2020年四川省绵阳东辰国际学校高2022届高2019级高二第一学期数学第11周周考试题及答案

四川省绵阳东辰国际学校2020～2021学年度高二第一学期数学
第11周周考试题
满分:100分 时间:100分钟
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分)
1.已知点A (-3,1,-4),点A 关于x 轴的对称点的坐标为 A.(-3,-1,4)
B.(-3,-1,-4)
C.(3,1,4)
D.(3,-1,-4)
2.经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A.45︒
B.135︒
C.90︒
D.60︒
3.抛物线22y x =-的焦点坐标为 A.(12
-
,0) B.(0,12
-
) C.(18
-,0)
D.(0,18
-)
4.已知两直线20ax y -+=与2(1)0x a y a -++=平行,则a = A.2-
B.0
C.2-或1
D.1
5.圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的公切线条数是 A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
6.已知双曲线的方程为22
143
x y -=,双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为
A.1
B.2
C.3
D.2
7.已知5
3
2
()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算2x =时的值时,3v 的值为 A.15 B.6 C.2
D.63
8.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想,对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,若输入a 的值为3,则输出结果为 A.6 B.7
C.8
D.9
9.在平面直角坐标系xOy 中,直线l :40kx y k -+=与曲线
29y x =-交于A ,B 两点,且2AO AB ⋅=,则k =
C.1
10.已知()30A -,
,B 是圆()2
2
41x y +-=上的点,点P 在双曲线22
145
x y -=的右支上,则PA PB +的最小值为
A.9
B.4
C.8
D.7
11. 已知1F ,2F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,P 是椭圆上一点(异于左、
右顶点),为半径的圆内切于12PF F △,则椭圆的离心率的取值范围是
A.10,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B.0,
3⎛ ⎝⎦
C.1
,
33⎛ ⎝⎦ D.,13⎫⎪⎪
⎣⎭
12.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ,准线与y 轴相交于点P ,过F 的直线与C 交于A 、
B 两点,若||2||PA PB =,则||AB =
A.5
B.
9
2
D.
2
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分)
13.某工厂生产的30个零件编号为01,02,…,29,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测,若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件的编号为__________.
14.三条直线05,042=+-=+-y x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角形,则m ＝ . 15.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动,且AB ⊥BC,若点P 的坐标为(2,0),则
PA PB PC ++ 的最大值为 .
16.已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且12PF PF >,线段
1PF 的垂直平分线过2F ,若椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,则
2
1e 2e 2
+的最小值为 .
三、解答题(本大题共4个小题,每小题10分) 17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=.
(1)若直线l 过点(2,3)A 且被圆C
截得的弦长为求直线l 的方程;
(2)若直线l 过点(1,0)B 与圆C 相交于P ,Q 两点,求CPQ ∆的面积的最大值,并求此时直线
l 的方程.
18.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点(),2A a ,点P 为抛物线C 上的动点. (1)若PA PF +的最小值为4,求实数a 的值;
(2)设线段OP 的中点为M ,其中O 为坐标原点,若MOA MAO AOF ∠=∠=∠,求OPA 外接圆的方程.
19.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的准线方程为1y =-,直线l 过点(0,1)P -与抛物线C 交于,A B 两点.点A 关于y 轴的对称点为A ',连结A B '. (1)求抛物线C 的标准方程;
(2)问直线A B '是否过定点？若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
20.已知椭圆C :()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点分别是()11,0F -,()21
,0F ,上顶点为A ,若三角形12AF F 切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设过点2F 且相互垂直的两条直线1l ,2l 与椭圆C 分别交于点D ,E 和点F ,G ,若
2222F D F E F F F G ⋅=⋅,求直线1
l 的方程.
第7次周考参考答案
ABDD CCAC CCAB 11.
