中考数学考点经典复习题3(最可能考的题)
2020年中考数学必考考点 专题32 尺规作图(含解析)
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。
【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。
人教版九年级数学必刷题
人教版九年级数学必刷题一、一元二次方程相关题目。
1. 解方程x^2-5x + 6=0。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），此方程中a = 1，b=-5，c = 6。
我们可以使用因式分解法，将方程化为(x - 2)(x - 3)=0。
则x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x = 2或者x = 3。
2. 已知关于x的一元二次方程x^2+kx - 3 = 0的一个根是x = 1，求k的值。
- 解析：把x = 1代入方程x^2+kx - 3 = 0中，得到1 + k-3 = 0，即k - 2 = 0，解得k = 2。
二、二次函数相关题目。
3. 求二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标。
- 解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0），其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
在函数y = x^2-2x - 3中，a = 1，b=-2，c=-3。
则横坐标x =-(-2)/(2×1)=1，纵坐标y=frac{4×1×(-3)-(-2)^2}{4×1}=(-12 - 4)/(4)=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。
4. 二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过(0,0)，(1, - 1)，( - 1,1)三点，求函数解析式。
- 解析：把(0,0)，(1,-1)，( - 1,1)分别代入y = ax^2+bx + c中，得到c = 0 a + b + c=-1 a - b + c = 1。
将c = 0代入后两个方程得a + b=-1 a - b = 1，两式相加得2a = 0，即a = 0，把a = 0代入a + b=-1得b=-1。
所以函数解析式为y=-x。
三、旋转相关题目。
5. 如图，在Rt ABC中，∠ ACB = 90^∘，∠ A = 30^∘，将ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，点B'在AB上，求旋转角的度数。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
初三中考必考的数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. √42. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = |x|4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 17. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形8. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若一个数x满足不等式x - 3 < 2x + 1，则x的取值范围是（）A. x > -4B. x < -4C. x ≥ -4D. x ≤ -410. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m = 2，则方程2m - 3 = 0的解是______。
人教中考数学重难点题型分类必刷题 人教版七年级下学期数学
人教中考数学重难点题型分类必刷题人教版七年级下学期数学在人教版七年级下学期数学教材中，有一些题型被认为是重难点题型，考生需要特别关注和重点复习。
本文将对这些题型进行分类，并介绍一些必刷题，帮助同学们更好地备考。
一、整数的加减法运算整数的加减法运算是初中数学中的基础知识，也是中考中相对较为简单的题型之一。
但是，加减法题目中常常融合了其他知识点，比如小数、分数等，需要同学们运用多种知识进行联想和综合运算。
在此我们推荐一道必刷题：例题：已知a=-3，b=5，则a-(-4)-b+(2-a)的值是多少？解析：根据运算符的优先级，先计算括号中的式子，再依次进行减法、加法运算。
将a、b的值代入得：-3-(-4)-5+(2-(-3))=-7+6=-1。
二、平方根与立方根求平方根与立方根是数学中的重要知识点，也是中考中较为常见的题型之一。
在做这类题目时，同学们需要熟悉根号的运算规则，并且要注意约分化简。
以下是一道建议练习的必刷题：例题：将8的平方根与立方根分别化简。
解析：8的平方根为√8，化简为2√2。
8的立方根为∛8，化简为2。
三、比例与百分数比例和百分数在中考数学中也是常考题型之一。
同学们需要掌握比例的概念和计算方法，以及百分数与小数、分数之间的转化。
以下是一道必刷题：例题：某商店原价150元的商品现在打8折出售，小明买了5件，请问小明买这些商品的总价是多少？解析：由于打折是按照商品原价的比例进行的，打折后的价格为150×0.8=120元。
小明买了5件商品，所以总价为120×5=600元。
四、图形的周长与面积图形的周长和面积是中考数学中的重点知识，同学们需要熟悉各种图形的计算公式，并根据题目要求进行计算。
以下是一道必刷题：例题：长方形的长是7cm，宽是5cm，求其周长和面积。
解析：周长=2×(长+宽)=2×(7+5)=2×12=24cm，面积=长×宽=7×5=35cm²。
数学中考复习题带答案
数学中考复习题带答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b互为相反数，且a+b=0，则a的值是多少？A. 0B. -bC. bD. 无法确定答案：B2. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 4答案：A3. 下列哪个选项不是单项式？A. 3xB. 5y²C. 7zD. 4x - 3y答案：D4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定答案：C8. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/2D. 3/1答案：A9. 一个分数的分子和分母同时乘以相同的数，这个分数的值会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 如果一个多项式的最高次项系数为负，那么这个多项式是？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 奇次多项式D. 偶次多项式答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 两个数的最大公约数是12，最小公倍数是144，这两个数可能是________和________。
答案：36，4814. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
答案：715. 一个数的绝对值是8，这个数可能是________或________。
答案：8，-816. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。
答案：417. 一个圆的直径是14，那么它的半径是________。
初三数学中考必考题(2020年8月整理).pdf
初三数学中考必考题1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）2.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AMABC D ER P H Q＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.ABC MN图 3OABC MND 图 2OABMNP图 1O6如图，抛物线21:23L y x x =−−+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上． C D A BE F NM（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =−+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物x友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11.已知：如图14，抛物线2334y x =−+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =−+相交于点B ，点C ，直线34y x b =−+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若yxODEC FA BC 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n −++−=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CMCN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由13.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）14.已知抛物线c bx ax y ++=232，ACO BNDML`（Ⅰ）若1==b a ，1−=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<−x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．16.已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C.（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.P图①压轴题答案1.解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得 c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==,所以AOB DBE ∆∆.2解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QC AB BC ∴=，10610y x−∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =−+． （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x −+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x −+∴=，152x ∴=．ABCD ERP H QM21 HA BCD E R PHQ综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴△AMN ∽△ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN=．∴AN ＝43x ．……………2分∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4）……………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知△AMN ∽△ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴54MN x =， ∴58OD x =．…………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴△BMQ ∽△BCA ． ∴BM QM BC AC=． ∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴△AMO ∽△ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大……………………………………8分 ②当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．BD 图 2P 图 3∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．∴()424PF x x x =−−=−． 又△PEF ∽△ACB ．∴2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴()2322PEF S x ∆=−．………………………………………………9分 MNP PEF y S S ∆∆=−＝()222339266828x x x x −−=−+−．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =−+−298283x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o=B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以42+=,解得k =, 以直线AB的解析式为43y x =−+ （2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形，=如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=, ∴GB=2BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴D(532,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,2x x++)若ΔOPD的面积为：133(2)2x x+=解得：2321x−±=所以P(2321−±,0)567解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．……………1分 ∵AB ∥CD ，∴DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴△AGD ≌△BHC （HL ）．∴AG ＝BH ＝2172−=−GH AB ＝3．………2分 ∵在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴DG ＝4．∴()174162ABCD S +⨯==梯形．………………………………………………3分（2）∵MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ME ＝NF ，ME ∥NF ．∴四边形MEFN 为矩形． ∵AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ．∵ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴△MEA ≌△NFB （AAS ）．∴AE ＝BF ．……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．