江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析
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4.已知 ， 为第三象限角，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知利用同角的平方关系可求 的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】解： , 为第三象限角，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式,属于基础题．
5.点 从点 出发,沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（ ）
当 时， 是递增函数,排除A；
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象变换,是基础题．
8。已知 ， ，则 的值为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
因为 ,只需求出 的值即可，先通过 ，利用两角和公式求出 ．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,本题的关键是找出已知角和所求角之间的关系，属于基础题．
(1)利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．
【详解】解：（1） ,
, ，
是第四象限角， ,
；
（2） ，
当 时, ,
，
函数 ．
【点睛】本题主要考查诱导公式、同角的三角函数关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
19.为落实国家“精准扶贫"政策，让市民吃上放心蔬菜,某企业于2018年在其扶贫基地投入 万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10％。
13.已知 ，则 ______.
【答案】7
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【详解】解： ，
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题．
14。函数 的零点有______个.
【答案】1
【解析】
【分析】
由题求函数 的零点既是 的根,转化成两个函数的交点问题,数形结合求出交点的个数即是函数零点的个数．
9。定义在 上的奇函数 满足 ,且当 时, ，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得 ，结合函数的奇偶性可得 ,再由函数的解析式分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 满足 ,则有 ，
又由 为定义在 上的奇函数，
则 ,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，考查函数的周期性，属于基础题．
赣州市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学试题
第Ⅰ卷
一､选择题
1。已知集合 , ,那么集合 为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解．
【详解】解：∵ ， ，
由 得 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
2.已知幂函数 的图象过（4，2)点，则 （ ）
（2)根据题意,由（1)的结论可得 上函数的解析式,用换元法分析可得 在 上的值域，据此分析可得答案．
【详解】解:（1）∵ 为定义在 上的奇函数，∴ ,
∵当 时,函数解析式为 ,则 ，
∴ ，
则当 时,函数解析式为 ，
设 ,则 ,则 ，
又由 为奇函数,则 ，
故当 时, ；
（2）由(1）可知，当 时, ，
（2)若对任意实数 ，函数 恒有关于参数 两个不动点，求 的取值范围；
（3）当 ， 时，函数 在 上存在两个关于参数 不动点，试求参数 的取值范围．
【答案】（1）4或 ；（2） ；(3） ．
【解析】
【分析】
（1）当 , 时,结合已知可得 ，解方程可求；
（2）由题意可得， 恒有2个不同的实数根 ，结合二次方程的根的存在条件可求；
20。已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 。
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围。
【答案】（1)b=1,当 时, ；（2） ．
【解析】
【分析】
(1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得 ,解可得 的值，再设 ，则 ，结合函数奇偶性即可得出答案；
三､解答题
17。已知全集 ，集合 ，集合 。
（1)若 ，求 ， ;
（2）若 ，求实数 的取值范围。
【答案】（1) ， ；（2) ．
【解析】
【分析】
（1）化简集合 ，计算 时集合 ，再根据集合的基本运算的定义求解 , ；
（2）由 得 ，由此列出不等式组求得实数 的取值范围．
【详解】解：（1）由题意 ,
【详解】解：由 得 ，
即 ,令 ， ,
大致图象如图所示，
由图象可知两个函数仅有一个交点，
所以函数 仅有一个零点，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根与函数的交点的关系，属于基础题．
15.已知函数 ，若 ，则 ______.
【答案】0
【解析】
【分析】
由函数的解析式可得 的解析式，进而分析可得 ，据此分析可得答案．
（2)由 可得， ,画出函数 的图象，
∵ ，
若关于 方程 在 上有两个不同的解，
则 ，∴ ，
实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22。对于函数 ，总存在实数 ,使 成立，则称 为 关于参数 的不动点．
（1）当 , 时，求 关于参数 的不动点；
（1）写出第 年（2019年为第一年）该企业投入的资金数 (万元）与 的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2）该企业从第几年开始（2019年为第一年),每年投入的资金数将超过 万元？
（参考数据 )
【答案】（1） ,定义域为 ；
（2）从第8年开始，每年投入的资金数将超过200万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得 万元，其定义域为 ，
∴ 的取值范围是 ；
（3） ， 时, 在 上有两个不同实数解，
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
根据题意可得： 。
则 的坐标是 .
