四川省广安市邻水县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
时间:120分钟 总分:148分+2分卷面
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *
），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0
2．0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是（ ）
A ．2
B ．21
C ．21-
D ．2
3- 3．若sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π4＋α＝( ) A ．－210 B ．210 C ．－7210 D ．7210
4.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．32π C ．π D ．2
π 5．若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且π32211=
S ，则6tan a 的值是( ) A ．3 B ．3- C ．3± D ．33
6．下列各式中，值为
12的是（ ）
A ．sin15cos15
B ．22cos sin 1212
ππ- C ．2tan 22.5
1tan 22.5- 7．在ABC ∆中，2sin sin cos 2
A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．直角三角形
8.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅的值等于
A ．19
B ．14-
C ．18-
D ．19-
9．已知数列}{n a 满足01=a ，133
1+-=+n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ）
（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）2
3 10．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000
米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）
A ． 5000米
B ．50002 米
C ．4000米
D ．24000 米
11.在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，且a =7cos 8
A =，则ABC ∆的面积是
A B ．2 D ．3 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知α是第二象限角，sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35，则cos α＝________. 14.如果ABC ∆的面积是222
S =，那么C =____________. 15.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝
16.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *
)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
三、解答题(本大题共7小题，17、18题10分，19、20、21、22题12分，23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17．如图，以Ox 为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ；
（1）化简sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α
（2）若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35，45，求（1）中式子的值．
18．已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．
19．已知tan α＝－13，cos β＝55
，α，β∈(0，π)． (1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．
20．海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东o 75，距离为在A 处看灯塔C 在
货轮的北偏西o 30，距离为A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东o 120.求
（1）A 处与D 处之间的距离；
（2）灯塔C 与D 处之间的距离.
21．在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝255
. (1)求cos C 的值； (2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长．
22．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且
（1）求证：数列{n n a 2
}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；
参考答案
一、选择题：
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空题： 13.103
34+－ 14. 30 15. 61236-=a 24612-=b 16.225
三、解答题
17、2518
)2(;cos 212α）（
18、（1）32n a n =-; （2）7k =
19、(1)1; (2) 5
20、(1)24; (2) 38
21、(1) 1010
－;(2) 5CD =
22、解：(1)),2(22*
1N n n a a n n n ∈≥+=-且
n
n n n n n n n n n n n n n n a n n d n a a d a N n n a a a
a 2)2
1(,
21
1)1(21)1(212)1()2(,
21
2,1,}{)
,2(122,1221
*11
11
⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴----得由首项公差为是等差数列数列且即
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