……………5分C DA B E FN M G H C DA B E F NM G H∵∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴△MEA ∽△DGA ． ∴DGME AG AE =． ∴ME ＝x 34．…………………………………………………………6分∴6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=−=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形．……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得1021=x ．……………………………………………11分∴EF ＝21147272105x −=−⨯=＜4． ∴四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFN S 正方形．8解：（1）由题意可知，()()()131−+=+m m m m ．解，得m ＝3．………………………………3分∴A （3，4），B （6，2）； ∴k ＝4×3=12．……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）；………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）．………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321−=k ．∴直线M 1N 1的函数表达式为232+−=x y ．……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22−=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322−=k ，∴直线M 2N 2的函数表达式为232−−=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+−=x y 或232−−=x y ．………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分9解：（1）直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴−，，(0C ，·················································································· 1分 点A C ，都在抛物线上，0a c c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x x =− ······················································ 3分 ∴顶点13F ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ······················································································· 4分 （2）存在 ····································································································· 5分1(0P ··································································································· 7分2(2P ··································································································· 9分 （3）存在 ··································································································· 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ················································································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =−(30)B ∴， 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =，在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴−−， ············································· 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+x3k bk b⎧−=−+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6kb=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩62y x∴=− ······················································································· 13分yy x⎧=−⎪∴⎨=−⎪⎩377xy⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩37M⎛∴⎝⎭，∴在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时377M⎛⎫−⎪⎪⎝⎭，． ······· 14分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求． ································ 11分过点F作FG y⊥轴于点G，则OB FG∥，BC FH∥．90BOC FGH∴∠=∠=，BCO FHG∠=∠HFG CBO∴∠=∠同方法一可求得(30)B，．在Rt BOC△中，tan3OBC∠=，30OBC∴∠=，可求得3GH GC==，GF∴为线段CH的垂直平分线，可证得CFH△为等边三角形，AC∴垂直平分FH．即点H为点F关于AC的对称点．0H⎛∴−⎝⎭， ··········································· 12分设直线BH的解析式为y kx b=+，由题意得03k bb=+⎧⎪⎨=⎪⎩kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y∴=······················································································ 13分xy y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩77x y =⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩377M ⎛∴− ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，． 1 10解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D的坐标为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得99a b =−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =−−+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ······················································································· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =−−+上28229m ∴−+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时， 点Q 的坐标分别为1(Q，22)Q ； 当点2P 的坐标为28⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为328Q ⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． ··········································· 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2334y x =−+中，令0y = 23304x ∴−+=12x ∴=，22x =−(20)A ∴−，，(20)B ， (1)又点B 在34y x b =−+上 302b ∴=−+32b =BC ∴的解析式为3342y x =−+ ········································································ 2分 （2）由23343342y x y x ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩，得11194x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ····················································· 4分 914C ⎛⎫∴− ⎪⎝⎭，，(20)B ，4AB ∴=，94CD =······················································································· 5分 1994242ABC S ∴=⨯⨯=△ ·················································································· 6分 （3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥ NP EO ∴∥BNP BEO ∴△∽△ ······················································································· 7分 BN NPBE EO∴=································································································· 8分 由直线3342y x =−+可得：302E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE =25322t NP ∴=，65NP t ∴= ················································································ 9分 16(4)25S t t ∴=−2312(04)55S t t t =−+<< ············································································· 10分 2312(2)55S t =−−+ ····················································································· 11分 此抛物线开口向下，∴当2t =时，125S =最大∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为125．12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ， 设△ABCAB 边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM h CN h MN H⋅⋅⋅+=（CM+CN ）h=MN ﹒HCM CN MNH h +=又H=CM CN MN⋅化简可得(CM+CN)﹒1MN CM CN h=⋅故111CM CN h+=13解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==, 所以AOBDBE ∆∆.14解（Ⅰ）当1==b a ，1−=c 时，抛物线为1232−+=x x y ， 方程01232=−+x x 的两个根为11−=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10−，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············································ 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124−=∆≥0，有c ≤31． ···································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121−==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫− ⎪⎝⎭，． ······························ 4分 ②当31<c 时， 11−=x 时，c c y +=+−=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<−x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31−=x ，。
2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库(精华版)
