DAC在△AEB和△ADC中,AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴EB=CD∴∠AEB=∠ADC∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°∴∠DOE=90°∴BE ⊥CD ;(3)四边形CEDB 的面积=12×BE ×CD=122CD =18. 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是要学会运用角的相等关系,线段的相等关系将问题进行转化.45.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90,BD 是BAC ∠的平分线,CE ⊥BD ,垂足是E ,BA 和CE 的延长线交于点F .(1)在图中找出与△ABD 全等的三角形,并说出全等的理由;(2)说明BD =2EC ;(3)如果AB =5,求AD 的长.【答案】(1)理由见解析;(2)理由见解析;−5.【解析】分析(1)可利用ASA 判断△ABD ≌△ACF ;(2)根据(1)可得BD=CF ,证明△BFE ≌△BCE ,可得出EF=CE=12CF ,继而可得出结论;(3)过D 作DM ⊥BC ,设AD=DM=MC=x ,则可得x ,根据AD+DC=AC=AB=5,可得关于x 的方程,解出即可得出答案.本题解析:证明:(1)△ABD ≌△ACF.∵AB=AC,∠BAC=90∘,∴∠FAC=∠BAC=90∘,∵BD ⊥CE,∠BAC=90∘,∴∠ADB=∠EDC ,∴∠ABD=∠ACF ,∵在△ABD 和△ACF 中,BAD CAF AB ACADB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△ACF(ASA),(2)∵△ABD ≌△ACF ,∴BD=CF ,∵BD ⊥CE ,∴∠BEF=∠BEC ,∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠FBE=∠CBE ,∵在△FBE 和△CBE 中,FBE CBE BE BEBEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBE ≌△CBE(ASA),∴EF=EC ,∴CF=2CE ,∴BD=2CE.(3)过D 作DM ⊥BC ,∵AB=BM,设AD=DM=MC=x ,则 BC=MB+MC 即=5+x解得:−5,则AD 的长为5.点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,注意掌握全等三角形的判定定理和等量代换的应用,第三问还可先求出x ,再利用B=AC=AD+DC ,得出x=5,得出结果.46.如图,在△ABC 中,∠ABC 为锐角,点D 为直线BC 上一动点,以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ,∠DAE =90°,AD=AE.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.【答案】(1)①垂直,相等.②都成立,理由见解析;(2)45°,理由见解析【解析】【分析】(1)①根据∠BAD=∠CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明△ABD∠∠ACE,根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到线段CE、BD之间的关系;②先根据“SAS”证明△ABD∠∠ACE,再根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到①中的结论仍然成立;(2)先过点A作AG∠AC交BC于点G,画出符合要求的图形,再结合图形判定△GAD ∠∠CAE ,得出对应角相等,即可得出结论.【详解】(1):(1)CE 与BD 位置关系是CE ∠BD ,数量关系是CE=BD . 理由:如图1,∠∠BAD=90°-∠DAC ,∠CAE=90°-∠DAC , ∠∠BAD=∠CAE .又 BA=CA ,AD=AE ,∠∠ABD ∠∠ACE (SAS )∠∠ACE=∠B=45°且 CE=BD .∠∠ACB=∠B=45°,∠∠ECB=45°+45°=90°,即 CE ∠BD .故答案为垂直,相等;②都成立,理由如下:∵∠BAC =∠DAE =90°,∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC ,∴∠BAD =∠CAE ,在△DAB 与△EAC 中,AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△DAB ≌△EAC ,∴CE =BD ,∠B =∠ACE ,∴∠ACB +∠ACE =90°,即CE ⊥BD ;(2)当∠ACB =45°时,CE ⊥BD (如图).理由:过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ,则∠GAC =90°,∵∠ACB =45°,∠AGC =90°﹣∠ACB ,∴∠AGC =90°﹣45°=45°,∴∠ACB =∠AGC =45°,∴AC =AG ,在△GAD 与△CAE 中,AC AG DAG EAC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△GAD ≌△CAE ,∴∠ACE =∠AGC =45°,∠BCE =∠ACB +∠ACE =45°+45°=90°,即CE ⊥B C .47.(1)观察发现:如图1,已知Rt △ABC ,∠ABC=90°,分别以AB ,BC 为边,向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ,连接DG .若M 是DG 的中点,不难发现:BM=12AC . 请完善下面证明思路:①先根据 ,证明BM=12DG ;②再证明 ,得到DG=AC ;所以BM=12AC ; (2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt △ABC ,∠ABC=90°,分别以AB ,AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ,N 是EI 的中点”,则相应的结论“AN=1BC”成立吗?2小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=1BE,并简要说明证明思路.2【答案】(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,△BDG≌△BAC;BE,(2)能,理由见解析;(3)当∠BAC=∠DAE=90°时,AP=12【解析】试题分析:(1)根据题意即可得到结论;(2)过I作IK∠EA交EA的延长线于K,根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK,根据全等三角形的性质得到BC=IK,AB=AK,等量代换得到AE=AI,推出AN 是△EKI的中位线,于是得到结论.(3)延长BA到F,使AF=AB,连接EF,过A作AG∠BE,根据三角形中位线的性质得到AG=1BE,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF,EF=CD,2根据全等三角形的性质即可得到结论.试题解析:(1)①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,②△BDG≌△BAC;故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,△BDG≌△BAC;(2)能,理由:过I作IK⊥EA交EA的延长线于K,∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,∠EAI+∠TAK=180°,∵∠BAC=∠IAK,在△ABC与△AKI中,,∴△ABC≌△AKI,∴BC=IK,AB=AK,∵AE=AB,∴AE=AI,∵N是EI的中点,∴AN是△EKI的中位线,∴AN=IK,∴AN=BC;(3)当∠BAC=∠DAE=90°时,AP=BE,延长BA到F,使AF=AB,连接EF,过A作AG∥BE,∴EG=EF,∴AG=BE,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠CAD=180°﹣∠BAE,∵∠FAE=180°﹣BAE,∴∠CAD=∠FAE,在△ACD与△AFE中,,∴△ACD≌△FAE,∴∠ADC=∠AEF,EF=CD,∵P是CD的中点,∴DP=CD,∴EG=DP,在△ADP与△AEG中,,∴△ADP≌△AEG,∴AP=AG,∴AP=BE.48.已知:如图,DE△AC,BF△AC,AD=BC,DE=BF,.求证:AB△DC【答案】详见解析.【解析】试题分析:利用HL定理证明△ADE∠∠CBF,则AF=CE,然后利用SAS证明△CDE∠∠ABF,则∠A=∠C,从而证明结论.试题解析:证明:∵DE ∠AC ,BF ∠AC ,在直角△ADE 和直角△CBF 中,AD CB DE BF ⎧⎨⎩==, ∠∠ADE ∠∠CBF (HL ),∠AF=CE ,在△CDE 和△ABF 中,90DE BF DEC BFA AF CE ====⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩, ∠∠CDE ∠∠ABF (SAS ).∠∠A=∠C ,∠AB ∠DC .49.