(压轴题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(含答案解析)

一、选择题
1．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．
12
B ．
25
C ．
35
D ．
45
2．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量
U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量
Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．120r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r <<
D ．21r r =
3．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．
25
B ．
1225
C ．
1625
D ．
45
4．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
附参考公式：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
A ．99.9%
B ．99.5%
C ．99%
D ．97.5%
5．根据如下样本数据：
y 6
a
3 2
得到回归方程 1.412.ˆ4y
x =-+，则 A ．5a =
B ．变量x 与y 线性正相关
C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3
D ．变量x 与y 之间是函数关系
6．为直观判断两个分类变量x 和y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：
y 1 y 2 x 1 a b x 2
c
d
则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A ．
a a c +与
b b d
+ B ．
a a d +与
c
b c
+ C ．
a b d +与
c
a c
+ D ．
a
c d +与c a b
+ 7．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A ．
3
5
B ．
14
C ．
12
D ．
13
8．下列有关结论正确的个数为（ ）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9
P A B =
； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；
③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为
，下列说法中正确
的个数是( )
①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,
,8i =），其回归
直线方程是1
ˆ8
ˆy
bx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数
ˆb
的值是（ ） A ．
1
16
B ．14
C ．
13
D ．
12
11．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：
A ．90%
B ．95%
C ．97.5%
D ．99%
12．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（ ） A ．
17
B ．
15
C ．
37
D ．
45
二、填空题
13．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列{}n a ，使1,()
1,()n n a n ⎧=⎨
-⎩
当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记
12n n S a a a =+++，则20S ≠且82S =的概率为_____.
14．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为
2
3
．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲
3:2获胜的概率是____． 15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
()
2
P K k
>0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
16．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22
⨯列联表：
年轻人非年轻人合计
经常使用单车用户10020120
不常使用单车用户602080
合计16040200
则得到的2
χ=__________．(小数点后保留一位)
(附：
()
()()()()
2
2
χ
-
=
++++
n ad bc
a b c d a c b d
)
17．如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________
18．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=_____．
19．下列说法：
①线性回归方程y bx a
=+必过
(),x y；
②命题“2
1,34
x x
∀≥+≥”的否定是“2
1,34
x x
∃<+<”
③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个22
⨯列联表中，由计算得28.079
K=，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；
其中正确．．
的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：
20．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计
70
30
100
根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.010 0.005 0k
2.706
3.841
6.635
7.879
三、解答题
21．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表： 土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y （单位：月）
9
11
14
26
20
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民 140 60
女性村民
40
y x 的线性相关程度；
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：
()() (
)()
1
22
11
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
=
==
--
=
--
∑
∑∑
，
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中
n a b c d
=+++．
临界值表：
()
2
P K k
≥0.1000.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
参考数据：48522.02
≈．
22．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
23．面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此吉安市在吉州区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).甲､乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲､乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.3；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.1，0.1.
（1）求甲比乙所扣积分多的概率；
（2）设甲､乙两人所扣积分之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.
24．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.组号年龄访谈人数愿意使用
1[20,30)55
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
25．某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是1
2，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是13
，开黄花的概率是
23；若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是35，开黄花的概率是2
5
.记第n 代开红花的概率为n p ，第n 代开黄花的概率为n q . （1）求2p ；
（2）①证明：数列9()19n p n N *
⎧⎫-∈⎨⎬⎩
⎭为等比数列；
②第*(,2)n n N n ∈≥代开哪种颜色花的概率更大？
26．近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：
（I ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？
（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP 购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是
1
2，13
，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP 购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据
参考公式：K 2()()()()
2()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a +b +c +d
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【分析】
先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数12
15C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2
1
24C C m =，结合条件概率的计算方法，可得
m P n
=
. 【详解】
女生甲被选中的情况下，基本事件总数12
15C C 10n ==，
在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为21
24C C 4m ==，
则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105
m P n ===. 故选B. 【点睛】
本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.
2．C
解析：C 【分析】
求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】
变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，
()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷= ()1234553Y =++++÷=
即17.2
0.375519.172
r =
=
变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，
12345
35
U ++++=
=
∴这一组数据的相关系数20.3755r =-
则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】
本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．
3．C
解析：C 【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】
设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，
42()()105
P A P B ==
=， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
3316
1()1(1())(1())15525
P AB P A P B -=---=-⨯=．
故选C ． 【点睛】
本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．
4．C
解析：C 【解析】
分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表， 得到()2
26025151557.333 6.63540203030
k ⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，
∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.
点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，
作统计判断.
5．A
解析：A 【解析】 由题意可得：357964x +++=
=,6321144
a a
y ++++==， 回归方程过样本中心点，则：11 1.4612.44
a
+=-⨯+， 求解关于实数a 的方程可得：5a =，
由 1.40ˆb
=-<可知变量x 与y 线性负相关； 当x ＝11时，无法确定y 的值；
变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A 选项.
