宁波市七年级下学期期末数学试题

宁波市七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A ．10cm 的木棒
B ．40cm 的木棒
C ．90cm 的木棒
D ．100cm 的木棒
3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm + 4．下列线段能构成三角形的是（ ） A ．2，2，4
B ．3，4，5
C ．1，2，3
D ．2，3，6 5．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9 6．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，6
C ．3，4，5
D ．4，5，9 7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1
4,33
m n =-= 9．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 5+a 3=a 8
C ．（a 3）2=a 5
D ．a 5÷a 5=1
10．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
二、填空题
11．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．
12．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．
13．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．
14．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨
+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15
x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．
15．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．
16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．
17．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
19．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 20．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
三、解答题
21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．
（1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．
22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．
23．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
24．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
25．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.
（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
，求满足条件的所有整数x 。

26．因式分解 （1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab
27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 28．计算：
（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；
（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A 是通过平移得到；
B 通过旋转得到；
C 通过旋转加平移得到；
D 通过旋转得到. 故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
2．B
解析：B
试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则
10<第三边<90.
故选40cm 的木棒.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
3．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B ．
考点：三角形三边关系．
5．A
解析：A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅==
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
解析：C
【分析】
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．
【详解】
解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．
【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴
221
11
m n
m n
--=
⎧
⎨
++=
⎩
即
23
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：11m n =⎧⎨=-⎩
， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
9．D
解析：D
【分析】
通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．
【详解】
A ．23235a a a a +==，故A 错误；
B ．538a a a +
≠，故B 错误； C ．()2
3326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．
考点：平行线的性质.
二、填空题
11．20
【分析】
如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm ，即AE=2，
解析：20
【分析】
如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为
DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm
向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm
则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2
故答案为20
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．12．80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，
解析：80°
【分析】
先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．
【详解】
解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠A=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得
∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．
13．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：10
±
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
已知
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，将
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中可求得
a，b的值，即可得到关于x，y的方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
，利用加减消元法解方程即
可．【详解】
∵
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解
∴
2116 1415
a
b
-=⎧
⎨
+=⎩
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
()
3216 2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=⎨
-+=
⎩
得
31116 2315
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27解得x=9
∴方程组的解为
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
故答案为：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
15．243
【解析】
【分析】
先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x 27y=32x
解析：243
【解析】
【分析】
先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 16．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥C D，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
17．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 18．4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m 的钢管b 根，根据题意得：
a ＋2
b ＝9，
∵a、b 均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m 的钢管b 根，根据题意得：
a ＋2
b ＝9，
∵a 、b 均为正整数，
∴14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71
a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：
33
221
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝32
5
m+
，
把x＝32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x与y互为相反数，得到3294
+
55
m m
+-
＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
20．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
∠=∠，
解：由题意：ABD CDB
∴（内错角相等，两直线平行）
AB CD
//
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出
∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；
（3）利用分割法求出坐标即可．
【详解】
解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；
；
（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；
（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），
∴S△ABC=11119 (45)43451
2222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．4xy﹣8y2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2
＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）
＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2
＝4xy ﹣8y 2，
当x ＝3，y ＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．
24．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
25．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出2333x -⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】
解：（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
−4，故答案为：−4； （2）由题意得−3≤
233x -＜−2，解得：−3≤x ＜−32
，∴满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
26．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=
2a b)+（ 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
27．【分析】
利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】
∵221x y ，
∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，
∴241xy x y 可化为：241xy ，
即有：5xy =，
∴2222313516x xy y x y xy ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝3
12⎛⎫- ⎪⎝⎭
1
=-；
8
（2）m2•m4+（﹣m3）2
＝m6+m6
＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）
＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
＝2x2﹣xy﹣3y2；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．。