圆、四边形、相似复习

1、已知:如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC=13，BC=24， PA ∥BC ，割线PBD 过圆心，交⊙O 于另一个点D ，联结CD ．
⑴求证：PA 是⊙O 的切线； ⑵求⊙O 的半径及CD 的长．
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长． （1）证明：
.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =5，AD =3，对角线AC ⊥BD ，且∠DBC =30°.
求梯形ABCD 的高. 解：
C
B
A D
C
如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB 延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，
若3=OA ，2=AC ． （1）求OD 的长； （2）若5
5
sin =C ，求弦EF 的长．
已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C 是弦AB 上一动点（不与点A 、B
重合），连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结AD ． （1）求弦AB 的长；
（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；
（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形
相似？
2、已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P 点， 测得A 地的俯角为30︒，B 地的俯角为60︒（点P 和AB 所在 的直线在同一垂直平面上），求A 、B 两地间的距离．
F
E
D
C
B
A O
D
O C
B A
A
3、已知：如图，将正方形ABCD 纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的 点P 处(点P 与C 、D 不重合)，点B 落在点Q 处，折痕为EF ，PQ 与 BC 交于点G ． 求证：△PCG ∽△ED P .
23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =
2
1
∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．
18．如图，在ABC △中，90C =
∠，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB
⊥交AC 于E ，AC=8，BC=6．求DE 的长． 解：
D
O
C
B
A
如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=
，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2
）若AB =OC 的长． 证明：
．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ， BC
BD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥BF ；
（2）连结BC ，若6AD =
，tan 3
C =，求⊙O 的半径 及弦C
D 的长．
A
C。