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
6．A
解析：A 【解析】
因为2
2
()()()()()()
a b c d ad bc K a c b d a b c d +++-=++++，所以当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有
关系的把握程度越小，反之，当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，
()()
a b ad bc a c b d a c b d --=++++与2K 的关系等价，则
()()
a b ad bc a c b d a c b d --=++++值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A ．
7．D
解析：D 【解析】
抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，
当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种， 两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种， 根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率41123
P ＝=． 本题选择D 选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
8．D
解析：D 【解析】
对于①，4344443273()()464432
A P
B P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为
0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条
件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．
点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．
9．C
解析：C 【解析】
对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.
10．C
解析：C 【解析】 因为12386x x x x ++++=，12383y y y y ++++=
所以33,48x y =
=，所以样本中心点的坐标为33(,)48
， 代入回归直线方程得
848ˆ331b =⨯+，解得ˆ13
b
=，故选C. 11．B
解析：B 【解析】
因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．
12．B
解析：B 【详解】
记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件
B ，则44324776535
P
A P A
B ⨯⨯==⨯⨯（），（）= ， ∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
1|5
P B A =
（） ， 故选：B
二、填空题
13．【分析】根据题意抛掷一枚均匀骰子出现奇数或偶数概率为则且的情况有2种：①当前2次同时出现偶数时则后6次出现3次偶数3次奇数②当前2次出现奇数时则后6次出现5次偶数1次奇数分别计算相应的概率求和即可【
解析：
13128. 【分析】
根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为
1
2
，则20S ≠且82S =的情况有2种：①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，②当前2次出现奇
数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可. 【详解】
抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为
12
， 构造数列{}n a ，使1,()1,()
n n a n ⎧=⎨-⎩当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记12n n S a a a =++
+，
则20S ≠且82S =的情况为：
①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率
233
36111522264
C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯=， ②当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为
25
561113222128C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⨯⨯⨯=， 所以概率为3513
+12864128
=. 故答案为：13128
. 【点睛】
本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.
14．；【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解甲获胜则比赛打了5局且最后一局甲胜利【详解】由题意知前四局甲乙每人分别胜2局则甲获胜的概率是：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率属于基础题
解析：
1681； 【分析】
利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲3:2获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利. 【详解】
由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲3:2获胜的概率是：
22
2421216()()33381
P C =⋅⋅=.
【点睛】
本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.
15．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据
【详解】 由题意可得，()2
210010302040 4.762 3.84150503070
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错
误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数
据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)
查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
16．【解析】将代入可得应填答案 解析：2.1
【解析】
将100,20,60,20a b c d ====代入()
()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++可得
2
2
200(20001200) 2.11604012080
x -=≈⨯⨯⨯，应填答案2.1。

17．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为
解析：994 【解析】
由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件
123,,A A A ，()()
1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=， 故答案为0.994.
18．【解析】【分析】由题意可得：据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可【详解】由题意可得：整理可得：即该方程存在唯一的实数根故答案为04【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用属于基础题 解析：0.4
【解析】 【分析】
由题意可得：()()2
110.784p p p p p +-+-=，据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可.
由题意可得：()()2
110.784p p p p p +-+-=，
整理可得：32330.7840p p p -+-=，即(
2
(0.4) 2.6 1.96)0p p p --+=, 该方程存在唯一的实数根0.4p =. 故答案为 0.4 【点睛】
本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.
19．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正
解析：①④ 【解析】
分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．
详解：线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确． 命题“2
1,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误
③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；
④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.
点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．
20．有【解析】根据表中数据计算观测值对照临界值知有95的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异
解析：有 【解析】
根据表中数据,计算观测值22
100(60102010)100
3.8417030802021
K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，
对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。

三、解答题
21．（1）0.84；管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关；（2）有
99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
【分析】
（1）根据参考公式和数据计算相关系数r 的值，并判断强弱关系；（2）根据列联表计算
2K ，并和临界数表比较大小.
【详解】 （1）1234535
x ++++=
=，911142620
165y ++++=
=， ()()()()()()()()1
13916231116331416n
i
i
i x x y y =--=-⨯-+--+-⨯-∑
()()()()43261653201637+--+--=，
()
()()()()()2
22222
1132333435310n
i i x x =-=-+-+-+-+-=∑，
()
()()()()()2
2
2
2
2
2
1
9161116141626162016194n
i i y y =-=-+-+-+-+-=∑
44.04=≈，
()()
37
0.840.7544.04
n
i
i
x x y y r --=
=
≈>∑， 所以管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度为强相关.
（2）由条件可知女性不愿意参与管理的人数为300140604060---=
()23001406060402510.828200100180120
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，
所以有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
22．（1）0.3；（2）18
. 【分析】
（1）记甲同学累计得分为X ，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出()4P X ≥，即为所求；
（2）设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ，计算出
()P AB 、()P B ，利用条件概率公式可求得()P A B ，即为所求.
