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2019 年中考数学真题试题（含答案）

准考证号：姓名：座位号：

注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答

．．．．．．．．无效．

．．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

．．．．．．．．．．．

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

．．．．．．．．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑）．

．．．

1．计算(2) ( 3) 的结果是

A． -5B．-1C．1D．5

2．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是

正面

A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20 次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：

甲乙丙丁

方差0.2930.3750.3620.398 A．甲B．乙C．丙D．丁

4．已知两圆的半径分别为1cm和 4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离

5．在平面直角坐标系中，点M ( 2,1) 在

A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，在△ABC中， D、 E 分别是边A B、 AC的中点，已知 DE=5，则 BC的长为A． 8B．9C．10D．11

A

D E

B C

7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有

圆弧角平行四边形等腰梯形

A． 1 个B．2个C．3个D．4个

8．下列命题中，不正确的是

A． n 边形的内角和等于(n 2) 180

B．两组对边分别相等的四边形是矩形

C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是

A．5B ．6 C ．8D ．10

10．北海到南宁的铁路长210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为x 千米 / 时，则下列方程正确的是

A． 210 1.8210B．x 1.5x

C． 210 1.5210D．x 1.8x 210 1.8210 x 1.5 x 210 1.5210 x 1.8 x

11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得 DC∥ AB，则∠ BAE等于

A． 30°B．40°C．50°D．60°

E

D

C

A

B

12．函数y ax21与 y a

(a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是x

y

y y y

11

1

O1x O x O

O x x

A ．

二、填空题（本大题共

B

．

6 小题，每小题

C

3 分，满分

． D ．

18 分，请将答案填在答题卡 上）

．．．

13．已知∠

A =43°，则∠

A 的补角等于 度．

14．因式分解：

x 2 y

2xy 2

．

15．若一元二次方程

x 2

6x

m

0 有两个相等的实数根，则

m 的值为

．

16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，是 岁．

则这些足球队员的年龄的中位数

17．下列式子按一定规律排列：

a , a 3 , a 5 , a 7 , , 则第 2014 个式子是

．

2 4 6 8

18．如图， 反比例函数 y

k

(x

0) 的图象交 Rt △AOB 的斜边 OA 于点 D ，交直角边 AB 于

点

C

B x

x

AD : OD 1: 2

k

在 轴上．若△ OAC

，则 的值为 ．

，点 的面积为 5，

y

A

D

C

O B x

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本题满分 6 分）计算 (1

) 1

216 ( 3 1)0

3

3x y3

20．（本题满分6 分）解方程组

4x y11

21．（本题满分 8 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，

这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，

（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求这两辆汽车都向左转的概率．

22．（本题满分8 分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：BC是（ 1）中所作⊙O的切线．

C

25°40°

A B

23．（本题满分 8 分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长

度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22 °=0.3746，cos22°=0.9272，tan22 °=0.4040）

24．（本题满分8 分）某经销商从市场得知如下信息

A 品牌手表B品牌手表

他计划用

进价（元 / 块）700

售价（元 / 块）900

4 万元的资金一次性购进这两种品牌手表共

100

160

100 块．设该经销商购进 A 品牌

手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元．

（1）试写出y 与 x 之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

25．（本题满分 10 分）如图（ 1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点 E作射线 EP⊥ AE，在射线 EP上截取线段 EF，使得 EF=AE，过点 F 作 FG⊥ BC交BC 的延长线于点 G．