浙教版数学八年级下册《期中考试题》带答案

2020-2021学年第二学期期中测试
浙教版八年级试题
一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的
是 （ ）
A. B.
C.
D.
2. 下面计算正确的是（ ） A.
2
55=±
B.
824=
C. (2
5
5-=- D. 35525=3. 2x -x 的取值范围是（ ） A. 2x >
B. 2x ≥
C. 2x ≤
D. 2x <
4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2210x x ++=
B. 220x x ++=
C. 210x -=
D. 2210x x --=
7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B. 乙同学成绩更稳定
C. 甲同学成绩更稳定
D. 不能确定
8. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A. 直角三角形每个锐角都小于45°
B. 直角三角形有一个锐角大于45°
C. 直角三角形的每个锐角都大于45°
D. 直角三角形有一个锐角小于45°
9. 如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）
A.40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E
、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、
EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）
A. 2
B. 9
4
C.
5
2
D. 3
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
11. 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．
12. 已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)
13. 已知y=22
x x
-+-+2，则x+y=__________．
14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．
15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为_____．
16. 已知数据x1，x2，…，x n的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差为_____．
17. 已知：2＜x＜4，化简2
x-+|x-5|=_________.
(1)
18. 已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是_____．
19. 给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是_____．
20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21. 用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2
22. 计算：（1）[2﹣2
-]2+22；（2）（5+1）2﹣（5+1）（5﹣1）
(2)
23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是，乙的中位数是；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定? 24.
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF DE
，连接AF，CE，求证：AF CE．
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1
2
）=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．
26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；
(2)如图1，求AF的长；
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选A ．
【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别. 2. 下面计算正确的是（ ） A.
2
55=±
B.
824= C. (2
5
5=- D. 35525=【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断. 【详解】A. 255=，故A 选项错误；
B.
8242== ，故B 选项错误；
C. (2
5
5-=，故C 选项错误；
D. 35525= 故选D.
【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础应用题，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
3. x 的取值范围是（ ） A. 2x > B. 2x ≥
C. 2x ≤
D. 2x <
【答案】C 【解析】 【分析】
二次根式内非负，二次根式才有意义．
则2－x ≥0 解得：x ≤2 故选：C
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点． 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8
C. 9
D. 10
【答案】D 【解析】
设多边形的边数为n ，则（n -2）×180°=360°×4，解得：n =10．故选D ． 5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
【答案】B 【解析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四 边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边 形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判 定是平行四边形．故选B ．
6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2210x x ++= B. 220x x ++=
C. 210x -=
D. 2210x x --=
【答案】B 【解析】
【分析】
通过计算方程根的判别式，满足
0即可得到结论.
【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； B 、2=1421=-70-⨯⨯,方程没有实数根，故本选项正确；
C 、2=04(1)=4
0-⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
故答案为B.
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键． （1）当
0，方程有两个不相等的两个实数根；
（2）当=0，方程有两个相等的两个实数根； （3）当
0时，方程无实数根．
7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B. 乙同学的成绩更稳定
C. 甲同学的成绩更稳定
D. 不能确定 【答案】C 【解析】
分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案． 详解：∵S 2甲=12、S 2乙=51， ∴S 2甲＜S 2乙，
∴甲比乙的成绩稳定； 故选C ．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A. 直角三角形的每个锐角都小于45°
B. 直角三角形有一个锐角大于45°
C. 直角三角形的每个锐角都大于45°
D. 直角三角形有一个锐角小于45°
【答案】A
【解析】
分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．
详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．
点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
9. 如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
【答案】A
【解析】
∵AD∥BC,，CM⊥AD,∴∠BCM=90°.
∵CN⊥AB, ∠B=40°，∴∠BCN=50°.
∴∠MCN=∠BCM-∠BCN=90°-50°=40°.
故选A.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）
A. 2
B. 9
4
C.
5
2
D. 3
【答案】C 【解析】
试题分析：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，
∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF= •EF•BH=×2×=，故选C．
考点：1勾股定理；2三角形面积.
