2019年沧州市八年级数学上期中一模试卷(带答案)

2019年沧州市八年级数学上期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或10
2．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．
A ．132x =
B ．12x =
C ．2354x x ++=
D ．3x －2y ＝1
3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）
A ．
600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x
4．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：
①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③
5．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠D
B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠
C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE
D ．∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠
F ，AC ＝DF
6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138° 7．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C ．42
D ．33 8．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)
B ．(3a+b)(-3a-b)
C ．(-3a-b)(-3a+b)
D ．(-3a+b)(3a-b) 9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A ．(a + 1)(b + 3)
B ．(a + 3)(b + 1)
C ．(a + 1)(b + 4)
D ．(a + 4)(b + 1)
10．下列说法中正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B ．三角形中至少有一个内角不小于60°
C ．直角三角形仅有一条高
D ．三角形的外角大于任何一个内角
11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣3 12．已知a b 3132==，，
则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27 二、填空题
13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.
14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．
15．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．
20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．
三、解答题
21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.
求证：BE 垂直平分CD ．
22．因式分解：
（1）2a 2﹣4a ；
（2）()()22
9m n m n --+．
23．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．
（1）如图1，求C 点坐标；
（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；
（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．
24．解方程：．
25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：
（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x ，
则有：4242x -<<+，
即：26x <<，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，
∴4x =，
∴三角形的周长为：44210++=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750
x
小时，在高速公路上行驶的时间是
600
2x
小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：600
2x
＋5＝
750
x
，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．
故答案选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
5．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
6．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E 作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，
∵∠C=44°，∠AEC 为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B ．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平方差公式的逆运算判断即可.
【详解】
解：平方差公式逆运算为：()()22
a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.
故选C.
【点睛】
此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】
解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴3﹣m ＝0，
解得：m ＝3，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．B
解析：B
【解析】
分析：由于3a ×
3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×
3b =3a+b
∴3a+b
=3a ×3b
=1×2
=2
故选：B ．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
二、填空题
13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900
【解析】
【分析】
一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.
【详解】
由题意得：()432180900+-⨯︒=︒
所以这个n 边形的内角和为900度
故填：900.
【点睛】
本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.
14．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD
然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE ⊥AB
解析：33
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．
【详解】
解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．
∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴OD=OE=OF ，
∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222
BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12
×22×3=33． 故答案为：33．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
15．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵
2∴x=4-m∵关于x 的方程
2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠
【解析】
【分析】
先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．
【详解】 ∵2
x m x --= 2， ∴x=4-m ，
∵关于 x 的方程2
x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，
又∵x ≠2，
∴4-m ≠2，即：2m ≠，
综上所述：4m ≤且2m ≠．
故答案是：4m ≤且2m ≠．
【点睛】
本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．
16．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握
解析：2
【解析】
【分析】
将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

【详解】
解：∵m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）=6，且m-n=3，
∴m+n=2
【点睛】
此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3
解析：3
【解析】
在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．
19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)
解析：3
【解析】
【分析】
先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.
【详解】
由4422222+6a b a a b b +=-+变形后
(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，
(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，
又a 2+b 2≥0,
即a 2+b 2=3,
故答案为3.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1
【解析】
【分析】
先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．
【详解】
解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；
②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；
因此， 只有②正确，
故答案是1.
【点睛】
本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．
三、解答题
21．证明见解析.
【解析】
试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．
试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB -∠BDC=∠ACB -∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．
22．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)．
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式2a 即可得答案；
（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案．
【详解】
（1）2a 2﹣4a=2a(a-2)．
（2）()()22
9m n m n --+
=[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]
=(4m+2n)(-2m-4n)
=-4(2m+n)(m+2n)．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．
【解析】
【分析】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；
（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；
（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到
∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．
【详解】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB ⊥BC ，
∴∠A BO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABO ≌△BCH ，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C 点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△PBA ≌△QBC ，
∴PA=CQ ；
（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P 点坐标为（1，0）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．无解．
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
考点：解分式方程．
25．（1）16；（2）【解析】
【分析】
（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；
（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．
【详解】
解：（1）a 2＋2ab ＋b 2
2()a b =+
2(22=++-
16=
（2）a 2－b 2
()()a b a b =+-
(222=++-+-+
4=⨯
=【点睛】
本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。