如图,在△ABF 与△CDE 中,AB=CD ,BF=DE ,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AE=CF ,求证:AB ∥CD .【答案】证明见解析【解析】试题分析:由条件可先证明△ABF ≌△CDE ,可证得∠A=∠C ,可证得AB ∥CD .试题解析:证明:∵AE=CF ,∴AF=CE ,在△ABF 和△CDE 中AF CE AB CD BF DE ⎧⎪⎨⎪⎩=== ∴△ABF ≌△CDE (SSS ),∴∠A=∠C ,∴AB ∥CD .50.在△ABC 中,D 为BC 的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD 与AB 的位置关系.【答案】AD ⊥AB ,理由见解析【解析】试题分析:延长AD 至E ,使得AD=DE ,连接BE ,则易证△ADC ≌△EDB (SAS ),得EB=AC ,在∠ABE 中由勾股定理的逆定理判断∠ABE 是直角三角形.试题解析:延长AD 至E ,使得AD=DE ,连接BE ,∵D 为BC 的中点,∴BD=CD ,在△ADC 和△EDB 中,,∴△ADC ≌△EDB (SAS ),∴EB=AC=13,∵AD=6,∴AE=12,∵52+122=132,∴AB2+AE2=EB2,∴∠BAE=90°,∴AD⊥AB.。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (55)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (55)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)如图,已知:△OAB,△EOF都是等腰直角三角形,△AOB=900,中,△EOF=900,连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE△BF.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)通过证△AEO△△BFO得到AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB 于C,在△BCD和△ABC中,由△BCD=△ACO,△OAC=△OBF,可得△BDA=△AOB=90°,即可证.【详解】解:(1)在△AEO与△BFO中,△Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形,△AO=OB,OE=OF,△AOE=90°-△BOE=△BOF,△△AEO△△BFO,△AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=△ACO,由(1)知△AEO△△BFO,△△OAC=△OBF,△△BDA=△AOB=90°,△AE△BF.【点睛】考核知识点:全等三角形的判定,等腰三角形性质.42.在△ABC和△DEF中(1)如图①,AC=DF,BC=DE,∠F=∠A,△ABC和△DEF____;(填“全等”或“不全等”)用一句话概括你的结论:;(2)图①中,若AC=DF,BC=DE,∠C=30°,∠D=150°,△ABC和△DEF的面积分别记为S1与S2,比较S1与S2的大小为S1S2;(填“大于”“小于”或“等于”)并说明理由。

(3)如图②,在△ABC与△DEF中,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,点E 在以D为圆心,DE长为半径的图示半圆上运动,∠EDF的度数为α,比较S1与S2的大小(直接写出结果,不用说明理由).【答案】(1)不全等;(2)S 1=S 2,理由见解析;(3)见解析【解析】试题分析:()1先直接判断出结论.()2用三角形的面积公式即可得出结论.()3用三角形的面积公式,再用三角函数中正弦值的性质分类讨论即可得出结论.试题解析:()1不全等.两边分别相等,且其中一边所对的角也对应相等的两三角形不一定全等. ()122.S S =理由:作BM AC ⊥垂足为M ,作EN DF ⊥,垂足为N ,90BMC END ,∠=∠=︒30.C EDN BC ED ∠=∠=︒=,.?.BMC END BM EN ∴∴=≌又12.AC DF S S =∴=,()3Ⅰ.当30,150180αα<︒︒<<︒时,12.S S <Ⅱ.当30,150αα=︒=︒时,12.S S =Ⅲ.当30150α︒<<︒时,12.S S >43.已知:如图,△ABC 中,AC =6,BC =8,AB =10,∠BCA 的平分线与AB 边的垂直平分线相交于点D ,DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足分别是E 、F .(1)求证:AE =BF ;(2)求AE 的长;(3)求线段DG 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)1;(3)5.【解析】试题分析:()1要证明AE BF =,只要证明DEA DFB ≌即可. ()2根据CE CF ,= 设AE BF x ==, 列出方程即可.()3先证明90EDF ∠=°, 再证明90ADB EDF ,∠=∠=︒ 利用直角三角形斜边中线的性质即可解决.试题解析:()1如图连接 AD BD 、.DCE DCB DE CA DF CB ∠=∠⊥⊥,,,90DE DF AED DFB ∴=∠=∠=︒,,DG垂直平分AB,∴=DA DB,在Rt DEA和Rt DFB中,==DE DF DA DB,,∴≌,DEA DFB∴=.AE BF()2设AE BF x==,△和Rt CDF中,在Rt CDE,,CD CD DE DF==∴≌,CDE CDF∴=,CE CF∴+=-68x x,∴=,1x∴=.AE1()3DEA DFB≌,ADE BDF∴∠=∠,∴∠=∠,EDF ADB222+=,AC BC AB∴∠=︒,ACB90CED CFD ECF∠=∠=∠=︒,90 EDF,∴∠=︒90∴∠=︒,90ADBAG GB =,152DG AB .∴== 点睛:三角形全等的证明方法有:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.注意:HL 适用于证明两个直角三角形全等.44.如图,点B 、F 、C 、E 存同一直线上,AC 、DF 相交于点G ,AB ⊥BE ,垂足为B ,DE ⊥BE ,垂足为E ,且AB =DE ,BF =CE .(1)求证:△ABC ≌△DEF ;(2)若∠A =65°,求∠AGF 的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)50°【解析】试题分析:()1由条件先得出BC EF =和B E ∠=∠,再根据HL 就可以判断.ABC DEF ≌()2由全等的性质就可以得出ACB DFE ,∠=∠ 再利用外交与内角的关系就可以得出结论.试题解析:()1证明:BF CE =,BF CF CE CF ,∴+=+即BC EF =.AB BE DE BE ,,⊥⊥90B E ∴∠=∠=︒.在ABC △和DEF 中.BC EF AC DF ==,()HL .ABC DEF ∴≌()2ABC DEF ≌,ACB DFE ∴∠=∠.65A ∠=︒,25ACB ∴∠=︒,25DFE ∴∠=︒.AGF ACB DFE ∠=∠+∠,50AGF ∴∠=︒.45.如图,已知AC 平分∠BAD ,∠1=∠2,求证:AB=AD【答案】见解析.【解析】【分析】要证明AB =AD ,证明△ABC ≌△ADC 即可,根据已知条件不难证明.【详解】∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC =∠CAD ,∵∠1=∠2,∴∠ABC =∠ADC ,∵在△ABC 和△ADC 中,BAC CAD ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADC (AAS ),∴AB =AD .【点睛】熟练掌握证明三角形全等的方法.46.(8分) 如图,点A ,D ,B ,E 在同一条直线上,且AD=BE ,∠A=∠FDE , .请添加一个适当条件使△ABC ≌△DEF .并加以证明.【答案】AC=DF(答案不唯一)【解析】试题分析:添加条件可以依据SAS 、ASA 或AAS 来进行添加,答案不唯一. 试题解析:以下任一方法均可:①添加条件:AC=DF .证明:∵AD=BE ,∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE .在△ABC 和△DEF 中,AB DE A FDE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,, ∴△ABC ≌△DEF (SAS );②添加条件:∠CBA=∠E .证明:∵AD=BE ,∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE .在△ABC 和△DEF 中,A FDE AB DE CBA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,,, ∴△ABC ≌△DEF (ASA );③添加条件:∠C=∠F .证明:∵AD=BE ,∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE .在△ABC 和△DEF 中,A FDE C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,, ∴△ABC ≌△DEF (AAS ).47.如图,∠D=∠C,AC=BD .求证:∠A=∠B【答案】证明见解析.【解析】试题分析:因为∠DOB 和∠COA 是对顶角,所以∠DOB =∠COA ,又因为∠D =∠C ,AC =BD ,所以可证得△DOB △△COA ,所以∠A =∠B .试题解析:∵∠DOB 和∠COA 是对顶角,∴∠DOB =∠COA ,在△DOB 和△COA 中,DOB COA D CAC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DOB △△COA ,∴∠A=∠B.48.如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD ,BQ ⊥AD 于Q ,BE 交AD 于P .PQ=4,PE=1(1)求证:△ABE ≌△CAD ;(2)求∠BPQ 的度数.(3)求AD 的长。