故选C。
6.若扇形的面积是 cm2，它的周长是 cm，则扇形圆心角的弧度数为（ )
A。 B。 C。 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
设扇形的半径为 ,圆心角为 ，由题意列出关于 与 的方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：设扇形的半径为 ，圆心角为 ，
10。已知函数 在区间 内单调递减，且 ，若 ， ， ，则 大小关系为（ )
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得 为偶函数，结合函数的单调性可得 在 上递增,进而由 ,分析可得答案．
【详解】解：∵ ，∴函数 为偶函数，
又函数 在区间 内单调递减，
则 在 上递增，
∵ ， , ,
且 ,
在区间 上， ，则 单调递增，故④正确,
故选:D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象和性质，属于中档题．
12。若直角坐标平面内的两点 满足条件：① 都在函数 的图象上；② 关于原点对称.则称点对 是函数 的一对“友好点对”（点对 与 看作同一对“友好点对”）.已知函数 （ 且 ），若此函数的“友好点对"有且只有一对,则 的取值范围是（ )
由题意得 ，
解得 或 (舍去 ，
扇形圆心角的弧度数为 ，
故选:A．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，属于基础题．
7。函数 的大致图象是
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用奇偶性结合单调性即可选出答案．
【详解】函数 ，可知函数 是偶函数，排除C，D；
定义域满足: ,可得 或 ．
【详解】解：∵ ,
∴ ，
∴ ，
若 ，则 ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析 的值，属于基础题．
16.下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.）
①函数 是奇函数，但不是偶函数；
②函数 与函数 表示同一个函数；
③已知函数 图象的一条对称轴为 ,则 的值为 ；
（3）当 ， 时,转化为问题 在 上有两个不同实数解，进行分离 ，结合对勾函数的性质可求．
详解】解：（1)当 ， 时， ，
由题意可得， 即 ，
解可得 或 ，
故 关于参数1的不动点为4或 ；
（2）由题意可得, 恒有2个不同的实数根 ，
则 恒有2个不同的实数根 ，
所以△ 恒成立,
即 恒成立,
∴ ，则 ,
A。 B】
【分析】
根据题意求出当 时函数关于原点对称的函数,条件转化为函数 与 只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．
【详解】解:当 时，函数 关于原点对称的函数为 ，即 , ，
若此函数的“友好点对”有且只有一对，
则等价为函数 与 只有一个交点，
③已知函数 图象的一条对称轴为 ，
∴ 为函数 的最大值或最小值，
∴ ，解得 ，故③正确；
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ， , , ，且 ，
根据函数的图象:
所以 ，故 ，
由于 , ,整理得 ，
则 的值为 ，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查的知识要点有:函数的性质的应用,三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用,对数函数的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
作出两个函数的图象如图，
若 ，则 与 只有一个交点，满足条件，
当 时， ；
若 ，要使两个函数只有一个交点,则满足 (5) ，
即 得 ，得 或 ，
， ，
综上可得 的范围是 或 ，
即实数 取值范围是 ,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，转化为函数相交是解决本题的关键，属于难题．
第Ⅱ卷
二､填空题
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 图象的顶点坐标求出 ,由周期求出 ，由五点法作图求出 的值,可得 的解析式，再利用函数 的图象变换规律,得到 的解析式,再利用正弦函数图象和性质，得出结论．
【详解】解：由图可知, ， ，求得 ，则 ，
∵ ，
∴ ，得 ，
又 ， ,故 ；
∴ ，显然，①正确,③不正确；
当 时， ，故 的图象不关于直线 对称，故②不正确；
（2） ．
【解析】
【分析】
（1)利用倍角公式、和差公式化简函数得 ，由 可得其单调区间,由 可得对称中心坐标;
（2）由 可得 ,画出图象，根据关于 方程 在 上有两个不同的解,结合图象可得实数 的取值范围．
【详解】解：(1）∵
,
由 可得 ,
由 得 ，解得 ,
∴函数 的单调增区间为 ,对称中心坐标为 ;
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
试题分析:设函数式为 ，代入点（4，2)得
考点：幂函数
3。函数 的定义域为（ )
A。 B。
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
详解】解：由 ，解得 且 ，
函数 的定义域为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,属于基础题．
（2）由 ，解得即可．
【详解】解：(1）第一年投入的资金数为 万元,
第二年投入的资金数为 万元，
第 年 年为第一年)该企业投入的资金数 (万元）与 的函数关系式 万元，其定义域为 ；
（2）由 可得 ，即 ，
即企业从第8年开始 年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．
【点睛】本题主要考查函数模型的选择，属于基础题．
当 时， ，则 ，
所以 ， ；
(2)若 ，则 ，
∴ ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查集合的化简与运算问题，考查了集合的包含关系应用问题，属于基础题．
18.已知 是第四象限角， 。
(1）若 ，求 的值；
（2）令 ，当 时,求函数 的值域。
【答案】（1） ;（2) ．
【解析】
【分析】
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ,则 的值为 .
