人教A版高中数学必修一 1.2.1函数的概念 课件 (共42张PPT)

实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点 （1）都有两个非空数集.
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
概念解析 函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
归纳总结 函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系
(f：A→B).
学以致用 2.下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ Ｄ ） y y y y a a a b b O x0 x0 x x O O x0 x O b Ａ Ｂ
2 1 11 3 3 33 3 . 2 3 3 8 8 3 2 3
时间(年) 城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Байду номын сангаас
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
观察思考 三个实例有什么共同点和不同点？ 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，
从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数
值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
概念辨析 1.如何理解“ y f ( x ) ”？ 提示：符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅 仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。
而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是
指能使这个式子有意义的实数的集合.
3 解：（1） x 有意义的实数 x的集合是{x|x≥-3}，
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数 的定义域就是 {x | x 3, . 且x 2}
(2) f ( 3)
1 3 3 1; 3 2
第一章 集合与函数概念
1.2.1函数的概念
情景导学
[提出问题] 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s(m) 与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s 1 2 ＝ gt ，其中g取9.8 m/s2. 2
问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？
提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.
学习目标
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、
难点）
2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.
3.能正确使用区间表示数集.（易混点）
4.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 .
（重点）
问题探究
探究1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，
第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技
术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中 数学里的函数概念属于这一派；第二派叫现代派 （或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概 念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出
现的新的应用领域．
下面我们就以元素的概念为基础，研究函数的 概念及构成要素.
关注是否一个自变量的值仅对
x Ｄ
Ｃ
√
应一个函数值
例题解析
例1
已知函数 f ( x)
x3
1 , x2
2 f ( 3), f ( ) 3
(1)求函数的定义域.（2）求
的值.
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，
如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，
由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变
化范围是数集B ={S|0≤S<26}.并且，对于数集
A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与 时间的变化关系问题 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额) “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
2.f (x)与f (a) (a为常数)的区别和联系.
提示：当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对 应的函数值，是一个常数;而f(x)表示y是变量x的 函数,是函数符号.
学以致用
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( B ) ①y是x的函数
②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量
问题2：时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？
提示：确定．
问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？
提示：不能．
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函 数的值域. 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于
数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现 了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.