人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (5)(有解析)

人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (5)(有解析)

第十二章 全等三角形 单元检测题 (5)一、单选题1.如图,AB =CD ,AD =CB ,若∠1=50°,∠2=48°,则∠B =( )A .48°B .50°C .98°D .82° 2.如图所示,BO ,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC 的度数为( ).A .80°B .90°C .120°D .140°3.如图,90E F ∠=∠=︒,,B C AE AF ∠=∠=,给出下列结论:①12∠=∠;②BE CF =;③CD DN =;④CAN ∆≌BAM ∆,其中正确的是( )A .①③④;B .②③④;C .①②④D .①②③ 4.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,∠DBC=15°,则∠A的度数是( )A .50°B .45°C .55°D .60°5.如图,若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ≅,则还需补充的条件是( )A .BAC BAD ∠=∠B .AC AD =或BC BD = C .AC AD =且BC BD = D .∠=∠ABC ABD6.如图,要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离,先从B 处出发与AB 成90方向,向前走50米到C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D 处,在D 处转90沿DE 方向再走17米,到达E 处,此时A 、C 、E 三点在同一直线上,那么A 、B 两点间的距离为( )A .10米B .12米C .15米D .17米7.如图,AB ⊥CD ,且AB =CD ,E 、F 是AD 上两点,CE ⊥AD ,BF ⊥AD .若CE =8,BF =6,AD =10,则EF 的长为( )A .4B .72C .3D .528.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则123∠-∠+∠=( )A .30B .45︒C .90︒D .135︒9.如图,用直尺和圆规作射线OC ,使它平分∠AOB ,则△ODC ≌△OEC 的理由是( )A .SSSB .SASC .AASD .HL 10.如图,BD=CF ,FD ⊥BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,BE=CD ,若∠AFD=135°,则∠EDF 的度数为( )A .55°B .45°C .35°D .65°11.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是带③去,依据是( )A .SSSB .SASC .AASD .ASA12.如图,在△ABC 和△DCB 中,∠ABC=∠DCB ,要使△ABC ≌△DCB ,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A .∠A=∠DB .∠ACB=∠DBC C .AB=DCD .AC=DB二、填空题13.如图,在ABC ∆中,P 为BC 上一点,PR AB ⊥,垂足为,R PS AC ⊥,垂足为,, S AQ PQ PR PS ==.下列四三个结论中:① AS AR =;②//QP AR ;③BRP CSP ∆≅∆;④1 2PQ AC =其中正确的是____________(填序号)14.如图,将边长为6的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E ,F 分别在边AB ,CD 上),使点B 落在AD 边上的点M 处(点M 不与A ,D 重),点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P , 连接MB ,当点M 在边AD 上移动时.有下列结论:①BM =EF ;②0<PF <3 ;③∠AMB =∠BMP ;④△PDM 的周长随之改变.其中正确结论的序号是_______.(把你认为正确的结论的序号都填上)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,EF ⊥AB 于点D ,交BC 的延长线于点E .若AB =EF 且BE =16,CF =6,则AC =_____.16.如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB 于E,S ∆ABC=36cm 2,AB=18cm ,BC=12cm ,则DE=______cm.17.如图,四边形ABCD 中,AB=AD ,∠BAD=90°,∠BCD=30°,∠BAD 的平分线AE 与边DC 相交于点E,连接BE 、AC,若AC=72,△BCE 的周长为16,则线段BC 的长为____.18.如图,已知2AB CD AE BC DE ===+=,90ABC AED ∠=∠=︒,则五边形ABCDE 的面积为______.三、解答题19.如图,已知点E 在AB 上,CE 平分∠ACD ,∠ACE =∠AEC .求证:AB ∥CD .20.(7分)如图①,在△ABC 中,点P 为BC 边中点,直线a 绕顶点A 旋转,若点B 、P 在直线a 的异侧,BM ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N ,连接PM 、PN .延长MP 交CN 于点E (如图②).(1)求证:△BPM ≌△CPE ;(2)求证:PM =PN .21.如图,在△ABD 和△FEC 中,点B ,C ,D ,E 在同一直线上,且AB =FE ,BC =DE ,∠B =∠E.求证:∠ADB =∠FCE.22.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =.点P 从点A 出发,沿折线AC —CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动,点Q 从点B 出发沿折线BC -CA 以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动,P 、Q 两点同时出发.分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ,QF l ⊥于F .设点P 的运动时间为t (秒).(1)当P 、Q 两点相遇时,求t 的值.(2)在整个运动过程中,求CP 的长(用含t 的代数式表示).(3)当PEC ∆与QFC ∆全等时,直接写出所有满足条件的CQ 的长.23.如图①,C 为线段BE 上的一点,分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG ,M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点,连接MN(1)线段MN 和GD 的数量关系是_____,位置关系是_____;(2)将图①中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90°,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周,其他条件不变,直接写出MN 的最大值和最小值.24.已知:线段a ,()c a c <,求作,Rt ABC △,使90C ∠=︒,AB c =,BC a =.25.如图,点C 是线段AB 的中点,CD 平分ACE ∠,CE 平分BCD ∠,CD=CE.(1)求证:ACD BCE ∆≅∆(2)若53D ∠=,求B 的度数.26.如图所示,请你把下列梯形分成四个全等的四边形.【答案与解析】一、单选题1.D解析:D由“SSS”可证△ABC≌△CDA,可得∠2=∠ACB=48°,由三角形内角和定理可求解.解:∵AB=CD,AD=CB,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠2=∠ACB=48°,∴∠B=180°﹣∠1﹣∠ACB=82°.故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.2.D解析:D试题分析:△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°,∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=40°,在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=140°.