吉林省长春市十一高中2011-2012学年高二上学期期中考试(数学文)

吉林省长春市十一高中2011-2012学年高二上学期期中考试
（数学文）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

一、选择题（每题5分，共60分）
1.直线a x =的倾斜角是α，则=α（ ）
A. ︒0
B. ︒45
C. 90︒
D.依a 的值而确定
2.直线l 过点P )2,1(-，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为（ ）
A.01=+-y x
B. 01=--y x
C. 03=--y x
D. 03=+-y x
3.如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则a 的值为（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．23
D ．3
2 4.过点P )3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=++y x
5.若圆C ：0462)1(2)1(22
22=+-+-+--+m m y m x m y x 过坐标原点，则实数m 的值为（ ）
A ．2或1
B ．2-或1-
C ．2
D ．1
6.若点P )1,3(-为圆C ：25)2(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ．02=-+y x
B ．072=--y x
C ．052=-+y x
D ．04=--y x
7.直线1+=x y 与圆122=+y x 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离 8.设1F 、2F 是椭圆19
252
2=+y x 的焦点，P 为椭圆上一点，则21F PF ∆ 的周长为（ ） A.16 B.18 C.20 D.不确定
9.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是（0,2-
）、（0,2），离心率是3
6，则椭圆C 的方程为（ ） A.1322
=+y x B.1322=+y x
C.12322=+y x
D. 13
22
2=+y x 10.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A. （+∞,1）
B. （2,1）
C. （1,2
1） D.（1,0） 11.若抛物线py x 22
=的焦点与椭圆1432
2=+y x 的下焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
12.已知椭圆1C ：122
22=+b
y a x )0(>>b a 与双曲线2C ：1422=-y x 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）
A ．2132=a
B ．132=a
C ．2
12=b D ．22=b 非选择题
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知点M （0,1）和N （0,1-），直线b y x =+2与线段MN 相交，则b 的取值范围为 .
14.已知圆13)3()2(22=-+-y x 和圆9)3(2
2=+-y x 交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是 .
15. . 16.已知方程1142
2=-+-t y t x 表示的曲线为C ，给出以下四个判断： ①当41<<t 时，曲线C 表示椭圆；②当4>t 或1<t 时，曲线C 表示双曲线；③若曲线C
其中判断正确的是 （只填正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分、18、19、20、21、22每题12分，共70分）
17.三角形的三个顶点A )1,1(，B )0,4(，C )2,3(，求BC 边上的高所在直线的方程.
18.已知直线l ：0355=+--a y ax .
（I ）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；
（II ）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.
19.已知点A )5,3(，B )2,7(．
（I ）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；
（II ）已知点P )2
5,3(-,点Q 在圆C 上，求PQ 的最大值和最小值.
20. 已知抛物线x y -=2与直线l ：)1(+=x k y 相交于A ，B 两点.
（I ）求证：OB OA ⊥；
（II ）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值.
21.已知椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的离心率36=e ，过点A ),0(b -和B )0,(a 的直线与原点的距离为2
3，求椭圆的标准方程.
22.已知双曲线C ：122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的离心率为232，且过点P )1,6(. （I ）求双曲线C 的方程；
（II ）若直线l ：2+
=kx y 与双曲线交于两个不同点A 、B ，且2>⋅（O 为坐标
原点），求k 的取值范围. 高二数学期中考试试题（文） 参考答案
13. []2,2- 14. 093=-+y x 15. )0,2( 16. ②、③、④
三、解答题
17、解：BC 边上的高所在的直线l 通过点A )1,1(，且垂直于BC ，则1-=⋅BC l k k ，因为24302-=--=BC k 所以2
1=e r ，所以BC 边上的高所在直线的方程为)1(2
11-=-x y 012=+-∴y x 18、（I ）证明：将直线l 的方程化为0)35()15(=---y a x ，上式对任意的a 总成立，必
有⎩⎨⎧=-=-035015y x 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==53
51y x 即l 过定点A )53,51(，而点A )53,51(在第一象限，故不论a 为何值l 恒过第一象限。

（II ）直线OA 斜率为305
10
5
3=--=k ， 要使l 不经过第二象限，需它在y 轴上的截距不大于零，即令0=x 时，05
3≤--=a y ，3≥∴a 。

19、解：（I ）以AB 为直径的圆C 的方程为0)2)(5()7)(3(=--+--y y x x ，即
222)2
5()27()5(=-+-y x （II ）由P )25
,3(-及圆心C )27
,5(，知65=PC ，所以
2565max +=+=r PC PQ 2
565min -=-=r PC PQ 20、（I ）证明：易知0≠k ，联立⎩⎨⎧+=-=)
1(2x k y x y 消去x 得02=-+k y ky ，设A ),(11y x ，
B ),(22y x ，则k
y y 121-=+，121-=y y ，因为121x y -=，222x y -=，21221)(x x y y = 121=∴x x ，02121=+∴y y x x ，∴0=⋅OB OA ，∴OB OA ⊥
（II ）设直线l 与x 轴交点为N ，则N )0,1(-
∴102121=-=
∆y y ON S AOB ∴3612=k ∴6
1±=k 21、解：3622=-==a b a a
c e ∴32222=-a b a ∴223b a = 即b a 3=，过A ),0(b -，B )0,(a 的直线为1=-b
y a x ，把b a 3=代人，即033=--b y x ，又由点到直线的距离公式得22)3(132
=-+-b ，解得1=b ∴3=a ∴所求方程为1322=+y x
22、解：（I ）由已知332===a c e ∴a c 332=，2222223134a a a a c b =-=-=，即223b a =，又P )1,6(在双曲线上，∴
113622=-b b ，12=b ，故所求双曲线C 的方程为13
22
=-y x （II ）联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=3
3222y x kx y 消去y 得0926)31(22=---kx x k ，设A ),(11y x ，B ),(22y x ⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=∆≠-0
)31(36)26(031222k k k ∴12<k 且312≠k ，又2213126k k x x -=+，221319k
x x --=∴2213262139)1(2222121>+---+=+=⋅k k k k k y y x x ∴01
3322<--k k ∴3312<<k ∴1312<<k 故k 的取值范围为)1,33()33,1(⋃--。