湖北省十堰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

湖北省十堰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
2．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )
A ．40o
B ．30o
C ．45o
D ．50o
3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12
B ．14
C ．15
D ．25
4．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．
1
3
B ．﹣
13
C ．3
D ．﹣3
5．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．1200012000
100 1.2x x =+
B ．1200012000
1001.2x x =+ C ．
1200012000
100 1.2x x
=-
D ．
1200012000
1001.2x x
=- 6．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
24
C ．
14
D ．
13
7．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则
+βα
αβ
的值是（ ）.
A．4
27
B．－
4
27
C．－
58
27
D．
58
27
8．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
9．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）
A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）
A．1 B．3
C．3D．23
11．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；
③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=3
5
，其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 14．函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．
15．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8
(0)y x x
=>于P 点，连OP ，则OP 2
﹣OA 2=__．
16．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 17．已知n ＞1，M ＝
1n n -，N ＝1n n
-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 18．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：若某抛物线上有两点A 、B 关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax 2-2mx+c （a ，m ，c 均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”： （1）试判断ac 的符号；
（2）若c=-1，该二次函数图象与y 轴交于点C ，且S △ABC =1． ①求a 的值；
②当该二次函数图象与端点为M （-1，1）、N （3，4）的线段有且只有一个交点时，求m 的取值范围． 20．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=
AD
c
，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c
B C =，同理有：sin sin c a C A
=，sin sin a b A B
=，所以sin sin sin a b c
A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），
运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）
21．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．
类别分数段
A 50.5～60.5
B 60.5～70.5
C 70.5～80.5
D 80.5～90.5
E 90.5～100.5
请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
22．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张
降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
23．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经 了解得到以下信息（如表）：
（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；
（2）甲队先修了x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程（其中x ，y 为正整数）． ①当x=90时，求出乙队修路的天数；
②求y 与x 之间的函数关系式（不用写出x 的取值范围）； ③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．
24．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
25．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．
()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛
项目和一个径赛项目的概率．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为5
32D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
． （1）求抛物线C 1的表达式；
（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；
（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F(E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．
27．（12分）先化简，再求值：2222
2141
2()x x x x x x x x
-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】
试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解． 解：y=﹣（x ﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1． 故选C ．
考点：二次函数的最值． 2．A 【解析】
解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．
3．C 【解析】 【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
4．A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=1
3
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
5．B
【解析】
【分析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6．D
【解析】
【分析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD
【详解】
过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B ． 在Rt △BCD 中，tanB=1
3
CD BD =， ∴tanB′=tanB=13
． 故选D ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 7．C 【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-2
3、αβ=-3，将其代入+βααβ=()2
2αβαβαβ
+-中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-
2
3
，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ
+-=()22
()235833
27
--⨯-=--． 故选C ．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c
a
是解题的关键． 8．C 【解析】
A 、
B 、D 不是该几何体的视图，
C 是主视图，故选C.
【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线. 9．B 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A ，根据调查事物的特点，可判断B ；根据调查事物的特点，可判
断C ；根据方差的性质，可判断D ． 【详解】
解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A 说法不正确；
B 、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；
C 、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；
D 、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D 说法错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小． 10．C 【解析】
连接AE ，OD ，OE ．
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE
和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1
S =23=32
∆⋅C ． 11．C
【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；
根据勾股定理求出5,AQ ==,
DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】
详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，
在△DAP 与△ABQ 中, AD AB
DAP ABQ AP BQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，
∵90Q QAB ∠+∠=o
， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；
②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，
5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠
∴3
cos cos .5
AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】
考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．
12．A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．15cm、17cm、19cm．
【解析】
试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
则x=5，7，9，
三角形的周长：3+7+5=15（cm），
3+7+7=17（cm），
3+7+9=19（cm）．
考点：三角形三边关系．
14．x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
15．1
【解析】
解：∵直线y=x+b与双曲线
8
y
x
(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．
16．（0，0）
【解析】
【分析】
根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】
将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），
故答案为（0，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．M ＞P ＞N
【解析】
∵n ＞1，
∴n-1>0,n>n-1,
∴M>1,0<N<1,0<P<1，
∴M 最大；
()
11011n n P N n n n n --=
-=>++Q ， ∴P N >,
∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.
18．【解析】
【分析】
设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．
【详解】
连接BE ，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=1
2
AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC2222
64213
BE BC
+=+=.