故选D.考点:1角平分线的定义;2.三角形内角和定理.3.C解析:C根据E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC,进而证得△CAN≌△BAM,△CDM≌△BDN,从而作出判断.解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△AEB≌△AFC(AAS),∴BE=CF,∠EAB=∠FAC,∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB,∴∠1=∠2,故①②正确;∵△AEB≌△AFC,∴AC=AB又∵∠CAB=∠CAB,∠B=∠C∴△CAN≌△BAM,故④正确;∵△CAN≌△BAM,∴AM=AN,又∵AC=AB∴CM=BN,又∵∠B=∠C,∠CDM=∠BDN,∴△CDM≌△BDN,∴CD=BD,而DN与BD不一定相等,因而CD=DN不一定成立,故③错误.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4.A解析:A根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD .∵∠DBC=15° .∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° .解得∠A=50°.故选:A.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质定理.5.B解析:B根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.解:已知△ABC与△ABD均为直角三角形,AB=AB,=,若AC AD=或BC BD≅(HL).则Rt ABC Rt ABD故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的特殊判定,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6.D解析:D根据已知条件求证△ABC≌△EDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB.∵先从B处出发与AB成90°角方向,∴∠ABC=90°,∵BC=50m,CD=50m,∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC≌△EDC,∴AB=DE,∵沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17∴AB=17.故答案为D.【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质,解题关键是熟记全等三角形的性质. 7.A解析:A由题意可证△ABF≌△CDF,可得BF=DE=6,CE=AF=8,可求EF的长.∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠C+∠D=90°,∠A+∠D=90°,∴∠A=∠C,且AB=CD,∠AFB=∠CED,∴△ABF≌△CDE(AAS)∴BF=DE=6,CE=AF=8∵AE=AD﹣DE=10﹣6=4∴EF=AF﹣AE=8﹣4=4故选:A.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于得出BF=DE=6,CE=AF=8 8.B解析:B观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°.故选B .【点睛】此题考查角平分线以及全等图形,解题关键在于要注意∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,特别是观察图形的能力.9.A解析:A根据SSS 证明三角形全等即可.由作图可知,OD=OE ,DC=EC ,在△ODC 与△OEC 中OC OC OD OEDC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△ODC ≌△OEC (SSS ),故选A .【点睛】考查全等三角形的判定,关键是根据三角形全等的判定方法解答.10.B解析:B由∠AFD=135°知∠DFC=45°,根据“HL”证Rt △BDE 和Rt △CFD 得∠BDE=∠CFD=45°,从而由∠EDF=180°﹣∠FDC ﹣∠BDE 可得答案.解:∵∠AFD=135°,∴∠DFC=45°,∵DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠DEB=∠FDC=90°,在Rt △BDE 和Rt △CFD 中,∵BD CF BE CD =⎧⎨=⎩, ∴△BDE ≌△CFD (HL ),∴∠BDE=∠CFD=45°,∴∠EDF=180°﹣∠FDC ﹣∠BDE=45°,故选B .【点睛】考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.11.D解析:D根据全等三角形的判定方法即可进行判断.解:③保留了原三角形的两角和它们的夹边,根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃,而①仅保留了一个角和部分边,②仅保留了部分边,均不能配一块与原来完全一样的玻璃.故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定,难度不大,掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 12.D解析:D由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.解:由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.二、填空题13.①②解析:①②连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得到∠1=∠3,得QP∥AR,答案可得.解:连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,∴△APR≌△APS,∴AS=AR,又AQ=PQ,∴∠2=∠3,又∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴QP∥AR,BC 只是过点P ,没有办法证明△BRP ≌△CSP ,③不成立.∵AB≠AC ,∴∠B≠∠C ,∴∠QPC≠∠C ,∴PQ≠QC ,∴PQ≠12AC ,故④错误; 故答案为:①②.【点睛】 本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定;准确作出辅助线是解决本题的关键,做题时要注意添加适当的辅助线,是十分重要的,要掌握.14.①②③解析:①②③作FG ⊥AB 于G ,证明△ABM ≌△GFE (AAS ),得出BM=EF ,①正确;若点M 与A 重合,则C 与D 重合,P 与D 重合,PF=3;当M 与D 重合时,N 与C 重合,P 与C 重合,EF 与AC 重合,CF=0;得出0<PF <3,②正确;由等腰三角形的性质得出∠ABM=∠EMB ,由∠ABC=∠EMN=90°,得出∠AMB=∠BMP ,③正确;可证△AEM ∽△DMP ,两个三角形的周长的比是AE :MD ,设AM=x ,根据勾股定理可以用x 表示出MD 的长与△MAE 的周长,根据周长的比等于相似比,求出△PDM 的周长=12为定值,得出④不正确,即可得出结论.解:作FG ⊥AB 于G ,如图所示:则∠EGF=90°,GF=BC=AB ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC=∠A=90°,∴∠ABM+∠AMB=90°,由折叠的性质得:BM ⊥EF ,BE=ME ,∠EMN=∠ABC=90°,∴∠ABM+∠GEF=∠ABM+∠AMB=90°,∴∠AMB=∠GEF ,在△ABM 和△GFE 中,90A EGF AMB GEFAB GF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩====,∴△ABM ≌△GFE (AAS ),∴BM=EF ,①正确;若点M 与A 重合,则C 与D 重合,P 与D 重合,PF=3;当M 与D 重合时,N 与C 重合,P 与C 重合,EF 与AC 重合,CF=0;∵点M 不与A ,D 重合,∴0<PF <3,②正确;∵BE=ME ,∴∠ABM=∠EMB ,∵∠ABC=∠EMN=90°,∴∠AMB=∠BMP ,③正确;设AM=x ,则MD=6-x .由折叠性质可知,EM=BE=6-AE ,在Rt △AEM 中,AE 2+AM 2=EM 2,即AE 2+x 2=(6-AE )2,整理得:AE 2+x 2=36-12AE+AE 2,∴AE=112(36-x 2), 又∵∠EMP=90°, ∴∠AME+∠DMP=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠DMP .又∵∠A=∠D ,∴△PDM ∽△MAE . ∴PDM MD MAE AE=的周长的周长, ∴△PDM 的周长=△MAE 的周长•2661(23)16MD x x AE x -=+-() =12. ∴△PDM 的周长保持不变,④不正确;故答案为:①②③.