复习整理-利用杠杆测密度

杠杆测密度
测液体
新冠病毒疫情期间人们常用消毒液消毒。

小雯同学为了测定某消毒液的密度，做了如下实验。

(1)将天平放在水平台面上，把游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上，调节__________，使指针对准分度标尺的中央刻度线。

(2)先向烧杯中倒入适量的消毒液，测出烧杯和消毒液的总质量如图甲，为________g；然后将烧杯中的一部分消毒液倒入量筒，体积如图乙，为________m L；再用天平测量剩余消毒液和烧杯的总质量为31.6g。

根据以上数据，可得消毒液的密度为___________kg/m3。

(3)小慧同学在家里也想做这个实验，但没有天平，于是她利用家里现有的器材进行实验，如图丙：
①将两个相同的小桶分别挂在均匀支架两端的A、B点上，已知O是支架中点，AO=OB；
②先将适量的被测消毒液倒入左边的小桶中；在右边的小桶中慢慢加入水，直至支架两端在水平位置________为止；
③将小桶中的消毒液和水分别倒入量筒中，测得消毒液和水的体积
分别为V1、V2；
④消毒液密度的表达式ρ=________(用已知量和测量量表示，已知
水的密度为ρ水)。

小明利用杠杆、刻度尺、金属块、烧杯、细线和适量的水制成一个测量液体密度的密度秤．以下是小明设计的实验步骤，请你按照他的实验思路，将实验步骤补充完整．
(1)如图甲将烧杯用细绳悬挂在杠杆D端，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡这样做是为了平衡杠杆自重和__________对测量密度的影响．该方案中要增加密度秤的量程可以__________(选填“增大”或“减少”)烧杯的质量．
(2)如图乙在烧杯中装入一定量的水，将质量为m的金属块挂在C处，使得杠杆水平平衡，测得CO的距离为5cm，OD的距离为4cm，则烧杯中水的质量为__________.(以m表示)
(3)在烧杯中装入相同__________(选填“质量”或“体积”)的液体，将金属块移至B处杠杆再次平衡，测出BC之间的距离为1cm，待测液体的密度ρ液=__________kg/m3.(ρ水=1.0×103kg/m3)
密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。

某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。

所用器材：轻质杠杆(自身重力忽略不计)、两种规格的空桶(100mL和200mL)、质量为m的物体A、细线。

设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。

测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______。

(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。

C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密
度值为______(用题中所给的字母表示)。

(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为_____cm。

(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶(选填“100mL”或“200mL”)。

小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下：
①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止；
②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3；
③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。

(1)从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是______；
(2)B点所标密度值为______；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线
______(选填“在”或“不在”)BC的中间位置；
(3)小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。

为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是______；
A.增大物体M的质量
B.换长些的木筷制作密度秤
C.换更轻的木筷制作密度秤
D.标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0
(4)小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？
*（浮力求液体密度）如图所示是一个自制密度秤，其外形与杆秤类似。

装秤钩的B处吊着一个体积为50cm3、密度为6g/cm3的均匀
合金块，提纽位于O处，质量为100g的秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡(如图甲所示)。

把合金块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。

(1)在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于________(选填“A处”“O处”
或“AO之间的某一位置”)；
(2)当测量水的密度时，将合金块浸没在水中，秤砣移到C处时密度秤水平平衡，如图乙所示。

现在向水中加入一定量的食盐，则秤陀向________(选填“左”或“右”)移才能使密度秤再次在水平位置平衡。

(3)若测量液体的密度时，合金块没有完全浸没，则测量值________ (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

(4)现将合金块浸没于某一种液体中，秤砣移到D位置时密度秤水平平衡，测得OB=20cm，CD=2cm，则该种液体的密度
为________ kg/m3或________ kg/m3。