【详解】
（1）甲同学两分球投篮命中的概率为5436710101010100.5
5++++
=，
甲同学三分球投篮命中的概率为11210101010100.15
++++
=，
设甲同学累计得分为X ，
则()()()4450.90.50.50.10.50.10.50.50.3P X P X P X ≥==+==⨯⨯+⨯+⨯⨯=， 所以，甲同学通过测试的概率为0.3；
（2）乙同学两分球投篮命中率为2435610101010100.4
5++++
=，
乙同学三分球投篮命中率为123131*********
0.2
5
++++
=. 设乙同学累计得分为Y ，则()40.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，
()50.20.40.20.60.40.128P Y ==⨯+⨯⨯=，
设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ， 则()()()540.0750.1280.0096P AB P X P Y ==⋅==⨯=，
()()()()()45450.0768P B P X P X P Y P Y ==+=⋅=+==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，
由条件概率公式可得()()()
0.00961
0.07688
P AB P A B P B ==
=.
【点睛】
思路点睛：用定义法求条件概率()
P B A 的步骤： （1）分析题意，弄清概率模型； （2）计算()P A 、()P AB ； （3）代入公式求()
()()
P AB P B A P A =
.
23．（1）0.29；（2）分布列答案见解析，数学期望：1.9. 【分析】
（1）根据题意，分别记“甲扣分为0分、1分、2分、3分”为事件1A ，2A ，3A ，4A ，它们彼此互斥，分别记“乙扣分为0分、1分、2分、3分”为事件1B ，2B ，3B ，4B ，它们彼此也互斥，则213132414243M A B A B A B A B A B A B =+++++，由此可求事件M 的概率；
（2）根据题ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，然后，相应的()P ξ的值，即可求
出列出ξ的分布列，并由公式求出ξ的数学期望 【详解】
解：（1）根据题意，分别记“甲扣分为0分､1分､2分､3分”为事件1A ，2A ，3A ，4A ， 它们彼此互斥，且()10.4P A =，()20.4P A =，()30.1P A =，()40.1P A =， 分别记“乙扣分为0分､1分､2分､3分”为事件1B ，2B ，3B ，4B ，
它们彼此互斥，且()10.3P B =，()20.5P B =，()30.1P B =，()40.1P B =， 由题知，事件1A ，2A ，3A ，4A 与事件1B ，2B ，3B ，4B 相互独立， 记甲比乙所扣积分多为事件M ，
则213132414243M A B A B A B A B A B A B =+++++，
所以()()()()()()()()()21313241P M P A P B P A P B P A P B P A P B =+++
()()()()4243P A P B P A P B ++
0.40.30.10.30.10.50.10.30.10.50.10.10.29=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）根据题ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，则 ()00.40.30.12P ξ==⨯=，
()10.40.50.40.30.32P ξ==⨯+⨯=，
()20.40.10.30.10.40.50.27P ξ==⨯+⨯+⨯=， ()30.40.10.30.10.40.10.50.10.16P ξ==⨯+⨯+⨯+⨯=， ()40.40.10.50.10.10.10.1P ξ==⨯+⨯+⨯=， ()50.10.10.10.10.02P ξ==⨯+⨯=，
()60.10.10.01P ξ==⨯=.
所以ξ的分布列为：
的数学期望
()00.1210.3220.2730.1640.150.0260.01 1.9E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
【点睛】
关键点睛：解题关键在于列出式子
()()()()()()()()()21313241P M P A P B P A P B P A P B P A P B =+++，然后利用概率的
相关公式求解，以及根据题意得出ξ的分布列，主要考查学生的运算能力和逻辑推理能力，难度属于中档题.
24．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）
3
5
；（3）在犯错误不超过1％的前提下认
为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 【解析】
试题分析：（1）三组一共有30人，抽取15人，故两个人抽一人，由此得到抽取的人数分别为5,6,4人.（2）利用列举法列举出所有可能性有15种，其中符合题意的有9种，故概
率为
3
5
.（3）根据题意填写好表格后，计算29.979 6.635K ≈>，故有在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 试题
解：（1）因为1012815=5,15=615=4303030
，⨯
⨯⨯，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.
（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：
,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 共15个结果，其中至少
有1人愿意选择此款“流量包”,,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab 共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155
P ==. （3）2×2列联表
∴()
()()()()
25010310279.979 6.63510271031010273K ⨯⨯-⨯=
≈>++++
∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 25．（1）7
15
.（2）①证明见解析；②开黄花的概率更大 【分析】
（1）由题可知可能的情况有第一代开红花后第二代也开红花；第一代开黄花而第二代开红花,故分别计算再求和即可；
（2）①根据题意可求出{}n p 的递推公式143155n n p p -=-+,再构造数列919n p ⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭证明
即可；
②根据①中的递推公式可得1
2
n p ≤即可知开黄花的概率更大. 【详解】。