电子直线加速器的加速原理

D v / 2 fa(2 2)
式中为v电子运动速度。
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上述模型在现实中很难实现。若取D=5cm，v近似 为光速，则 fa 3000MHz 电线不能传输这样高频率的电压。 实现上述加速模型只能在一个谐振腔列中完成。 在图2-3所示的加速管左右两端适当位置放置短路 板，形成一种电磁振荡的驻波状态，其电场分布如 图2-5所示。
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图2-5加速管结构中所有腔体都谐振在一个
频率上相邻腔间的距离为D，腔间18电0 场相
位差为
t D/c
电子在一个腔飞跃的时间为
等于加速管中电磁场振荡的半周期，电子
的飞跃时间与加速电场更换方向时间一致，
从而能持续加速。这种加速模型被称为驻 波加速。
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综上所述，医用电子直线加速器是利用微 波电磁场的行波加速方式或驻波加速方式。
式中 m0c2为电子静止能量0.511MeV，W为电子动
能，c为光速，
e
v
c
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根据式（2-4），电子速度约为v=0.17~0.37c;当加速 到1~2MeV时，电子速度就达到v=0.94~0.98c ，如前
所述，其后能量再电子刚注入直线加速器时，动能 约为10~40KeV增加，电子速度也不再增加多少了。
上就是电子纵向运动的稳定性，只有相运动是稳定的，才能对电子进行有 效的加速运动。
波峰如前果0将 加速s电9子0的 ，理稳想定加的速相相振位荡，s不我选们取称在波s峰为平s 衡9相0上位，。而取在
22
2-12
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下面利用相位图（2-12）来解释这一自动稳相的现象。定义
2
为加速相位
的为波晚峰，，值规越定大，电0子相的对左波面的，关即系越晚 0。处处时于间平为衡早相；位 0右s上面的，电即子，0 单 位距
21
二、相运动及纵向运动
同步条件要求 vp(z) v(z)，是在一般意义上讲的，实际上在行波加速过程中， 始终严格保持 vp(z) 是v(z不) 可能的。即使从电子枪注入到加速管的电子，
其初始速度v(0)就很难保证做到和设计加工好的加速管的初始相速度 绝对相等,另一方面从电子枪注入到加速管的电子，器注入时刻是有先后 的，不可能注入到同一相位上。此时无论是电子比波快还是电子跟不上波，
如何使注入到加速管的大多数电子在相位上都 能会聚到波峰之前一个较小的相位范围内？ 为了回答这个问题，首先具体看看从电子枪 注入的电子和加速电子的电磁波之间的相位 关系。 医用电子直线加速器是脉冲工作的，脉 冲工作宽度一般约为 2 ~ 4s 。在这脉冲的时 间内微波功率持续通到加速管内，并在加速 管中激励起加速电子的行波电场。电子也在 这期间内从电子枪持续注入到加速管，如图213所示。
如图2-6，医用电子直线加速器主要系统： （1）电子由电子枪产生（2）聚焦磁场约束 电子束流的横向运动，避免电子横向散开 （3）加速管内必须为真空，避免电子与真 空中气体碰撞（4）专门微波功率源系统产 生电磁场，由微波功率传输系统馈入加速 管，来加速电子。如图2-6.
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第二节 行波加速原理-纵向运动及相运 动
逐渐滑到 处，尽管在此一瞬间电子所获得的能量与同步电子相同，但是由 s
于此前时段内电子所获得的v 总vp 能量是小于同步电子的，所以它在那一瞬间的速
度此赶但仍时上由然同于比步此同电相s，步子位在电。单2 子当位小相s距，，位离单即达上位到所v距某获v离值p得上，的电故能s时子电量，所子反电获所而子得处大速的的于度能相同终量位步于比继电等同续子于步向，同电晚从步子的而电大方在子，向速速瞬滑度度时，上同v由慢步于v慢p
范围
内，而且应靠近波峰
的角度， s越靠近
2
（ s2
），可是从相振荡范围
，所允许的范围越小。作为
另一种极端情况，若取
2
，则稳定的相振荡变为
零。
这样就给我们提出了一个问题，如何使注入到加
速管的电子大多数能够稳定加速，不至丢掉，而另 一方面又同时具有较高的加速效率？
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三、相位会聚任务的提出及聚速器的作用
2
一、行波加速方式
图2-1的模型是电子直线加速最基本的原理。很显然，电子只能在加速缝 隙D中得到加速。若平均电场强度为
EZ Va / D
则通过加速缝所获得的能量为eVa .