2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库（精华版）目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592020年中考数学模拟试题(一)1612020年中考数学模拟试题(二)165第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1 A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2012年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲 代数式A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a 万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( )A ．2 mB ．2 nC ．m ＋nD ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2012年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2011年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2012年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12 C ．1 D ．212．(2012年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2012年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2010年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第3讲 整式与分式第1课时 整式A 级 基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )A ．3a －a ＝3B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D ．(a 3)3＝a 63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．x 3yD ．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1 B．5x＋1C．13x－1 D．13x＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a ＝1，b＝ 2.15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x 的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级 中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2012年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2012年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2012年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2012年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x 有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2(2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________.B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题 15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yzz ＋y＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲 二次根式A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12 B. 4 C.3 D.8 2．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3C．－2＋ 3 D．1＋ 36．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－4 10．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2011年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和512．(2011年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2011年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．514．(2012年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5 16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2012年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2011年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2011年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2012年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C.5,2x y =⎧⎨=-⎩ D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级 中等题9．(2012年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2012年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级 拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2011年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时 分式方程A 级 基础题1．(2012年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( )A ．－1B ．1C ．8D ．152．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2012年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( )A ．v ＝－20B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2012年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．(2012年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2012年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)?(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A级基础题1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1 B．－1C．0 D．无法确定5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．－2 B．2C．3 D．16．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2012年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－14 8．(2012年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级 中等题11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝112．(2011年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2012年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0选做题18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩ B.2,1x x <⎧⎨>-⎩ C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩ D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩ 3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－25．(2012年湖南湘潭)不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________． 6．若关于x 的不等式组2,x x m ⎧⎨⎩＞＞的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．8．不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________． 9．(2012年江苏苏州)解不等式组：322,813(1).x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%13．(2012年湖北黄石)若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C 级 拔尖题15．试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－3，－5) B．(3,5)C．(3，－5) D．(5，－3)3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为() A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()图X3－1－1 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2 A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3 A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5 A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2011年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2012年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2012年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2012年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－7 14．(2012年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是__________．15．(2012年吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.。
数学初三中考必考试题
数学初三中考必考试题
中考数学必考题目类型包括但不限于以下几个方面：
1. 代数式求值：根据已知条件，求代数式的值。
2. 方程与方程组：包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等。
3. 不等式与不等式组：包括一元一次不等式、一元一次不等式组等。
4. 函数及其图像：包括一次函数、反比例函数、二次函数等，要求能根据已知条件求函数的解析式，能绘制函数图像，理解并掌握函数的性质。
5. 三角形：包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，要求掌握三角形的性质和相关定理，能进行简单的证明和计算。
6. 四边形：包括矩形、菱形、正方形、梯形等，要求掌握四边形的性质和相关定理，能进行简单的证明和计算。
7. 圆：包括圆的性质、圆的定理、圆的面积和周长等，要求掌握圆的性质和相关定理，能进行简单的证明和计算。
8. 锐角三角函数：要求掌握锐角三角函数的定义和性质，能进行简单的计算和应用。
9. 概率与统计：要求能进行简单的概率和统计计算，掌握常用的统计方法和技巧。
10. 实际应用题：要求能运用所学数学知识解决实际问题，包括路程问题、
工程问题、增长率问题、利率问题等。
以上是中考数学的一些必考题目类型，具体题型可能会因地区和考试年份而有所不同。
建议考生在备考期间多做真题和模拟题，熟悉题型和考试难度，提高解题能力和应试技巧。
2021重庆中考复习数学几何最值问题专题训练三(含答案)
2021年重庆中考复习最值问题专题训练三1、如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为2、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ．3、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC ＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为.6、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是 ．7、如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值.8、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为9、如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD 为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．10、如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为11、如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是 ．12、如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF ＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为13、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 ．14、如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为15、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．16、如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为 ．2021年重庆中考复习最值问题专题训练三1、如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC⊥，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为B解：作点B关于AC的对称点F，连接CF，作FQ BC⊥交AC于点P，则FQ的长即为PB+PQ的最小值（垂线段最短），易知△BCF是等边三角形，∴BP+PQ的最小值为2．2、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝6，∴BE＝3，∵DF＝2，∴DM＝4，∴AM＝2，∵，∴MN＝，∵GM＝2，∴GN ＝GM+MN＝MN+MF＝+2＝．∴MN+MF的最小值为．3、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．