【压轴题】高中必修五数学上期末一模试卷附答案

【压轴题】高中必修五数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．
13
C ．2
D ．4
2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=，4
C π
=
，
则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+
B ．31+
C ．232-
D ．31-
3．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()2
2
4116x y +++=分成面积相等的两部分，则
12
2a b
+的最小值为( ) A ．10
B ．8
C ．5
D ．4
4．设,x y 满足约束条件300
2x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-
B ．4
C ．3-
D ．11
5．正项等比数列
中，的等比中项为，令
，则
（ ） A ．6
B ．16
C ．32
D ．64
6．已知点(),P x y 是平面区域()
4
{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设
()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r
的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）
A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．11,,35
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033
B ．1034
C ．2057
D ．2058
8．在△ABC 中，若1
tan 15013
A C BC ︒
===，，，则△ABC 的面积S 是( )
A
．
38
- B
．
34
- C
．
38
+ D
9．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
712
B ．
714
C ．
74
D ．
78
10．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则5(S =
)
A ．
3116
B ．
158
C ．7
D ．31
11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140
B ．280
C ．168
D ．56
12．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
二、填空题
13．数列{}n a 满足14a =，12n
n n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.
14．计算：23lim 123n n n
n
→+∞-=++++L ________
15．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则
q =__________________．
16．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪-+≤⎩
，则2z x y =+的最大值为______.
17．设122012(1)(1)(1)n n
n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且
2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____
18．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14
=a 2
，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．
19．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________. 20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则
4
2
S a =______. 三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为
50.
（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.
22．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
. （1）求角B 的大小；
（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.
23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：4n
T <． 24．在ABC ∆中，3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若3ABC S ∆=，223b c +=+，求a 的值． 25．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 26．已知函数()2sin(2)(||)2
f x x π
ϕϕ=+<部分图象如图所示.
（1）求ϕ值及图中0x 的值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
2
2
1212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+
++++++++444444
141465
111111
y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭41112253113x y y x ⎛⎫++≥⨯+⋅-= ⎪ ⎪++⎝⎭
， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1
3
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
3．B
解析：B 【解析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即
41a b +=，故
(
)121288444282222b a b a a b a b a b a b a b
⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当
82b a
a b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()2
2
2x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是
()4,1.
4．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线
3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．
由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得32
3
2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，故点A 的坐标为33(,)22-．
∴min 3
3
3()322
z =⨯-+
=-．选C ． 5．D
解析：D
因为，即
，
又
，所以
.
本题选择D 选项.
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()
4
{0
4y x y x m y ≤-≤≥-对应
的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r
的最小值为0
M =
，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()
4
{0
4y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则
()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r
的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()
4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r
的最小值为
M OB =u u u r ，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m
B m m --，所以421m OB m =-u u u r ，由
42
21m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以1
03
m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
，故选C.
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的
理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×
1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×
2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c ， 【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =
，∴sin 10
A =， 由正弦定理sin sin a c A C
=
得sin sin a C c A ===
， 又2222cos c a b ab C =+-
，即
225
12cos15012
b b b =+-︒=+，
2302b +-
=
，32b =
（32
b =舍去），
∴1133sin 12238
ABC S ab C ∆--=
=⨯⨯︒=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
9．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】
Q 数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，
638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==， Q 数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ， 55111111131
211248161612
S ⎛
⎫⨯- ⎪
⎝⎭∴=++++==-．
故选A ． 【点睛】
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
11．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为
()
110101028
1402
2
a a +⨯=
=，故选A. 12．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题 解析：22n +
【解析】 【分析】
由题意得出12n
n n a a +-=，利用累加法可求出n a .
【详解】
数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，12n
n n a a +∴-=，
因此，
()()()211213214222n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++++L L ()121242212
n n --=+
=+-.
故答案为：22n +. 【点睛】
本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.
