人教版七年级数学上册导学案：1.4有理数的乘除法

课题： 1.4.1 有理数的乘法
知识技能1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2.能运用法则进行有理数乘法运算;
3.培养学生能用乘法解决简单的实际问题.
重点难点重点：有理数的乘法法则
难点：积的符号的确定
导学过程
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阅读课本第 28 页至 30 页的部分，完成以下问题.
收获和
疑惑
活
动
一
【新课引入】
请学生观察下列式子：
（1）（+2）×（+3）＝+6
（2）（－2）×（+3）＝－6
（3）（+2）×（－3）＝－6
（4）（－2）×（－3）＝+6
可以得出什么结论？
根据对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为__正_ 数
负数乘正数积为__负__数
正数乘负数积为__负__数
负数乘负数积为__正__数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__问题：当一个因数为０时,积是多少？
学生回答：积为0
师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。

2、
做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

t
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动
二
【探究新知】
(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?
(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?
(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?
〖探索2〗
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?
(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?
(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?
〖探索3〗
(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;
(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.
〖法则归纳〗
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得______.
活
动
三
【讨论交流】
1.我们归纳的有理数乘法法则是什么？
2.乘积是1的两个数互为倒数吗？
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动
四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 30 页练习第1题.
2.计算：
（1）-3×4; (2)(-1
1
2
)×(-
2
3
);
(3)-2
3
4
×
2
11
(4)-199
9
29
×0.
3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，
销售额有什么变化？
活
动
五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本P30 练习1、2、3题
2. 求下列各数的倒数
（1）-3； （2）-15 ; (3)-21
2 .
(4)已知|2x+3|+（y-2
3
）²ºº²=0,求-xy.
3.用正、负数分别表示提价与降价，提价记为正，降价记为负，若每件商品降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？
课题： 1.4.2有理数的除法
教
学目标
1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；
3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

重点
难点
重点：除法法则和除法运算 难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 导学过程
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阅读课本第 34 页至 35 页的部分，完成以下问题.
收获和
疑惑
活
动
一
【新课引入】
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数）
4和+
2
3
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（
1
5
），你能总结总结出一句话吗？
归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒
数是多少吗？
4，2．5，－9，－37，－1，a, a－1, 3a, abc, －xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

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动
二
【探究新知】
1、我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。

如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(
1
b
) (b不为0).
2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×(
1
4
)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。

用字母表示为：a×（
1
a
）=1 （a≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数仍得0。

注意：零不能作除数
思考：下列等式成立吗？
（－8）÷（－4）=（－8）×（－
1
4
）；由此你得出什么规律？
一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数
活
动
三
【讨论交流】
1.有理数的除法法则是什么？
2.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
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动
四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 35 页练习第1题.
2.计算
(1) ；
(2) 0÷(-1000)；
(3) 375÷；
3.化简下列分数
（1）
-3
-6
；（2）-
3
-9
; (3)-
-m
-n
.
活
动
五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.P38 习题1.4 第4、5题
2. 已知|3-y|+（x+y ）²=0 求x+y
xy
的值。

3.某果品冷存库的室温是-3℃，现有一批水果要在12℃储藏，每小时若能升温3℃，几小时后能达到所要求的温度？。