山西省汾阳市2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷(文科)

山西省汾阳市2020-2021学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）
满分150分、考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题共12题，每题5分，共60分
1．命题“
),1,0(2<
-
∈
∀x
x
x”的否定是（）
A∃x0∉(0,1),x02−x0≥0B∃x0∈(0,1),x02−x0≥0 C∀x0∉(0,1),x02−x0<0D∀x0∈(0,1),x02−x0≥0 2．若x，y∈R，则“x2>y2”是“x>y”的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分条件D既不充分也不必要条件3．直线x+√3y+k=0的倾斜角是（）
A5 6πB2
3
πCπ
3
Dπ
6
4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）
A1 6B1
3
C2
3
5．如果
l1:3kx+(2−k)y−3=0l2:(k−2)x+(k+2)y−2=0k −2−1−1 −2
m
l,α
l⊥m,m⊂α,则l⊥αl⊥α,l∥m,则m⊥α
l∥α,m⊂α,则l∥m l∥α,m∥α,则l∥m
y=1
4
x2y2−
x2
3
=1
1 2√3
2
√3
0<θ<π4C 1:x 2sin 2θ−y 2cos 2θ=1C 2:y 2cos 2θ−x 2
sin 2θ
=1
x 2+y 2−4x +4y +7=0Px +y −4√2=0dd
[0,3]
[2,4]
[3,5]
[4,6]
P x 24−y 25
=1PF 1⊥PF 2△PF 1F 2 5
4
52
)1,1(A x −2y +3=0216πfx =axln x, x ∈(0,+∞)f ′xfxf ′(1)=3x 225
+y 216
=
1AB8xP 1,P 2,P 3,P 4,P 5,P 6,P 7F|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F|+|P 6F|+|P 7F|=
p: m ∈Rm +1⩽0q: ∀x ∈R,x 2+mx +1>0的取值范围；
2若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，求m 的取值范围． 18．已知直线l 经过点P(−2,5)，且斜率为−3
4 1求过点P 且与直线l 垂直的直线l 1的方程；
2求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线l 2的方程；
19．已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线m:x +2y +7=0相切，过点B(−2,0)的动直线与圆A 相交于M 、N 两点 1求圆A 的方程；
2当|MN|=2√19时，求直线l 的方程
20．如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 为菱形,且∠DAB =π
3,AB =2,EF ∥AC ,EA =ED =√3,BE =√5
1求证:平面EAD ⊥平面ABCD ; 2求三棱锥F -BCD 的体积
21其中a ∈R,且曲线y =f 在点1,f 11求a 的值;
2求函数f 的单调区间与极值
22已知抛物线y 2=4x 和点M(6，0)，O 为坐标原点，直线过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点 （1）求OA
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； （2）若△OAB 的面积等于12√10，求直线的方程
参考答案
一、选择题
1-5 BDABB 6-10 DBBDD 11-12 CC 二、填空题 13、012=+-y x 14、 4；24π 15、3 16、35 三、解答题 17、【答案】
1所以△=m 2−4<0，解得−2<m <2 3分
2若命题m ∈Rm +1≤0m ≤−1因为p ∧qp ∨q 所以p ，q {m ≤−1m ≤−2或m ≥2m ≤−2{m >−1
−2<m <2−1<m <2
的取值范围是m ≤−2或−1<m <2．1分 18【答案】
1由已知得k =4
3
，∴y −5=3
4
(x +2)，即直线l 1方程为4x −3y +23=0
4分
2①当直线不过原点时，设直线l 2方程为x
a +y
b =1，∴−2
a +5
a =1，即a =3， ∴直线l 2方程为x +y −3=0； 3分
②当直线过原点时，直线l 2斜率为−5
2，直线l 2方程为y =−5
2x ，即5x +2y =03分 综上所述，直线l 2的方程为x +y −3=0或5x +2y =0 2分 19【答案】
1由题意知A(−1,2)到直线x +2y +7=0的距离为圆A 半径R , ∴R =
√5
=2√5;
∴圆A 的方程为(x +1)2+(y −2)2=20 4分 （2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，
则由垂径定理可知∠MQA =90°，且MQ =√19； 在RtΔAMQ 中由勾股定理易知AQ =√AM 2−MQ 2=12分
当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =−2时，显然满足题意； 2分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：y =k(x +2) 由A(−1,2)到动直线l 的距离为1得
√1+k 2
=1⇒k =3
4∴3x −4y +6=02分
∴3x −4y +6=0或x =−2为所求方程 2分 20【答案】1如图,取AD 的中点O ,连接EO ,BO
∵EA =ED ,∴EO ⊥AD
由题意知△ABD 为等边三角形,∴AB =BD =AD =2,∴BO =√3 在△EAD 中,EA =ED =√3,AD =2, ∴EO =√AE 2-AO 2=√2,
又 BE =√5,∴EO 2
OB 2
=BE 2
,∴EO ⊥OB , ∵AD ∩OB =O ,AD ⊂平面ABCD ,BO ⊂平面ABCD , ∴ EO ⊥平面ABCD
又EO ⊂平面EAD ,∴平面EAD ⊥平面ABCD
2由题意得S △BCD =S △ABD =1
2
·AD ·OB =1
2
×2×√3=√3,
∵EF ∥AC ,∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离,为EO , ∴V F -BCD =1
3S △BCD ·EO =1
3
×√3×√2=
√6
3 21、【答案】1对f 求导得f '=14-a x 2-1
x ,
由f 在点1,f 1处的切线垂直于直线y =1
2
知,f '1=-3
4
-a =-2,解得a =5
4
2由1则f '=
x 2−4x−54x 2
令f '=0,解得=-1或=5
因为=-1不在f 的定义域0,∞内,故舍去 当∈0,5时,f '<0,故f 在0,5上为减函数; 当∈),5(+∞时,f '>0,故f 在),5(+∞上为增函数 由此知函数f 在=5处取得极小值f 5=-ln 5
22【答案】（1）设直线l 的方程为x =my +6，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 由{x =my +6
y 2=4x 得y 2−4my −24=0，显然Δ>0， y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−24，x 1x 2=y 124
⋅
y 224
=36
于是OA
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=12 （2）S △OAB =1
2|OM|⋅|y 1−y 2|=3√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=3√16m 2+96=12√m 2+6=12√10 m 2=4，m =±2
那么直线l 的方程为x +2y −6=0和x −2y −6=0。