(数学)高中数学知识点练习题

高中数学知识点配套练习
一、集合与逻辑
2
1、设集合 M {x|y x 3},集合 N {y|y x 1,x M},则 M N .
2、设集合 M {a|a (1,2)
(3,4), R}, N {a|a (2,3) (4,5), R},则
M N .
2
3、A {x|ax 2x 1 0},如果 A R ,求 a 的取值.
4、满足{1,2}1 M {1,2,3,4,5}集合 M 有 个.
5、已知函数f(x) 4x 2
2( p 2)x 2p 2 p 1在区间[1,1]上至少存在一个实数 c,使
f (c) 0,则实数p 的取值范围 .
6、 sin sin ”是“ ”的 条件.
7、p ：若a 和b 都是偶数，则a b 秒偶数”的否命题是, p 的否定是 ________________________ . 8、设M , N 是两个集合，则“ M (J N ”是“ M [N
；'的 条件
9、p ： f(x)=e x +In x + 2x 2+mx + l 在(0, + 00
内单调递增，q ： m>- 5, p 是 q 的 条件
10 .设p:实数x 满足x 2 — 4ax+ 3a 2<0,其中a<0； q ：实数x 满足x 2 — x — 6< 0,或 x 2+2x —8>0,且 p
是 q 的必要不充分条件，求
a 的取值范围.
11 .已知命题 p ： “ ？ xC [1,2], x 2 —a>0”，命题 q ： ” ? xC R,使 x 2 + 2ax+ 2-a= 0” , 若命题“ p 且
q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 二、函数与导数
1.有以下判断：(1)f(x) =凶与g(x)= 1 .
x
：0表示同一函数；(2)函数y=f(x)的图象与
x
1 x<0
直线x=1的交点最多有 1个；(3)f(x) = x 2—2x+ 1与g(t)=t 2—2t+1是同一函数；(4)若 1
f(x)=|x —1|—|x|,则f f 2 =0.其中正确判断的序号是 .
2 .设集合M { 1,0,1}, N {1,2,3,4,5},映射f : M N 满足条件“对任意的 x M ,
x f(x)是奇数”，这样的映射f 有 个.
3 .已知映射f: A-B.其中A=B=R,对应关系f: x-y=—x2+2x,对于实数kC B,在集 合A 中不存在元素与之
对应，则
k 的取值范围是 .
(A, c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那 么c 和A 的值分别是
5 .已知定义在 R 上的增函数 f(x),满足 f(—x) + f(x)= 0, XI , x2 , x3 € R ,且 X I +X 2>0, x2 +
X 3>0 , X 3+X 1>0,则 f(X 1)+f(X 2)+ f(X 3)的值一定 0 ,
/
2
4.根据统计，一名工人组装第
x 件某产品所用的时间 (单位：分钟)为f(x) =
求，x<A,
x> A
…一，，lg 1 X ，……
6 .判断函数f(X) - _________ 的奇偶性。

