MATLAB程序设计与应用课后习题答案

西安科技大学MATLAB程序设计
专业：信息与计算科学
班级：1001班
学号：1008060129
姓名：刘仲能
2012年6月27日
实验一
2.已知：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=76538773443412A ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=723302131B 求下列表达式的值：
（1）A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） （2）A*B 和A.*B （3）A^3和A.^3 （4）A/B 及B\A （5）[A,B]和
[A([1,3],:);B^2]
3.设有矩阵A 和B ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=252423222120191817161514
13121110987654321A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=11134079423096171603B （1） 求它们的乘积C 。

（2） 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。

（3） 查看MATLAB 工作空间的使用情况
(1)
(2)
（3）
4.完成下列操作
（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

(1)(2)
实验二
3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

运行截图：
A 矩阵的行列式值、迹、秩分别如下：
范数如下：
4.已知 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=5881252018629A
求A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

运行截图：
5.下面是一个线性方程组：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解；
（2） 将
方程右边向量元素改为0.53，在求解，并比较的变化和解的相对
变化；
（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

（2）
变大，其解中，相对未变化前的的解：x1变大，x2变小，x3变大。

（3）
由于A 矩阵的条件数很大，故当线性方程组中的b 变大时，x
也将发生很大的变
化，即数值稳定性较差。

实验三
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：
（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%； （2）工作时数低于60小时者，扣发700元； （3）其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该员工的工时数，计算应发工资。

实验四
1.根据n
2
2
2
2
2
1
1
1
1
6
3
2
1
+
++
+
=
π
，求π的近似值。

当n 分别取100、1000、
10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算来实现。

向量运算：
3.
考虑
以下迭代公
中a 、b 为正的常数。

式：
x x n
n b a +=
+1。

其（1） 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为，迭代初值x 0=1.0，迭
代次数不超过500次。

（2） 如果迭代过程收敛于r ，那么r 的准确值是2
42a b b +±-，当(a ，
b)的值取(1，1)、(8，3)、(10，0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

(1)
(2)
5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，
该素数是亲密素数。

例如，2×3—1＝5是素数，所以2和3是亲密数对，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：
（1）亲密数对的对数。

（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

实验五
二、实验内容
4.设01
.0)3(11.0)2(1)(42+-+
+-=
x x x f ，编写一个MATLAB 函数文件fx.m ，使得调用)(x f 时,x 可用矩阵代入，得出的)(x f 为同阶矩阵。

5.已知
)
20()30()
40(f f f y +=
(1)当
()5ln 10)(2++=n n n f 时，求y 的值。

(2)当时()1433221)(+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n f ，求y 的值。

(1)
(2)
实验六
1. 设
x
x x y cos 1si n 35.02⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=，在x=0~2π区间取101点，绘制函数
的曲线。

4．绘制极坐标曲线()θρn b a +=si n ,并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。

以上五张截图分别是a=1,b=1,n=1、2、3、4、7时的情况，不难发现，当n 为奇数时画出的图有奇数个环，而当n 为偶数时画出的图有该偶数的两倍个环。

参数a 控制极坐标的半径，参数b 可对图进行角度旋转。

6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理
⎪⎩
⎪⎨⎧===S z t S y t S x si n si n cos cos cos 230,20ππ≤≤≤≤t s
实验七
2. 利用曲面对象绘制曲面)2.02000sin(10),(01.0ππ+-=-x t e
t x v x
，
先利用默认属性绘制曲线，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽，并利用文字对象给曲线添加文字标注。

实验八
1.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，
然后检验随机数的性质：
（1）均值和标准方差。

（2）最大元素和最小元素。

（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

(1) (2) （3）
2. 某气象观测站测得某日6:00~18:00之间每隔2h 的室内外温度（℃）如实验表1所示。

实验表1 室内外温度观测结果（℃）
时间h 6 8 10 12 14 16 18 室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0 室外温度t2
15.0
19.0
24.0
28.0
34.0
32.0
30.0
试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~17:30之间每隔2h 各点的近似温度（℃）。

5.有3个多项式，5422
34
1)(+++=
x x x
P x ，2
)(2+=
x P x ，时进
行下列操作：
（1）求)()()()(321x x x x P P P P +=。

（2）求)(x P 的根。

（3）当x 取矩阵A 的每一元素时，求)(x P 的值。

其中：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=5.2505.3275.04.12.11A （4） 当以矩阵A 为自变量时，求)(x P 的值。

其中A 的值与第（3）
题相同。

(1) (2)
(2)
(3)
实验九
1. 求函数在指定点的数值导数。

x
x
x x x x x f 620212
3
2)(=，3,2,1=x
2. 用数值方法求定积分。

（1） dt t t
I ⎰
++=π
20
2
2
11)2sin(4cos 的近似值。

3. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-=-++=-+=-=+-+1129312243134945256u y x u z y x u z y x z z y x
直接解法：
LU 分解：
通解法：
4. 求非齐次线性方程组的通解。

⎪
⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++2467492253372432143214321x x x x x x x x x x x x
5. 求代数方程的数值解。

（2） 在给定的初值10=x ，10
=y ，10=z 下，求方程组的数值解。

⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧=-++=+-+=-++050130
7ln sin 3
22z y x x x x z y y
6. 求函数在指定区间的极值。

（1） e
x
x
x
x x x f log cos )(3
++=在（0,1）内的最小值。

7. 求微分方程的数值解。

⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧
=
+
-==0)0('0)0(0
52
2y y y
dx dy dx xd y
8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。

⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧======--1)0(,1)0(,0)0(05.03
121'
331'
232'12y y y y y y y y y y y y
实验十
1. 已知
，利用符号表达求。

2. 分解因式。

(1)
3. 化简表达式。

(1)β
βββ2
1
2
1
sin cos cos sin -
4. 已知
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101p ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012p ,⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡=i h
g
f e d c b a
A 完成下列运算： （1） A p p
B ∙∙
=2
1。

（2）B 的逆矩阵并验证结果。

（2） 包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵。

（4）B 的行列式值。

5. 用符号方法求下列极限或倒数。

(1)
6. 用符号方法求下列积分。

(2)
实验十一
1. 计算∑=-=10
1
121n n s
2. 将 ln x 在x =1 处按5次多项式展开为泰勒级数。

3.求下列方程的符号解。

（1）ln(1+x)=2
4.求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

5.求微分方程组的通解。