*（浮力求液体密度）八年级的同学在探究影响浮力大小的因素时，做了如图1所示的实验。

请你根据实验探究回答下列问题。

(1)分析图一中的数据可知物体浸没在盐水中所受的浮力为_____N。

(2)同学们对A、B、C、D四个步骤进行了观察研究，发现浮力的大小有时与深度有关，有时与深度又无关。

①对此正确的解释是浮力的大小随着排开水的体积的增大而________(填“增大”“减小”或“不变”)；
②当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度_______(填“有关”或“无关”)。

(3)在小明实验的基础上，根据有关实验数据，可以计算出盐水的密度为______kg/m3。

(4)小明利用浮力和杠杆的知识，发明了一个密度称。

如图2，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有两个完全相同的正方体C、D(边长为10cm，重力为20N)，OA=10cm，OB=8cm。

小聪向容器中倒入不同密度的液体，每次都将C浸没与液体中，移动物体D，使杠杆在水平位置平衡，OB上便可以标出不同液体的密度值。

①当物体C浸没在水中时，物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止，那么OE的长度为________cm，在E点标上ρ水。

②这个密度称能够测量的最小液体密度为___________kg/m3。

测固体
喜爱实验探究的小明用家中常见物品与刻度尺巧妙地测量出了一石块的密度，实验如图所示：
A.用细线将一直杆悬挂，调节至水平平衡，将一重物悬于支点O左侧的P点；
B.如图甲，保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋挂在支点O的右侧并移动至直杆水平平衡，用刻度尺测得该点到O点的距离L1；
C.如图乙，在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没水中，溢出的水全部装入轻质塑料袋中；
D.如图丙，保持重物的悬点P不变，将石块挂在支点O的右侧并移动至直杆水平平衡，用刻度尺测得该点到O点的距离L2；
(1)上述实验步骤最佳顺序是__________(填写字母)；
(2)已知水的密度为ρ，则石块密度ρ石=___________(用字母ρ水、L1、L2表示)；
(3)实验中，因为塑料袋本身重量，会导致测量结果偏_______(大/小)．
云轩同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图的实验装置：
(1)实验前，杠杆在图甲所示位置静止，杠杆处于______(选填“平衡”或“非平衡”)状态，此时应将左边的平衡螺母向左调节，或是将右边的平衡螺母向______调节，使杠杆在水平位置保持平衡。

(2)调节平衡后，如图乙在A点挂两个钩码时，为了使杠杆平衡，可以在C点挂______个钩码；或者在B点作用一个竖直向______(选填“上”或“下”)的力。

(3)实验中得出四组数据，分析实验数据得出两种结论：①“动力+动力臂=阻力+阻力臂”；
②“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，你认为正确的是第______(选填“①”或“②”)种结论。

(4)如图丙所示装置，每个钩码的质量为m，O为支点，不计摩擦。

佳龙同学将2只钩码悬挂在B点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为F1，测得A、B两点上升的高度分别为h1、h2，则此次杠杆的机械效率为η=______(用物理量符号表示)。

(5)将B点的2只钩码移动至C点，仍在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度也为h2，则杠杆的机械效率会______(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

(6)嘉颖同学想能不能借助杠杆测出一个小球的密度呢？于是她设计了如图丁的实验步骤：
①将小球挂在杠杆的A端，将钩码挂在杠杆的B点，杠杆在水平位置平衡(杠杆重力忽略不计)；
②用刻度尺测出OB的长度L1；
③将小球浸没在水中(ρ小球>ρ水)，将钩码移至C点，杠杆仍在水平位置平衡；
④用刻度尺测出OC的长度L2；
⑤小球密度的表达式ρ小球=______(用实验测得的物理以及已知量ρ水表示)
（与上题类似）小明同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图的实验装置：
(1)实验前，杠杆在图甲所示位置静止，杠杆处于__________(选填“平衡”或“非平衡”)状态，此时应将左边的平衡螺母向右调节，或是将右边的平衡螺母向_____________________调节，使杠杆在水平位置保持平衡。