【答案】②③
【解析】
【分析】
直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用求出结果．
【详解】解:①函数 ，由于 ， ,所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故①错误；
②函数 与函数 ，所以这两个函数表示同一个函数,故②正确;
∴ ,
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．
11。已知函数 (其中 , ， )的图像如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则关于函数 的下列说法正确的是（ )
① ；② 的图象关于直线 对称；
③ ；④ 在区间 上单调递增。
A. ①②B。 ②③C。 ③④D。 ①④
设 ，则 ，则 ,
即 在 上恒成立，
若 ，必有 ，即 的取值范围为 ．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值,属于基础题．
21.已知函数
（1)求函数 的单调增区间和对称中心坐标;
(2）若关于 方程 在 上有两个不同的解，求实数 的取值范围.
【答案】（1）单调增区间为 ，对称中心坐标为 ；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知利用同角的平方关系可求 的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】解： , 为第三象限角，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式,属于基础题．
5.点 从点 出发,沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（ ）
当 时， 是递增函数,排除A；
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象变换,是基础题．
8。已知 ， ，则 的值为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
因为 ,只需求出 的值即可，先通过 ，利用两角和公式求出 ．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,本题的关键是找出已知角和所求角之间的关系，属于基础题．
(1)利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．
【详解】解：（1） ,
, ，
是第四象限角， ,
；
（2） ，
当 时, ,
，
函数 ．
【点睛】本题主要考查诱导公式、同角的三角函数关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
19.为落实国家“精准扶贫"政策，让市民吃上放心蔬菜,某企业于2018年在其扶贫基地投入 万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10％。
13.已知 ，则 ______.
【答案】7
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【详解】解： ，
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题．
14。函数 的零点有______个.
