2019-2020学年高一上学期人教版物理必修一讲义：第二章 第3节匀变速直线运动的速度与时间的关系 题型归纳

【典型例题】
类型一、匀变速直线运动概念的理解
例1、下列说法中正确的是（ ）
A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动
B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动
C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的
D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的
【答案】AD
【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C 错误，D 正确。

根据匀速直线运动的公式x=vt 可以断定A 正确，B 错误。

【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。

举一反三
【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的
C ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大
【答案】BD
类型二、刹车过程中速度与时间的关系
例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．
【答案】4.7m/s 0
【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，
刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=； 刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8
t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。

“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s 运算得v 2＝-7.3m /s ，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．
举一反三
【变式1】汽车以54km/h 的速度匀速行驶。

（1） 若汽车以0.5m/s 2的加速度加速，则10s 后速度能达到多少？
（2） 若汽车以1m/s 2的加速度减速刹车，则10s 后速度为多少？
（3） 若汽车以3m/s 2的加速度减速刹车，则10s 后速度为多少？
【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3） 0
【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s 2，经过10秒钟物
体停止运动，求物体的初速度。

【答案】5m/s
类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况
例3、一质点沿一条直线运动的位移x﹣时间t图象如图所示，则
（）
A．t=0时刻，质点在坐标原点
B．从t=0时刻到t1时刻，质点位移是x0
C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程
D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小
【解析】A、由图知t=0时刻，质点在距离远点x0处，故A错误；
B、设t1时刻对应纵坐标为x，则t=0时刻到t1时刻，质点位移为x﹣x0，由于x未知，则位移无法确定，故B错误；
C、质点做单向直线运动，故从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，C正确；
D、图线斜率不变，则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度，故D错误；
【答案】C
【总结升华】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线斜率表示的含义。

举一反三
【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）
【答案】C
【变式2】（2015 菏泽市期末考）如图所示为某质点做直线运动的速度v随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是（）
A．3s末物体的加速度为零
B．0～1s内物体的加速度小于3s～5s内的加速度
C．2s末，物体离出发点最远
D．5s末，物体回到出发点
【解析】A、在2﹣5s时间内，图线的斜率不变，物体做匀变速直线运动，加速度不变，所以3s末物体的加速度不为零，故A错误．
B 、根据图象的斜率等于加速度，可知0～1s 内图线的斜率大小等于3s ～5s 内图线的斜率大小，说明这两段时间内物体的加速度大小相等，故B 错误．
C 、物体在0﹣3s 内沿正向运动，3s ﹣5s 内沿负向运动，所以在3s 末，物体离出发点最远，故C 错误．
D 、根据“面积”大小表示位移可知，0﹣3s 内位移为：x 1=×（1+3）×3m=6m ，
3s ﹣5s 内位移为：x 2=﹣×6×2m=6m ，
5s 末的位移为：x=x 1+x 2=0，说明5s 末，物体回到出发点．故D 正确．
【答案】D
【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ）
A ．物体始终沿正方向运动
B ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动
C ．在t =2s 前物体位于出发点负方向上，在t =2s 后位于出发点正方向上
D ．在t =2s 时，物体距出发点最远
【答案】BD
类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题
例4、一物体从静止开始以2m /s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
【答案】10m /s 25m /s -
【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．
由图知A →B 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
v B ＝a 1t 1＝2×5m /s ＝10m /s ，
即做匀速直线运动的速度为10m /s ，
v C ＝v B ＝10m /s ．
(2)由v ＝v 0+a 2t 2 得
220222010m /s 5m /s 2
D C v v v v a t t ---====-， 负号表示加速度方向与v 0方向相反．
【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．
举一反三
【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t =0时，物体的速度大小为12m/s ，方向向东，当
t =2s 时，物体的速度大小为8m/s ，方向仍向东，则当t 为多少时，物体的速度大小变为2m/s （ ）
A ．3s
B ．5s
C ．7s
D ．9s
【答案】BC
【变式2】一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【答案】5m /s 2
2.5m /s
- 【解析】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示．
图象中OB 段为加速，BC 段为匀速，CD 段为减速，匀速运动的速度既为OB 段的末速度，也为CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由题意画出图象，由运动学公式知：
0(015)m /s 5m /s B v v at =+=+⨯=，
5m /s C B v v ==．
由0t v v at =+应用于CD 段(0D v =)得：
2205m /s 2.5m /s 2
D C v v a t --===-． 负号表示a 的方向与v 0的方向相反．
【总结升华】解决运动学问题要善于由题意画出图象，利用图象解题无论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用．
【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s 沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?
【答案】(1)300m/s 2(2)-400m/s 2。