大同市中考数学三模试卷

大同市中考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·呼和浩特) 互为相反数的两个数的和为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
2. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）
A . 3.1×106元
B . 3.1×105元
C . 3.2×106元
D . 3.18×106元
3. （2分）下列运算结果正确的是（）
A . 3a3•2a2=6a6
B . （﹣2a）2=﹣4a2
C . tan45°=
D . cos30°=
4. （2分）下列说法正确的是
A . 相等的圆心角所对的弧相等
B . 无限小数是无理数
C . 阴天会下雨是必然事件
D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k
5. （2分）(2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 25和30
B . 25和29
C . 28和30
D . 28和29
6. （2分）(2019·零陵模拟) 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）
A . 30尺和15尺
B . 25尺和20尺
C . 20尺和15尺
D . 15尺和10尺
7. （2分）(2019·零陵模拟) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）
A . 9
B . 12
C . 9或12
D . 不能确定
8. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·零陵模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）(2019·零陵模拟) 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： .已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）计算：________ ．
12. （1分）定义一种新运算：a*b= · - ，则3*4=________
13. （1分）(2019·零陵模拟) 已知|k+6|+ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是________．
14. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．
15. （2分）(2019·槐荫模拟) 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．
16. （1分）(2019·零陵模拟) 已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果用π表示）
17. （1分）(2019·零陵模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的
边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是________cm ．
18. （1分）(2019·零陵模拟) 观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是
时，则较长直角边长是________．
三、综合题 (共8题；共78分)
19. （5分） (2019七上·兰州月考) 化简
（1）
（2）－3
20. （2分）(2014·宿迁) 解方程：．
21. （11分）(2019·零陵模拟) 2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：
项目篮球足球排球
性别男女男女男女
人数30102412628
平均得分878.56910
（1）补全条形统计图；
（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；
（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的________，就能知道自己能不能参加市运动会．
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
22. （10分）(2019·零陵模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若BC= ，BE=6，求tan∠BAE的值.
23. （10分）(2019·零陵模拟) 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
24. （10分）(2019·零陵模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．
25. （15分）(2019·零陵模拟) 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- 满足a+c=2b ，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1）判断y=x+b和y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
（2）若y=5x+b和y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- 的图象的一个交点的横坐标
为1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- （其中a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且y=ax+b 与“等差”函数有两个交点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
26. （15分）(2019·零陵模拟) 在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.
（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；
（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；
（3）如图②，连接HF,BG ，当t等于多少秒时，HF⊥BG.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、综合题 (共8题；共78分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。