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
11. 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．
【答案】90
【解析】
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．
详解：依题意得90出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是90．
故答案为90
点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
12. 已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)
【答案】x2﹣3x=0
【解析】
分析：以3和0为根写一个二次项系数是1的一元二次方程即可．
详解：一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2-3x=0．
故答案为x2-3x=0．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．
13. 已知，则x+y=__________．
【答案】4 【解析】
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入（x+y ）求解即可． 详解：由题意得，x-2≥0且2-x≥0， 解得x≥2且x≤2， ∴x=2， y=2，
∴x+y=2+2=4． 故答案是：4．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____． 【答案】10%． 【解析】 【分析】
设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()2
1x -，根据题意列方程解答即可.
【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，
()2
100181x ⨯-=，
解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%.
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()2
1a x b ±=.
15. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC 的周长为_____．
【答案】18
【解析】
分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18．
故答案18
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
16. 已知数据x1，x2，…，x n的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差为_____．
【答案】18
【解析】
分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．
详解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是2，
∴3x1，3x2，…，3x n的方差是32×2=18，
∴3x1-2，3x2-2，…，3x n-2的方差为18；
故答案为18．
点睛：此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．
17. 已知：2＜x＜42
(1)
x +|x-5|=_________.
【答案】4.
【解析】
分析：利用二次根式的意义、绝对值的意义化简．
详解：∵2＜x＜4
∴x-1＞0
∴2(1)x -=x-1，|x-5|=5-x
∴2(1)x -+|x-5|=（x-1）+（5-x ）=4．
点睛：本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握．
18. 已知A （1，1），B （4，3），C （6，﹣2），在平面直角坐标找一点D ，使以A 、B 、C 、D 四点的四边形为平行四边形，则D 点的坐标是_____．
【答案】（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）
【解析】
分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D 点坐标的三种情况：当AB ∥CD ，AC ∥BD 时，D 点坐标为（9，0）；当AD ∥BC ，AC ∥BD 时，D 点坐标为（-1，6）；当AB ∥CD ，AD ∥BC 时，D 点坐标为（3，-4）．
详解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D
点的坐标：
①当AB ∥CD ，AC ∥BD 时，D 点的坐标为（9，0）；
②当AD ∥BC ，AC ∥BD 时，D 点的坐标为（-1，6）；
③当AB ∥CD ，AD ∥BC 时，D 点的坐标为（3，-4）．
故D 点坐标为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；
故答案为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，要求学生掌握平行四边形的性质并会灵活运用．
19. 给出一种运算：对于函数y=x n ，规定y′=nx n ﹣1．例如：若函数y=x 4，则有y′=4x 3．已知函数y=x 3，则方程y′=12的解是_____．
【答案】x=±
2 【解析】
【根据题目中的新定义，可以得到相应的方程，从而可以求得相应的x的值．
【详解】解：∵y=x3，
∴y′=3x2，
∵y′=12，
∴3x2=12，
解得，x=±2，
故答案为±2．
【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用
解方程的方法解答．
20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．
【答案】8
【解析】
分析：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程
组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．
详解：连接BD．
设AB=AD=a，BC=x，CD=y．
根据勾股定理，得
BD2=a2+a2=x2+y2，
2a2=x2+y2①，
又1
2
a2+
1
2
xy＝16，
2a2=64-2xy②，
①-②，得
（x+y）2=64，
所以x+y=8．
即BC+CD=8．
点睛：此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21. 用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2
【答案】（1）x1=﹣1，x2=4；（2）x1=0，x2=6．
【解析】
分析：（1）利用十字相乘法进行因式分解；
（2）利用直接开平方法解方程．
详解：（1）由原方程，得
x2-4-3x=0
（x+1）（x-4）=0，
则x+1=0或x-4=0，
解得x1=-1，x2=4；
（2）2x+3=±3（x-1），
所以x1=0，x2=6．
点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
22. 计算：（1）；（2）21）
【答案】（1）原式=2；（2）原式
【解析】
分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
详解：（1）原式=-2
=2；
（2）原式（5-1）
=6+25-4
=2+25．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
【答案】（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定
【解析】
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
【详解】解：（1）甲的平均数=61089878107710
+++++++++=8. 乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
（2）2S 甲=110
[()268-+()22108-+()298-+()2378-]=1.6; x 乙=
110
(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8, 2S 乙=110[()2578-+()2398-+()2108-]=1.2; ∴22S S <乙甲
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24.
