北师大版高中数学选修2-2课件2.2.2导数的几何意义课件

(1,1)
y 3x 4
小结
＊导数的几何意义： 函数在处的导数，即是曲线 y f ( x ) x0 在点处的切线斜率。 ( x0 , f ( x0 ) ) ＊导数法求曲线的切线方程：
y f ( x)
y f ( x ) x0 （1）求出在处的导数；
f ( x0 )
（2）利用点斜式求得切线方程为：
由题知，
( 2,4) x 2 时割线过点和；
(0,0)
( 2,4) ( 1,1) x 1 时割线过点和； ( 2,4) ( 1.5,2.25) 图略。 x 0.5 时割线过点和，
（2） f ( 2 ) ∴ k f ( 2) 4 又切线过点 ( 2,4) ∴切线方程为：
2
yx
2
x0 , x0 x
yx
2
的平均变化率，并画出过点的相应割线； ( x0 , f ( x0 ) ) 在点处的切线。 ( 2,4)
解析
y f ( x) 2 x x 1 例2求函数在处的切线方程。
3
解析
总结概括
利用导数求曲线的切线方程：
y f ( x ) x0 （1）求出在处的导数；
y 4 x 4
图略。 例2
分析： 要求切线斜率，即导数。
解：
f (1)
∴ k切线 f (1) 6 ∴切线方程为：
( y 2) 6( x 1)
即 y 6x 4 概括
f ( 0) f ( 2) 0 2： x 1 , 0.5
f ( 1) f ( 2) ( 1)2 ( 2)2 3 1 1
f (1.5) f ( 2) ( 1.5)2 ( 2)2 3.5 0.5 0.5
＊导数的定义：
即瞬时变化率
y f ( x ) x0 函数在处的导数：
f ( x0 )
f ( x1 ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) lim lim x1 x0 x 0 x 1 x0 x
在[]上， x0 , x0 x 的平均变化率：
y lim tan k PT x 0 x
PQ 切线PT
导数即过点 f ( x0 )P的切线PT的斜率。 导数的几何意义：
函数在处的导数，即是曲线 y f ( x ) x0
在点处的切线斜率。 ( x0 , f ( x0 ) )
y f ( x)
例1已知函数，，y x 2 x0 2 （1）分别对， 1， x 0.5 2 求在[] （2）求在处的导数，画出曲线 yx x0 2
y f ( x)
y y1 y0 x x1 x0 f ( x0 x ) f ( x0 ) x
容易看出，它是过P、Q两
点的直线斜率。
观察当时， PQ的变化情况。 Q x 点及割线 0
y y=f ( x) Q 割 线
T 切线 P o

x
概括
当时， x 0
QP
y y0 f ( x0 )( x x0 )
结束
分析： （1）要求平均变化率，只需将区间端点求出，
并代入公式即可：
y f ( x0 x ) f ( x0 ) x x
（2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函
数的导数。
解： （1）x 2 时，区间为[-2，0]，平均变化率为：
f ( x0 )
（2）利用点斜式求得切线方程为：
y y0 f ( x0 )( x x0 )
动手做一做
3 2 1.求曲线在点处的 y x 3x 1
(1,1)
切线方程。
y 3 x 2
2.曲线的某一切线与直线 y x2 x 3 平行，求切点坐标与切线方程。 y 3x 4