设想加速系统能与电子相同的速度前进运动，电子一直处于加速缝中，则 加速能持续。 但是，根据根据狭义相对论，现实中不可能制造这种系统：由于电子很轻， 经过几十千电子伏特的加速之后，速度就可与光速相比拟，而一个宏观的 系统 是不可能做到与光速相比拟的。
(z) sin( 2 t 2 z )
0
T
g
（2-6）
式中，T为行波电场完成一次震荡所需的时间，常
称为周期（ 2）/T。取波的零点移动速度来计
算波速。设t=0时，z=0为计算原点。则这时式
（电场2-6经）时中间电场t相后位，值场零 点2 T移t 动2 了zg
0 ，若这个行波 z 距离，则这
时相应电场相位仍应为零（ 0 ）。即：
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因此在讨论同步加速时，常常引用一个相位图来 表达电子在加速过程中，电子相对于行波电场的
相加速位速相关 相位系 位。（ ，利如a用=图（9220--150）为）式加。，速我可的们以波记求峰得，01波80速180的0范 范表围围达为为式减。
式（2-5） 在r=0的情况下，可以改写成
E E (z t) Z
2 t 2 z 0
T
g
（2-7）
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而波速 vp 则等于波的零点
在单位时间内移动的距离，
为
vp
z t
由式（2-7）和（2-8），可
求得波速：
v g
p
T
由于
2 g
所以式（2-9）也常常表示 成：
v
(z)
p
（2-10）
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由式2-10，我们可以改变盘荷波导的尺寸，特别是皱
折深度（b-a）可以控制行波电场传播速度
一、行波电场的加速条件 医用行波电子直线加速器的核心是行波加速管，
它只所以能加速电子，是因为它不但具有电场的纵 向分量，而且它是慢波，能把 TM 01模的电磁波的相 位传播速度慢倒光速，甚至光速以下。 在盘荷波导中，微波电磁场以波的形式沿轴线方向 （Z轴）向前传播，如图2-7所示。
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行波加速原理的核心是电子速度和行波相速之 间必须满足同步条件： v(z) vp(z) (2-3)
电子相对于波的相位就存在滑动，我们称之为“滑相”，这种滑相也就 被称为相运动。
将相运动控制在允许的范围内，使电子在这相位范围内往返地滑动，
并在这往返滑动过程中，基本上处于某一个加速相位（平衡相位 ）附
s
近，而受到 ，而不至于单方向滑动，滑入减速相位而丢失。我们把能够
实现这种相运动状态称为“存在相运动稳定性”。相运动稳定性问题实质
图2-8给出了一台国产8MeV医用行波电子直线加速 器电子速度和动能沿加速管变化的计算曲线。图中
可见，沿加速管，电子的动能基本上是线性增长的， 但电子速度很快就很快接近光速了。
由于这一特点，加速能量大于2MeV的电子时，行
波电场的速度可以不变，等于光速，即用结构均匀
的盘荷波导就可以持续加速电子，从而大大简化了
为零阶I虚0(变kr量) 贝塞尔函数，
当在r 0时， 1 .