|X 2| 2
7,已知函数f(X)=- 4X2+4aX-4a-a2在区间［0,1］内有一个最大值一5,求a的值.
2
8 .已知哥函数f(X)=X m m (mC N*)的图象关于y轴对称，且在(0,十^)上是减函数，求m m
满足(a 1)可<(3 2a)行的a的取值范围.
9 .已知函数f(x)=lOg2X—1 X,若实数X0是方程f(x)=0的解，且0<X1<X0,则f(X1)的值一定3
____ 0
10 .设f(x)=3X+3x— 8,用二分法求方程3X+3x-8=0在xC (1,2)内近似解的过程中得f(1)<0, f(1.5)>0 ,
f(1.25)<0 ,则方程的根落在区间.
11 .已知函数f(x)=4X+m 2X+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.
12、(f log、？8的值为.
1 2
13、若函数y -x 2x 4的定义域、值域都是闭区间［2,2b］,则b .
14、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f (m 1) f(2m 1) Q则实数m
的取值范围.
15、函数y log1 ( x22x)的单调递增区间是. 2
16、已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f (X) 0在［2,2］上至
少有个实数根.
17、设f(x)是(，)上的奇函数，f(x 2) f(x)，当0 X 1 时，f(x) x,则
f(47.5)等于.
18、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x),且在［3, 2］上是减函数，若，是
锐角三角形的两个内角，则f (sin ), f(cos )的大小关系为 .
19、要得到y lg(3 x)的图像，只需作y lgx关于轴对称的图像，再向平
移3个单位而得到.
20、函数f(x) x lg(x 2) 1的图象与x轴的交点个数有个.
(1)
21、将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的-(纵坐标不变)，再将此图像沿
3
x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为.
22、如若函数y f(2x 1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴方程是.
2
23、已知二次函数f(x) ax bx(a 0)满足条件f(5 x) f (x 3)且万程f(x) x
有等根，则f(x) .
... ............... x 3 , 3、
24、已知函数f (x) ------------ ,(x 一)，右y f (x 1)的图像是C i,匕关于直线y x对称
2x 3 2
图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是 .
_ x 1 a
25、函数f(x) -------------- (a R),求证函数f(x)的图像关于点M(a, 1)成中心对称图形.
a x
26、若函数y x2 x与y g(x)的图象关于点(2,3)对称，则g(x) .
27、已知函数图象C'与C:y(x a 1) ax a2 1关于直线y x对称，且图象C'关于
点(2, 3)对称，则a的值为.
28、作出函数y |log2(x 1)|及y log 21 x 1|的图象；
29、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x) | f (x)| f(x|)的图象关于―对称.
30、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T,则
31、已知f(x)为二次函数，且f(x 2) f( x 2),且f(0) 1,图象在x轴上截得的线段
长为2 J2,则f (x)的解析式.
, .2 一,_.2 .......................................... ..
32、已知f(1 cosx) sin x,则f(x )的解析式.
1、 2 1 ..
33、右f(x -) x —,则函数f(x 1) . x x
34、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0,)时，f (x) x(1 3/7),那么当
x ( ,0)时，f(x) .
35、已知f(x) 2f( x) 3x 2,则f(x)的解析式.
……… 一、，、 1 , •