【答案】1
【解析】
【分析】
由题求函数 的零点既是 的根,转化成两个函数的交点问题,数形结合求出交点的个数即是函数零点的个数．
9。定义在 上的奇函数 满足 ,且当 时, ，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得 ，结合函数的奇偶性可得 ,再由函数的解析式分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 满足 ,则有 ，
又由 为定义在 上的奇函数，
则 ,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，考查函数的周期性，属于基础题．
赣州市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学试题
第Ⅰ卷
一､选择题
1。已知集合 , ,那么集合 为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解．
【详解】解：∵ ， ，
由 得 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
2.已知幂函数 的图象过（4，2)点，则 （ ）
（2)根据题意,由（1)的结论可得 上函数的解析式,用换元法分析可得 在 上的值域，据此分析可得答案．
【详解】解:（1）∵ 为定义在 上的奇函数，∴ ,
∵当 时,函数解析式为 ,则 ，
∴ ，
则当 时,函数解析式为 ，
设 ,则 ,则 ，
又由 为奇函数,则 ，
故当 时, ；
（2）由(1）可知，当 时, ，
（2)若对任意实数 ，函数 恒有关于参数 两个不动点，求 的取值范围；
（3）当 ， 时，函数 在 上存在两个关于参数 不动点，试求参数 的取值范围．
【答案】（1）4或 ；（2） ；(3） ．
【解析】
【分析】
（1）当 , 时,结合已知可得 ，解方程可求；
（2）由题意可得， 恒有2个不同的实数根 ，结合二次方程的根的存在条件可求；
20。已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 。
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围。
【答案】（1)b=1,当 时, ；（2） ．
【解析】
【分析】
(1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得 ,解可得 的值，再设 ，则 ，结合函数奇偶性即可得出答案；
三､解答题
17。已知全集 ，集合 ，集合 。
（1)若 ，求 ， ;
（2）若 ，求实数 的取值范围。
【答案】（1) ， ；（2) ．
【解析】
【分析】
（1）化简集合 ，计算 时集合 ，再根据集合的基本运算的定义求解 , ；
（2）由 得 ，由此列出不等式组求得实数 的取值范围．
【详解】解：（1）由题意 ,
【详解】解：由 得 ，
即 ,令 ， ,
大致图象如图所示，
由图象可知两个函数仅有一个交点，
所以函数 仅有一个零点，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根与函数的交点的关系，属于基础题．
15.已知函数 ，若 ，则 ______.
【答案】0
【解析】
【分析】
由函数的解析式可得 的解析式，进而分析可得 ，据此分析可得答案．
（2)由 可得， ,画出函数 的图象，
∵ ，
若关于 方程 在 上有两个不同的解，
则 ，∴ ，
实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22。对于函数 ，总存在实数 ,使 成立，则称 为 关于参数 的不动点．
（1）当 , 时，求 关于参数 的不动点；
（1）写出第 年（2019年为第一年）该企业投入的资金数 (万元）与 的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2）该企业从第几年开始（2019年为第一年),每年投入的资金数将超过 万元？
（参考数据 )
【答案】（1） ,定义域为 ；
（2）从第8年开始，每年投入的资金数将超过200万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得 万元，其定义域为 ，
∴ 的取值范围是 ；
（3） ， 时, 在 上有两个不同实数解，
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
根据题意可得： 。
则 的坐标是 .
故选C。
6.若扇形的面积是 cm2，它的周长是 cm，则扇形圆心角的弧度数为（ )
A。 B。 C。 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
设扇形的半径为 ,圆心角为 ，由题意列出关于 与 的方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：设扇形的半径为 ，圆心角为 ，
10。已知函数 在区间 内单调递减，且 ，若 ， ， ，则 大小关系为（ )
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得 为偶函数，结合函数的单调性可得 在 上递增,进而由 ,分析可得答案．
【详解】解：∵ ，∴函数 为偶函数，
又函数 在区间 内单调递减，
则 在 上递增，
∵ ， , ,
且 ,
在区间 上， ，则 单调递增，故④正确,
故选:D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象和性质，属于中档题．
12。若直角坐标平面内的两点 满足条件：① 都在函数 的图象上；② 关于原点对称.则称点对 是函数 的一对“友好点对”（点对 与 看作同一对“友好点对”）.已知函数 （ 且 ），若此函数的“友好点对"有且只有一对,则 的取值范围是（ )
由题意得 ，
解得 或 (舍去 ，
扇形圆心角的弧度数为 ，
故选:A．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，属于基础题．
7。函数 的大致图象是
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用奇偶性结合单调性即可选出答案．
