新苏科版七年级下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)

新苏科版七年级下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)
一、选择题
1．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=- 2．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423
x y x y +⎧⎨
+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．21
437x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．227
4311x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．211
4327y x y x +=⎧⎨+=⎩
4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）
A ．3000
8%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
B ．3000
8%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩
C ．(
)()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．3000
8%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．若二元一次方程组,3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为
（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
6．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3214
436x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．2314
436x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩
的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m
的值为( ) A ．
5
2
B ．
32
C ．
12
D ．1
8．下列各组数中①2
2x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩
；③22x y =⎧⎨=-⎩
；④16
x y ⎧⎨⎩
==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．2212100
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
B ．22
6100x y x y +=⎧⎨
-=⎩
C ．22
24100
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
D ．22
12200x y x y +=⎧⎨
-=⎩
10．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )
A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．73
85y x y x =+⎧⎨+=⎩
C ．7385x y
x y +=⎧⎨-=⎩
D ．73
85y x y x =+⎧⎨
=+⎩
11．“若方程组111222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是
（ ）
A ．4
8x y =⎧⎨
=⎩
B ．9
12x y =⎧⎨
=⎩
C ．15
20x y =⎧⎨
=⎩
D ．9585x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
12．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216
13
x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．2，3
B ．3，2
C ．2，4
D ．3，4 二、填空题
13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
14．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
1
2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了1
12
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．
15．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 16．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)
ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨
=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4
x y =⎧⎨=⎩；计算
2019
2018110a b ⎛⎫
+-= ⎪
⎝⎭
________．
17．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
18．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．
19．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、
C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼
干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的
56，利润是每袋甲利润的49
；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为
4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.
20．已知关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y
+的值始终不变；④若1
2
z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
21．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.
22．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人． 23．解三元一次方程组
经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到
的二元一次方程组是________．
24．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是7
3x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一
次方程组3()()16
2()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．
三、解答题
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的1
3
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 27．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组
3
232
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组
()
()
118
21
a x by
b x ay
⎧+-=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
①
②
时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．28．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，
2 2
n+
）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组
3
33
x y p q
x y p q
⎧+=+
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
29．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中()
0,
A a、(),0
B b满足
|21|280
a b a b
--++-=．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为()
2,
C t
-，如图1所示，若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示．P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），连接OP、PE平分OPB
∠，2
BCE ECD
∠=∠．求证：3()
BCD CEP OPE
∠=∠-∠．
30．如图，在四边形ABCD中，已知AB CD
∥，AD BC
∥，且AB BC
⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
31．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
32．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：15
15
P ++=⎧⎨
++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求
如图2，已知33
，的值并在图3中填出剩余的数字．
x y
33．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？
34．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．
35．已知：平面直角坐标系中，A(a，3)、B(b，6)、C(c，1)，a、b、c都为实数，并且满足3b－5c＝－2a－18，4b－c＝3a＋10
(1) 请直接用含a的代数式表示b和c
(2) 当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围
(3) 当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且
S△PAB＞S△PBC，求实数a的取值范围.
36．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩
①
②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩
，试计算
a 2017+(110
-
b)2018
的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】
解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
2．C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①
②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可． 【详解】
解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211
4327
x y x y +=⎧⎨+=⎩．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答 【详解】
设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人, 则3000
8%11%300010%x y x y +=⎧⎨
+=⨯⎩
故选A 【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
5．C
解析：C 【分析】
先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】
解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a
y a =⎧⎨=⎩
，
把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，
解得：a =7. 故选C. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.
6．A
解析：A 【分析】
根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得 【详解】
设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块， 根据题意，得：214
3436
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
7．A
解析：A 【分析】
联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可． 【详解】
解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
①+②2⨯得：510x =， 解得：2x =， 把2x =代入①得：1
2
y =， 把2x =，12y =代入得：1
2(21)72
m m +-=， 解得：52
m =． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【详解】
解：把①
2
2
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
代入得左边=10=右边；
把②
2
{
1
x
y
=
=
代入得左边=9≠10；
把③
2
{
2
x
y
=
=-
代入得左边=6≠10；
把④
1
{
6
x
y
=
=
代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
9．A
解析：A
【分析】
设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．
【详解】
解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得：
22 12100
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=⎩
故选A．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．
10．A
解析：A
【解析】
分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.
详解：根据题意可得：
73 85
y x
y x
=-⎧
⎨
=+⎩
.
故选：A.
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系. 11．D
解析：D
【解析】
∵方程组111222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴1112
22985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 两边都除以5得：
111
2229855985
5a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 故选D ．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．
【详解】
根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：23x y =⎧⎨=⎩
， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩
， 解得：32a b =⎧⎨
=⎩，
∴a、b的值分别是3、2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
二、填空题
13．6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 14．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，
解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
112
建立关系式，进行代入分析即可得出答案．
【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），
6月份的管理费为：1(1)60065012
n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，可得： 91(12)5202
n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），
当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20．
【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 15．824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每
解析：824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
16．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54x y =⎧⎨=⎩
代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将31
x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴
2019
2018
1
10
a b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
13
30 x
y
=
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
18．508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：
解得：
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508
解析：508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
求解即
可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得：
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
解得：
1002
509
508 a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
19．25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出
5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为
解析：25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：
5x+2y+8z=15x ，
∴5x=y+4z ，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ； ∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49
， 可知每袋乙礼包的利润是：4.5x ×
49
=2x ， 则乙礼包的售价为12x ，成本为10x ； 由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x ，
∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5， ∴
19.54612515415610512100%25%415610512x x x x x x x x x
⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯， ∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
【点睛】 本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
20．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩
，
则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
21．【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档
解析：【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．
【详解】
设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=⎧⎨++=⎩
①② ①×2−②，得x−z =20，
∴难题比容易题多20道.
故填20.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z 即可.
22．48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】
设选信息技术的有x人，选
解析：48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.
【详解】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，
根据题意得：
()()()
()()
185
8824
a x x y
a x y x x
⎧++=+
⎪
⎨
++--+=
⎪⎩
①
②
，
②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，
即a=1232
8
x y
x
++
+
；
①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，
∴
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
当
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
a=1232
8
x y
x
++
+
都不是整数，不合题意．
当
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，a=
1232
8
x y
x
++
+
=3．
∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，
由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，
所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．
故答案为48
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．。