36、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x) g(x) ——，则f(x) _________________ .
x 1
4 ............................................................................. ................................. 1 ~
37、若函数y f(x)的定义域为［2,2］,则f (log2 x)的定义域为.
2
38、若函数f(x 1)的定义域为［2,1),则函数f(x)的定义域为.
39、求函数y x2 2x 5,x ［ 1,2］的值域.
3x ..................................... x 一， x ..........................................................................................
40、求值域y 1可.(提小：用y来表布3 ,再由3的范围，求出y的取值范围)
2
41、y 2sin x 3cosx 1 的值域为.
42、y 2x 1 xx 1的值域为.
, 2 sin 1 ….小
43、求y ------------------- 的值域____________ .
1 cos
44、设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则%，)的取值范围是__________________
1 2 1 2b1b2
1 O 9 一 .. ...
45、求y x -(1 x 9), y sin x ------------------------ 2—, y 2、log3(5 x)的值域分别为
x 1 sin x
46、已知点p(x, y)在圆x2 y2 1上，求一y—及y 2x的取值范围.
x 2
47、求函数y ，(x 2)2 J(x 8)2的值域.
x .........
48、求y ------------的值域^
1 x2
___ x 2 ",上一
49、求函数y ----------- x-的值域^
x 3 ------------
2
,、x x 1 —、
50、求y ---------------- 的值域.
x 1
51、若x R, f(x)满足f(x y) f (x) f (y),则f(x)的奇偶性是；若
x R, f(x)满足f(xy) f (x) f(y),则f(x)的奇偶性是―
52、已知f (x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)
的图像如图所示，那么不等式f(x) cosx 0的解集是
(x)
53、设f(x)的定义域为R ,对任意x, y R，都有f(x) f(x) f (y), y
1 .
且x 1时，f(x) 0，又f (鼻)1 ,①求证f (x)
为减函数；②解不等式
f (x) f (5 x) 2.
2
54、一物体的运动方程是s 1 t t2,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t 3 时的瞬时速度
为.
55、已知函数f(x) x3 3x过点p(2, 6)作曲线y f (x)的切线，求此切线的方程.
56、函数y 2x3 3x2 12x 5在［0,3］上的最大值、最小值分别是、.
57、已知函数f(x) x3 bx2 cx d在区间［1,2］上是减函数，那么b c有最彳1.
58、方程x3 6x2 9x 10 0的实根的个数为.
一，，-.、 3 2 . 2
59、函数f (x) x ax bx a在x 1处有极小值10,则a b的值为.
60 .求函数y = .x2 + 1在x0到X O+ Ax之间的平均变化率..
61 .已知函数f(x) (xC R)的图象上任一点(x o,y o)处的切线方程为y—yo= (x o—2)(x0—1)(x — x o), 那么函
数f(x)的单调减区间是
62 .设a 为实数，函数f(x) = e x—2x+2a.求证：当a>ln 2 —1 且x>0 时，e x>x2- 2ax+ 1.
63 .已知f(x) = ax2(aCR), g(x) = 2ln x.若方程f(x)= g(x)在区间［近，e］上有两个不等解，求
a的取值范围.
,一一一4x2 7 2 一 2 一一
64 .已知函数f x - -------------- , x 01 , a 1 ,函数g x x 3a x 2a, x 01 ,
若对于任意4 0,1，总存在X O01使得g X O f x1成立，求a的取值范围。