【点睛】此题考查翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.15.{解析}根据AAS 可判定△ACB≌△ECF 可得AC =ECBC =CF =6由AC =EC =BE ﹣BC 即可得出答案解:∵∠ACB=90°EF⊥AB 于点D∴∠ECF=∠ACB=∠ADF=90°∴∠A+∠B=9解析:{解析}根据AAS 可判定△ACB ≌△ECF ,可得AC =EC ,BC =CF =6,由AC =EC =BE ﹣BC ,即可得出答案.解:∵∠ACB =90°,EF ⊥AB 于点D ,∴∠ECF =∠ACB =∠ADF =90°,∴∠A +∠B =90°,∠E +∠B =90°,∴∠A =∠E ,在△ACB 和△ECF 中,A ECFAB=EF E ACB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩, ∴△ACB ≌△ECF (AAS ),∴AC =EC ,BC =CF =6,∵BE =16,∴AC =EC =BE ﹣BC =16﹣6=10,故答案为10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有"SSS"、"SAS"、 "ASA"、 "AAS" ;全等三角形的对应边相等.16.{解析}首先过点D 作DF ⊥BC 于点F 由BD 是∠ABC 的平分线DE ⊥AB 根据角平分线的性质可得DE=DF 然后由求得答案过点D 作DF ⊥BC 于点F ∵BD 是∠ABC 的平分线DE ⊥AB ∴DE=DF ∵AB=18 解析:125{解析}首先过点D 作DF ⊥BC 于点F ,由BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB ,根据角平分线的性质,可得DE=DF ,然后由1122ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF =+=⋅+⋅,求得答案. 过点D 作DF ⊥BC 于点F ,∵BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB ,∴DE =DF ,∵AB =18cm ,BC =12cm ,∴2111()36,222ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF DE AB BC cm =+=⋅+⋅=⋅+=∴DE=125(cm).故答案为12 5.【点睛】考查三角形的面积公式以及角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.17.6解析:6根据题意可先证明△ADE≌△ABE,得到DE=BE,然后分别作BF,AH垂直于CD交CD 于点F、H,作AG垂直于FB并交FB的延长线于点G,证明四边形AGFH是正方形,再设BC=2x,在RT△BCF中,把三边都表示出来,根据勾股定理求x即可.解:如图:∵AE平分∠ BAD,∴∠BAE=∠EAD,又∵AB=AD,AE=AE,∴△ADE≌△ABE,∴DE=BE,∵△BCE的周长为16,即BC+CE+BE=16,∴BC+CE+DE=BC+CD=16,分别作BF,AH垂直于CD交CD于点F、H,作AG垂直于FB并交FB的延长线于点G,∴在四边形AGFH中,∠GAH=90°,又∵∠BAD=90°,∴∠GAB=∠DAH,∵AB=AD,∠AGB=∠AHD=90°,∴△ABG≌△ADH,∴AG=AH,BG=HD,∴四边形AGFH为正方形,在RT△BCF中,∠BCD=30°,设BC=2x,则BF=x,3,CD=16-2x,∵CD=CF+FH+HD=16-2x,∴CF+GF+HD=16-2x,3,∵BG=DH,∴DH=1622x x --- ,∴,∵,在RT △ACH 中,AC 2=CH 2+AH 2,即(2=2+2, 解得x=3或x=5(根据线段长大于0舍去),所以BC=2x=6.故本题答案为:6.【点睛】全等三角形的判定,正方形的判定和运用勾股定理解直角三角形都是本题的考点,熟练运用数学知识并作出辅助线是解题的关键,此题综合性比较强.18.4解析:4延长DE 到F ,使EF=BC ,连接AC 、AD 、AF ,利用SAS 可得△ABC ≌△AEF ,即可得到AC=AF ,根据CD=BC+DE 可得CD=DF ,利用SSS 可证明△ACD ≌△AFD ,根据S 五边形ABCDE =S △ABC +S 四边形AEDC =2S △AFD 即可得答案.如图,延长DE 到F ,使EF=BC ,连接AC 、AD 、AF ,∵AB=AE ,∠ABC=∠AEF=90°,EF=BC ,∴△ABC ≌△AEF (SAS ),∴AC=AF ,S △ABC =S △AEF ,∵BC=EF ,∴BC+DE=EF+DE=DF ,∵BC+DE=CD ,∴CD=DF ,又∵AD=AD ,∴△ACD ≌△AFD ,∴S 五边形ABCDE =S △ABC +S 四边形AEDC= S △AEF +S 四边形AEDC=2S △AFD =2×12×DF×AE=12×2×2×2 =4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定方法有:SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等,注意:SAS 时,角必须是两边的夹角,SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题19.证明见解析.分析:要证明AB ∥CD ,根据平行线的判定方法,只需证明∠AEC =∠DCE ,显然结合已知以及角平分线的定义就可解决.详解:CE 平分ACD ∠,ACE DCE ∠∠∴=,又ACE AEC ∠∠=,DCE AEC ∠∠∴=,AE //CD ∴.点睛:本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定,关键是掌握平行线的判定方法.平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.20.{解析}试题分析:①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP 再根据BP=CP ,∠BPM=∠CPE 即可得到; ②由△BPM ≌△CPE ,得到PM=PE 则PM=12ME ,而在Rt △MNE 中,PN=12ME ,即可得到PM=PN .试题解析:(1)证明:如图2,∵BM ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N ,∴∠BMN=∠CNM=90°,∴BM//CN ,∴∠M BP=∠ECP ,又∵P 为BC 边中点,∴BP=CP ,又∵∠BPM=∠CPE ,∴△BPM ≌△CPE ,②∵△BPM ≌△CPE ,∴PM=PE ,∴PM= ME ,∴在Rt △MNE 中,PN= ME ,∴PM=PN考点:平行线的性质,三角形全等的判定21.证明见解析试题分析:要证明∠ADB=∠FCE ,只需证它们所在的三角形全等即可.试题解析:∵BC=DE ,∴BC+CD=DE+CD ,即DB+CE .又∵AB=FE ,∠B=∠E ,∴△ABD ≌△FEC .∴∠ADB=∠FCE .考点:全等三角形的证明.22.(1)72(2)答案不唯一,具体见解析(3)5或52或6 (1)当P 、Q 两点相遇时,P 点运动距离与A 点运动距离的和为AC 与BC 的长度和,进而可以列出方程,解出t 即可;(2)当点P 在AC 上时,即06t ≤≤时,AP=t ,可得PC=6-t ,当点P 在BC 上时,AC+CP=t ,此时CP=t-6;(3)根据点P 、Q 运动的位置,PEC ∆与QFC ∆全等时有四种情况:①点P 在AC 上时,点Q 在BC 上,即803t <≤;②当点P 、点Q 都在AC 上时,即863t <≤;③当点P 在BC 上,点Q 在AC 上时;④当点P 在BC 上,点Q 在点A 处时,即614t <≤.在这四种情况下将CP 与CQ 的用t 的式子表示出来,利用PEC ∆与QFC ∆全等,可得CP=CQ ,可列出关于t 的一元二次方程,解出t 即可.解:(1)由题意得:368t t +=+, ∴72t =, ∴t 的值为72. (2)当06t ≤≤时,6CP t =-.当614t <≤时,6CP t =-.(3)当点P 运动t 秒时,PEC ∆与QFC ∆全等,有以下四种情况:①点P 在AC 上时,点Q 在BC 上,即803t <≤,如图所示:此时CP=6-t ,CQ=8-3t ,则6-t=8-3t.解得:t=1,此时CQ=8-3×1=5;②当点P 、点Q 都在AC 上时,即863t <≤,如图所示:此时AP=t=14-3t,解得:t=72, 此时CQ=6-72=52; ③当点P 在BC 上,点Q 在AC 上时,如图所示:此时无满足条件的t,因为当点P 运动到BC 上时,6t >,此时点Q 已经与点A 重合;④当点P 在BC 上,点Q 在点A 处时,即614t <≤,如图所示:此时CQ=CA=6,CP=t-6,则6=t-6,解得:t=12,此时CQ=6.综上所述,t的值为5或52或6.【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得出方程是解题的关键.23.MN=12DG,MN⊥DG;(1)的结论仍然成立.