山东省威海市高二下学期期中数学试卷

山东省威海市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）已知复数z满足zi=1，则|z|=（）
A .
B .
C . 1
D .
3. （2分）演绎推理是以下列哪个为前提推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）
A . 一般的原理
B . 特定的命题
C . 一般的命题
D . 定理、公式
4. （2分） (2017·山东) 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）
A . x＞3
B . x＞4
C . x≤4
D . x≤5
5. （2分）某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）
A . 平均数与方差
B . 回归直线方程
C . 独立性检验
D . 概率
6. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）
A . 4个
B . 2个
C . 3个
D . 1个
7. （2分）买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）
A . 前者贵
B . 后者贵
C . 一样
D . 不能确定
8. （2分）(2017·舒城模拟) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则 =（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，…，(xn ， yn)，则下列说法中不正确的是（）
A . 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；
10. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A . 方程+ax+b=0没有实根
B . 方程+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根
11. （2分）若a=20.5 ，b=logπ3，c=log20.9，则（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
12. （2分） (2020高二上·吴起期末) 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A . a>0，b<0，c>0，d>0
B . a>0，b<0，c<0，d>0
C . a<0，b<0，c>0，d>0
D . a>0，b>0，c>0，d<0
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·赣州期中) 将全体正整数排成一个三角形的数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．
14. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________
15. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=________．
16. （1分）已知函数，若函数f（x）有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高二下·莆田期末) 已知复数z=﹣ i，其共轭复数为，求
（1）复数的模；
（2）的值．
18. （5分） (2019高二上·六安月考) 如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．
（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；
（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?
19. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) （Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；
（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．
20. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
月份91011121
历史（x分）7981838587
政治（y分）7779798283
（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程 = x+
（附： = = ， =y﹣ x）
21. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数（其中）.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 选修4-5：不等式选讲
已知不等式的解集为 .
（1）求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2
、
22-1、
22-2、
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