14．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则： 解析：6
【解析】 【详解】
结合等差数列前n 项和公式有：()11232
n n n +++++=
L ，则：
()()2
2
6231362lim lim lim lim
61
123111n n n n n n n n n n n n n n n
→+∞→+∞→+∞→+∞-
---====+++++++L . 15．【解析】【分析】由可知算出用表示的极限再利用性质计算得出即可【详
解】显然公比不为1所以公比为的等比数列求和公式且故此时当时求和极限为所以故所以故又故故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式当时
解析：
1
2
【解析】 【分析】
由1345a a a a =+++…可知1q <,算出345a a a +++…用1a 表示的极限,再利用性质计算得出q 即可. 【详解】
显然公比不为1,所以公比为q 的等比数列{}n a 求和公式1(1)
1-=
-n n a q S q
, 且1345a a a a =+++…,故01q <<.此时1(1)
1-=-n n a q S q 当n →∞时,求和极限为
11a q -,所以3345...1a a a a q +++=
-,故2
311345...=11a a q a a a a q q
=+++=--,
所以2
211101a q a q q q =
⇒+-=-,故15q -±=,又01q <<,故512
q -=. 故答案为：51
-. 【点睛】
本题主要考查等比数列求和公式1(1)
1-=-n n a q S q
,当01q <<时1lim 1n n a S q →∞=-. 16．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （
解析：5 【解析】 【分析】
画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】
画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122
z
y x =-
+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30
10x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
得A （1,2），故
max 145z =+=
故答案为：5
【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题
17．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：
记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
解析：9 【解析】 【分析】
记函数122012()(1)(1)(1)n n
n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，
012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.
【详解】
由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n
n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，
02
1222(12)
(21)212
n n
n f a a a a -=++++++=
-=+L L ， 即1221022n +-=，1
21024,9n n +==
故答案为：9 【点睛】
此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.
18．2【解析】【分析】根据题意由tanB ＝3tanC 可得3变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB 结合正弦定理可得sinBcosC ﹣sinCcosBsinA×a 变形可得：sinBcosC ﹣sinCc
解析：2 【解析】 【分析】
根据题意，由tan B ＝3tan C 可得
sinB cosB =3sinC
cosC
⨯，变形可得sin B cos C ＝3sin C cos B ，结合正弦定理可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=
sin A ×a ，变形可得：sin B cos C ﹣sin C cos B 1
4
=sin （B +C ）×a ，由和角公式分析可得sin B cos C ﹣sin C cos B 1
4
=
⨯a ×（sin B cos C +sin C cos B ），将sin B cos C ＝3sin C cos B 代入分析可得答案． 【详解】
根据题意，△ABC 中，tanB ＝3tanC ，即sinB cosB =3sinC
cosC
⨯，变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB ， 又由bcosC ﹣ccosB 14=
a 2，由正弦定理可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=sinA ×a ， 变形可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=sin （B +C ）×a ， 即sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=
⨯a ×（sinBcosC +sinCcosB ），
又由sinBcosC ＝3sinCcosB ，则2sinCcosB ＝sinCcosB ×a ， 由题意可知：2
B π
≠
，即sinCcosB≠0，
变形可得：a ＝2； 故答案为：2． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
19．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式
解析：1 【解析】
试题分析：由log 41,a b =-得1
04a b
=>，
所以114a b b b +=
+≥=（当且仅当14b b =即12b =时，等号成立） 所以答案应填1.
考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.
20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=
解析：
15
2
【解析】
由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2
a q
＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，
得
42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152. 三、解答题
21．（1）50；（2）30 【解析】 【分析】
(1)根据条件结合等差数列的性质可得16n a a +=,再根据{}n a 的所有项和为150,即可求出项数n 的值;
(2)根据(1)求出{}n a 的首项1a 和公差d ,然后将212230a a a ++⋅⋅⋅+用1a 和d 表示,再求出其值. 【详解】
解:(1)由题意,得1231010a a a a +++⋅⋅⋅+=,12950n n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=, ∴()()()()1213210960n n n n a a a a a a a a ---++++++⋅⋅⋅++=,
根据等差数列性质,可知12132109n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=⋅⋅⋅=+, ∴()11060n a a +=,∴16n a a +=, 又{}n a 的所有项和为150,∴
()
11502
n n a a +=, ∴50n =,即数列{}n a 的项数为50.