(1)连接FN并延长,与AD交于点S,如图①,易证△SDN≌△FGN,则有DS=GF,SN=FN,然后运用三角形中位线定理就可解决问题;(2)过点M作MT⊥DC于T,过点M作MR⊥BC于R,连接FC、MD、MG,如图②,根据平行线分线段成比例可得BR=GR=12BG,DT=ET=12DE,根据梯形中位线定理可得MR=12(FG+AB),MT=12(EF+AD),从而可得MR=MT,RG=TD,由此可得△MRG≌△MTD,则有MG=MD,∠RMG=∠TMD,则有∠RMT=∠GMD,进而可证到△DMG是等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,就可解决问题;(3)连接GM到点P,使得PM=GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图③,易证△APD≌△CGD,则有PD=DG,根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=12DG.要求MN的最大值和最小值,只需求DG的最大值和最小值,由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心,3为半径的圆上,再由DC=BC=7,就可求出DG的最大值和最小值.解:(1)连接FN并延长,与AD交于点S,如图①.∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,∴∠D=90°,AD=DC,GC=GF,AD∥BE∥GF,∴∠DSN=∠GFN.在△SDN和△FGN中,∠DSN=∠GFN,∠SND=∠FNG,DN=GN,,∴△SDN≌△FGN,∴DS=GF,SN=FN.∵AM=FM,∴MN∥AS,MN=12 AS,∴∠MNG=∠D=90°,MN=12(AD﹣DS)=12(DC﹣GF)=12(DC﹣GC)=12DG.故答案为MN=12DG,MN⊥DG;(2)(1)的结论仍然成立.理由:过点M作MT⊥DC于T,过点M作MR⊥BC于R,连接FC、MD、MG,如图②,则A、F、C共线,MR∥FG∥AB,MT∥EF∥AD.∵AM=FM,∴BR=GR=12BG,DT=ET=12DE,∴MR=12(FG+AB),MT=12(EF+AD).∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,∴FG=GC=EC=EF,AB=BC=DC=AD,∴MR=MT,RG=TD.在△MRG和△MTD中,MR=MT,∠MRG=∠MTD,RG=TD,∴△MRG≌△MTD,∴MG=MD,∠RMG=∠TMD,∴∠RMT=∠GMD.∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°,∴四边形MRCT是矩形,∴∠RMT=90°,∴∠GMD=90°.∵MG=MD,∠GMD=90°,DN=GN,∴MN⊥DG,MN=12 DG.(3)延长GM到点P,使得PM=GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图③,在△AMP和△FMG中,AM=FM,∠AMP=∠FMG,PM=GM,∴△AMP≌△FMG,∴AP=FG,∠APM=∠FGM,∴AP∥GF,∴∠PAQ=∠Q,∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO,∠ODQ=∠OGC=90°,∴∠Q=∠GCO,∴∠PAQ=∠GCO.∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,∴DA=DC,GF=GC,∴AP=CG.在△APD和△CGD中,AP=CG,∠PAD=∠GCD,AD=CD,∴△APD≌△CGD,∴PD=DG.∵PM=GM,∴DM⊥PG.∵DN=GN,∴MN=12 DG.∵GC=CE=3,∴点G在以点C为圆心,3为半径的圆上,∵DC=BC=7,∴DG的最大值为7+3=10,最小值为7﹣3=4,∴MN 的最大值为5,最小值为2.“点睛”本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形中位线定理、平行线分阶段成比例、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆的定义、平行线的判定与性质等知识,综合性强,有一定的难度,证到△DMG 是等腰直角三角形是解决第(2)小题的关键,证到MN=12DG 是解决第(3)小题的关键. 24.见解析. 任意画一条直线l ,任取一点C ,过C 作l 的垂线1l ,以C 为圆心,a 为半径,画弧,交直线1l 于点B ,以B 为圆心,以c 为半径画弧,交直线l 于点A ,连接A 、B 、C 三点即可.解:任意画一条直线l ,任取一点C ,过C 作l 的垂线1l ,以C 为圆心,a 为半径,画弧,交直线1l 于点B ,以B 为圆心,以c 为半径画弧,交直线l 于点A ,连接A 、B 、C 三点即可,AB c =,BC a =,∴Rt ABC ∆即为所求.【点睛】此题主要考查的是作一条线段等于已知线段的作法以及直角三角形的作法,要灵活掌握.25.(1)见解析;(2)67°(1)根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE ,由C 是线段AB 的中点,得到AC=BC .根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°,根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°,根据三角形的内角和即可得到结论.(1)证明:CD 平分∠ACE ,∴∠ACD=∠DCE ,CE 平分∠BCD ,∴∠DCE=∠BCE ,∴∠ACD=∠BCE ,C 是线段AB 的中点,∴AC=BC.在△ACD 与△BCE 中,AC BC ACD BCEDC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ; (2) ∠ACD=∠DCE=∠BCE=13×180°=60°,△ACD ≌△BCE ,∴∠E=∠D=53°,∴∠B=180°−60°−53°=67°.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,解题关键是利用全等三角形性质进行求解.26.证明见解析.这两个梯形都是比较特殊的梯形,一个是直角梯形,一个是等腰梯形,因为要分为四个全等的四边形,因此分得的四个四边形与原梯形的形状是一样的,只是各相应的边长变为原来相应边长的一半,据此进行分割即可得.解:如图所示:【点睛】本题考查了对全等图形的认识,能正确地观察和分析所给图形的特点是解决此类问题的关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (46)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (46)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案)已知,如图A在x轴负半轴上,B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上,(1) 求证:点A为BE的中点(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°,求点F的坐标.(3) 如图,点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上,MN=NB=MA,点I为△MON的内角平分线的交点,AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证:C△POQ=2 HI.【答案】(1)证明见解析;(2)22F;(3)证明见解析.(0,)7【解析】试题分析:(1)过E点作EG⊥x轴于G,根据B、E点的坐标,可证明⊥AEG⊥⊥ABO,从而根据全等三角形的性质得证;(2)过A作AD⊥AE交EF延长线于D,过D作DK⊥x轴于K,然后根据全等三角形的判定得到⊥AEG⊥⊥DAK,进而求出D点的坐标,然后设F坐标为(0,y),根据S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD可求出F的坐标;(3)连接MI、NI,根据全等三角形的判定SAS证得⊥MIN⊥⊥MIA,从而得到⊥MIN=⊥MIA和⊥MIN=⊥NIB,由角平分线的性质,求得⊥AIB=135°×3-360°=45°再连接OI,作IS⊥OM于S, 再次证明⊥HIP⊥⊥SIC 和⊥QIP⊥⊥QIC,得到C△POQ周长.试题解析:(1)过E点作EG⊥x轴于G,⊥B(0,-4),E(-6,4),⊥OB=EG=4,在△AEG和△ABO中,⊥90 EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥⊥AEG⊥⊥ABO(AAS),⊥AE=AB∴A为BE中点(2)过A作AD⊥AE交EF延长线于D,过D作DK⊥x轴于K,⊥⊥FEA=45°,⊥AE=AD,∴可证△AEG ≌△DAK ,∴D (1,3),设F (0,y ),⊥S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD , ⊥()()()111347463222y y +⨯=+⨯++ ⊥227y = ⊥220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)连接MI 、NI∵I 为△MON 内角平分线交点,∴NI 平分∠MNO ,MI 平分∠OMN ,在△MIN 和△MIA 中,⊥MN MANMI AMIMI MI=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥⊥MIN⊥⊥MIA(SAS),⊥⊥MIN=⊥MIA,同理可得∠MIN=∠NIB,∵NI平分∠MNO,MI平分∠OMN,∠MON=90°,⊥⊥MIN=135°⊥⊥MIN=⊥MIA =⊥NIB=135°,⊥⊥AIB=135°×3-360°=45°,连接OI,作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON,OI平分∠MON,⊥IH=IS=OH=OS,⊥HIS=90°,⊥HIP+⊥QIS=45°,在SM上截取SC=HP,可证△HIP≌△SIC,∴IP=IC,⊥HIP=⊥SIC,⊥⊥QIC=45°,可证△QIP≌△QIC,⊥PQ=QC=QS+HP,⊥C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.52.