河南省八市重点高中高三上学期第二次质量检测试题(11月)数学(文) Word版含答案

河南省八市重点高中质量检测试题
文科数学 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，与函数y
=
有相同定义域的是 A ．()ln f x x = B ．()1f x x
=
C ．()f x x =
D ．()x f x e = 2.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且//a b ，则23a b += A ．()5,10-- B ．()3,6-- C ．()4,8-- D ．()2,4--
3.为得到函数()sin 21y x =+的图象，只需要把函数sin 2y x =的图象上所有的点
A ．向左平移
12个单位长度 B ．向右平移1
2
个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度
4.已知数列{}
n a 的前n 项和2
6n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =
A ．9
B ．8
C ． 7
D ． 6
5.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则
OA OB OC OD +++=
A ．OM
B ．2OM
C ．3OM
D ．4OM
6.已知双曲线()22
2
102x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，
点)
0P
y 在该双曲线上，则12PF PF ⋅=
A ．12-
B ．2-
C ． 0
D ．4
7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[
)0,+∞上单调递增，若实数a 满足
()()212log log 21f a f a f ⎛⎫
+≤ ⎪⎝⎭
，则a 的最小值为
A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．2
8.设a R ∈，若函数,x
y e ax x R =+∈有大于零的极值点，则
A ．1a <-
B ．1a >-
C ．1
a e <- D ．1a e
>-
9.()2k x ≤+的解集为区间[]
,a b ，则k =
A B ． 1 D ．2
10.已知P 为抛物线2
4y x =上一个动点，Q 为圆()2
2
41x y +-=上一个动点，当点P 到
点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为
A ．
98 B ．9
8
C ．8 D
11.对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[]
(),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数。

若()ln f x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是
A ．10,1e ⎛⎫+
⎪⎝⎭ B ．11,1e ⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭ C ．()1,1e + D ．()
2
1,1e + 12.已知函数()2211
f x x x
=
+，函数()()s i n 220
6
g x a
x a a π
=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是
A ．14,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．2,13
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．43,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．1
,23⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13.若ABC ∆的内角A,B,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B = . 14.已知向量()
()1,3,3,a b m ==，且a 与b 夹角为60，则m = .
15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1015
0,25S S ==，则n nS 的最小值为 .
16.已知AC,BD 为圆2
2
:8O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 已知tan 3.α=
（1）求tan 4πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的值；
（2）求
2sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值.
18、（本小题满分12分）已知函数()21,0,2,1,
x e cx x c f x k c x +<<⎧⎪
=⎨⎪+≤<⎩在区间()0,1上连续，且
()29
.8
f c =
（1）求实数k 和c 的值；
（2）解不等式(
) 1.8
f x >
+
19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已
知
2
c o s ,s i n 5c o s
.3
A B C =
= （1）求tan C 的值； （2
）若a =ABC ∆的面积.
20、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1210,a a =为整数，且4.n S S ≤ （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和.n T
21、（本小题满分12分）已知椭圆22
132
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆与B,D 两点.过2F 的直线交椭圆与A,C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P.
（1）设P 点的坐标为()00,x y ，证明：22
001;32
x y +< （2）求四边形ABCD 的面积的最小值.
22、（本小题满分12分）设函数()()()2
1ln ,0.2
a f x x a x x a =
+--> （1）曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线l 与直线20x y +=垂直，求直线l 的方程； （2）若不等式()1
2
f x ≥恒成立，求a 的最小值.。