上海洋泾中学东校数学分式填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)

则 a=1，
故关于 x 的分式方程 x 3a =2a 无解，则 a 的值为：1 或 1 ．
x3 3 x
2
故答案为 1 或 1 ． 2
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
6．关于 x 的分式方程 1 a 2 1的解为正数，则 a 的取值范围是_____． x2 2x
【答案】 a 5 且 a 3
8．若（2x﹣3）x+5=1，则 x 的值为________． 【答案】2 或 1 或-5 【解析】
(1)当 2x−3=1 时,x=2,此时 4 3 2+5 =1，等式成立； (2)当 2x−3=−1 时,x=1,此时 2 3 15 =1，等式成立； (3)当 x+5=0 时,x=−5,此时 10 30 =1，等式成立．
x x 1
kx x2 x
2
2
时产生了增根，那么 k
的值为
_____________．
【答案】 5 或 1 ． 2
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于 0 的 x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代
入整式方程可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：解是 x=n 的对应方程为 1 1 1 1 . x n 2 x n 1 x n 1 x n 2
【点睛】 本题考查根据分式方程解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形 式到一般形式的规律与特征．
5．若关于 x 的分式方程 x 3a =2a 无解，则 a 的值为_____． x3 3x
x 20 x
【解析】 【分析】
设小江每小时分拣 x 个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分
拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出 方程． 【详解】
解：设小江每小时分拣 x 个物件，根据题意得： 120 90 ． x 20 x
则：
解得：x＝16
经检验，x＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a＝960 ∴a＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方 程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方 案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
由 1 到 n 排序，第 1 所民办学校得奖金 b 元，然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校， n
按此方法将奖金逐一发给了 n 所民办学校． （1）请用 n、b 分别表示第 2 所、第 3 所民办学校得到的奖金；
（2）设第 k 所民办学校所得到的奖金为 ak 元（1 k n ），试用 k、n 和 b 表示 ak （不必
解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
2．已知关于 x 的方程 x a 1有解且大于 0，则 a 的取值范围是_____． x2
【答案】a<2 且 a≠－2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于 0，列出关于 a 的不等
式，求出不等式的解集，即可得到 a 的范围.
综上所述， k 的值为 5 或 1 ． 2
故答案为： 5 或 1 ． 2
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于 k 的方程是解题关键．
4．阅读材料：方程 1 1 1 1 的解为 x=1，方程 1 1 1 1
x 1 x x 2 x 3
x x 1 x 3 x 4
的解为 x=2 ，方程 1 1 1 1 的解为 x 3, x 1 x 2 x 4 x 5
律，写出解是 x=n 的对应方程为____________________.
，根据你发现的方程的规
【答案】 1 1 1 1 x n 2 x n 1 x n 1 x n 2
【解析】
【分析】
观察方程左边第二项的分母分别是 x，x-1，x-2，可知解是 x=n 的对应方程左边第二项的分
母是 x-（n-1），其它分母的情况对照与此分母的关系可分别写出.
上海洋泾中学东校数学分式填空选择单元达标训练题（Word 版 含 答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若关于 x 的分式方程
=3 的解是负数，则字母 m 的取值范围是 ___________ .
【答案】m>-3 且 m≠-2
【解析】
【分析】
先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求 m 的取值范
综上所述，x 的值为：2，1 或−5. 故答案为 2，1 或−5.
9．如果记 y＝
＝f（x），并且 f（1）表示当 x＝1 时 y 的值，即 f（1）＝
＝
；f（ ）表示当 x＝ 时 y 的值，即 f（ ）＝
＝ ；那么 f（1）＋f（2）＋f
（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（
）＝ ．
【详解】
解：原方程变形为 x 1 x kx 2 ， x 2 x 1 (x 1)(x 2)
方程去分母后得： (x 1)(x 1) x(x 2) kx 2 ，
整理得： (k 2)x 3 ，分以下两种情况：

令 x 1， k 2 3，k 5；
令 x 2 ， 2(k 2) 3 ，k 1 ， 2
12 ＝ h 360
∴甲的平均攀登速度是丙的： 12h
h 倍，
h 360
即甲的平均攀登速度是丙的 h 360 倍． h
13．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了 b 元资金建立 民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校．奖金分配方案如下：首 先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得： x 2 a ， 2
根据题意得： 2 a ＞0 且 2 a ≠2，
2
2
解得：a<2，a≠-2.
故答案为：a<2，a≠-2.
【点睛】 本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
3．如果在解关于
x
的方程
x 1 x2
10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公 司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分 拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．若设小江每小时
分拣 x 个物件，则可列方程方程为________． 【答案】 120 90
20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 2 ，公司需付甲工厂加工费用 3
为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完 成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补 助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂 合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系： 甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系 列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
7．方程 1 4 的解是_____． x x6
【答案】x＝2． 【解析】 【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是 x（x+6），方程两边乘以最简公分 母，可以把分式方程化为整式方程，再求解． 【详解】 方程两边同乘以 x（x+6）， 得 x+6=4x， 解得 x=2． 经检验：x=2 是原方程的解． 【点睛】 此题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程解．（2）解分式方程一定注意要验根．
【答案】1 或 1 2
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当 1-2a=0 时，当 1-2a≠0 时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a，
当 1-2a=0 时，方程无解，故 a= 1 ； 2
当 1-2a≠0 时，x= 3a =3 时，分式方程无解， 1 2a
围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵ x<0，
∴ -（m+3）<0，即 m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m 的取值范围是 m>-3，且 m≠-2，
故答案为：m>-3，且 m≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于 0 这个隐含的条件，熟练掌握
【答案】2012.5 【解析】
试题分析：由题意 f（2）＋f（ ）＝
＝1，f（3）＋f（ ）＝1，…，f（2013）＋f
（
）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得 f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（
）
＝ +1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律 应用于解题.
故答案为 120 90 ． x 20 x
【点睛】 本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都 想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
【解析】 【分析】 直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 a 的取值范围，进而结合分式方程有 意义的条件分析得出答案． 【详解】
去分母得：1 a 2 x 2 ， 解得： x 5 a ， 5a 0， 解得： a 5 ，
当 x 5 a 2 时， a 3不合题意， 故a5且a 3． 故答案为： a 5 且 a 3 ．
12．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山活动． （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙的 1.2
倍，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚
解答本题．
【详解】
（1）设乙的速度为 x 米/分钟，
900 15＝900 ，
1.2x
x
解得，x=10，
经检验，x=10 是原分式方程的解， ∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是 12 米/分钟； （2）设丙的平均攀登速度是 y 米/分，
h +0.5×60＝ h ，
12
y
化简，得
y= 12h ， h 360
出发 0.5 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含 h 的
代数式表示）
【答案】（1）甲的平均攀登速度是 12 米/分钟；（2） h 360 倍. h
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可