2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二上学期
期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）
A．若是偶数,则与不都是偶数
B．若是偶数,则与都不是偶数
C．若不是偶数,则与不都是偶数
D．若不是偶数,则与都不是偶数
【答案】C
【解析】试题分析：命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数
【考点】四种命题
2．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，根据抛物线的方程，求得其开口方向，以及，即可其准线方程.【详解】
由题意，抛物线，可知，且开口向上，
所以其准线方程为，故选D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程的形式和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
3．已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（）
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若，则
【答案】B
【解析】根据直线与平面的位置关系，可判定A，利用线面垂直的性质，可判定B；根据线面垂直的性质和直线与平面的位置关系，可判定C、D，得到答案.
【详解】
由题意，对于A中，若,则与相交、平行或异面，所以不正确；
对于B中，若,根据线面垂直的性质可知是正确的；
对于C中，若,则与平行、相交或在平面内，所以不正确；
对于D中，若，则与的位置关系不确定，所以不正确，故选B.
【点睛】
本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定定理和线面垂直的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
4．命题,则为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意，根据特称命题与全称命题的关系互为否定关系，即可得到答案.
【详解】
由题意，根据特称命题与全称命题的关系，可知命题,
则为，故选B.
【点睛】
本题主要考查了特称命题与全称命题的关系，其中熟记特称命题与全称命题互为否定关系，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则
此双曲线的标准方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由是双曲线的两个焦点，则，又由直线是该双曲线
的一条渐近线，则，即，根据，求得的值，得到答案.
【详解】
由题意，是双曲线的两个焦点，则，且焦点在x轴上，
又由直线是该双曲线的一条渐近线，则，即，
因为，即，解得，
所以此双曲线的标准方程为，故选A.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程的形式，以及几何性质性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
6．某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，根据几何体的三视图可知，该几何体分为上下两部分，其中上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为2的一个正四棱柱，下半部分是一个底面半径为2，母线长为2的圆柱所构成的一个组合体，在根据棱柱和圆柱的侧面积和表面积公式，即可求解.
【详解】
由题意，根据几何体的三视图可知，该几何体分为上下两部分，其中上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为2的一个正四棱柱，下半部分是一个底面半径为2，母线长为2的圆柱所构成的一个组合体，
设正方体的表面为，圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为
所以该几何体的表面积为，故选A.
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图的应用，以及组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据给定的几何体的三视图，换元得出原几何体的形状，再利用公式求解是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.
7．直线与直线平行,且直线过点,则直线和的距离为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本道题结合平行直线，设出直线m的方程，代入，得到m的方程，利用
平行直线间距离公式，即可。

【详解】
两直线平行满足x,y的系数比例相等，故可以设直线m的方程为
，代入，解得，故直线m的方程为
利用两直线的距离公式，故选A。

【点睛】
本道题考查了平行直线间的关系以及平行直线间距离计算公式，关键利用好直线平行以
及过点，得到直线m的方程，属于中档题。

8．已知圆：,若直线与圆相切,则实数的值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本道题抓住直线与圆C相切，得到圆心到该直线距离等于半径，利用点到直线距离公式，计算距离，计算参数，即可。

【详解】
直线与圆C相切，得到圆C的圆心坐标到直线的距离为1，故
利用点到直线距离公式，解得，故选B。

【点睛】
本道题考查了点到直线距离公式以及圆方程的性质，关键抓住直线与圆C相切，故利用点到直线距离公式，列出等式，即可。

9．如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本道题发挥空间想象能力，知道旋转后的立体几何体是什么形状，计算底面周
长，结合圆锥侧面展开为一个扇形，结合扇形面积计算公式，即可。

【详解】
A点到BC的距离，得到的立体几何体为两个圆锥，该圆锥底面周长为
，所以表面积为,故选C。

【点睛】
本道题考查了空间几何体表面积计算方法和扇形面积计算公式，难度中等。

10．设分别是双曲线的左右焦点,圆与双曲线在第一象限交于点,若,则此双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本道题利用之间的关系，得到其长度，结合垂直关系，建立等式，计算离心率，即可。

【详解】
结合题意，绘制图形，得到
利用双曲线的性质，得到，而,代入上面的方程，得到
，所以，而利用圆直径所对的圆周角为，所以
，所以,代入关系式子得到
解得，故选D。

【点睛】
本道题考查了双曲线的基本性质以及圆的性质，利用直径所对的圆周角为，建立等式，计算离心率，即可，属于中等难度的题目。

11．如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（）。