2006年泉州市中考数学模拟卷(课改卷)

《数与代数》综合练习
（满分：150分；时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．9
B ．3-
C ． 1
D ．3
1- 2．若
()222
-=-a a ，则a 的取值为（ ）
A ．a ＜2
B ． a ＞2
C ．a ≥2
D ．a ≤2 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．8 B ．6 C ．9 D ． 4 4．不等式
)2(2
31---x x
＜0的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞1- C ．x ＜1 D ．x ＜1-
5．下列各式中，一定成立的是（ ） A ．
1-=---b a a b B ．y x y
x xy y x +=--+1
22
2 C ． ()222
b a b a -=- D ．()2
222a b b ab a -=+- 6．若反比例函数的图象经过点（2-,3-），则函数的图象在( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
7．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -， 二、填空题（每题4分，共40分）
8．3的相反数是________ . 9．计算：=⋅3
2
a a _________ ． 10．分解因式：=+x x 2
2_____ ．
11．若抛物线y =2x 2向下平移1个单位，则所得抛物线是 .
12．如果正比例函数的图象经过点(1
2)，，那么这个正比例函数的解析式为 ． 13．方程
2
7
5-=x x 的根是____________. 14. 太阳的半径大约是696000000米，这个数据用科学记数法可表示为 _____________米． 15．函数3
1
+=
x y 中自变量x 的取值范围是 ． 16．若x =1是一元二次方程022
=-+x ax 的一个根，则a = .
17．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：m x y +-
=3
4
与x 轴交于点A )0,3(，问：(1)m 的值是___________；(2) y 轴关于直线l 对称的直线的函数关系式是：___________________.
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：13
1
)12012(20
2
-+÷++- ．
19．（9分）化简：⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--⨯--13121a a a a ．
20．（9分）计算：3
4
92748-+ .
21．（9分）先化简，再求值：()()2
12--+x x x ，其中3=x .
22．（9分）解方程组⎩
⎨⎧=+=-20231
5y x y x .
23．（9分）公司承包了一座路桥工程，进入施工场地后筑路桥的长度y （m ）与时间x （天）之间的函数关系如图所示． （1）求0≤x ≤4的时间段内，y 随x 变化的函数关系式； （2）所筑路桥的长度为65 m ，预计需要多少天完成？
24．（9分）已知反比例函数x
m
y 2=
(m 为常数)的图象经过点A （1，6）． （1）求m 的值；
（2）如图，过点A 作直线AC 与函数x
m
y 2=
的图象交于点B ， 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，连结BO ，求△BO C 的面积．
第
25．(13分)我市某水产品养殖户对近几年市场行情和水产品销售进行分析，发现某种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式368
3
1+-
=x y ，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满
足的函数关系如图所示．（注：利润=售价－成本）
（1）确定b c 、的值； x （月）之间的函数关
（2）求出该种水产品每千克的利润y （元）与销售月份 系式；
（3）六月之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最 大？最大利润是多少
元？
26．(13分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 的坐标为A(4，0)，且5
3
sin =
∠ACB ,动点M 、N 分别从点O 、B 同时出发，均以1单位／s 的速度运动（点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动），过点N 作NP ∥AB 交AC 于点P ，连结MP,设运动的时间为t （40≤≤t ）. （1）直接写出OA 的长度；
（2）试求NP 的长(用含有t 的代数式表示)；
并求出2
3
=
s 时，t 的值. （3）在两点的运动过程中，求△MPA 的面积Ｓ与t 的函数关系式，
《数与代数》综合练习参考答案
一、1、B ； 2、C ； 3、A ； 4、A ； 5、D ； 6、B ； 7、D 二、8、－3； 9、5
a ； 10、()12+x x ； 11、2
21y x =-； 12、2y x = ；
13、5-=x 14、96.6×8
10； 15、3-≠x ； 16、1；
17、(1)4；(2)424
7
+-=x y ． 三、18、原式=01314=+⨯+-．
19、原式=
21
)
2)(2(2)1(13)1)(1(21+=--+-⨯---=-+---⨯--a a a a a a a a a a a ． 20、原式=33
3
292334=⨯-
+ ．
y 2
21、解：原式＝1222
2-+-+x x x x ． ＝14-x ．
当3=x 时，原式＝11143=-⨯．
22、解：由①得15+=y x 代入②,得 202)15(3=++y y ，解得1=y
把1=y 代入①，得6115=+⨯=x
∴这个方程组的解是⎩⎨
⎧==1
6
y x ．
23、解：（1）当40≤≤x 时，设所求的函数关系式为kx y = ∴k 420= 即5=k
∴所求的函数关系式为x y 5= （40≤≤x ）．
（2）当x ＞4时，设y 与x 的函数关系式为b kx y +=
∴ ⎩⎨⎧+=+=b k b k 1230420 解得 ⎪⎩
⎪⎨⎧
==
1545y k ∴ 1545+=x y （x ＞4）
因为路桥长65米，前4天完成20米，余下65-20=45米
当45=y 时，154
5
45+=
x 解得x =24 ∴完成65米长的路桥需28424=+ （天） ．
24.（1）∵反比例函数x
m
y 2= 过（1，6）
∴m 26= 解得3=m ．
（2）过点B 作OC BD ⊥交OC 于D ，过点A 作OC AE ⊥交OC 于E
∴△CBD ∽△CAE AC
BC
AE BD = ∵BC AB 2= AC BC AB =+ 6=AE
∴ 236=⨯=BC BC BD ∵x
y 6=过B 点 ∴ x 6
2= ，3=x 点B 的坐标为（3，2）
设AB 所在的直线为b kx y += 过A （1，6）、B （3，2）
⎩⎨⎧+=+=b k b k 326 解得⎩
⎨
⎧=-=82
b k ∴ 82+-=x y 与x 轴的交点（4，0） S △BO C =
42
1
=⨯⨯BD OC . 25. 解：（1）由题意：
22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨
⎪=⨯++⎪⎩
解得718
129
2b c ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）12y y y =- 23115136298882x x x ⎛⎫
=-
+--+ ⎪⎝⎭
21316822x x =-
++； （3）2131
6822y x x =-++
2111
(1236)46822x x =--+++
2
1(6)11
8x =--+ ∵1
08
a =-<，
∴抛物线开口向下．
在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．
由题意x ＜6，所以在5月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润8
7
1011)65(8
12
=+--=（元）．
26．解：（1）OA=4
（2）在矩形OABC 中，BC=OA=4，∠B=90°
在Rt △ABC 中，sin ∠ACB=5
3 设AB=3x,AC=5x
2224)3()5(+=x x 即12=x
解得1,121-==x x （不符合题意，舍去） ∴AB=3 ∴tan ∠ACB=
4
3
=BC AB 又∵NP ∥AB ∴∠CNP=90°
∴在Rt △CNP 中，CN=4-t, ∴NP=PCN CN ∠⋅tan =
4
312t
- （3）延长NP 交OA 于点D ，则四边形ABND 是矩形 ∴DN ⊥OA ，DN=AB=3
又∵MA=OA-OM=4-t ，PD=DN -NP=4
3123t
-- ∴S △PMA =PD MA ⋅21=)43t -12-t)(34(21-=)4(8
3
2t t - ∴△MPA 的面积S 与t 的函数关系式为：t t S 2
3
832+-=
∴当23=s 时，有t t 2
383232+-=，即0442
=+-t t
解得t=2 答：当2
3
=S 时，t=2 ．。