.
1
65 . 一物体做变速直线运动，其v—t曲线如图，则该物体在2 s〜6
s间的运动路程为.
冗
66 .已知函数f(x)=sin5x+1, 2t f(x)dx=
67 .由曲线y=y X,直线y = x- 2及y轴所围成的图形的面积为.
三、数列
1
1 .数列a n刖n项和S n且a1 1,a n 1 —S n。

求数列H n的通项公式。

.
3
2 .已知数列a n是等差数列，且a1 2,a1 a2 a
3 12
(1)求数列a n的通项公式(2)令b n a n x n x R求数列b n前项和的公式。

3 .已知数列C n淇中C n 2n 3n，且数列C n 1 pg为等比数列.求常数p.
4、若｛a n｝是等比数列，且S n 3n r,则r .
5、等差数列｛a n｝中，a1 25, S9 &7,此数列前项和最大，此最大值是.
6、若｛a n｝是等差数列，首项a1 0, a2003 a2oo4 0, a2003 a2oo4 0,则使前n项和S n0
成立的最大正整数n是.
7、在等比数列｛a n｝中，a3 a8 124, a4a7 512,公比q是整数，则知.
8、各项均为正数的等比数列 ｛a n ｝中，若a 5 a 6 9,则log34 log 3a 2…log 3a io
9、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和 是16,第
二个数与第三个数的和为
12,此四个数是 .
. . . .1 J .1 f(2) f(3) f(4) f( ) f(-) f()
2 3 4
............... (1)
1 1
_ …
11、数列｛a n ｝满足一a 1 一2 a 2 … ~a a n
2n 5,人」a n ________ .
2 22 2n
1
12、已知数列｛a n ｝满足 a 1 1, a n a n 1
1
------- 尸
(n 2),则 a n
,n 1
. n
13、已知 a 1 1, a n 3a n 1 2,则 a n .
15、已知数列满足 a 1
1, Ja n 1 Ja n
Ja n a n1,则 a n
16
-已知数列｛a n ｝?两足：a 4n 3 1,a 4n 1
0,a 2n
a n , n N
，则
a 2009 ； a 2014 =
17 .已知数列｛a n ｝满足 a n+1 = a n+3n+ 2,且 a 1=2,求 a n .
18 .在数列｛a n ｝中，a 〔=8, a 2=2,且满足 a n+2—4a n+1+3a n= 0.求 a n . 19 .在数列｛a n ｝中,a n+1=3a ：, 7=3；求 a n .. 1 . n , 一.
20.已知数列｛a n ｝中，a n
0且S n
-(a n ——)，求数列｛a n ｝的通项公式 2
a n
2 2
21 .设a n 是首项为1的正项数列，且 n 1 a n 1 na n a n 〔a n 0求a n .
22 .已知a n 1 na n n 1, a 1
1,求数列｛a n ｝的通项公式..
1
23 .已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足S n-S n 2=3( -)n 1(n 3)且S 1 1 S 2
2 '
'
｛a n ｝的通项公式..
5a n 4
2, a n 1
，求｛a n ｝的通项公式
2a n 7
25.已知函数 f(x)= log 2x — log x 2(0<x<1),数列｛a n ｝满足 f(2a n ) 2n (n C N *).(1)求数列｛a n ｝ 的通项公
式；(2)判断数列｛a n ｝的单调性.
四、三角函数
1、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的中心角是 1弧度，则该扇形的面积
5
2、函数y sin(- 2x)的前偶性正.
3、已知函数 f(x) ax bsin 3x 1(a,b 为常数)，且 f(5) 7,则 f( 5) .
2
一 x 一
10、已知 f(x) T~x 2,则 f(1)
14、已知 a 1
1,a n
a n 3a n 1
彳，则a n
3 ..
-,求数列
2
24.设数列｛ a n ｝满足a 1
4、函数y 2cosx(sin x cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是
5、已知f(x) sin(x ) J 3cos(x
)为偶函数，则 的值
10、当函数y 2cosx 3sinx 取得最大值时，tan x 的值是 11、如果 f (x) sin(x ) 2cos(x
)是奇函数，贝U tan
1
12 .要得到函数y sin 2x — 的图象，只需将函数 y sin 」x 的图象
3 2
13 .已知 0, , sin cos 工■求tan 的值。