(2)由(1)知,15016
109
10102a a a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩,即112496292a d a d +=⎧⎨+=⎩,∴11120110a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
, ∴()2122233021305a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+
()15249a d =+11152492010⎛
⎫=⨯+⨯ ⎪⎝
⎭30=.
【点睛】
本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题. 22．(Ⅰ)
3π；(Ⅱ
)b =
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则
B =
π3
． （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b
．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
(
)2sin A B -=
详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a b sinA sinB
=，可得bsinA asinB =， 又由π6bsinA acos B ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，得π6asinB acos B ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
， 即π6sinB cos B ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
，可得tanB = 又因为()0πB ∈，，可得B =
π
3
． （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3
， 有22227b a c accosB =+-=，故b
由π6bsinA acos B ⎛⎫=-
⎪
⎝
⎭
，可得sinA =a <c
，故cosA =．
因此227
sin A sinAcosA ==
，2
12217cos A cos A =-=．
所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=1127-= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 23．（1）1
()2
n n a n N *+=∀∈；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)根据前n 项和与通项间的关系得到，221n n n S na a =+-，
()1112121n n n S n a a ---=-+-，两式做差即可得到数列
11n n a a n n -=+，数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
为常数列，
112n a n =+，即1
2
n n a +=；（2）根据第一问得到()
()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+，裂项求和即可. 【详解】
（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，
当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， ()1112121n n n S n a a ---=-+- ②
-①②，得()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，所以
11n n a a n n -=+，且1122a =， 所以数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即()
*1
2
n n a n N +=
∀∈． （2）由（1）得12
n n a +=，所以()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+， 所以()
()222244444444
23412233411n T n n n =
++++<++++⨯⨯⨯++L L ，11111111414142233411n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦．
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．
24．(1) 6
A π
=;(2) 2a =.
【解析】
试题分析：（1sin sin cos A C C A ⋅=⋅．消去公因式得到所以
tan 3
A =
．
进而得到角A ；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到2b c +=+式得到2a =． 解析：
（I sin cos C c A =，所以cos 0A ≠， 由正弦定理
sin sin sin a b c A B C
==，
sin sin cos A C C A ⋅=⋅． 又因为 ()0,C π∈，sin 0C ≠，
所以 tan 3
A =
． 又因为 ()0,A π∈， 所以 6
A π
=
．
（II ）由11
sin 24
ABC S bc A bc ∆=
==bc =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2
2
2
2cos
6
a b c bc π
=+-，
即()()2
2
2212a b c bc b c =+-=+-，
因为2b c +=+ 解得 24a =. 因为 0a >， 所以 2a =.
25．(1)212n a n =-;(2)4(13)n
n S =-.
【解析】 【分析】 【详解】
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、 （1）设{}n a 公差为d ，由已知得
1126
{50
a d a d +=-+=解得
110{2a d =-=, 212n a n =-
（2）21232324b a a a a =++==-Q ，
∴等比数列{}n b 的公比2124
38
b q b -=
==- 利用公式得到和8(13)
4(13)13
n n n S -⨯-==--．
26．（1）6π
=ϕ,076
x π=（2）1a = 【解析】
试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得
022,6
2
x k k Z π
π
π+
=+
∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及
()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦
定理即可解得a 的值.
试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2
ϕ= 又∵2
π
ϕ<
∴6
π
ϕ=
∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6
x k k Z π
π=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076
x π
=
（2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭
,且()0,C π∈. ∴23
C π
=
∵sin 2sin B A = ∴由正弦定理得2b a =
又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2
2
27422cos
,3
a a a a π=+-⨯
a ∴解得1。