I 0(kr)
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从式（2-5）可见，行波电场的强度和方向 都是随时间和轴上位置交变的。在同一时 刻，沿加速管轴线不同地方，电场方向有 的与加速运动方向一致，有的则相反。电 场以波的形式向前传播（图2-9）。图中为 导波波长，行波加速就是在行波电场不断 向前传播的过程中，行波电场不断给电子 以加速力。这时波在前进，电子也在前进。 在这动态过程中并不是在任何情况下，电 子都能受到电场的加速作用，只有电子落 入加速相位，才能受到加速。若电子相对 行波场的相位不合适，落入减速相位，电 子反而被减速，失去能量。
s
s
不稳定的，允许的偏离 值 s
的大小， 与 值选取有关。如果选取s的 稍靠
近 一些，则允许的 偏离值可以大一些。
s
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作为极端情况，如果平衡相位 取
则范围 360 内电子全部都能围绕 作相振荡。然 s
而在这个时候电子能获得能量的增益等于零。因此
从提高加速效率来讲，平衡相位不但应在 s
0
~
2
3
圆波导管中可以激励起一种具有纵向分量的电场 （ TM 01 ）,它可以用来加速电子；其磁场分布如图 2-2所示，但是磁场在圆波导管中传播的相速度大 于光速；要想利用该电场来同步加速电子，要设法 使磁场传播的相速度慢下来。
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如图2-3，在圆波导管 中周期性插入带中孔 的圆形膜片，依靠膜 片的反射作用，使电 磁场传播的相速度慢 下来，实现对电子的 同步加速。这种波导 管，人们称其为盘荷 波导（disk-loaded waveguide）加速管， 取圆形膜片对波导管 加载之意。
电子直线加速器的加速原理
1
第一节 加速电场及电子能量的获得
带电粒子加速器是用人工方法借助不同形 态的电场，将各种不同种类的带电粒子加 速到更高能量的电磁装置，常称为“粒子 加速器”，简称“加速器”。
电子直线加速器是利用微波电磁场加速电 子并且具有直线运动轨道的加速装置。
电子直线加速器的加速方式有两种：行波 加速方式和驻波加速方式。
的滑状动态，马又上滑被回破到坏，s处而，出但现此v v时p ，仍的然情v 况vp ，电电子子在继相续位向上前要滑赶，过波滑，到向某早相的位方处向，
又出现 v vp 时，电子相位折回，从而存在电子相对于波的相位来回振荡的现
象。这种电子相对于 的相位来回振荡的现象称为“相振荡”，电子入射的相
位 对平衡相位 的允许偏离值 有一定范围，如果偏离太大，则相运动是
盘荷波导管的设计和加工。在盘荷波导加速管中的
轴线附近，行波电场纵向分量E可以表示成
EZ(r,z,t)E0(z)I 0(kr)sin( wtz)
（2-5）
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上式中， E0(z)
为场的幅值，为距离z的函
数； 为电磁场的角频
率； 2 / g ，
表示单位长度上的相移， 称为z方向的的相位常数， r,z分别为径向和轴向位置，
26
2-13
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在这 2 ~ 4S 加速管里的电磁场已经完成了上万次
振荡。因此如果让电子枪的电子直接进入加速管
在加速过程中，波在前进，电子也在前进，在这个意义上 它们是相互独立的，但它们又是相互联系的，当同步条件 得到满足时，场给电子以加速力，电子从场中获得能量， 反之，同步加速条件受到破坏，电子落入减速相位，则电 子会把自身的能量交换给场。
在同步加速过程中，电子在行波场的作用下速度越来越快， 而行波场传播速度按着人们的设计越来越快，当电子速度 逐渐接近光速时，波的速度可设计为等于光速，维持电子 一直处于波峰附近。在这个意义上，电子好像骑在波峰附 近前进，不断获得能量。
离能量增益
dW dZ
可表示成：
dW
dZ
e E z sin
s
（2-11）。
我们称此电子为同步电子。若有一个电子早于
s
注入，其相应的相位
为在此瞬1 ，间则，该该电电子子在有单比位同步距电离子上慢所的获趋得势的，能电量子比所同处步的电相子位少要，e E向zs晚in的1 方e E向zsin滑，s ，
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由图2-3，在轴线附近，能提供一个沿Z 轴直线加速电子的电场，假设性波加速 电场的的强度为 EZ,电子一直处于电场 的波峰上，则经过长度为L的加速管之 后，电子所获得的能量W为 W eEZL 人们把这种加速原理叫做“行波加速原 理”。
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二、驻波加速方式
如图2-4，时变电场按直线连续加速电子的模型：一 系列双圆筒电极之间，分别接上频率相同的电源， 如果该频率和双圆筒电极缝隙之间的距离式（2-2） 的关系，则电子可以得以持续加速。
，
使之v与p 电(z子) 速度 v(z) 同步，从而实现行波加速。
如图2-11，用海浪和冲浪运动员来形象比喻行波电场
和电子。
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电子受行波电场加速，不能简单地理解为行波像一节车厢， 电子像旅客，火车速度加快了，旅客前进的速度也加快， 车厢必定带着旅客一起走，行波和电场不是这种简单的关 系，没有什么东西把电子绑在行波的波峰上。
电子在行波电场作用下，速度不断增加，要求
行波电场的传播速度也同步增加，以对电子施 加有效的作用。显然，若同步条件遭到破坏， 电场就不能对电子施加有效的加速，如果电子 落入减速相位，电子还会受到减速。
根据狭义相对论，电子速度V和动能满足下列
关系
v c
1 (
m0 c 2
2
)
W m0 c2
（2-4）。