解：由题意得：AD＝CD，DE＝FC，∠ADC＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠FDC，∴∠APD＝90°，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，取AD的中点Q，当Q、P、C三点共线时，PC最小，PC＝CQ﹣PQ＝﹣3＝3﹣3．4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为解：由已知，点G在以B圆心，1为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C ′B，交AD于H，交以D为圆心，以1为半径的圆于G由两点之间线段最短，此时C′B的值最小为，则GH+CH的最小值C′G＝10﹣1＝9．5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为.解：在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF 中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF ＝．6、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是 ．解：如图所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∴A′E′＝＝2，∴四边形AEPQ的周长最小值＝2+2．7、如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值.解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM （SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC ＝，∴OD ＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF ≥．故选：D．8、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为解：作点F关于CD的对称点F′，连接F′H交CD于点G，此时四边形EFGH周长取最小值，过点H作HH′⊥AD于点H′，如图所示．∵AF＝CH，DF＝DF′，∴H′F′＝AD＝10，∵HH′＝AB＝5，∴F′H ＝＝5，∴C四边形EFGH＝2F′H＝10．9、如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD 为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．解：作CM⊥AB于M，作EN⊥AB于N，如图所示：∵∠A＝45°，∠ABC＝60°，∴△ACM是等腰直角三角形，∠BCM＝30°，∴AM＝CM，CM ＝BM，设BM＝x，则AM＝CM ＝x，∴AB＝x +x＝3+，解得：x ＝，∴BM ＝，CM＝AM＝3，设AD＝y，则DM＝3﹣y，BD＝3+﹣y，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°CD＝CE，∴∠DCM+∠BCE＝30°＝∠BCM，在MB上截取MH＝MD＝3﹣y，连接CH，则CD＝CH＝CE，∵CM⊥DH，∴∠DCM＝∠HCM，∴∠BCH＝∠BCE，在△BCH和△BCE 中，，∴△BCH≌△BCE（SAS），∴∠CBH＝∠CBE＝60°，BH＝BE＝3+﹣y﹣2（3﹣y）＝y +﹣3，∴∠EBN＝60°，∵EN⊥AB，∴∠BEN＝30°，∴BN＝BE，EN＝BN＝BE ＝（y +﹣3），∵△BDE的面积＝BD×EN＝×（3+﹣y ）×（y +﹣3）＝（﹣y2+6y﹣6）＝﹣（y﹣3）2+，∴当y＝3，即AD＝3时，△BDE面积的最大值为．10、（2019•蓝田县一模）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°∴AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，在Rt△BDM中，BM ＝＝，∴DE+BF的最小值为．11、（2019春•仪征市期中）如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是．解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，∠BAD＝90°∴AD＝AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝3，在Rt△BDM 中，BM ＝＝，∴DE+BF的最小值为．12、（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（ ）A．2B．3C．D ．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF ＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵F A＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH ＝＝2，∴AE+AF的最小值2，故选：A13、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝6，∴OG＝9，∴OF＝＝3，∴EF＝3﹣3，故PD+PE的长度最小值为3﹣3，14、如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC ＝2，∴BC＝，S△ABC ＝AB•AC ＝BC•AF，∴1×2＝3AF，AF＝，∴AA'＝2AF＝，∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC ，∴，∴，∴A'E ＝，即AD+DE 的最小值是；故选：B．15、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．解：如图，在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM＝∠CBN，在△DCE和△BCE 中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE＝∠CBE ∴∠DAM＝∠CDE，∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°，∴∠DAM+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF＝DO ＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC ＝＝3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值＝OC﹣OF＝3﹣3．16、如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．解：如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCE＝∠FCK，CE＝CK，AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝120°，∴∠DCB＝60°，∵BE＝EC，CK＝KD，∴CK＝CE，∴△ECK是等边三角形，∵CF＝CF，∠FCK＝∠FCE，CK＝CE，∴△FCK≌△FCE（SAS），∴FK＝FE，∵FG＝FE，∴FE＝FG＝FK，∴∠EKG＝∠EFG＝15°，∵∠CKE＝60°，∴∠CKJ＝45°，∴点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G 与H重合时，CG的值最小，在Rt△CKH中，∵∠CKH＝45°，∠CHK＝90°，CK＝CD＝2，∴CH＝KH＝，∴CG的最小值为.。
初三数学必考题48题
初三数学必考题48题
初三数学的必考题通常涵盖了各个知识点，包括代数、几何、
数学应用题等。
在这里，我将列举一些可能出现的题目类型，以便
全面回答你的问题。
1. 代数题，可能包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。
例如，“已知方程2x + 3 = 7，求x的值。
”。
2. 几何题，可能涉及到直角三角形、相似三角形、平行四边形
等内容。
例如，“已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
”。
3. 数学应用题，可能包括利润、利息、速度、工时等实际问题
的数学建模。
例如，“甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇
后甲行至B地还需2小时，乙行至A地还需3小时，求甲、乙两地
的距离。
”。
4. 综合题，可能结合多个知识点，考察学生的综合运用能力。
例如，“某商店举行促销活动，原价500元的商品打8折，再打9折，求促销后的价格。
”。
以上只是一些可能的题目类型，初三数学必考题还可能包括其他知识点。
学生在备考时，除了熟练掌握基础知识外，还需要注重综合运用能力和解题技巧的培养。
希望这些信息能够帮助你更好地准备初三数学考试。
中考数学复习题及答案
中考数学复习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. 1.1010010001...D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，当x=1时，P(x)的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 25. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个正比例函数y = kx，当x=2时，y=6，那么k的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 88. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=5，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 下列哪个是二次方程的根？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 010. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列是等差数列还是等比数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是________。
12. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是________。
13. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 4，当x=________时，f(x)取得最小值。
14. 一个圆的周长为44π，那么这个圆的半径是________。
数学初三必考试题及答案
数学初三必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定答案：B4. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πrB. A = πr²C. A = 2πrD. A = r²答案：B5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D7. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A8. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B, C9. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B10. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
答案：±54. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和6，求第三边的长度。
答案：第三边的长度为6。
2. 已知一个数的平方是36，求这个数。
答案：这个数是±6。
3. 已知一个数的绝对值是7，求这个数。
答案：这个数是±7。
4. 已知一个数的倒数是3，求这个数。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。
2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。
3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。
二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。
答案：$ BC = 5 $。
2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。
答案：$ AB = 3 $。
3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。
答案：$ AC = 5 $。
三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。
已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。
答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。
2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。
求该商品的折扣率。
答案：该商品的折扣率为 20%。
3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。
已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。
答案：该水果店的利润为 500 元。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。
答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。
2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。
