同位角、内错角、同旁内角训练题及答案

同位角、内错角、同旁内角训练题及答案
一、选择题（共10 小题；共30 分）
1.如图所示，已知 AB ∥CD，与∠1是同位角的角是
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
2. 在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们()
A. 有三个交点
B. 只有一个交点
C. 有两个交点
D. 没有交点
3. 下列说法中正确的有()
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若 AB = BC，则点 B 是 AC 的中点
D.直线 AC 和直线 CA 是同一条直线
4.如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确
的是
A. AB ⊥BC
B. AD ∥BC
C. CD ∥BF
D. AE ∥BF
5.已知直线 a， b ，c， d ，下面推理正确的是 ( )
A. 因为 a ∥d， b ∥c，所以 c ∥d
B. 因为 a ∥c， b ∥d ，所以 c ∥d
C. 因为 a ∥b， a ∥c，所以 b ∥c
D. 因为 a ∥b， c ∥d ，所以 a ∥c
6. 如图所示，∠1和∠2是同位角的有
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②③
7.如图，下列判断不正确的是
A. ∠B与∠A是同旁内角
B. ∠C与∠1是内错角
C. ∠2与∠3是内错角
D. ∠B与∠1是同位角
8.在同一平面内，下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条直线是平行线
B. 不相交的两条射线是平行线
C. 不相交的两条线段是平行线
D. 不平行的两条线段一定相交
9.三条直线 a， b ，c，若 a ∥c， b ∥c，则 a 与 b 的位置关系是 ( )
A. a ⊥b
B. a ∥b
C. a ⊥b 或 a ∥b
D. 无法确定
10. 下列结论中，不正确的是 ()
A.两点确定一条直线
B.等角的余角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点之间的所有连线中，线段最短
二、填空题（共 6 小题；共 18 分）
11.在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．
12.平行公理的推论是：如果两条直线都与，那么这两条直线也．
即三条直线 a， b ，c，如果 a ∥b ， b ∥c，那么．
13.若 AB ∥CD， AB ∥EF，则∥，理由是．
14.下图有对内错角．
15.已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．
16.如图，平行直线 AB 、 CD 与相交直线 EF 、 GH 相交，图中的同旁内角共有对．
三、解答题（共 6 小题；共52 分）
17.如图所示， a ∥b ，b ∥c， d 与 a 相交于点 M．
(1)试判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由；
(2)判断 c 与 d ， b 与 d 的位置关系，并说明理由．
18.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，只检查了其中两条电缆线是否与第三
条电缆线平行，你认为这种做法正确吗？请作出合理解释．
19.如图，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？
∠1和∠2，∠2和∠6，∠4和∠7，∠3和∠5．
20. 如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截．
(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
(2)如果∠1= ∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3呢？为什么？
21. 在同一平面内有n 条直线，当 n = 1 时，如图（ 1），一条直线将一个平面分成两个部分；当 n = 2
时，如图（ 2），两条直线将一个平面最多分成四个部分．
(1)在作图区分别画出当 n = 3 时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
(2)当 n = 4 时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
(3) 若 n 条直线将一个平面最多分成a n个部分， ( n + 1) 条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，
请写出 a n， a n+1， n 之间的关系式．
22. 我们知道相交的两直线的交点个数是 1 ，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行
线它们的交点个数就是0 ，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1 ；依次类推? ．
(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
(2)平面内的五条直线可以有 4 个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请
说明理由．
(3)在平面内画出 10 条直线，使交点个数恰好是31．
答案
第一部分
1.D
2.C
3.D
4.C
5. C
6.A
7.B
8.A
9.B10. [2]
第二部分
11.相交；平行
12.第三条直线平行；互相平行； a ∥c
13.CD； EF；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
14.24
15. 3
16.16
第三部分
17.(1) 因为 a ∥b ， b ∥c，所以 a ∥c．
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
17.(2) 因为 d ， a 都过 M 点且 a ∥c，所以 d 与 c 相交；同理： b 与 d 相交．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18.(1) 正确．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
19. (1)∠1和∠2是同位角，是直线 BD， DE 被 AB 所截得到的；
∠2和∠6是内错角，是直线AB， CD 被 BD 所截得到的；
∠4和∠7是同旁内角，是直线AB， BC 被 CE 所截得到的；
∠3和∠5是同旁内角，是直线DE， DC 被 CE 所截得到的．
20.(1) ∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．
20.(2) 如果∠1= ∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互
补．理由是：
因为∠1= ∠4，又根据对顶角相等知∠2= ∠4，所
以∠1= ∠2．
因为∠3和∠4互为补角，
°
所以∠3+ ∠4= 180 ，
°
所以∠1+ ∠3= 180 ，即∠1和∠3互补．
21. (1)
21.(2) 最少 5 部分，最多 11 部分．
21.(3) a n+1 - a n = n + 1
22.(1) 如图，最多有 10 个交点．
22.(2) 可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形，如图．
22. (3) 在平面内画出10 条直线，使交点个数恰好是31 ，如图。