13
14 .已知 cos ( a + — ) = —, — W a V ------------ ,求 cos ( 2 a + —)的值.
4 5 2 2 4
15 .如果函数y sin2x acos2x 的图象关于直线 x 一对称，那么a 等于 8 16 .在 ABC 中，B 30 , AB 2向AC 2。

求 ABC 的面积 17 .若3的终边所在直线经过点 P cos7, sin,,则sin (3 =, tan (3 = 一， 一 1 . 一 1
18 .已知 a,因(0, T ),且 tan( a- 9 = 5, tan 3=一〒 求 2 a — 3的值. 19 .借助三角函数线求函数
y= lg(3 — 4sin 2x)的定义域；
20 .求函数 y=、y 2+log2x+dtan"x 的定义域. 21 .求函数 y = sin 2x —4sin x +5 的最值.
22 . △ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, asin Asin
B+ bcos 2A=V2a,则 b 等于 _________________
' a 兀
23 .设函数f(x)=cos(cox+昉(co>0, —2<怀0)的最小正 周期为兀，且f 4 =乎..(1)求3和j 的值；
2
(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在［0,兀止的图象；(3)若f(x)>¥，求x 的取值氾围. 五、平面向量
6、已知 tan tan
7、函数f(x) 8、已知tan( _ 1,则 sin 3c os
, 1 , sin cos 5sin xcosx 5V3cos 2 x ^A /3(X
、2 , , 、 1 』，，
)-,tan( —) 一，那么 tan( 5 4 4
9、已知 ， 为锐角，sin x, cos y, cos(
. 2
sin sin cos 2
R)的单调递增区间为—. 一)的值是 ^
4
、 3…」一，、一， ) —,则y 与x 的函数关系为 5 —
1、已知a ( ,2), b (3,2),如果a 与b 的夹角为锐角，则 的取值范围是 —.
2、平面直角坐标系中，
O 为坐标原点，已知两点
A(3,1), B( 1,3)，若点 C 满足OC
1
0A 2OB,其中1, 2 R 且1 2 1,则点C 的轨迹是.
3、若。

是 ABC 所在平面内一点，且满足 |OB OC| |OB OC 20A|,则 ABC 的 形状为.
4、若D 为 ABC 的边BC 的中点，
ABC 所在平面内有一点 P,满足PA BP CP 0,
设鹭!
,则的值为
|PD|
5、若点0是 ABC 的外心，且OA OB CO 0,则
六、不等式
1、已知 1 x y 1, 1 x y 3,则3x y 的取值范围是
一
1 . … t 1 ,,,,
2、右a 0且a 1,t 0,比较万log a t 和log a —的大小.
- 1
a 2 4a 2
3、设a 2, p a -------------- , q 2
,试比较p,q 的大小 ___________
a 2
4、如果正数a,b 满足ab a b 3,则ab 的取值范围是 .
, 9 , 1、
5、①函数y 4x ------------- (x -)的最小值 ；
2 4x 2 ----------------------------------
②若x 2y 1,则2x 4y 的最小值是 ；
1 1 一 一
③正数x, y 满足x 2y 1,则一 一的最小值为 ________________
x y
6、解不等式(x 3)( x 1)3(x 2)2 0. ax 2
7、解不等式-x7 x(a R) ____________ .
ax 1
8 .已知函数f(x) x a x 2 (1)当a 3时，求不等式f(x) 3的解集;
(2)若f (x) x 4的解集包含[1,2],求a 的取值范围..
ABC 的内角C 大小为
6.在 (1)
AABC 中，有如「命题，其中正确的是( AB AC BC (2) AB B C CA 0
(3)若
AABC 为等腰三角形(4)若 W ?A B
0 ,则 AABC
为锐角三角形。