中考数学 黄金30题系列 专题03 最有可能考的30题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题三最有可能考的30题一、选择题1．某某快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起某某火车站，东至某某东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102【答案】B ． 【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3．下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =• D ．236=÷【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误；B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =•，正确； D ．632÷=，错误，故选C ．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x =（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOCS ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（ ）A ．33B ．1033C ．43D ．4 【答案】B ．考点：反比例函数的图象和性质．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B ．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中： ①0ab >， ②a +b +c ＞0， ③当-2＜x ＜0时，y ＜0． 正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =-- 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵将抛物线2y x =向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3y x =-+．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．23C ．26D ．6 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；最值问题；正方形的性质．10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ． 正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ． 【解析】试题分析：延长QN 交圆O 于C ，延长MN 交圆O 于D ，如图：∵MN ⊥AB ，∴∠MNA =∠MNB =90°，∵∠MNP =∠MNQ ，∴∠PNA =∠QNB ，故①对； ∵∠P +∠PMN ＜180°，∴∠P +∠Q ＜180°，故②错；因为AB 是⊙O 的直径，MN ⊥AB ，∴AM DA =，∵∠PNA =∠QNB ，∠ANC =∠QNB ，∴∠PNA =∠ANC ，∴P ，C 关于AB 对称，∴AP AC =，∴PD MC =，∴∠Q =∠PMN ，故③对；∵∠MNP =∠MNQ ，∠Q =∠PMN ，∴△PMN ∽△MQN ，∴MN 2=PN •QN ，PM 不一定等于MQ ，所以④错误，⑤对． 故选B ．考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质． 二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：两边都乘以3（2x +1），得3x =2x +1，解得x =1，经检验x =1是原方程的根，所以解为x =1．故答案为：x =1．12．函数12y x =-中，x 的取值X 围是． 【答案】x ＞2． 【解析】试题分析：由题意，可得x -2＞0，所以x ＞2．故答案为：x ＞2． 考点：函数自变量的取值X 围；二次根式有意义的条件． 13．写一个你喜欢的实数m 的值，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：随机事件；二次函数的性质；开放型．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为． 【答案】7． 【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是2243-=7，故答案为：7． 考点：圆锥的计算．15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值X 围是． 【答案】14m >． 【解析】试题分析：根据方程没有实数根，得到△=24140b ac m -=-<，解得：14m >．故答案为：14m >．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．【答案】45°． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°．∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°．∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°，AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°，故答案为：45°． 考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，32），则该一次函数的解析式为．【答案】33y x =- 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，32），∴AO =AC ，OD =32，DC =32，BO =BC ，则tan ∠COD =CDOD =33，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△BOC 是等边三角形，且∠CAD =60°，则sin 60°=CD AC ，即A C =sin 60CD =1，故A （1，0），sin 30°=CD OC =32CO =12，则CO=3，故BO =3，B 点坐标为：（0，3），设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则03k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即直线AB 的解析式为：33y x =-+．故答案为：33y x =-+．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；综合题． 18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的X 围是． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，2 1.414，3≈1.732）【答案】137．【解析】试题分析：如图，∠ABD =30°，∠ACD =45°，BC =100m ，设AD =xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =ADCD，∴CD =AD =x ，∴BD =BC +CD =x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD =ADBD，∴3(100)3x x =+，∴x =50(31)+≈137，即山高AD 为137米．故答案为：137．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是：．【答案】4．考点：二次函数的性质．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律型；综合题．三、解答题22．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中32a =． 【答案】12a +3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22(2)(2)2a a a a a ÷+--=22(2)(2)2a a a a a -⋅+-=12a +，当32a =时，原式322-+3 考点：分式的化简求值．23．解不等式组：10314x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：10 31 4x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．24．如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92π． 【解析】试题分析：（1）如图，画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积S =229090360360ππ⨯⨯-=52ππ-=92π．故答案为：92π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；扇形面积的计算．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13． 【解析】试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠CDM =∠CFN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴∠BAC =∠DCA ，∠ABN =∠CFN ，∴∠ABN =∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，∵∠BAN =∠DCM ，AB =CD ，∠ABN =∠CDM ，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足PA =OA ，求点P 的坐标．【答案】（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）． 【解析】（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，或21x y =-⎧⎨=-⎩，∵B （﹣2，﹣1），∴A （1，2）． 分两种情况：①如果点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（x ，0），∵PA =OA ，∴2222(1)212x -+=+，解得12x =，20x =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（2，0）；②如果点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，y ），∵PA =OA ，∴22221(2)12y +-=+，解得14y =，20y =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（2，0）或（0，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论；综合题．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值X 围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P =(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a =﹣20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P =220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用；最值问题；综合题．29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103． （2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB =∠CED =90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED =∠1，∴∠PED =∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF =x ，则CF =2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF =2x ﹣5，在RT △OEF 中，222OE OF EF =+，即2225(25)x x =+-，解得x =4，∴EF =4，∴BE =2EF =8，CF =2EF =8，∴DF =CD ﹣CF =10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵AB =10，BE =8，∴AE =6，∵∠BEP =∠A ，∠EFP =∠AEB =90°，∴△AEB ∽△EFP ，∴PF EF BE AE =，即486PF =，∴PF =163，∴PD =PF ﹣DF =1623-=103．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆的综合题；压轴题．30．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ，AB =8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为ts ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒． 【解析】试题分析：（1）计算BC 的长，找出AB 、BC 中较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；（3）分三种情况讨论：①当PQ =PB 时，②当PQ =BQ 时，③当QB =BP ．试题解析：（1）作CE ⊥AB 于E ，∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AFVE 是矩形，∴AE =DE =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC 2234+，∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5（秒），即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动； （2）由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8﹣t ，作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴PF BP CE BC =，即45PF t =，∴PF =45t ，∴S =12QB •PF =14(8)25t t ⨯-=221655t t -+=2232(4)55t --+（0＜t ≤5），∵25-＜0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325； （3）∵cos ∠B =35BE FB BC BP ==，∴BF =35t ，∴QF =AB ﹣AQ ﹣BF =885t -，∴QP 22QF PF +2284(8)()55t t -+218455t t -+①当PQ =PB 时，∵PF ⊥QB ，∴BF =QF ，∴BQ =2BF ，即：3825t t -=⨯，解得t =4011； ②当PQ =BQ 时，即218455t t -+﹣t ，即：211480t t -=，解得：10t =（舍去），24811t =； ③当QB =BP ，即8﹣t =t ，解得：t =4．综上所述：当t =4011秒或t =4811秒或t =4秒时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．31．如图，在矩形OABC 中，OA =5，AB =4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长；（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP =DQ ；（4） 若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）． 【解析】word 21 / 21 试题解析：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE 22CE CO -2254-；（2）设AD =m ，则DE =BD =4－m ，∵OE =3，∴AE =5－3=2，在Rt △ADE 中，∵222AD AE DE +=，∴2222(4)m m +=-，∴32m =，∴D （32-，5-），∵C （－4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为(4)y ax x =+，∴335(4)22a -=-⋅-+，∴43a =，∴4(4)3y x x =+，即241633y x x =+； （3）∵CP =2t ，∴BP =52t -，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，∵DP =DQ ，BD =ED ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ ，∴BP =EQ ，∴52t t -=，∴53t =； （4）∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设N （－2，n ），由题意知C （－4，0），E （0，3），①若四边形ECMN 是平行四边形，则M （－6，n +3），∴24163(6)(6)1633n +=⨯-+⨯-=，∴M （－6，16）； ②若四边形EM 是平行四边形，则M （2，3n -），∴24163221633n -=⨯+⨯=，∴M （2，16）； ③若四边形EM 是平行四边形，则M （－2，3n --），∴2416163(2)(2)333n --=⨯-+⨯-=-，∴M （－2，163-）； 综上所述，M 点的坐标为：M （－6，16）或M （2，16）或M （－2，163-）． 考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
