七年级下册数学教案《一元一次不等式组》

七年级下册数学教案
《一元一次不等式组》
学情分析
从学生学习的根基和认识特点来看，学生学习了一元一次不等式，能比较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型。

但是，学生将两个一元一次不等式地解集表示在同一数轴上会产生一定的疑问。

七年级的学生学习思维以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以，本节课的设计通过学生了解的问题情境，帮助学生独立思考，操作交流。

教学目的
1、理解一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集的含义，能解一元一次不等式组。

2、经历知识的延伸，体会学习一元一次不等式组的必要性，了解数形结合的思想方法。

3、通过分析问题，培养合作交流的能力。

教学重点
一元一次不等式的解法。

教学难点
理解不等式组的解集。

教学方法
讲授法、讨论法、练习法。

教学过程
一、情境引导
抽水机一分钟可以抽取30t的水，如果积存的水超出1200t，维持在1500t 以内，抽水所用时间的范围是什么？
二、分析解答
1、设用x min抽水，则x同时满足不等式
30x＞1200
30x＜1500
与方程组类似，两个不等式组成一个一元一次不等式组。

2、确定不等式组中x的取值
比较方程组的解，不等式组中的不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

根据不等式①，解得
x＞40
根据不等式②，解得
x＜50
3、表示不等式的取值
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来。

根据图示，x的取值范围为
40 ＜ x ＜50
抽水所需时间多于40 min而少于50min。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式就是求它的解集。

4、解不等式组：
（1）2x - 1 ＞ x + 1 ①
x + 8 ＜ 4x - 1 ②
（2）2x + 3 ≥ x + 11 ①
（2x + 5） / 3 - 1 ＜ 2 - x ②
（1）解不等式①，得
x＞2
解不等式②，得
x＞3
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，解得不等式组的解集
x＞3
（2）解不等式①，得
x≥8
解不等式②，得
x＜4/5
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来。

从图中可以看到两个不等式的解集分散，不等式无解。

5、x取哪些整数值时，不等式
5x + 2 ＞3（x - 1）
与
1/2x - 1≤ 7 - 3/2x都成立？
分析：两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值。

解：解不等式组
5x + 2 ＞ 3（x - 1）
1/2x -1 ≤ 7 - 3/2x
得
-5/2＜x≤4
所以x的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4。

6、归纳
解一元一次不等式组时，一般先求各个不等式的解集，再求不等式的解集的公共区域，采用数轴直观地表示不等式的解集。

三、巩固习题
1、解下列不等式组：
（1）2x ＞ 1 - x ①
x + 2 ＜ 4x - 1 ②
解不等式①，得：
x ＞ 1/3
解不等式②，得：
x ＞ 1
解得
x＞1
（2）x - 5 ＞ 1 + 2x ①
3x + 2 ≤ 4x②
解不等式①，得：
x ＜ -6
解不等式②，得：
x ≥ 2
解得：
x无解
（3）2/3x + 5 ＞ 1-x ①
x - 1 ≤ 3/4x - 1/8 ②
解不等式①，得：
x ＞ -12/5
解不等式②，得：
x ≤7/2
解得：
-12/5 ＜x ≤7/2
2、x取哪些正整数值时，不等式x + 3 ＞ 6 与 2x - 1 ＜ 10都成立？
x + 3 ＞ 6 ①
2x - 1 ＜ 10 ②
解得：
x ＞ 3
x ＜ 11/2
解得
3＜x＜11/2
教学评价
本节课学生活动比较多，学生经历求一元一次不等式组解集的过程，培养了观察、发现、归纳、概括、猜想的能力，发展逻辑思维和清晰的表达能力，学生能准确地解一元一次不等式，找到一元一次不等式解集的公共区域。

在学习新知中，以生活中的实际问题为例，学生知道解决问题要同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，自然地引入不等式组。

在解不等式的解集时，引导学生采用数形结合的方法，通过借助数轴，找到公共区域解出解集。

这是最容易理解和适用的方法。

一些学生将实际问题抽象为数学模型存在一定困难，教师要适当给予恰当
引导，发展学生分析问题、解决问题的能力，给后进生提供进一步发言的机会。

总体而言，学生的学习积极性高，学习效果好。