(2)图乙中杠杆处于平衡状态，如果小明将A、B两处的钩码同时去掉1个，那么杠杆将________________(选填“仍保持平衡”左端下沉”或“右端下沉”)，为使杠杠恢复水平平衡，只需将右侧钩码向右移动_________________格。

(3)小明同学又进行了如图丙的探究，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉动，使杠杆仍然在水平位置平衡时需要施加的拉力
____________(选填“大于”“小于”或“等于”)4N，原因是________________________。

(每个钩码重0.5N)
(4)小明同学想能不能借助杠杆测出一个小球的密度呢？于是她设计了如图丁的实验步骤：
①将小球挂在杠杆的A端，将钩码挂在杠杆的B点，杠杆在水平位置平衡(杠杆重力忽略不计)；
②用刻度尺测出OB的长度L1；
③将小球浸没在水中(ρ小球>ρ水)，将钩码移至C点，杠杆仍在水平位置平衡；
④用刻度尺测出OC的长度L2，OA的长度L3；
⑤小球密度的表达式ρ小球=__________________(用实验测得的物理量以及已知量ρ水表示)
小明和小红利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。

(1)若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向______(填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。

(2)在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是消除杠杆自重对实验的影响，同时______。

(3)在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。

小明根据以上数据得出杠杆的平衡条件是______。

(4)调节杠杆平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂______个钩码。

(5)如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

【拓展】探究杠杆的平衡条件后，小红利用杠杆测出了小石块的密度。

步骤如下：
①如图丁(a)所示，用细线将小石块拴好，把小石块和钩码分别挂在杠杆上，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡，用刻度尺分别量出小石块悬挂处到支点的距离L和钩码悬挂处到支点的距离l。

②如图丁(b)所示，在玻璃杯内盛水，将小石块浸没在水中，保持L不变，调节钩码的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，测出钩码悬挂处到支点的距离为l′，l：l′=5：3。

③小石块的密度ρ石=______kg/m3。

某同学通过学习杠杆平衡条件，来解决实际问题：
(1)测量刻度尺的质量。

①将一把刻度尺水平放置在支架上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺重心所在的位置。

②将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，如图1所示，移动刻度尺，使刻度尺能够在支架上重新保持水平平衡。

测出物体悬挂点到支架的距离L1和刻度尺的______到支架的距离L2。

③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m=______。

(用题目中所给物理量表示)。

④为了使测量得到刻度尺的质量更精确，他还需要进行的操作是：__________________
(2)测量石头的密度
①取来一根细杆作为杠杆，架设杠杆，固定好支点，让石头和重物分别挂在支点两侧，适当移动石头和重物悬挂点使细杆在水平位置平衡(如图2甲)。

用卷尺测量出石头悬挂点A与支点O之间的距离12.0cm；
②保持重物悬挂点位置不变，把石头浸没于水中，并调节石头悬挂点位置，直到细杆恢复水平平衡(如图2乙)，测出石头新的悬挂点B与支点O之间的距离20.0cm。

根据上述步骤，回答下列问题：
(a)在步骤①中，架设杠杆时，______(选填“A”或“B”)
A.支点可以不在杠杆的重心，不会影响到测量结果
B.支点必须要在杠杆的重心，否则杠杆自重会对测量产生影响
(b)若水的密度是1.0g/cm3，则该石头的密度为______g/cm3
某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”。

其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g，容积为50mL的容器，右侧用
细线悬挂一质量为50g的钩码(细线的质量忽略不计)。

【测量过程】
(1)测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读
出液体密度；
(2)当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O点______cm；
(3)若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的密度为______g/cm3。

(4)若此“密度天平”的量程不够大，可以采用_____________________的方法增大量程(写出一种方法即可)。

【拓展应用】
(5)若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度。

先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体积如图乙所示，则固体的密度为______g/cm3(已知ρ水=1.0g/cm3)。

小红和小明合作进行“杠杆平衡条件”的实验探究。

(1)若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向______(填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。

次数F1/N L1/cm F2/N L2/cm
1 1 10
2 5
2 2 10 1 20
3 2 15 3 10
(2)在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。