数学中考常考知识点选择题
数学中考常考知识点选择题1. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^3 = 1252. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 6 * 4 = 24B. 7 * 5 = 35C. 8 * 6 = 48D. 9 * 7 = 633. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 10 + 9 = 19B. 11 + 8 = 19C. 12 + 7 = 19D. 13 + 6 = 194. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 14 + 5 = 19B. 15 + 4 = 19C. 16 + 3 = 19D. 17 + 2 = 195. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 18 + 1 = 19B. 19 + 0 = 19C. 20 - 1 = 19D. 21 - 2 = 196. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 22 - 3 = 19B. 23 - 4 = 19C. 24 - 5 = 19D. 25 - 6 = 197. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 26 - 7 = 19B. 27 - 8 = 19C. 28 - 9 = 19D. 29 - 10 = 198. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 30 - 11 = 19B. 31 - 12 = 19C. 32 - 13 = 19D. 33 - 14 = 199. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 34 - 15 = 19B. 35 - 16 = 19C. 36 - 17 = 19D. 37 - 18 = 1910. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 38 - 19 = 19B. 39 - 20 = 19C. 40 - 21 = 19D. 41 - 22 = 1911. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 42 - 23 = 19B. 43 - 24 = 19C. 44 - 25 = 1912. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 46 - 27 = 19B. 47 - 28 = 19C. 48 - 29 = 19D. 49 - 30 = 1913. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 50 - 31 = 19B. 51 - 32 = 19C. 52 - 33 = 19D. 53 - 34 = 1914. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 54 - 35 = 19B. 55 - 36 = 19C. 56 - 37 = 19D. 57 - 38 = 1915. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 58 - 39 = 19C. 60 - 41 = 19D. 61 - 42 = 1916. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 62 - 43 = 19B. 63 - 44 = 19C. 64 - 45 = 19D. 65 - 46 = 1917. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 66 - 47 = 19B. 67 - 48 = 19C. 68 - 49 = 19D. 69 - 50 = 1918. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 70 - 51 = 19B. 71 - 52 = 19C. 72 - 53 = 19D. 73 - 54 = 1919. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 74 - 55 = 19B. 75 - 56 = 19C. 76 - 57 = 19D. 77 - 58 = 1920. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 78 - 59 = 19B. 79 - 60 = 19C. 80 - 61 = 19D. 81 - 62 = 1921. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 82 - 63 = 19B. 83 - 64 = 19C. 84 - 65 = 19D. 85 - 66 = 1922. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 86 - 67 = 19B. 87 - 68 = 19C. 88 - 69 = 1923. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 90 - 71 = 19B. 91 - 72 = 19C. 92 - 73 = 19D. 93 - 74 = 1924. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 94 - 75 = 19B. 95 - 76 = 19C. 96 - 77 = 19D. 97 - 78 = 1925. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 98 - 79 = 19B. 99 - 80 = 19C. 100 - 81 = 19D. 101 - 82 = 1926. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 102 - 83 = 19C. 104 - 85 = 19D. 105 - 86 = 1927. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 106 - 87 = 19B. 107 - 88 = 19C. 108 - 89 = 19D. 109 - 90 = 1928. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 110 - 91 = 19B. 111 - 92 = 19C. 112 - 93 = 19D. 113 - 94 = 1929. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 114 - 95 = 19B. 115 - 96 = 19C. 116 - 97 = 19D. 117 - 98 = 1930. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 118 - 99 = 19B. 119 - 100 = 19C. 120 - 101 = 19D. 121 - 102 = 1931. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 122 - 103 = 19B. 123 - 104 = 19C. 124 - 105 = 19D. 125 - 106 = 1932. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 126 - 107 = 19B. 127 - 108 = 19C. 128 - 109 = 19D. 129 - 110 = 1933. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 130 - 111 = 19B. 131 - 112 = 19C. 132 - 113 = 19D. 133 - 114 = 1934. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 134 - 115 = 19B. 135 - 116 = 19C. 136 - 117 = 19D. 137 - 118 = 1935. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 138 - 119 = 19B. 139 - 120 = 19C. 140 - 121 = 19D. 141 - 122 = 1936. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 142 - 123 = 19B. 143 - 124 = 19C. 144 - 125 = 19D. 145 - 126 = 1937. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 146 - 127 = 19B. 147 - 128 = 19C. 148 - 129 = 19D. 149 - 130 = 1938. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 150 - 131 = 19B. 151 - 132 = 19C. 152 - 133 = 19D. 153 - 134 = 1939. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 154 - 135 = 19B. 155 - 136 = 19C. 156 - 137 = 19D. 157 - 138 = 1940. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 158 - 139 = 19B. 159 - 140 = 19C. 160 - 141 = 19D. 161 - 142 = 1941. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 162 - 143 = 19B. 163 - 144 = 19C. 164 - 145 = 19D. 165 - 146 = 1942. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 166 - 147 = 19B. 167 - 148 = 19C. 168 - 149 = 19D. 169 - 150 = 1943. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 170 - 151 = 19B. 171 - 152 = 19C. 172 - 153 = 19D. 173 - 154 = 1944. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 174 - 155 = 19B. 175 - 156 = 19C. 176 - 157 = 1945. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 178 - 159 = 19B. 179 - 160 = 19C. 180 - 161 = 19D. 181 - 162 = 1946. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 182 - 163 = 19B. 183 - 164 = 19C. 184 - 165 = 19D. 185 - 166 = 1947. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 186 - 167 = 19B. 187 - 168 = 19C. 188 - 169 = 19D. 189 - 170 = 1948. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 190 - 171 = 19C. 192 - 173 = 19D. 193 - 174 = 1949. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 194 - 175 = 19B. 195 - 176 = 19C. 196 - 177 = 19D. 197 - 178 = 1950. 选择题：请选出下列等式中正确的一个：A. 198 - 179 = 19B. 199 - 180 = 19C. 200 - 181 = 19D. 201 - 182 = 19。
数学中考常考知识点选择题
