高三数学一轮复习高效测评卷 第三章 三角函数 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校金新学案高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷
(三)
第三章三角函数
—————————————————————————————————————
【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．
第一卷(选择题一共60分)
有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)
1．角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0,2π)，那么tanα等于()
A．－ B.
C. D．－
2．函数中周期为2的函数是()
A．y＝2cos2πx－1 B．y＝sin2πx＋cos2πx
C．y＝tan D．y＝sinπx cosπx
3．sin(π－α)＝－2sin，那么sinα·cosα＝()
A. B．－
C.或者－D．－
4．设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝a cos2x＋b sin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝a cos2x＋b sin2x，那么点(1，)的象f(x)的最小正周期为()
A．πB．2π
C. D.
5．化简＝()
A．－2 B．－
C．－1 D．1
6．假设把函数y＝cos x－sin x的图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，那么m的最小值是()
A. B.
C. D.
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设c＝a，B＝30°，那么C＝()
A．120°B．105°
C．90°D．75°
8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一座M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与的间隔是5海里，那么和轮船原来的间隔为()
A．2海里B．3海里
C．4海里D．5海里
9．函数f(x)＝sin2x＋2cos x在区间上的最大值为1，那么θ的值是()
A．0 B.
C. D．－
10．关于函数f(x)＝sin x＋cos x)
A．函数f(x)的最大值为2
B．函数f(x)的一条对称轴为x＝
C．函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
D．函数y＝|f(x)|的周期为2π
11．x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，那么实数a的取值范围为()
A．[－，2] B．[，2]
C．(，2] D．(，2)
12．tanα＝－，且tan(sinα)＞tan(cosα)，那么sinα的值是()
A．－ B.
C．±D．－
第二卷(非选择题一共90分)
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，那么tanα＝________.
14．在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，那么＝________.
15．假设是函数f(x)＝sin2x＋a cos2x(a∈R，为常数)的零点，那么f(x)的最小正周期是________．
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②假设α、β为锐角，tan(α＋β)＝，tanβ＝，那么α＋2β＝；
③假设A、B是△ABC的两个内角，且sin A<sin B，那么BC<AC；
④假设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2＋b2－c2<0，那么△ABC
三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．(12分)在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.
(1)求AB的值；
(2)求sin的值．
18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如下列图．
(1)求ω、φ的值；
(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．【解析方法代码108001047】
19．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，sin A＝.
(1)假设a2－c2＝b2－mbc，务实数m的值；
(2)假设a＝，求△ABC面积的最大值．【解析方法代码108001048】
20．(12分)向量a＝(1＋cos(2x＋φ)，1)，b＝(1，a＋sin(2x＋φ))，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.
(1)务实数a的值；
(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．
21.(12分)在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.
(1)求角A；
(2)假设＞，求角C的取值范围．
22．(14分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－1,1)，n＝(cos B cos C，sin B sin C－)，且m⊥n.
(1)求A的大小；
(2)现给出以下四个条件：
①a＝1；②b＝2sin B；③2c－(＋1)b＝0；
④B＝45°.
试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．
答案：
一、选择题
1．B因2α的终边经过点，且2α∈[0,2π)，
∴2α＝π，∴α＝，
∴tanα＝.
2．C因为y＝tan x的周期为π，
所以y＝tan的周期为
T＝＝2.
3．B由于sin(π－α)＝－2sin(＋α)⇒sinα＝－2cosα，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以cos2α＝，
那么sinαcosα＝－2cos2α＝－，应选B.
4．A f(x)＝cos2x＋sin2x
＝2sin
∴T＝＝π
5．C＝＝＝－1.应选C.
6．A目的意识下，逆用三角公式化为一个角的三角函数，选择值验证，y＝cos x－sin x＝2cos，向右移个单位后得到y＝2cos x，应选A.
7．A由正弦定理得，sin C＝sin A，sin C＝sin(150°－C)，sin C＝cos C＋sin C，－sin C＝cos C，tan C ＝－，又0°＜C＜180°，∴C＝120°，应选A.
8．D如图，由题知AB＝10，
BM＝5，
∠MAB＝60°.
设AM＝x，
在△ABM中，
BM2＝AM2＋AB2－2AM·AB cos60°，
即75＝100＋x2－20x cos60°，
解得x＝5.应选D.
9．D因为f(x)＝sin2x＋2cos x＝－cos2x＋2cos x＋1＝－(cos x－1)2＋2，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－，应选D.
10．B f(x)＝sin x＋cos x＝sin，函数的最大值为；一条对称轴为x＝；向右平移个单位后对应的函数
是奇函数；f(x)的周期为2π，函数y＝|f(x)|的周期为π.应选B.
11．D令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如下列图：
假设2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，那么y1与y2应有两个不同的交点，所以＜a＜2，应选D.
12．B∵sinα，cosα∈[－1,1]，且y＝tan x在[－1,1]上递增，
∴sinα＞cosα.而tanα＝－＜0，
∴sinα＞0，且cosα＜0.