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC的中点,点E 与点C关于直线AD对称,CE与AD、AB分别交于点F、G,连接BE、BF、GD求证:(1) △BEF为等腰直角三角形;(2) ∠ADC=∠BDG.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)连接DE,根据对称轴和线段垂直平分线的性质,求出CF=EF,CD=DE,推出CD=ED=BD,根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形,求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°,∠CAF=∠ECB,根据全等三角形的判定定理得出△ACF⊥⊥CBE,根据全等三角形的性质得证;(2)作∠ACB的平分线交AD于M,根据ASA推出⊥ACM⊥⊥CBG得出∠ADC=∠M,CD=BM,根据SAS推出⊥DCM⊥⊥DBG,求出∠M=∠BDG,即可得出答案.试题解析:(1)连接DE,∵点E、C关于AD对称,∴AD为CE的垂直平分线,∴CD=DE,∵D为CB中点,∴CD=DE=DB,⊥⊥DCE=⊥CED,⊥DEB=⊥DBE,⊥⊥DCE+⊥CED+⊥DEB+⊥DBE=180°,⊥⊥CEB=90°,⊥⊥ECB+⊥ACF=90°,⊥CAF+⊥ACF=90°,⊥⊥ECB=⊥CAF,在△ACF和△CBE中,⊥CAF BCE AC CB AFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩⊥⊥ACF ⊥⊥CBE (AAS ),∴CF=BE ,右∵CF=EF ,∴EF=EB ,∴△EFB 为等腰直角三角形.(2)作∠ACB 的平分线交AD 于M ,在△ACM 和△CBG 中,⊥45CAM BCG AC CB ACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩⊥⊥ACM ⊥⊥CBG (ASA ),⊥CM=BG ,在△DCM 和△DBG 中,⊥45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩⊥⊥DCM ⊥⊥DBG (SAS ),⊥⊥ADC=⊥GDB.53.如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,AB ⊥BE ,DE ⊥BE ,连接AC 、DF ,且AC=DF ,BF=CE ,求证:AB=DE .【答案】证明见解析【解析】试题分析:证明三角形△ABC≅⊥DEF,可得AB=DE.试题解析:证明:∵BF=CE,⊥BC=EF,⊥AB⊥BE,DE⊥BE,⊥⊥B=⊥E=90°,AC=DF,⊥⊥ABC≅⊥DEF,⊥AB=DE.54.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.(1)如图(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②延长CE交BA的延长线于点F,补全图形,探究BD与EC的数量关系,并证明你的结论;(2)如图(2),过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系,并证明你的猜想.【答案】(1)①22.5°②BD=2CE(2)BE﹣CE=2AF【解析】试题分析:(1)①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°,再利用角平分线的定义解答即可;②延长CE交BA的延长线于点F得出CE=FE,再利用AAS证明△ABD⊥⊥ACF,利用全等三角形的性质解答即可;(2)过点A作AH⊥AE,交BE于点H,证明△ABH⊥⊥ACE,进而得出CE=BH,利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可.试题解析:(1)⊥⊥在⊥ABC中,⊥BAC=90°,AB=AC,⊥⊥CBA=45°,⊥BD平分⊥ABC,⊥⊥DBA=22.5°,⊥CE⊥BD,⊥⊥ECD+⊥CDE=90°,⊥DBA+⊥BDA=90°,⊥⊥CDE=⊥BDA,⊥⊥ECD=⊥DBA=22.5°;⊥BD=2CE.证明:延长CE交BA的延长线于点F,如图1,⊥BD平分⊥ABC,CE⊥BD,⊥CE=FE,在⊥ABD与⊥ACF中,,⊥⊥ABD⊥⊥ACF(AAS),⊥BD=CF=2CE;(2)结论:BE﹣CE=2AF.证明:过点A作AH⊥AE,交BE于点H,如图2,⊥AH⊥AE,⊥⊥BAH+⊥HAC=⊥HAC+⊥CAE,⊥⊥BAH=⊥CAE,在⊥ABH与⊥ACE中,,⊥⊥ABH⊥⊥ACE(ASA),⊥CE=BH,AH=AE,⊥⊥AEH是等腰直角三角形,⊥AF=EF=HF,⊥BE﹣CE=2AF.点睛:本题考查的是全等三角形的判定和性质,正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形,是解答本题的关键.55.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.(1)求证:△BEC≌≌ADC.(2)求证:△PQC 是等边三角形.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:()1利用SAS 易证得.ACD BCE ≌ ()2证明ACP BCQ ≌,则可得CP CQ =,又由60BCD ∠=︒,即可证得:PCQ △为等边三角形.试题解析:如图,(1)∵△ABC 和△CDE 为等边三角形, ∴AC =BC ,CE =CD ,∠ACB =∠ECD =60°. ∴∠ACB +∠3=∠ECD +∠3,即∠ACD =∠BCE .又∵C 在线段AE 上,∴∠3=60°.在△ACD 和△BCE 中,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE.(2) ∵△ACD ≌△BCE .∴∠1=∠2.在△APC 和△BQC 中,12360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP =CQ .∵∠3=60°,CP =CQ ..∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).56.如图,已知:∠D =∠C ,OA=OB ,求证:AD=BC .【答案】证明见解析.【解析】试题分析:由AAS 证明.OBC OAD ≌即可得证.试题解析:∵在△OBC 和△OAD 中,,C D O O OB OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS .OBC OAD ∴≌AD BC ∴=.57.如图,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,AD 、CE 相交于点F ,且FG ⊥AB 于G ,FH ⊥BC 于H .(1)求证:∠BEC=∠ADC;(2)请你判断并FE与FD之间的数量关系,并证明.【答案】(1)证明见解析;(2)相等.【解析】试题分析:(1)AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,则可得⊥DAC=⊥DAB=15°⊥ACE= ⊥ACB=45°,再由⊥CDA=⊥BAD+⊥ABD,⊥BEC=⊥BAC+⊥ECA,即可得;(2)连接BF,根据角平分线的性质,可得FG=FH,又由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,求得∠GEF=75°=⊥HDF,又由∠DHF=⊥EHF=90°,利用AAS,即可证得△DHF⊥⊥EGF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD.试题解析:(1)⊥AD、CE分别是∠BAC、⊥BCA的平分线,⊥⊥DAC=⊥DAB=12⊥BAC=15°⊥ACE=12⊥ACB=45°,⊥⊥CDA=⊥BAD+⊥ABD=75°,⊥BEC=⊥BAC+⊥ECA=75°,⊥⊥BEC=⊥ADC;(2)相等,理由:如图,连接BF,⊥F是角平分线交点,⊥BF也是角平分线,⊥HF=FG,⊥DHF=⊥EGF=90°,∵在Rt⊥ABC中,∠ACB=90°,⊥ABC=60°,⊥⊥BAC=30°,⊥⊥DAC=12⊥BAC=15°,⊥⊥CDA=75°,⊥⊥HFC=45°,⊥HFG=120°,⊥⊥GFE=15°,⊥⊥GEF=75°=⊥HDF,在⊥DHF和⊥EGF中,⊥DHF=⊥EGF,⊥HDF=⊥GEF,HF=GF,⊥⊥DHF⊥⊥EGF(AAS),⊥FE=FD.【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定,全等三角形的判定与性质等,能结合图形选择适用的性质与判定是解题的关键.58.