磁浮开关磁阻电机径向力的有限元分析

研究与设计磁浮开关磁阻电机径向力的
有限元分析
项倩雯,　孙玉坤
(江苏大学电气信息工程学院,镇江　212013)
摘　要:基于磁浮开关磁阻电机径向力与电流的数学模型,应用有限元方法分析了径向力与转子位置角、径向力与径向绕组电流之间的非线性函数关系,以及不同方向径向力之间的耦合关系。

仿真结果验证了所用数学模型的有效性,并为精确描述磁浮开关磁阻电机的数学模型、控制系统的进一步设计提供了依据。

关键词:磁浮开关磁阻电机;有限元分析;径向力
中图分类号:T M352:O241.82　文献标识码:A　文章编号:100128085(2005)0920014204
Rad i ca l Force Ana lysis of Bear i n gless Sw itched Reluctance M otor
Usi n g F i n ite Elem en t Ana lysis
X I AN G Q ian2w en,　SUN Yu2kun
(College of Electr onic and I nfor mati on Eng.J iangsu Univ.,Zhenjiang212013,China) Abstract:Based on the mathe matical model of the radical f orce t o current,the non2linear functi on relati on of radical f orce t o r ot or’s angle,radical f orce t o radial current and the coup ling of differnet radical f orces are analysed by finite ele ment analysis in this article.This results p r ove that the mathe matical model used is correct.And according t o the results,we can design the contr ol system s and describe the mathe matical model of it more accurately.
Key words:bear i n gless sw itched reluct ance m otor;f i n ite ele m en t ana lysis;rad i ca l force
0　引　言
磁浮开关磁阻电机不需要用传统的轴承来支
承转子,而是通过在原有的定子绕组上附加一套
产生径向力的径向力绕组产生偏置磁场来实现转
子的悬浮。

由于每个定子上存在两套绕组,使得
原本就比较复杂的开关磁阻电机的磁场变得更为
复杂。

目前,磁浮开关磁阻电机尚未研究出精确
的数学模型。

本文应用美国Ans oft公司的Max2
well2D有限元分析软件对磁浮开关磁阻电机内部
的磁场进行分析,计算出了径向力与径向力控制
电流、径向力与角度的非线性函数关系以及两个
径向上的磁浮力的耦合关系。

1　径向力的产生
图1所示为12/8磁浮开关磁阻电机A相定
子绕组的结构示意图。

其中,定子主绕组N
ma 由
四极绕组串联而成,径向力绕组N
sa1
和N
sa2
分别由径向相对的二极绕组串联而成。

因此,磁浮开关
磁阻电机的每一相均有三套绕组,一套为产生旋
转力的主绕组N
ma
,另外两套是产生径向力的径
向力绕组N
sa1
和N
sa2
,每套绕组分别施加控制电流。

B相和C相绕组分别位于A相旋转方向的
1/3和2/3处。

因为定子有12个极,那么A、B、C
三相每隔15°激励一次。

通过A、B、C三相的间隔
通电既可产生连续的转矩又可以不断产生径向力
实现转子的悬浮。

图2表示了径向力产生的原理。

主绕组电流
i m a产生的四极对称的主磁通由图中的实线表示,
径向电流i
sa1
产生的二极对称的磁通由图中的虚
线表示。

显然,气隙1处主磁通与i
sa1
产生的磁通方向相同,磁场增强;相应地,气隙2处主磁通与
i sa1产生的磁通方向相反,磁场减弱。

可见,附加
径向电流产生的磁场使得α轴正向和负向的磁
场不对称,由此产生了α轴正向的径向力。

同
—
4
1
—
理,施加径向电流i sa2即可产生β轴方向上的径向力。

那么,在任何一个径向上都可产生径向力。

并且,改变径向电流i sa1和i sa2的大小和方向就可以改变径向力的大小和方向。

图1　
磁浮开关磁阻电机绕组结构示意图
图2　磁悬浮开关磁阻电机径向力产生的原理图
2　径向力的数学模型
基于电磁场的基本理论,可从任一相的电感
矩阵推导出磁浮开关磁阻电机瞬时径向力的理论公式。

参照图1、2,A 相的电感矩阵可表示为
[L ]=L ma
M (ma,sa1)
M (ma,sa2)M (ma,sa1)
L sa1M (sa1,sa2)
M (ma,sa2)
M (sa1,sa2)
L sa2
(1)
式中:L ma 、L sa1、L sa2———分别为主绕组N ma 、径向力
绕组N sa1和N sa2的自感;
M (ma,sa1)———N ma 与N sa1间的互感;M (ma,sa2)———N ma 与N sa2间的互感;M (sa1,sa2)———N sa1与N sa2间的互感。