12PF F 的面积关系可得:(
)11222222
p a c c y +=,
∴(
)p a c c y +=≤,∴(
)a c +≤, ∴()2
22a c b +≤,则22023a ac c ≤--
,
()()30a c a c +-≥,∴3a c ≥,
∴1
03
e <≤
. 12.设直线AB 的方程为1y kx =+,
由2
1
4y kx x y
=+⎧⎨
=⎩,得2440x kx --=, 设()11,A x y ,()22,B x y ,
则124x x =-,①124x x k +=,②21616k ∆=+,
()()21121212121212
221122220PA PB x kx x kx y y x x
k k k k k x x x x x x +++++++=
+==+=-=. 所以FP 是角APB 的平分线,
因为||2||PA PB =,||2||AF FB =,所以122x x =-④,
由①④得22
128,2x x ==,
所以22
12129
||2242
x x AB y y +=++=+=
13.12 14.3342
-
-或. 15．由题意,AC 为直径,所以24437PA PB PC PO PB PB ++=+≤+≤+= ,当且仅当点B 为(-1,0)时,PA PB PC ++取得最大值7
16.设椭圆长轴12a ,双曲线实轴22a ,由题意可知:1222F F F P c ==,又
1211222,2F P F P a F P F P a +=-=,111222,22F P c a F P c a ∴+=-=,两式相
减,可得:122a a c -=,22112122
242222e a a a c c
e c a ca ++=+=, ()22
22222221222
42842422222c a a c e ca a c a c
e ca ca c a ++++∴+===++. , 2222
22
2222a a c
c c a c a +≥⋅=,当且仅当2222a c c a =时取等号,
2
1e 2e 2
∴
+的最小值为6 17.(1)圆C 的圆心坐标为(3,4)C ,半径2R =,
直线l 被圆E 截得的弦长为23,∴由勾股定理得到圆心C 到直线l 的距离1d = ①当直线l 的斜率不存在时,:2l x =,显然满足1d =;
②当直线l 的斜率存在时,设:3(2)l y k x -=-,即320kx y k -+-=, 由圆心C 到直线l 的距离1d =得:
2
|1|11k k
-=+,解得0k =,故:3l y =;
综上所述,直线l 的方程为2x =或3y = (2)
直线与圆相交,l ∴的斜率一定存在且不为0,设直线l 方程:(1)y k x =-,
即kx y k 0--=,则圆心C 到直线l 的距离为2
|24|1k d k -=+,
又
CPQ 的面积2222221244(4)(2)42
S d d d d d d d =⨯⨯-=-=-=--+
∴当2d =时,S 取最大值2,由2
21d k
=
=+,得1k =或7k =,
∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.
18.(1)由题意()1,0F ,联立224y y x =⎧⎨=⎩,可得1
2x y =⎧⎨=⎩
.
①若线段AF 与抛物线C 没有公共点,即1a >时,
点P 在抛物线准线1x =-上的射影为D ,由抛物线的定义可得PD PF =,
则当A 、D 、P 三点共线时,PA PF +的最小值为()14AD a =--=,此时3a =; ②若线段AF 与抛物线C 有公共点,即1a ≤时, 则当A 、P 、F 三点共线时,PA PF +的最小值为
()
2
2124AF a =
-+=,此时123a =-,
综上,实数a 的值为3或123-;
(2)因为MOA MAO AOF ∠=∠=∠,所以//MA x 轴且
MO MA MP ==,
设(),2M t ,则()2,4P t ,代入抛物线C 的方程得816t =,解得2t =,
于是22MO MA MP ===,所以OPA 外接圆的方程为()()22
228x y -+-=. 19.(1)因为抛物线2
:2(0)C x py p =>的准线方程为1y =-,所以12
p
=,即2p =; 所以,抛物线C 的标准方程为2
:4C x y =;
(2)设直线l 的方程为1y kx =-,又设1122(,),(,)A x y B x y ,则11(,)A x y '-,
由2141
y x y kx ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩得2440x kx -+=. 则216160k ∆=->,124x x =,124x x k +=,
所以
2
2
2121212112444
A B
x x y y x x k x x x x '-
--===++. 于是直线A B '的方程为2
2212()44
x x x
y x x --=-,
所以2
212212()444
x x x x x x
y x --=+-,即2114x x y x -=+;
所以当0x =时,1y =. 即直线A B '过定点(0,1).
20.(1)设三角形12AF F 的内切圆半径是r ,外接圆半径是R , 由121(2)2AF F S a a r b =
++=△,可得1
b
r a =+. 又1b r a =+,所以22122sin 2AF a R AF F b ==∠,故2221
a b
b a =⋅
+. 结合2
2
1a b =+,可得2a =
,b =所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=.
(2)当直线1l y ⊥轴时,223F D F E ⋅=,229
4
F F F
G ⋅=
,不满足2222F D F E F F F G ⋅=⋅,所以直线1l ,2l 均不与坐标轴垂直,
所以可以设1l :()10my x m =-≠,()11,D x y ,()22,E x y ,
联立1my x =-和22143
x y +=并整理,可得()
22
34690m y my ++-=.
由根与系数的关系,得122634m y y m -+=
+,12
29
34
y y m -=+, 根据弦长公式,
得21F D =
,22F E =, 所以()
()222212
2
91134
m F D F E m y y m +⋅=+⋅=+,
因为1l 和2l 互相垂直,所以易得()2
2222
21919113434m m F F F G m m
⎛
⎫+ ⎪+⎝⎭⋅==+⋅+, 由2222F D F E F F F G ⋅=⋅,得
()()222
2
91913434m m m
m
++=
++,所以1m =±,
所以直线1l 的方程为(1)y x =±-.。