数学中考常考知识点选择题1. 选择题：下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n-1)d/2D. a_n = a_1 + nd/22. 选择题：下列哪个选项是指数函数的定义？A. f(x) = ax，其中a > 0且a ≠ 1B. f(x) = ax，其中a > 0且a ≠ 1C. f(x) = ax^2，其中a > 0且a ≠ 1D. f(x) = ax^2，其中a > 0且a ≠ 13. 选择题：下列哪个选项是二项式定理的通项公式？A. T_n = C(n, k)a^{n-k}b^kB. T_n = C(n, k)a^{n+k}b^kC. T_n = C(n, k)a^{n-k}b^{n-k}D. T_n = C(n, k)a^{n+k}b^{n+k}4. 选择题：下列哪个选项是三角函数的定义？A. 正弦函数：sin(θ) = 对边/斜边B. 余弦函数：cos(θ) = 邻边/斜边C. 正切函数：tan(θ) = 对边/邻边D. 余切函数：cot(θ) =邻边/对边5. 选择题：下列哪个选项是直角三角形中直角边和斜边的比例关系？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + c^2 = b^2C. b^2 + c^2 = a^2D. a^2 + b^2 = c^2/26. 选择题：下列哪个选项是二次函数的顶点式？A. y = a(x - h)^2 + kB. y = a(x + h)^2 + kC. y = a(x - h)^2 - kD. y = a(x + h)^2 - k7. 选择题：下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2C. (x - h)^2 - (y - k)^2 = r^2D. (x + h)^2 - (y + k)^2 = r^28. 选择题：下列哪个选项是反比例函数的定义？A. f(x) = k/x，其中k ≠ 0B. f(x) = kx，其中k ≠ 0C. f(x) = k/x^2，其中k ≠ 0D. f(x) = kx^2，其中k ≠ 09. 选择题：下列哪个选项是正弦定理的公式？A. a/sinA = b/sinB = c/sinCB. a/sinA = b/sinB = c/sinCC. a/cosA = b/cosB = c/cosCD. a/cosA = b/cosB = c/cosC10. 选择题：下列哪个选项是勾股定理的逆定理？A. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 > c^2B. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 < c^2C. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 ≤ c^2D. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 ≥ c^211. 选择题：下列哪个选项是概率的定义？A. P(A) = 事件A发生的次数/所有可能的结果的总次数B. P(A) = 事件A不发生的次数/所有可能的结果的总次数C. P(A) = 事件A发生的次数/所有可能的结果的总次数D. P(A) = 事件A不发生的次数/所有可能的结果的总次数12. 选择题：下列哪个选项是二次方程的根的判别式？A. Δ = b^2 - 4acB. Δ = b^2 + 4acC. Δ = a^2 - 4bcD. Δ = a^2 + 4bc13. 选择题：下列哪个选项是平行四边形的对角线互相平分的性质？A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平行D. 对角线互相相等14. 选择题：下列哪个选项是三角形的内角和定理？A. 三角形内角和为180°B. 三角形外角和为180°C. 三角形内角和为270°D. 三角形外角和为270°15. 选择题：下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = π16. 选择题：下列哪个选项是直角三角形的面积公式？A. S = 1/2 * a * bB. S = 1/2 * a * cC. S = 1/2 * b * cD. S = 1/2 * a * c17. 选择题：下列哪个选项是勾股定理的公式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + c^2 = b^2C. b^2 + c^2 = a^2D. a^2 + b^2 = c^218. 选择题：下列哪个选项是扇形的面积公式？A. S = 1/2 * r^2 * θB. S = 1/2 * r * θC. S = r^2 * θD. S = r * θ19. 选择题：下列哪个选项是圆锥的体积公式？A. V = 1/3 * π * r^2 * hB. V = 1/3 * π * r * hC. V = π * r^2 * hD. V = π * r * h20. 选择题：下列哪个选项是椭圆的标准方程？A. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1B. x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1C. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1D. x^2/b^2 - y^2/a^2 = 121. 选择题：下列哪个选项是双曲线的标准方程？A. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1B. x^2/b^2 - y^2/a^2 = 1C. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1D. x^2/b^2 + y^2/a^2 = 122. 选择题：下列哪个选项是直线的斜率公式？A. k = (y2 - y1) / (x2 - x1)B. k = (x2 - x1) / (y2 - y1)C. k = (y1 - y2) / (x1 - x2)D. k = (x1 - x2) / (y1 - y2)23. 选择题：下列哪个选项是等差数列的前n项和公式？A. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)B. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)C. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)D. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)24. 选择题：下列哪个选项是等比数列的前n项和公式？A. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)B. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)C. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)D. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)25. 选择题：下列哪个选项是三角函数的诱导公式？A. sin(-θ) = -sinθB. cos(-θ) = -cosθC. tan(-θ) = -tanθD. cot(-θ) = -cotθ26. 选择题：下列哪个选项是三角函数的周期性质？A. sinθ = sin(θ + 360°)B. cosθ = cos(θ +360°)C. tanθ = tan(θ + 360°)D. cotθ = cot(θ + 360°)27. 选择题：下列哪个选项是圆的方程？A. x^2 + y^2 = r^2B. x^2 - y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = -r^2D. x^2 - y^2 = -r^228. 选择题：下列哪个选项是圆的切线方程？A. x^2 + y^2 = r^2B. x^2 - y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = -r^2D. x^2 - y^2 = -r^229. 选择题：下列哪个选项是直线的方程？A. y = mx + bB. x = my + bC. y = mx - bD. x = my - b30. 选择题：下列哪个选项是抛物线的方程？A. y = ax^2 + bx + cB. x = ay^2 + by + cC. y = ax^2 + bx + cD. x = ay^2 + by + c31. 选择题：下列哪个选项是二次函数的顶点式？A. y = a(x - h)^2 + kB. y = a(x + h)^2 + kC. y = a(x - h)^2 - kD. y = a(x + h)^2 - k32. 选择题：下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2C. (x - h)^2 - (y - k)^2 = r^2D. (x + h)^2 - (y + k)^2 = r^233. 选择题：下列哪个选项是反比例函数的定义？A. f(x) = k/x，其中k ≠ 0B. f(x) = kx，其中k ≠ 0C. f(x) = k/x^2，其中k ≠ 0D. f(x) = kx^2，其中k ≠ 034. 选择题：下列哪个选项是正弦定理的公式？A. a/sinA = b/sinB = c/sinCB. a/sinA = b/sinB = c/sinCC. a/cosA = b/cosB = c/cosCD. a/cosA = b/cosB = c/cosC35. 选择题：下列哪个选项是勾股定理的逆定理？A. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 > c^2B. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 < c^2C. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 ≤ c^2D. 若a^2 + b^2 = c^2，则a^2 + b^2 ≥ c^236. 选择题：下列哪个选项是概率的定义？A. P(A) = 事件A发生的次数/所有可能的结果的总次数B. P(A) = 事件A不发生的次数/所有可能的结果的总次数C. P(A) = 事件A发生的次数/所有可能的结果的总次数D. P(A) = 事件A不发生的次数/所有可能的结果的总次数37. 选择题：下列哪个选项是二次方程的根的判别式？A. Δ = b^2 - 4acB. Δ = b^2 + 4acC. Δ = a^2 - 4bcD. Δ = a^2 + 4bc38. 选择题：下列哪个选项是平行四边形的对角线互相平分的性质？A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平行D. 对角线互相相等39. 选择题：下列哪个选项是三角形的内角和定理？A. 三角形内角和为180°B. 三角形外角和为180°C. 三角形内角和为270°D. 三角形外角和为270°40. 选择题：下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = π41. 选择题：下列哪个选项是直角三角形的面积公式？A. S = 1/2 * a * bB. S = 1/2 * a * cC. S = 1/2 * b * cD. S = 1/2 * a * c42. 选择题：下列哪个选项是勾股定理的公式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + c^2 = b^2C. b^2 + c^2 = a^2D. a^2 + b^2 = c^243. 选择题：下列哪个选项是扇形的面积公式？A. S = 1/2 * r^2 * θB. S = 1/2 * r * θC. S = r^2 * θD. S = r * θ44. 选择题：下列哪个选项是圆锥的体积公式？A. V = 1/3 * π * r^2 * hB. V = 1/3 * π * r * hC. V = π * r^2 * hD. V = π * r * h45. 选择题：下列哪个选项是椭圆的标准方程？A. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1B. x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1C. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1D. x^2/b^2 - y^2/a^2 = 146. 选择题：下列哪个选项是双曲线的标准方程？A. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1B. x^2/b^2 - y^2/a^2 = 1C. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1D. x^2/b^2 + y^2/a^2 = 147. 选择题：下列哪个选项是直线的斜率公式？A. k = (y2 - y1) / (x2 - x1)B. k = (x2 - x1) / (y2 - y1)C. k = (y1 - y2) / (x1 - x2)D. k = (x1 - x2) / (y1 - y2)48. 选择题：下列哪个选项是等差数列的前n项和公式？A. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)B. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)C. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)D. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)49. 选择题：下列哪个选项是等比数列的前n项和公式？A. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)B. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)C. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)D. S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)50. 选择题：下列哪个选项是三角函数的诱导公式？A. sin(-θ) = -sinθB. cos(-θ) = -cosθC. tan(-θ) = -tanθD. cot(-θ) = -cotθ。
数学中考常考知识点选择题
