人教版 八年级 上册 第十五章 分式 章末测试题(带答案)

人教版第十五章分式章末测试题一、选择题1.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−5B. 0.67×10−6C. 0.67×10−5D. 6.7×10−62.化简m2m−3−9m−3的结果是()A. m+3B. m−3C. m−3m+3D. m+3m−33.若分式x−2x+1的值为0，则x的值为()A. 2或−1B. 0C. 2D. −14.下列分式中，最简分式是()A. x2−1x2+1B. x+1x2−1C. x2−2xy+y2x2−xyD. x2−362x+125.若关于x的分式方程xx−2=2−m2−x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A. 1，2，3B. 1，2C. 1，3D. 2，36.若(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x<2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠27.若x=3是分式方程a−2x −1x−2=0的解，则a的值是()A. 5B. −5C. 3D. −38.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. 12x+1B. x2x+1C. 3x+1x2D. x22x2+19.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−3 10. 分式1a 2−2a+1,1a 2−1,1a 2+2a+1的最简公分母是( )A. a 4+2a 2+1B. (a 2−1)(a 2+1)C. a 4−2a 2+1D. (a −1)411. 分式方程5x−2=3x 的解是( )． A. x =3B. x =−3C. x =−1D. x =1 12. (16)−1，(−2)，(−3)2这三个数按从小到大的顺序排列为( )．A. (−2)<(16)−1<(−3)2B. (16)−1<(−2)<(−3)2C. (−3)2<(−2)<(16)−1D. (−2)<(−3)2<(16)−1 13. 若关于x 的方程x−a b−x =c d 有解，则必须满足条件( )．A. c ≠dB. c ≠−dC. bc ≠−adD. a ≠b 14. 若分式x−1x+1的值为0，则x =( )A. −1B. 1C. ±1D. 0二、填空题 15. 当x = ______ 时，4−2x 4−x 的值与x−5x−4的值相等．16. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是______．17. 若关于x 的方程ax x−2=4x−2+1无解，则a 的值是_ ．18. 已知关于x 的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是 ．三、计算题19.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1÷x2+xx−1，其中x=2．20.解分式方程：xx−1+1=32x−2．21.已知x=√3+1，y=√3−1，求x2−y2x2y+xy2的值．22.先化简，再求值：x−2x2−1⋅x+1x2−4x+4+1x−1，其中x是从−1，0，1，2中选取的一个合适的数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0，∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10−5．2.【答案】A【解析】解：原式=m 2−9m−3=(m+3)(m−3)m−3=m +3．3.【答案】C【解答】解：由题意可得：x −2=0且x +1≠0，解得x =2．故选C ．4.【答案】A【解答】解：A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，不合题意；C 、原式=(x−y)2x(x−y)=x−y x ，不合题意； D 、原式=(x+6)(x−6)2(x+6)=x−62，不合题意，故选A ． 5.【答案】C【解析】解：等式的两边都乘以(x −2)，得x =2(x −2)+m ，解得x =4−m ，x =4−m ≠2，由关于x 的分式方程x x−2=2−m 2−x 的解为正数，得m =1，m =3， 6.【答案】D【解答】解：根据题意得{x −3≠03x −6≠0,解得x≠3且x≠2．故选D．7.【答案】A【解答】解：∵x=3是分式方程a−2x −1x−2=0的根，∴a−23−13−2=0，∴a−23=1，∴a−2=3，∴a=5，即a的值是5．故选A．8.【答案】D【解答】解：A、当x=−0.5时，分母2x+1=0，分式无意义，故不符合题意；B、当x=−0.5时，分母2x+1=0，分式无意义，故不符合题意；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义，故不符合题意；D、不论x取什么值，分母2x2+1>0，分式有意义，故符合题意．故选D．9.【答案】A【解答】解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．10.【答案】C【解析】解：分式1a2−2a+1,1a2−1,1a2+2a+1的分母分别是a2−2a+1=(a−1)2，a2−1=(a+1)(a−1)，a2+2a+1=(a+1)2，故最简公分母是(a+1)2(a−1)2=a4−2a2+1．11.【答案】B【解答】解：去分母，得：5x=3(x−2)，去括号，得：5x=3x−6，移项，合并同类项，得：2x=−6，系数化为1，得：x=−3．检验：当x=−3时，x(x−2)≠0，∴x=−3是原分式方程的解．12.【答案】A【解答】解：∵(16)−1=6，(−2)=1，(−3)2=9，又∵1<6<9，∴(−2)<(16)−1<(−3)2．故选A．13.【答案】D【解答】解：方程两边都乘以d(b−x)，得d(x−a)=c(b−x)，∴dx−da=cb−cx，即(d+c)x=cb+da，∴原方程的解为x=ad+bcc+d，要满足b−x≠0，化简可得(a−b)d≠0，又因为d≠0，所以a−b≠0，即a≠b．故选D．14.【答案】B【解析】解：由分式的值为零的条件得x−1=0，x+1≠0，解得，x=1．15.【答案】−1【解答】解：根据题意得：4−2x4−x =x−5x−4，去分母得：2x−4=x−5，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解．故答案为−1．16.【答案】正六边形【解答】解：设所求正多边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°⋅n=360°，∴n=6．所以这个正多边形是正六边形．故答案为正六边形．17.【答案】2或1【解答】解：x−2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x−2，即(a−1)x=2当a−1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2−2，解得：a=2．当a−1=0，即a=1时，原方程无解．故答案为2或1．18.【答案】a≤−1且a≠−2【解析】试题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠−1，∴a≤−1，a+1≠−1，∴a≠−2，∴a≤−1且a≠−2．19.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)÷x2+xx−1=x+1x−1÷x2+xx−1 =x+1+x2+xx−1=(x+1)2x−1，当x=2时，原式=(2+1)22−1=9．20.【答案】解：去分母得：2x+2(x−1)=3，去括号得：2x+2x−2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解．21.【答案】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x−y=2，xy=2，∴x2−y2x y+xy =(x+y)(x−y)xy(x+y)=x−yxy=22=1．22.【答案】解：x−2x2−1⋅x+1x2−4x+4+1x−1=x−2(x+1)(x−1)⋅x+1(x−2)2+1x−1 =1(x−1)(x−2)+1x−1=1(x−1)(x−2)+x−2(x−1)(x−2)=1x−2．当x=0时，原式=−12．。