重庆市渝中区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD 的周长等于（）
A．13 B．14 C．15 D．16
2．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．不能确定
4．下列几何体是棱锥的是( )
A．B．C．
D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）
A ．（2017，0）
B ．（2017，12）
C ．（2018，3）
D ．（2018，0）
6．在,90ABC C ∆∠=o 中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．55
D ．255
7．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A ．19
B ．29
C ．23
D ．13
8．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ）
A ．1
B ．4
C ．8
D ．﹣16
9．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．11
D ．无法计算
10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A ．7.1×107
B ．0.71×10﹣6
C ．7.1×10﹣7
D ．71×10﹣8
11．下列计算正确的是( )
A ．2223x x x +=
B ．623x x x ÷=
C ．235(2)2x x x =g
D ．222(3)6x x =
12．下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣8）﹣8=0
B ．3+=3
C ．（﹣3b ）2=9b 2
D ．a 6÷a 2=a 3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：16，则S △BDE 与S △CDE 的比是___________．
14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
15．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
1625______．
17．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．
18．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
20．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
21．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组
4
8
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩W
，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜
成3，请你解二元一次方程组
4
38
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y
是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
23．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
24．（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．
26．（12分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=3
5
时，求
BF
CF
的值；
(2)如图2,当tan∠ABC=1
2
时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA
⋅的值；
(3)如图3,连AD交BC于G,当2
FG BF CG
=⋅时,求矩形BCDE的面积
27．（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．
2．D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
3．B.
【解析】
试题解析：∵，
∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．
故选B．
考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．
4．D
【解析】
分析：根据棱锥的概念判断即可.
A是三棱柱，错误;
B是圆柱，错误；
C是圆锥，错误;
D是四棱锥,正确.
故选D.
点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.
5．C
【解析】
【分析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因
为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐
F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
6．A
【解析】
【分析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：tanA=BC AC
，
∵AC=2BC，
∴tanA=1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．
7．D
【解析】
【分析】
连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接OC、OD、BD，
∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，
∴»»»==AC CD
DB ， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OC=OD ，
∴△COD 是等边三角形，
∴OC=OD=CD ，
∵2CD =，
∴2OC OD CD ===，
∵OB=OD ，
∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠COD=60°，
∴OC ∥BD ，
∴=V V BCD BOD S S ，
∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603
πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 2
2
2222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=
÷=， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．
8．B
【解析】
【分析】
先把原式化为2x ÷
22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可． 【详解】
原式＝2x ÷
22y ×23，
＝2x﹣2y+3，
＝22，
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．9．B
【解析】
【分析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到
S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．
【详解】
把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，
∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，
∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，
∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，
同理：S△CDF=S△ABC，
当∠BAC=90°时，
S△ABC的面积最大，
S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，
∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，
∴∠GBE=90°，
∴S△GBI=S△ABC，
所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，
又∵AB=2，AC=3，
∴图中阴影部分的最大面积为3×1
2
×2×3=9，
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S △ABC 的3 倍是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，
所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×
10﹣7， 故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；
C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；
D 、224(3)9x x =，此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
12．C
【解析】
选项A ，原式=-16；选项B ，不能够合并；选项C ，原式=
；选项D ，原式=.故选C.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1：3
【解析】
根据相似三角形的判定，由DE ∥AC ，可知△DOE ∽△COA ，△BDE ∽△BCA ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDE S ∆与CDE S ∆的比是1:3.
故答案为1:3.
14．5 【解析】
【详解】
如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2，
在Rt △ACO 中，22224225AC OC ++=，
∴sin ∠OAB=525
OC OA ==． 5． 15．2
【解析】 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是13
2
=1．
故答案为：1．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 16．2
【解析】
【分析】
直接利用接近2和5的数据得出符合题意的答案.
【详解】
解：2到5之间可以为：2（答案不唯一），
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.
17．65°或25°
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】
解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB=1
2
•（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB=1
2
DAB ∠，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=1
2
DAB
∠，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= 1
2
×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．4 3
【解析】
试题分析：1204
=2
180
r
π
π
⨯
，解得r=
4
3
．
考点：弧长的计算．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）40
9
km．（3）
2
3
h．
【解析】
【分析】
（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】
(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=1，
解得x=10 9
.
当x=10
9
时,y2=−5×
10
9
+1=
40
9
，
∴相遇时乙班离A地为40
9
km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，
解得x=2
3 h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是2
3 h.
20．（6+23）米
【解析】
【分析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.
【详解】
解：延长PQ交地面与点C，
由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC 中，33，∴在Rt△PBC中3，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，
∴，3，解得
33
-
3∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23则电线杆PQ高为（6+3米．
【点睛】
此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
21．（1）
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）-1
【解析】【分析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；
（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．
【详解】
解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② ①+②得，1x =-.
将1x =-时代入①得，5y =-，
∴15x y =-⎧⎨=-⎩
. （2）设“□”为a ，
∵x 、y 是一对相反数，
∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，
解得：y=-2，
即x=2，
所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，
解得：a=-1，
即原题中“□”是-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 22．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】
【分析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，
根据题意得：400（1﹣x ）2=361，
解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
23．见解析
【解析】
试题分析：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD ，再根据SAS 证明△ABC ≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED ．
试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．
24．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
【解析】
【分析】
（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，
根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，
解得：x=300，
500-x=1．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．
（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，
则 2
200
1y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时
0.9a-266.2＞0
解得：a ＞2662295.89
≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题
25． (1)见解析【解析】
【分析】
(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；
(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得
AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠， ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．
∵DE ＝CD ，
∴AB ＝DE ．
∴四边形ABDE 是平行四边形；
（2）∵AD ＝DE ＝1，
∴AD ＝AB ＝1．
∴▱ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12
BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，
∴∠ABO ＝30°．
在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=
∴BD =
∵四边形ABDE 是平行四边形，
∴AE ∥BD ，AE BD ==
又∵AC ⊥BD ，
∴AC ⊥AE ．
在Rt △AOE 中，OE =
= 【点睛】
此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.
26． (1)17
；（2）80；（3）100. 【解析】
【分析】
(1)过A 作AK ⊥BC 于K,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK=3a,AK=5a ，可求得BF=a,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED ，故可求出矩形的面积.
【详解】
解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,
∵sin ∠BEF ＝
35,sin ∠FAK ＝35, ∴35
FK AK =, 设FK=3a,AK=5a,
∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a,
∴BF=a,
又∵CF=7a, ∴17
BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，
∵∠AGE=∠DHE=90°,
∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA
=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK, ∵BC=10,tan ∠ABC ＝
12，
cos ∠ABC ＝5， ∴BA ＝BC· cos ∠ABC ＝
5， BK= BA·cos ∠ABC ＝
855
⨯= ∴EG=8, 另一方面：ED=BC=10,
∴EH·EA=80
(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,
∵BC ∥KT,
BF AF FG KE AE ED
==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT
= ∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG
=， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT
= ， 又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =， ∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2
∴ BE=ED
∴1010100BCDE S =⨯=矩形
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.
27．2
【解析】
试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a 3+6a 1+3a ﹣1a 1﹣4a ﹣1=3a 3+4a 1﹣a ﹣1，
当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．。