0,则
1 1 . 5
9 .已知头数x, y 满足：|x y|—,|2x y]—,求证：| y | — . 3 6 18
y— 2x< 0,
10 .满足条件x+2y+3>0, 的区域中共有整点的个数为
5x+3y— 5<0
七、立体几何
1、正四棱锥P ABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余
弦值等于.
2、在正方体ABCD AB1C1D1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是
棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为.
3、等腰直角ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折为直二面角A CD B,此时ACB .
4、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点。

，点P到这个三个平面的距离分别为3,
4, 5,那么OP的长是.
5、a、b是平面外的两条直线，在a//的前提下，a〃b”是b// ”的条件.
6、在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA 底面AC且PA 1,体积V P ABCD 3.
贝U侧面积S p ABCD .
7、已知过球面上A, B, C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB BC AC 2
则球的面积是.
8,正方体ABCD -A I B I C I D I中，P、Q R 分另是AR AD B I C I的中点。

那么正方体的过P、Q R的截面图形是边形
9 .如图所示，直观图四边形A' B' C' D'是一个底角为45。

，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____________ . 叱?
10 .已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD —A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正
—7r 方体的棱长. 八k
11 .如图，在直棱柱ABC—A' B' C'中，底面是边长为3的等边三Xj-X
角形，AA' =4, M为AA'的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧轨…斗二……
面经过棱CC'到M的最短路线长为扬,设这条最短路线与CC'的交点/
为N,求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；八(一夕(:
⑶三棱锥C-MNP的体积. 八、解析几何
1、直线y tan ax b (- a 0)的倾斜角为.
2、如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行，那么a .
3、已知A( 3, 1), B(5, 5),C(1,1)，则过点C且与AB两点距离相等的直线方程为
4、点A(3, 2)关于直线l : 2x y 1 0的对称点A的坐标为.
5、以点C( 2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是.
6、经过P( 2,4),Q(3, 1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于
.一 2
2
2
2
7、两圆x y 4x 4y 0,x y 2x 12 0相交于A, B 两点，则直线 AB 的万程 是.
2
2
8、已知圆(x 1) y
1和圆外一点P(0,2)，过点P 作圆的切线，求两条切线夹角的正切
值. 2 2
9、直线l 过点P(5,5),和圆C : x y 25相交，截得的弦长为 4V5.求l 的万程
O,焦点F I ,F 2在坐标轴上，离心率 e J2的双曲线 C 过点
P(4,力0),则C 的方程为 .
x 2 y 2 10
14、若椭圆 \ L 1的离心率e 40,则m 的值是 .
5 m 5
----
15、双曲线的渐近线方程是 3x 2y 0,则该双曲线的离心率等于
2 .
16、设a 0,a R,则抛物线y 4ax 的焦点坐标为 . 2
2
17、过双曲线 y ; 1的右焦点直线交双曲线于 A 、B 两点，若|AB| 4,则这样的直线 有 条.
2
18、过点(2,4)作直线与抛物线y
8x 只有一个公共点，这样的直线有 条.
19、椭圆7x 2 4y 2 28上的点到直线3x 2y 16 0的最短距离为 .
20、抛物线y 2 2x 上的两点A 、B 到焦点的距离和是 5,则线段AB 的中点到y 轴的距离为
2
2
2 .
21、设P 是等轴双曲线x y a (a 0)右支上一点，R 、F 2是左右焦点，右 PF 2 F 1F 2 0, | PF 1 | 6,则该
双曲线的方程为 .
22.光线沿直线l1： x —2y+5=0射入，遇直线l: 3x —2y+7= 0后反射，求反射光线所在 的直线方程.
点P 在何处时，所求椭圆的长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程.
25.已知定点 A(0,7)、B(0, —7)、C(12,2),以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，求另一焦点
6的圆的方程为
10、线性目标函数 z 2x
y 在线性约束条件x y 1
下，取最小值的最优解是
1
11、方程(x 6)2
y 2
v(x 6)2 y 2
8表示的曲线是
12、双曲线的离心率等于
亭，且与椭圆之
2
9 2
y4 1有公共焦点，则该双曲线的方程是
13、设中心在坐标原点
23. 24. 若方程 x 2 + y 2+ax+2ay + 2a 2
+a —1 = 0 表不'圆，则 在直线l: x —y+9=0上任取一点P,过点P 以椭圆
a 的取值范围是 ________________ 2
2
12■+ 3 =1的焦点为焦点作椭圆.
F 的轨迹方程.
26 .如图，点P 是双曲线与一七=1上除顶点外的任意一点， F i 、F 2分
a b
别为左、右焦点，c 为半焦距，△ PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点M,则 |F i M| |F 2M| =.
27 .方程(2x+ 3y-1)hjx Z 3 —1) = 0表示的曲线是 28 . f(x o, y o)= 0 是点 P(x o, y o )在曲线 f(x, y) = 0 上的 条件
29 .点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点作/
F 1PF 2外角平分
1、容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为 0.79,而剩下的三组的频数组成等 比数列，
且其公比不为
1,则剩下的三组中频数最大的一组的频率是 . 2、如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图
(样本容量n 200)。