小明根据表格数据得出杠杆平衡条件是：______。

(3)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是______(填序号)
A.使测量数据更准确
B.多次测量取平均值减小误差
C.避免偶然性，使实验结论具有普遍性
(4)杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂______个钩码。

当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂钩码同时向O靠近一格，杠杆会______(填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”)。

(5)完成实验后，小红利用杠杆的平衡条件来测量石块的密度：
①在溢水杯中装满水，如图丙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中；
②将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在
杠杆上的位置，直至杠杆在水平位置恢复平衡，如图丁所示；
③此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为______kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值______(选填“大”或“小”)。

小明在探究杠杆平衡条件的实验中，所用杠杆质量分布均匀，每个钩码质量均为50g。

(1)实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的螺母向______调节．调节平衡后，如图甲所示，在杠杆的左边A处挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样的钩码______个．若将A、B两点下方所挂的钩码同时向支点O靠近1格，那么杠杆______(选填“左”或“右”)端将会下沉．
(2)实验中小明发现用图乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议不宜采用这种方式，其主要原因为______．
A.一个人无法独立操作
B.不方便测量力臂
C.力和力臂数目过多，不易得出结论
D.杠杆受力不平衡
(3)完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆(重心始终位于O点)制作一个可以直接测量质量的“杆秤”．
①如图丙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量______g.然后小明将C 位置的3个钩码取下，挂到右侧作为“秤砣”．
②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，小明应在图丙C位置处装配一质量为______g的吊盘．
③接着小明在图丁的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量______g，并将其它质量数______（“均匀”“不均匀”）标记在AD之间的刻度线上，完成“杆秤”的制作．
④小红用小明制作好的“杆秤”测一物体的质量，不留意只将两个钩码作为“秤砣”来使用，则小红的测量结果会______(选填“偏小”、“依然准确”或“偏大”)．
(4)小华在小明实验的基础上将“杆秤”改装成简易的液体密度秤，如图戊所示，将C位置的吊盘换成等质量且容积足够大的空桶，将右侧的“秤砣”换成一已知质量的物块M，现往空桶内分别注入密度已知的等体积的不同液体，改变物块M悬挂点的位置，当密度秤在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值．下列关于密度秤制作的说法中不正确的是______．
A.秤的刻度值可均匀标记在AD之间的刻度线上
B.秤的刻度值向右越来越大
C.增大M的质量，秤的量程会增大
D.将支点向A右侧移动1格，秤的量程会增大
*（变式）学完杠杆知识后，同学们想利用轻质杠杆、物体M、空桶和玻璃容器自制简易密度计。

(1)①小明将密度刻度线刻在杆秤上，如图甲所示。

制作时，在玻璃容器中无液体时，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时B的位置即为零刻度线，然后再确定其他的刻度线。

从制作的原理看，小明着眼于控制被测液体的______(选填“质量”或“体积”)不变。

②图甲是小明制作的密度计的刻度线，水的刻度线(1.0)与零刻度线之间的距离为4cm，
则酒精的刻度线(0.8)与水刻度线(1.0)之间的距离为______cm。

③小明想增加密度计的量程，可行的方法是______________________________。

(写出一种方法即可)
(2)①小华将密度刻度线刻在玻璃容器壁上，如图乙所示。

制作时，先确定水的刻度线，即在玻璃容器中倒入适量的水，杆秤在水平位
置平衡时，在玻璃容器壁的水面处刻上水的密度值1.在确定其他的刻度线时，悬挂点B的位置应______(选填“固定”或“不固定”)。

②小华制作的密度计，______(选填“有”或“没有”)零刻度线，刻度值分布是______(选填“均匀”或“不均匀”)的。

③图乙是小华制作的密度计的刻度线，若水的刻度线(1.0)与玻璃容器底之间的距离也为4cm，则酒精的刻度线(0.8)与水刻度线(1.0)之间的距离为______cm，并在图乙的适当位置标上酒精密度的刻度线“0.8”。