那么,在磁浮开关磁阻电机的A 相绕组内所储存
的磁能W a 为
W a
=12
[i m a i sa1　i sa2
][L ]i m a
i sa1
i (2)
由虚位移原理,径向力F α、F β可由磁能W a 对径
向偏移α、
β求导得到:F αF β
=
5W a
5α5W a 5
β=i m a
K f1-K f2K f2
K f1
i sa1i sa2
(3)
式中,K f1、K f2均与电机参数有关,描述如下:
K f1=N m N s (
μ0h r (
π-12|θ|)6l 2
+
32μ0h rc |θe |
π(4rc |θ|l 0+πl 20))
(4)
K f2
=N m N s (μ0h r (π-12|θ|)|θe |
12l 2
0-2μ0h
l 0
+
16μ0hc (r |θ|
2
+2l 0
π(4rc |θ|l 0+πl 20)
)(5)
式中:μ0—
——磁导系数,约为4π×10-7
;r ———转子半径;h ———铁心长度;l 0———平均气隙长度;c ———常系数,约为1.49;
θ———转子位置角度。

注意上式是在转子处于中心位置(即α和β
均等于0)且忽略磁饱和因素下推导出来的。

显然,系数K f2表示径向力F α和F β之间有耦合关
系。

当电机旋转在-7.5°≤θ≤0°时,由于磁浮开
关磁阻电机磁饱和的影响,径向力之间虽有耦合但影响很小而可忽略(即K f2=0),此时径向力公式为
F α=K f1i m a i sa1F β=K f1i m a i sa2
(6)
当电机旋转在-15°≤θe ≤-7.5°时,则忽略磁饱和的影响,重点考虑耦合作用,径向力公式为
式(3)、
(4)、(5)。

3　有限元分析的数学模型
本文应用Ans oft 公司的Max well2D 有限元分析软件对磁浮开关磁阻电机内的磁场进行二维有限元仿真。

由于求解区域有电流源存在,计算时
—
51—
须采用矢量磁位,并做如下假设:(1)忽略电机端
部磁场效应,磁场沿轴向均匀分布,即电流密度矢量J 和矢量磁位A 只有轴向分量,J =J z ,A =A z ;(2)铁心冲片材料各向同性,具有单值B 2H 曲线;(3)忽略电机外部磁场,定子外径圆周和转子内径圆周为零矢量磁位线;(4)转子位于轴心位置,即不考虑转子径向位移。

根据以上假设,在直角坐标中,设求解区域为Ω,其边界条件为Γ,则磁浮开关磁阻电机的二维静磁场计算可表示为下列边值问题:55x (1μ5A z 5x )+55y (1μ5A z 5y )
=-J z
Γ:A z =0
(7)
式中:μ———材料磁导率;
J z ———轴向电流密度;A z ———轴向矢量磁位。

用有限元软件进行具体分析时,一般分为前
处理和后处理两个阶段。

前处理阶段包括创建电机模型、定义材料属性、划分网格、定义边界条件并加载等;在后处理阶段可计算电机转轴所受悬浮力、旋转力以及将电机内部磁场分布,用图形直观地表达出来。

例如图3表示了磁浮开关磁阻电机有限元模型的网格剖分图,将所求磁场共划分了21860个网格进行计算。

4　仿真结果及分析
所用实验样机参数如下:定子外径165mm ,定子内径85mm ,转子外径83mm ,定转子铁心长105mm ,四极绕组每槽导体数40匝,二极绕组每
槽导体数20匝,漆包线载面积2mm 2。

