宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，，若
，则实数的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）
A
．1B．C．2D．
第(5)题
已知集合，则表示的集合为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且
，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
第(7)题
直角中，，，D是斜边AC上的一动点，沿BD将翻折到，使二面角为直二面角，当
线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）．
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知点，则（）
A．
B．是直角三角形
C
．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为或
第(2)题
已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（）
A．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
B．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定
C．当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
D．当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定
第(3)题
设函数
定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是
（ ）A
．
B ．
在上是减函数C ．为奇函数D ．方程仅有6个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知过原点的直线与双曲线交于M ，N 两点，点M 在第一象限且与点Q 关于x 轴对称，，直
线NE 与双曲线的右支交于点P ，若
，则双曲线的离心率为______．
第(2)题
若集合
，
，则
真子集的个数为_________．
第(3)题
若存在正数，使得不等式
有解，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知C ：
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为，过椭圆左焦点作不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于M 、N 两
点，直线m
的方程为：，过点M 作垂直于直线m 交直线m 于点E .(1)求椭圆C 的标准方程：
(2)①若线段EN 必过定点P ，求定点P 的坐标；②点O 为坐标原点，求面积的最大值.
第(2)题
已知函数.
（1）设，求证：；
（2）讨论
的单调性.
第(3)题
在股票市场上，投资者常根据股价每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走
势图有如下特点：每日股价元
与时间天的关系在
ABC
段可近似地用函数的图象从
最高点A 到最低点C
的一段来描述如图，并且从C 点到今天的D
点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张
预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF 段所示，且
DEF 段与
ABC 段关于直线l
：对称，点B ，D
的坐标分别
是
．
请你帮老张确定a ，
，的值，并写出
ABC
段的函数解析式；
如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？
第(4)题
已知点，的极坐标为，，直线经过，两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于
，两点.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求.
第(5)题
如图，在中，点在边上，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.。