故答案是：13
【点睛】
考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞2
3
或m＜
1
2
．
【解析】
【分析】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；
（3）由c=-1，得到p3＝1
a
，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±
1
a
得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解
析式y＝3
4
x+
7
4
（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=
3
4
x+
7
4
，故问题转化为：方程x3-（3m+
3
4
）x-
11
4
=3
在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+3
4
）x-
11
4
，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且
x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】
（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），
把A 、B 坐标代入解析式可得：
22 22ap mp c q ap mp c q ⎧-+⎨++-⎩
＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−
c a ， ∴−c a
≥3， ∵ac≠3， ∴−
c a ＞3， ∴ac ＜3；
（3）∵c=-1，
∴p 3＝1a
，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝
， ①S △ABC =
12
×
×1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，
∵M （-1，1）、N （3，4）．
∴MN ：y ＝34x+74
（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩
＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74
， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34
）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解， 建立新的二次函数：y=x 3-（3m+
34）x-114， ∵△=（3m+34
）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+
34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．
不妨设方程x3−(3m+3
4
)x−
11
4
＝3的两根分别为x1
，x3．（x1＜x3）
则x1+x3＝3m+
3
4
，x1x3＝−
11
4
∵方程x3−(3m+
3
4
)x−
11
4
＝3在-1≤x≤3内只有一个解．
故分两种情况讨论：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则
()()
()()
12
12
330
110
x x
x x
⎧--
⎪
⎨
++≥
⎪⎩
＜
．即：
()
1212
1212
390
10
x x x x
x x x x
⎧-++
⎨
+++≥
⎩
＜
，
可得：m＞
2
3
．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：则
()()
()()
12
12
330
110
x x
x x
⎧--≥
⎪
⎨
++
⎪⎩＜
．即：
()
1212
1212
390
10
x x x x
x x x x
⎧-++≥
⎨
+++
⎩＜
，
可得：m＜
1
2
，
综上所述，m＞
2
3
或m＜
1
2
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
20．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
【分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【详解】
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；
故答案为60°，206；
（2）如图：
依题意，得BC ＝40×
0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，
∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.
∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°
. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，
∴∠A ＝45°.
在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00
sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
21．（1）40（2）126°，1（3）940名
【解析】
【分析】
（1）根据若A 组的频数比B 组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 、b 的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），
则a=200×
8%=16，b=200×20%=40； （2）n=360×70200
=126°． C 组的人数是：200×25%=1．
；
（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，
∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）1（2）10%．
【解析】
试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-， 解得x=1．
经检验，x=1是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为1元；
（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得
1（1-y ）2=324，
解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．
23．（1）35，50；（2）①12；②y=﹣
180x+1058
；③150米． 【解析】
【分析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n 的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m ；
（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；
②由①中的相等关系可得y 与x 之间的函数关系式；
③根据：甲队先修x 米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．
【详解】
解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），
则乙单独完成所需天数为21天，
∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），
故答案为35，50；
（2）①乙队修路的天数为=12（天）；
②由题意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣x+； ③由题意，得：600×
+（600+1160）（﹣x+）≤22800， 解得：x≥150，
答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
24．12
【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．
25． (1)25;(2)35
. 【解析】
【分析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25
； （2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目
和一个径赛项目的概率为：
123205
=． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（1）y 242016333x x =
++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】
【分析】
（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；
（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；
（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32
=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.
【详解】
解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，
， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，
将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：2
5
0(1)32a =-+-， ∴
9304
a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333
x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n
∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点5
32D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，关于点B(﹣1，0)对称 5
321,022
m n -
-∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(1
32
，)
可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k
x =-+ ∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43
k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．
由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32
=， ∵四边形AGFD 是矩形，
∴∠AGF=∠GKF=90°， ∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°， ∴∠AGK=∠GFK ．
∵∠AKG=∠FKG=90°，
∴△AGK ∽△GFK ，
∴
AK GK GK KF
=， ∴333
2AK =， ∴AK=6，
633BK AK AB =∴=--=，
∴BE=BK ﹣EK=33322
-
=， ∴OE 31122
BE OB =-=-=， ∴E(12，0)． 【点睛】
本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判
定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.
27．-5
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[
2
(1)
(1)
x
x x
-
-
+
(2)(2)
(2)
x x
x x
-+
+
]÷
1
x
=（
1
x
x
-
+
2
x
x
-
）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。