如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒后,△BPE与△CQP全等?请说明理由.【答案】经过2秒之后,△BPE≌△CQP. 理由见解析.【解析】试题分析:由已知BE=6,BC=10,若⊥BPE与⊥CQP全等,根据题意P、Q速度相等,运动的时间相等,所以只有BP=AE,由此即可得到运动时间,然后进行证明即可.试题解析:经过2秒之后,⊥BPE⊥⊥CQP. 理由如下:∵当t=2秒时,点Q的运动速度与点P的运动速度相等,⊥BP=CQ=2×2=4厘米,⊥AB=BC=10厘米,AE=4厘米,⊥BE=CP=6厘米,∵四边形ABCD是正方形,∴在Rt⊥BPE和Rt⊥CQP中,BP=CQ,BE=CP,⊥Rt⊥BPE⊥Rt⊥CQP(HL).59.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于线段AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC,BC,求∠ADC 的度数.【答案】90°【解析】试题分析:由SSS证明△ABC≌△ABQ,再用等腰三角形的三线合一即可证明AD⊥CQ.试题解析:如图,连接AQ,BQ.在△ABC和△AQB中,AC=AQ,BC=BQ,AB=AB,所以△ABC≌△ABQ,所以∠CAB=∠QAB.由等腰三角形性质知:AD⊥CD,∴∠ADC=90°.点睛:本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质和全等三角形的判定与性质,解题的关键是要能从作图中获取有用的条件,首先利用全等三角形判断△ACQ是等腰三角形,再利用等腰三角形的性质证明AD⊥CD即可.60.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由.【答案】(1)BD⊥AC,BD=AC(2)BD⊥AC,BD=AC【解析】试题分析:(1)延长BD交AC于点F,用SAS证明△BDE≌△ACE即可解题;(2)用SAS证明△BDE≌△ACE可得BD=AC,再证∠AFB=90°即可.(1)BD⊥AC,BD=AC.试题解析:证明:延长BD交AC于点F. ∵AE⊥BC于点E, ∴∠BED=∠AEC=90°.又AE=BE,DE=CE, ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD=AC,∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE. ∵∠BDE=∠ADF, ∴∠ADF=∠ACE.∵∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠ADF+∠CAE=90°. ∴BD⊥AC.(2)BD⊥AC,BD=AC.证明:∵∠AEB=∠DEC=90°, ∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED,即∠BED=∠AEC.又AE=BE,DE=CE, ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD=AC,∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE. ∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE +∠ACE=∠ECD+∠CDE=90°, ∴BD⊥AC.点睛:本题主要考查了全等三角形的判定与性质,有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,如下图通常称为“8字形”,如果∠A=∠B,那么∠D=∠C,这种寻找角的关系的图形在几何证明中会经常遇到,需要熟悉掌握.。

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全等三角形的判定
1.若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是( )
A.AE=BF
B.DF=CE
C.AF=BE
D.∠CEB=∠DFA
2.如图,其中全等的三角形是( )
A.①和②
B.②和④
C.②和③
D.①和③
3.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C
B.AD=CB
C.BE=DF
D.AD∥BC
4.下列条件能判断△ABC≌△DEF的是( )。

A. ∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E
B. ∠A=∠D,AB+AC=DE+DF
B. ∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF D. ∠A=∠D,AC=DF,BC=EF
5.△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为( )。

A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm
6.B为AC上一点,在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )。

A.△ABD≌△EBC
B. ∠BDA=∠BCE
C.△ABE≌△BCD
D.若BE交AD于M,CE交BD于N,那么△NBC≌△MBD
7.下列说法正确的是()
A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形的面积一定相等
C.形状相同的两个三角形全等 D.两个等边三角形一定全等
8.如图,已知AB=DC,下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是()
A.∠ABC=∠DCB B.AC=DB C.∠A=∠D D.BO=CO
9.如图,AC和BD相交于点O,AB=DC,AC=BD,则图中全等三角形共有()
A .4对
B .3对
C .2对
D .1对
10.如图:已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于F ,若∠1=∠2=∠3,AC =AE ,则有( )
A .△ABD ≌△AFD
B .△AFE ≌△AD
C .△AEF ≌△DFC
D .△ABC ≌△ADE
11.如图,在四边形ABCD 中,AB CD =,AD CB =,OA OC =,OB OD =,则图中的全等三角形有( )
A .2对
B .3对
C .4对
D .5对
12.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B,F,C,E 在同一直线上,BF=CE,AC ∥DF,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)
13.如图,∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE ,垂足分别为E ,D ,AD =25,DE =17,则BE =__________.
14.如图,△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点E 在AB 上,试说明:△CDA ≌△CEB .
15.△ABC 中,AB=AC ,两中线BE ,CF 交于O ,则按条件所作图形中共有 对全等三角形。

16.如图,AC ⊥BE ,AC=CE ,CB=CF ,把△EFC 绕点C 逆时针旋转90°,E 落在______点上,F 落在 点上。

17.如图BD 为△ABC 的角平分线,且BD=BC ,E 为BD 延长线上一点,BE=BA ,过E 作EF ⊥AB 于F ,下列结论:
①△ABD ≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC ;④AB ∥CE ;
⑤BA+BC=2BF .其中正确的是 .
18.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .
求证:BD =2CE .
19.在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,
求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
20.如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。

求证:(1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF
(1)∴△ABF ≌△AEC (SAS ),
(2)如图,根据(1),△ABF ≌△AEC ,
∴∠AEC=∠ABF , 在△BDM 中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
21.如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。

求证:(1)AM=AN ;(2)AM ⊥AN 。

F
M N E
1
234
22.如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE .
A B
C
D E F
A
E B
M
C F。

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