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF DE
，连接AF，CE，求证：AF CE．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
∵AD=BC，∠1=∠2，DF=BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1
2
）=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．
【答案】（1）该方程有两个实数根；
（2）等腰三角形的周长为7或8，面积为
4或． 【解析】
分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k-3）2≥0，由此即可得出该方程有两个实数根；
（2）分3为底边长及腰长两种情况考虑：①当3为底边长是，由△=0可求出k 值，将其代入原方程可求出三角形的腰长，再根据周长及面积公式可求出等腰三角形的周长及面积；②当3为腰长时，将x=3代入原方程可求出k 值，代入k 值可求出等腰三角形的底边长度，再根据周长及面积公式可求出等腰三角形的周长及面积．综上即可得出结论．
详解：（1）∵△=[-（2k+1）]2-4×4（k-
12）=4k 2-12k+9=（2k-3）2≥0， ∴该方程有两个实数根；
（2）①当3为底边长时，△=（2k-3）2=0， ∴k=32
， 此时原方程为x 2-4x+4=0，
解得：x 1=x 2=2．
∵2、2、3能组成三角形，
∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为12
； ②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9-3×（2k+1）+4（k-
12
）=0， 解得：k=2，
此时原方程为x 2-5x+6=0，
解得：x 1=2，x 2=3．
∵2、3、3能组成三角形，
∴三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为1
2
×2×22
2
3()=22
2
-．
综上所述：等腰三角形
的周长为7或8，面积为374或22．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）分3为底边长及腰长两种情况考虑．
26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；
(2)如图1，求AF的长；
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【答案】（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）
20
3 t=
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质、平行线的性质和已知条件利用ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而可得四边形AFCE是平行四边形，然后由EF⊥AC即可证得结论；
（2）设AF=x cm，则易得CF=x cm，BF=(8－x)cm，然后在Rt△ABF中，由勾股定理建立关于x的方程，解方程即得结果；
（3）分为三种情况：第一、P在AF上，由P、Q两点的速度即可进行判断；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，其中只有当Q在DE上时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，用含t的代数式分别表示出AQ和CP，从而可得关于t的方程，解方程即得结果；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，由P、Q两点的位置即可进行判断．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO =∠FCO ，
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA=OC ，
∵∠AOE =∠COF ，
∴ΔAOE ≌ΔCOF （ASA ），
∴OE=OF ，
∵OA=OC ，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∵EF ⊥AC ，
∴平行四边形AFCE 是菱形；
（2）∵四边形AFCE 是菱形，
∴AF=FC ，
设AF =x cm ，则CF =x cm ，BF =(8－x )cm ，
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，
则在RtΔABF 中，由勾股定理得：()2
2248x x +-=， 解得：x =5，即AF =5cm ；
(3)分为三种情况：
第一、P 在AF 上，∵P 的速度是1cm/s ，而Q 的速度是0.8cm/s ，
∴Q 只能在CD 上，此时以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P 在BF 上时，Q 在CD 或DE 上，其中只有当Q 在DE 上时，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ=8－(0.8t－4)，CP=5+(t－5)，∴8－(0.8t－4)=5+(t－5)，
解得：
20
3
t=；
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
综上所述，当
20
3
t=时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了矩形
的性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及平行四边形的判定等知识，是四边形的综合性问题，正确理解题意、熟练掌握特殊四边形的判定和性质、全面分类是解题的关键．。