【详解】函数 ，可知函数 是偶函数，排除C，D；
定义域满足: ,可得 或 ．
【详解】解：∵ ,
∴ ，
∴ ，
若 ，则 ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析 的值，属于基础题．
16.下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.）
①函数 是奇函数，但不是偶函数；
②函数 与函数 表示同一个函数；
③已知函数 图象的一条对称轴为 ,则 的值为 ；
（3）当 ， 时,转化为问题 在 上有两个不同实数解，进行分离 ，结合对勾函数的性质可求．
详解】解：（1)当 ， 时， ，
由题意可得， 即 ，
解可得 或 ，
故 关于参数1的不动点为4或 ；
（2）由题意可得, 恒有2个不同的实数根 ，
则 恒有2个不同的实数根 ，
所以△ 恒成立,
即 恒成立,
∴ ，则 ,
A。 B】
【分析】
根据题意求出当 时函数关于原点对称的函数,条件转化为函数 与 只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．
【详解】解:当 时，函数 关于原点对称的函数为 ，即 , ，
若此函数的“友好点对”有且只有一对，
则等价为函数 与 只有一个交点，
③已知函数 图象的一条对称轴为 ，
∴ 为函数 的最大值或最小值，
∴ ，解得 ，故③正确；
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ， , , ，且 ，
根据函数的图象:
所以 ，故 ，
由于 , ,整理得 ，
则 的值为 ，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查的知识要点有:函数的性质的应用,三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用,对数函数的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
作出两个函数的图象如图，
若 ，则 与 只有一个交点，满足条件，
当 时， ；
若 ，要使两个函数只有一个交点,则满足 (5) ，
即 得 ，得 或 ，
， ，
综上可得 的范围是 或 ，
即实数 取值范围是 ,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，转化为函数相交是解决本题的关键，属于难题．
第Ⅱ卷
二､填空题
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 图象的顶点坐标求出 ,由周期求出 ，由五点法作图求出 的值,可得 的解析式，再利用函数 的图象变换规律,得到 的解析式,再利用正弦函数图象和性质，得出结论．
【详解】解：由图可知, ， ，求得 ，则 ，
∵ ，
∴ ，得 ，
又 ， ,故 ；
∴ ，显然，①正确,③不正确；
当 时， ，故 的图象不关于直线 对称，故②不正确；
（2） ．
【解析】
【分析】
（1)利用倍角公式、和差公式化简函数得 ，由 可得其单调区间,由 可得对称中心坐标;
（2）由 可得 ,画出图象，根据关于 方程 在 上有两个不同的解,结合图象可得实数 的取值范围．
【详解】解：(1）∵
,
由 可得 ,
由 得 ，解得 ,
∴函数 的单调增区间为 ,对称中心坐标为 ;
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
试题分析:设函数式为 ，代入点（4，2)得
考点：幂函数
3。函数 的定义域为（ )
A。 B。
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
详解】解：由 ，解得 且 ，
函数 的定义域为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法,属于基础题．
（2）由 ，解得即可．
【详解】解：(1）第一年投入的资金数为 万元,
第二年投入的资金数为 万元，
第 年 年为第一年)该企业投入的资金数 (万元）与 的函数关系式 万元，其定义域为 ；
（2）由 可得 ，即 ，
即企业从第8年开始 年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．
【点睛】本题主要考查函数模型的选择，属于基础题．
当 时， ，则 ，
所以 ， ；
(2)若 ，则 ，
∴ ，解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查集合的化简与运算问题，考查了集合的包含关系应用问题，属于基础题．
18.已知 是第四象限角， 。
(1）若 ，求 的值；
（2）令 ，当 时,求函数 的值域。
【答案】（1） ;（2) ．
【解析】
【分析】
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ,则 的值为 .
【答案】②③
【解析】
【分析】
直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用求出结果．
【详解】解:①函数 ，由于 ， ,所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故①错误；
②函数 与函数 ，所以这两个函数表示同一个函数,故②正确;
∴ ,
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．
11。已知函数 (其中 , ， )的图像如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则关于函数 的下列说法正确的是（ )
① ；② 的图象关于直线 对称；
③ ；④ 在区间 上单调递增。
A. ①②B。 ②③C。 ③④D。 ①④
设 ，则 ，则 ,
即 在 上恒成立，
若 ，必有 ，即 的取值范围为 ．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值,属于基础题．
21.已知函数
（1)求函数 的单调增区间和对称中心坐标;
(2）若关于 方程 在 上有两个不同的解，求实数 的取值范围.
【答案】（1）单调增区间为 ，对称中心坐标为 ；