∴sinα＝，选B.
二、填空题
13．解析：∵tan(π＋2α)＝－，
∴tan2α＝－＝，
∴tanα＝－或者tanα＝2.
又α在第二象限，∴tanα＝－.
答案：－
14．解析：由正弦定理得：＝，所以＝，
故＝2.
答案：2
15．解析：由题意得f＝sin＋a cos2＝0，
∴1＋a＝0，∴a＝－2.
∴f(x)＝sin2x－2cos2x
＝sin2x－cos2x－1
＝sin－1，
∴f(x)的最小正周期为π.
答案：π
16．解析：①中，S扇形＝α·R2＝××22＝1，∴①不正确．
②中，由可得tan(α＋2β)
＝tan[(α＋β)＋β]
＝＝＝1.
又α、β为锐角，tan(α＋β)＝>0，
∴0<α＋β<，
又由tanβ＝<1，得0<β<，
∴0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.∴②正确．
③中，由sin A<sin B⇒<(2R为△ABC的外接圆半径)
⇒BC<AC.∴③正确．
④中，由a2＋b2－c2<0知cos C<0，
∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴④正确．
答案：②③④
三、解答题
17．解析：(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝.
于是AB＝BC＝2BC＝2.
(2)在△ABC中，根据余弦定理，
得cos A＝＝.
于是sin A＝＝.
从而sin2A＝2sin A·cos A＝，cos2A＝cos2A－sin2A＝.
所以sin＝sin2A cos－cos2A sin＝.
18．解析：(1)由图可知T＝4＝π，ω＝＝2，
又由f＝1得，sin(π＋φ)＝1，sinφ＝－1.
∴|φ|<π，∴φ＝－.
(2)由(1)知f(x)＝sin
＝－cos2x.
因为g(x)
＝(－cos2x)
＝cos2x sin2x
＝sin4x，
所以2kπ－≤4x≤2kπ＋，
即－≤x≤＋(k∈Z)．
故函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)．
19．解析：(1)由sin A＝两边平方，得2sin2A＝3cos A，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝>0，
∵0<A<，∴A＝.
而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，
即cos A＝＝，∴m＝1.
(2)由(1)知cos A＝，那么sin A＝.又＝，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，
即bc≤a2.
故S△ABC＝sin A≤·＝，
∴△ABC面积的最大值为.
20．解析：(1)f(x)＝1＋cos(2x＋φ)＋a＋sin(2x＋φ)＝2sin＋a＋1.
因为函数f(x)在R上的最大值为2，
所以3＋a＝2，即a＝－1.
(2)由(1)知：
f(x)＝2sin.
把函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位可得函数
y＝2sin(2x＋φ)＝2sin2x，
∴φ＝2kπ，k∈Z.
又∵－<φ<，∴φ＝0.
∴f(x)＝2sin.
因为2kπ－≤2x＋≤2kπ＋⇒kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以，y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.
21．解析：(1)∵
＝－2cos B，
＝－，
又∵＝，
∴－2cos B＝，
而△ABC为斜三角形，cos B≠0，
∴sin2A＝1.
∵A∈(0，π)，∴2A＝，A＝.
(2)∵B＋C＝，
∴＝
＝
＝＋tan C＞，
即tan C＞1，∵0＜C＜，
∴＜C＜.
22．解析：(1)∵m⊥n，∴－cos B cos C＋sin B sin C－＝0.即cos B cos C－sin B sin C＝－，
∴cos(B＋C)＝－.
∵A＋B＋C＝180°，
∴cos(B＋C)＝－cos A，
∴cos A＝，A＝30°.
(2)方案一：选择①③可确定△ABC.
∵A＝30°，a＝1,2c－(＋1)b＝0.
由余弦定理12＝b2＋2－2b·b·，
整理得b2＝2，b＝，c＝.
∴S△ABC＝bc sin A＝×××＝.
方案二：选择①④可确定△ABC.
∵A＝30°，a＝1，B＝45°，
∴C＝105°.
又sin105°＝sin(60°＋45°)
＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°
＝.
∵＝，
∴b＝＝，
∴b＝，
∴S△ABC＝ab sin C
＝·1··
＝.
18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如下列图．
(1)求ω、φ的值；
(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．【解析方法代码108001047】
19．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，sin A＝.
(1)假设a2－c2＝b2－mbc，务实数m的值；
(2)假设a＝，求△ABC面积的最大值．【解析方法代码108001048】
20．(12分)向量a＝(1＋cos(2x＋φ)，1)，b＝(1，a＋sin(2x＋φ))，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.
(1)务实数a的值；
(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．
21.(12分)在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.
(1)求角A；
(2)假设＞，求角C的取值范围．
22．(14分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－1,1)，n＝(cos B cos C，sin B sin C－)，且m⊥n.
(1)求A的大小；
(2)现给出以下四个条件：
①a＝1；②b＝2sin B；③2c－(＋1)b＝0；
④B＝45°.
试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．。