数学中考常考知识点选择题1. 选择题：下列哪个选项是二次函数的定义？A. 函数值随自变量增加而增加的函数B. 函数值随自变量增加而减少的函数C. 函数值随自变量增加而保持不变的函数D. 函数值随自变量增加而呈现周期性变化的函数2. 选择题：下列哪个选项不是一元一次方程的解？A. x = 2B. x = -1C. x = 0D. x = 33. 选择题：下列哪个选项是三角函数的定义？A. 函数值随自变量增加而增加的函数B. 函数值随自变量增加而减少的函数C. 函数值随自变量增加而保持不变的函数D. 函数值随自变量增加而呈现周期性变化的函数4. 选择题：下列哪个选项是指数函数的定义？A. 函数值随自变量增加而增加的函数B. 函数值随自变量增加而减少的函数C. 函数值随自变量增加而保持不变的函数D. 函数值随自变量增加而呈现周期性变化的函数5. 选择题：下列哪个选项是反比例函数的定义？A. 函数值随自变量增加而增加的函数B. 函数值随自变量增加而减少的函数C. 函数值随自变量增加而保持不变的函数D. 函数值随自变量增加而呈现周期性变化的函数6. 选择题：下列哪个选项是圆的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合7. 选择题：下列哪个选项是抛物线的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合8. 选择题：下列哪个选项是双曲线的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合9. 选择题：下列哪个选项是函数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合10. 选择题：下列哪个选项是方程的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合11. 选择题：下列哪个选项是不等式的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合12. 选择题：下列哪个选项是集合的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合13. 选择题：下列哪个选项是图形的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合14. 选择题：下列哪个选项是点、线、面的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合15. 选择题：下列哪个选项是坐标系的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合16. 选择题：下列哪个选项是向量的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合17. 选择题：下列哪个选项是几何图形的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合18. 选择题：下列哪个选项是立体图形的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合19. 选择题：下列哪个选项是平面的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合20. 选择题：下列哪个选项是点的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合21. 选择题：下列哪个选项是数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合22. 选择题：下列哪个选项是方程的解的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合23. 选择题：下列哪个选项是函数值的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合24. 选择题：下列哪个选项是图形的面积的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合25. 选择题：下列哪个选项是图形的周长的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合26. 选择题：下列哪个选项是图形的体积的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合27. 选择题：下列哪个选项是函数的图像的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合28. 选择题：下列哪个选项是图形的对称的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合29. 选择题：下列哪个选项是函数的性质的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合30. 选择题：下列哪个选项是函数的变换的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合31. 选择题：下列哪个选项是函数的极限的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合32. 选择题：下列哪个选项是函数的连续的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合33. 选择题：下列哪个选项是函数的导数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合34. 选择题：下列哪个选项是函数的积分定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合35. 选择题：下列哪个选项是函数的微分的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合36. 选择题：下列哪个选项是函数的级数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合37. 选择题：下列哪个选项是函数的复数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合38. 选择题：下列哪个选项是函数的矩阵的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合39. 选择题：下列哪个选项是函数的变换的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合40. 选择题：下列哪个选项是函数的映射的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合41. 选择题：下列哪个选项是函数的序列的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合42. 选择题：下列哪个选项是函数的运算的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合43. 选择题：下列哪个选项是函数的分布的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合44. 选择题：下列哪个选项是函数的组合的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合45. 选择题：下列哪个选项是函数的函数的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合46. 选择题：下列哪个选项是函数的迭代的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合47. 选择题：下列哪个选项是函数的映射的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合48. 选择题：下列哪个选项是函数的变换的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合49. 选择题：下列哪个选项是函数的映射的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合50. 选择题：下列哪个选项是函数的变换的定义？A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到两定点距离之和相等的点的集合C. 所有到两定点距离之差相等的点的集合D. 所有到两定点距离之积相等的点的集合。
中考数学复习必做试题(备考)
2019年中考数学复习必做试题(备考)为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，查字典数学网特地为大家整理了2019年中考数学复习必做试题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.(2019年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2019～2019NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.(从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.(2019年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10.如图7-2-3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.C级拔尖题11.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.25 8.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1. ∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 -A1B1 A2B1 - B2B1A1A2 - B1A2 B2A2- A2A1 B1A1 B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1. ∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，要练说，得练看。
中考数学必考题
中考数学必考题中考数学必考题一、线性方程组线性方程组是中考数学中必考的重要知识点之一，它是解决多个未知数的常见方法。
考生们需要掌握解线性方程组的基本步骤和方法，如代入法、消元法等。
同时，还要熟悉线性方程组的应用场景，如解决实际问题时的模拟运算等。
二、圆相关知识圆是中考数学中的重要内容之一。
考生需要了解圆的定义和性质，掌握圆相关的计算方法和应用能力。
在考试中，常见的圆相关知识点有圆的半径、直径、周长、面积等，考生需要能够运用这些知识进行计算和解题。
三、平面上的几何变换平面上的几何变换是中考数学中的重点考察内容之一。
它包括平移、旋转、翻转等基本变换，在考试中经常涉及到图形的位置关系，如图形的相似性、对称性等。
考生需要熟悉这些几何变换的概念和操作方法，灵活运用于解题过程中。
四、三角函数三角函数是中考数学中的难点内容之一。
考生需要熟悉三角函数的定义和性质，掌握基本三角函数的计算方法和应用场景。
在解三角函数相关的题目时，考生应该注意角度单位的转换和计算过程的正确性。
五、概率和统计概率和统计是中考数学中的重要内容之一，它涉及到随机事件的发生概率和数据的收集、整理与分析。
考生需要了解概率和统计的基本概念和公式，熟练掌握概率计算和统计分析的方法。
在考试中，概率和统计题目经常涉及到实际生活中的问题，考生需要能够将数学知识应用到实际情境中。
六、函数与方程函数与方程是中考数学中的重中之重。
考生需要了解函数和方程的基本定义和性质，掌握函数和方程的基本操作方法，如函数的四则运算、方程的变形与求解等。
在解函数和方程相关题目时，考生应该注意解题思路的正确性和计算过程的准确性。
七、立体几何立体几何是中考数学中需要重点掌握的一项知识。
考生需要了解立体几何的基本概念和性质，熟练掌握立体几何的计算方法和模拟运算的能力。
在解立体几何题目时，考生应该注意图形的画法和考虑问题的全面性。
总结：中考数学必考题主要包括线性方程组、圆相关知识、平面上的几何变换、三角函数、概率和统计、函数与方程、立体几何等多个知识点。
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中考数学考点经典复习题3（最可能的考题）一、选择题1．南宁快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×1022．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x = C ．743a a a =∙ D ．236=÷4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x =（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOCS ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（ ）A ．33B ．1033C ．43D ．4 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中： ①0ab >， ②a +b +c ＞0， ③当-2＜x ＜0时，y ＜0． 正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++ B ．2(2)3y x =-+ C ．2(2)3y x =+- D ．2(2)3y x =-- 9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．23C ．26D ．610．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ． 正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是 ． 12．函数12y x =-中，x 的取值范围是 ． 13．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ． 15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，32），则该一次函数的解析式为 ．18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，2≈1.414，3≈1.732）20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是： ．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题22．化简求值：222()42a aaa a÷---，其中32a=-．23．解不等式组：10314xxx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．24．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD 为平行四边形；（2）对角线AC 分别与DE 、BF 交于点M 、N ，求证：△ABN ≌△CDM ．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足PA =OA ，求点P 的坐标．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．30．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．31．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1 个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案： 一、选择题：1.B ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B ；6.D ；7.D ；8.B ；9.B ；10.B ； 二、填空题：11.x =1；12.x ＞2；13.答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3；14.7；15.14m >；16.45°；17.33y x =-+；18.﹣1＜a ＜1；19.137；20.4；21.232n -；三、解答题：22.12a +，33；23.1≤x ＜4，；24.（1）作图略；（2）作图见试题解析；（3）92π；25.（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13；26.略；27.（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）；28.（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440；29.（1）（2）证明略；（3）103；30.（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒；31.（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）。