①若成绩不低于 60分为及格， 则样本中的及格人数是 ;②用此直方图 估计平均成绩为(保留一位小数).
3、4张卡片上分别写有数字 1, 2, 3, 4,从这4张卡片中
随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ....................................................... 1 、
在区间［一,一］上随机取一个数 x,cosx 的值介于0到一之间的概率为
2 2
2
5、袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的 概率是.
6、在对相关变量x, y 进行线性回归分析时，已计得 x 5.1, y 10.6,『2.2，用回归方程 进行估算，则
相对 x 10时，y .
7、某中学有高一学生 400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一
个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2,则n .
8、已知数据 不？2,...?0的平均数x 5,方差S 2 4,则数据3x 1 7,3x 2 7,...,3x n 7的平 均数和标准差分别
为.
9 .灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为
(单位：小时)，已知 N 1000,302 ,要使灯泡
的平均寿命为1000小时的概率为99.7% ,问灯泡的最低使用寿命应控制在 910小时以上。

10 . 一总体符合 N 0,1 ,若 1 a, 2 b,则该总体在(1,2)内的概率为 c 11 .采用系统抽样方法从
960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为
1,2,…,
960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的32人中，编号落
入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间 451,750的人做问卷B ,其余的人做问 卷C .则抽到的人中，做问卷 B 的人:致为 __________________ _ _ _
12 .样本(x 1,x 2,l||,xn )的平均数为x,样本(wJHy m)时子均数为丫(X y),若 样本(x 1,x 2,| , x n , y 1, y 2,|||y m)
的平均数 z ax (1 a)y ,其中 0 ,，则
n,m 的大小关系为
2
线的垂线.垂足为 九、概率与统计
M,则点M 的轨迹是
4、
fb
20 如 项
13 .若事件E与F相互独立，且P E P F 1 ,则P(E 1 F )的值等于
4
14 .设随机变量X〜B 6, J ,则P(X=3)等于
15 .甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中
随机取出一球放入乙罐，分别以A1, A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白
球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，
则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号 ).
2 5
①P(B)=3；②P(B A i )=行；③事件B 与事件A i 相互独立；④A i, A 2, A 是两两互斥的 5
ii
事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与 A i, A 2, A 3中究竟哪一个发生有关. 16 .用三段论的形式写出下列演绎推理. 若两角是对顶角，则两角相等，所以若两角不相等，
则两角不是对顶角
17 .已知命题：若数列｛a n ｝为等差数列，且a m= a,a n=b (mw n, m 、n C N *),则a m+n= ~n —，^ 现已知
等比数列｛b n ｝(bw0, nCN *), b m= a, b n= b (mwn, m 、nCN *),若类比上述结论， 贝U 可得至U b m + n
=. .
18 .若回归方程中的回归系数 b =0时，则相关系数为
19 .为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取
50名学生，得到如
下2X2列联表：
理科 文科 男
13 10
女
7 201 已 知 P(K 2>3.841)=0.05 , P(K 2 A 5.024) = 0.025.根 据表中 数据， 得至 U k = 4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 20 .设离散型随机变量 X 的分布列为
X 0 1 2 3 4 P 0.2
0.1 0.1 0.3 m
求|X — 1|的分布歹U.
1、复数i(3 4i)的虚部为. 1
2、复数 —在复平面内对应的点到原点的距离是 .
1 i 一、, 3 i
3、设复数z ------------- 二为2的共轲复数，则z 为 ^
2 i
4、设复数z 满足(1 i) z 2,其中i 为虚数单位，则z .
5、已知i 为虚数单位，复数 4 a iz 2 i,且|4| ZI ，则实数a 的值为 ... 11
6、已知a, b 是实数，2 i a b i 3,则a b 的取值范围是 .
十一、排列组合二项式定理
n
1 1 . X 4」11 展开式中第5项与第12项系数的绝对值相等，则展开式的常数项为
一。

X
n
2 .已知 JX 22
n N 的展开式中，第五项的系数与第三项的系数之比为 10： 1求
x
展开式中系数最大的项和二项式系数最大项。

3 .设a Z ,且0 a 13,若512012 a 能被13整除，则a
2 1 5 ,,,,,,，口 4 . (x 2)(— 1)的展开式的常数项是
X
5 .若将函数 f x x 5表示为 f x a 。