并定义定
图3　
电机有限元模型的网格剖分图
图4　径向力和转子位置角关系曲线
子极中心线与转子极中心线重合时θ=0°。

4.1　径向力与转子位置角的函数关系
当主绕组通6.25A 的电流,α向径向力绕组
通1.25A 的电流时,径向力F 与θ间的关系曲线如图4。

从图中可以看出,径向力是转子角度的
非线性函数。

θ在-15°～-5°区间内,有限元分析值与理论计算值较为贴近,基本为一线性关系。

而当-5°≤θ≤0°时,即转子极越靠近定子极,有限元分析值与理论值差距越大。

这是由于转子极
靠近定子极时磁场分布比较集中,受磁饱和因素的影响大,F 不再随着θ的增大呈线性增加。

4.2　径向力与径向绕组电流的关系
图5表示主绕组通6.25A 的电流,α向的径向力大小与α向径向绕组电流之间的关系曲线。

从图中可以看出,径向力F α1和F α2均是α向磁动势N s i sa1的非线性函数。

定、转子极相对时的径向力F α1明显大于定子槽与转子极对齐时的径向力
F α2。

当径向力绕组电流较小时,有限元分析结果与理论计算值(由式(3),(4),(5),(6)求得)吻合得很好。

F α1、F α2均随着N s i sa1的增加而线性增加。

当N s i sa1大于500A 匝后,F α1与F α2增加速度减小。

N s i sa1=900A 匝时,F α1达到最大值,其后
F α1随着径向电流的增加而减小。

而转子位置角
为-15°时的径向力F α2因受磁饱和因素的影响比较小,随着电流的增加F α2并未出现减小的趋势。

4.3　径向力之间的耦合关系
由理论公式(3),(4),(5)的分析可知:当
-15°≤θ≤-7.5°时,磁浮开关磁阻电机两套径向悬浮力绕组之间存在强的耦合关系。

当i m a =
6.25A ,i sa1=1.25A ,i sa2=0时,转轴所受α方向
与β方向的径向力分别为F α和F β,它们与θ之
—
61—
间的关系如图6所示。

因为i sa2
=0(即没有直接产生F β的电流源存在),F β主要是受α向径向控制电流产生的磁场的作用而生成的。

图5　
径向力和电流的关系
图6　径向力之间的耦合关系
图6可分为两部分:
(1)左半部分,-15°≤
θ≤-7.5°如图所示,当θ=-15°时,F β的绝对值最大,
|F β|max =2
.5N ;θ=-7.5°时,F β的绝对值最小,|F β|m in =0
.001N ,可近似视为零。

由于在此区域内,定子极与转子极只有少部分重合,所以F α的值并不大。

比如在θ=15°时|F α|=8.8N ,这时|F β|大约是|F α|的28。

显然两个径向力之间的耦合非常强。

另一方面,此区域内θ越接近
-15°
(即定子极与转子极位置越不对齐),产生的β方向的径向力越大,耦合亦越强。

(2)右半部分-7.5°≤
θ≤0°由于此时定子极与转子极相对的面积增大,电机内的磁场分布比较集中,气隙磁密增大,增强的磁场仍会产生β方向的径向力,|F β|的值随着θ的减小会增加,直至θ=2°时达到最大值1.6N 。

而当θ<2°后,电机内的磁场分布不仅集中而且很对称,i sa1产生的偏置磁场对β方向径向力的影响甚小。

因此,|F β|急速减小,直至θ=0°时,|F β|的值降为0。

同时,F α仍随着θ的减小继续增加,例如θ=-7.5°时F α=54.5N ,θ=0°时F α=87.8N 。

显然,在此区间内的任一转子位置下|F β|相比|F α|而言,值都很小,可以忽略。

也就
是说此区域内,两个径向力之间并没有强耦合。

通过以上分析可知,磁浮开关磁阻电机在-15°≤θ≤-7.5°
(以A 相为例)时,转轴在α和β两个径向上受到的力耦合紧密。

因此,要实现转子位置的稳定悬浮,必须通过相应的控制策略对这两个径向力进行解耦。

5　结　语
研究表明:在低电流条件下,理论值与有限元分析值吻合得很好,径向力与转子位置角、径向电
流之间均是线性的关系,式(3)～(6)较精确地反映了电机的实际特性。

而当电流达到一定值以后,由于磁饱和的影响,电机的径向力随着转子位置角、径向绕组控制电流的变化呈非线性变化。

同时,转子极与定子极不相对或小部分相对时,两个径向上的悬浮力之间还存在强耦合关系。

如何将有限元方法得到的径向力非线性函数关系应用到电机精确数学模型的推导以及控制系统的设计中,从而有效实现电机转轴的稳定悬浮和电机的稳定运行是进一步要研究的问题。

【参考文献】
[1]　Take mot o M ,Chiba A,Fukao T .Radial force and
t orque of a bearingless s witched reluctance mot or oper 2ating in a ragi on of magnetic Saturati on [J ].I EEE Trans on I nd App l 2004,40:103～111.
[2]　Take mot o M ,Chiba A,Fukao T .I m p r oved analysis of a
bearingless s witched reluctance mot or[J ].I EEE Trans on I nd App l,2001,37(1):26～34.
[3]　吴建华.开关磁阻电机设计及应用[M ].北京:机械
工业出版社,2001.
[4]　胡之光.电机电磁场的分析与计算[M ].北京:机械
工业出版社,1986.
收稿日期:2005206203
—
71—。