a 1 1 x a 2 1 x 2 ||| % 1 x 5
,其中
a 。

，
& ,
a2,…，a5为实数，则a3 =..
6 .求证：3n >(n + 2) 2n 1 (nC N*, n>2).
50X (13X 20— 10X 7)2
23X 27X 20X 30
高中数学知识点配套练习参考答案
、1、[1, ) 2、{( 2, 2)} 3、a
4、7
5、( 3,0)
6、充分非必要
2
7、 若a 和b 不都是偶数，则a b 阜在 ”；若a 和b 都是偶数，则a b 阜在
8、 必要不充分 9、 充分不必要 10、 11、
7、 12、 18、 23、 28、 32、 35、 40、 45、 1、(2) -5或9 4 1 64
f (sin (3) 8、 13、 2、12 3、(
1,
4、60、16
6、奇函数 f (cos 2 1或一 3 1 14、 24
、
“求”改为“求证” f(x 2) f(x) (0,1)
80 3 a 2 2
m 3 19、y;右;
x 2 2x 1
29、y 轴
9、大于 10、(1.25,1.5)
15、
(1,2)
16、5 20、 21、 f (3x 25、 26、 7x
30、0 31、
f(x)
11、
m 17、
0.5
6) 22
、 27、2 2,
3x 41、
11 2x 2, x
36、
17
47]
”[/N 0,)
re 1r 49、[0, 2] 50、( , 3] 53、①设X I 2, .2] 33、x 2
2x
2x 2 2x
34、
x(1 3 x)
x x 2 1
42、 [3, 37、 {x | .. 2 x )43、(
4}
38、 [1,5] 39、
[4,8] 46、[
[1, 51、奇函数;
5, 5]
偶函数
x 2,再证 f(x 1) f(x 2);②(0,1] [4,5)
55、3x y 0 或 24x y 54 0 56、5;
15
59、 7 60
、 2X O x
(X O x) 1 : X O 2 1 62、证明 设 g(x)= e x —x 2+2ax — 1, xCR, ,2]
44、
,0] [4,
47、 [10, r 1 11 48、[,]
2 2
52、(
1)
(0,1) (-,3)
54、5米/秒 57、大,
15 2
58、1;
61、(
, 1),(1,2)
是 g' (x)=e X —2x+ 2a, xC R.
由(1)知当 a>ln 2—1 时，g' (x)的最小值为 g' (ln 2) = 2(1 — ln 2+a)>0. 于是对任意xCR,都有g' (x)>0,所以g(x)在R 内单调递增 于是当a>ln 2-1时，对任意xC(0, +叼，都有g(x)>g(0).而g(0) = 0,从而对任意
xC(0, +°°), g(x)>0.即 e x —x 2+2ax —1>0,故 e x >x 2—2ax+1. 63 In 2 1 、[3 %)
64、 1
3 —65 2 49 ——m
4 66 67
16
1、 a n 1,n 1 4 3(3) ,n 2
2、a n
0,x 1,x 0,1三
类
3、2 或 3
4、 5、前13项和最大, 最大值为 169
6、 4006
7、
512; 8、10 9、15,
9, 3, 1 或 0, 4, 8, 16 10、
11、
14, n 1
2n
,n 2
12、a n
13、 a n 2 3n 1 1
14、a n 1 3n 15、
a n 1
~2
n
16、
1,0 17、
a n
18、 a n 11 3n
19 a n
20
、
2n(n 「) , 2n(n -1)
21
22、 (n 1)!(a 1 1) -1. 23 a n
24、 4 3n 1 2 5、 8、 a n
3n 1 25 1、2cm 2
2、 12、 14、 17、 21、 6(k 、a n 偶函数 Z) 6、
3、 13 3 22
9、 y
3 ------- 2 一、，1 x
5 纵坐标不变，横坐标变为原来的
31.2 , 广
----- （提示：由条件可得
50 18、 9,1] 22
、
五1、 6、（2） (3) 六1、1 3x y
2、
(1)n1,n 为奇数, 2
(1)n1,n 为偶数. 2
(原题f (2a n ) 2n 改为 4、(k 2
/)(k
Z)、x f (2a n
) 2n)
Z)
3, 5
4(
3 x( 5 5 1
4 -倍, 4 7、[k
一,k 12
5-](k 12
Z)
1)
10、
11、 然后左移 —个单位
6
13、 12 5 15、-1
16、
2打或2
19、(k 23、2,
2、直线 一，k 3
3;(k
AB …
1 1 时，-log a t -)k Z 3
一,k 24
20、
匕)k
3、直角三角形
(0,
-) ( ,4
)
4、 2
5、
120
t 1 ……
loga](t 1时取等号)，当0 a 1
1 t 1 .
时'2lOg a t 10g a4(t 1时取等号)3、P口4、[9' )
5、① 8;② 2 J2；③3 2^2
6、{x|x 1或x 3或x 2}
一一一一 ... 1 1 一
7、a 0时，{x|x 0} , a 0时，{x|x —或x 0}, a 0时，{x| — x 0} a a
8、( ,1]|J[4, )9、首先由31y|=|3y|=|2 (x+y) - (2x-y) | & 2|x+y|+|2xy|，再结合已知的不等式，即可证得结论. 10、4
七1、申2、90°3、60°4、5及5、充分不必要6、3 3V10
64 2 rh 4 2.3
7 、--- 8、K 9、2 22.10、------ =- 11、997;2,—; ----
9 2r 、. 2h 5 5
射线28、充要条件29、圆
九1、0.12 2、120,60.4 3、2 4、1
3 3 9、910 10、11、10 12、n m 5、16、21.38 7、200 8、22,6
9
13、—14、—15、(2) (4)
16 16
18、r=0 19、5% 20、略
1、1365
4、1 i
5、2 或一2
6、(5,)
11 _ _ _
2、T7 1972x ;T5 1120x
3、12
4、3
5、10
6、略
o
3
y
2 4^,5 , 13一
o
6
y
2
X
、
4 4-3
厂
外2
y
2
8
y
4
-6
14、15、
1 、
16、(0,——)
16a
17、3 18、2
8 .13
19、13 20、2 21、
2、22、29x 2y 33 0 2
3、( 2,-)
3
2 2
, 、x y , 24、(5,4);————1
45 36
2
一 2 x
25、y - 1(y
48
一.2
1) 26、b 27、一条直线和一条、
2
y
1
2
X
、
1 1
2X
6
o 1。