五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题

五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问
题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

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奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多?
讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。

在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。

甲组中任意一
例3 某班共有25个同学。

坐成5行5列的方阵。

我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去。

(指前、后、左、右)，能否做得到?
讲析：如图5.44，为了方便，我们将每一格用A或B表示，也就是与A相邻的用B表示，与B相邻的用A表示。

要想使每位同学都坐到相邻座位上去，也就是说坐A座位的同学都要坐到B座位上去，而坐B座位上的同学都要坐到A座位上去。

但是，A座位共13个，而B座位共12个，所以，不管怎样坐，要想坐A座位的同学都坐到B座位上去，是办不到的。

例4 线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。

在线段中间插入1991个分点，每个分点随意标上红色或蓝色。

这样分得1992条不重叠的小线段，如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段，那么标准线段的条数是奇数还是偶数?
讲析：每插入一个点，无论其颜色怎样，其非标准线段的条数增加0条或2条，所以插入1991个点后，非标准线段增加总数是一个偶数。

又原非标准线段条数为1，是一个奇数，故最后得到的非标准线段必为奇数。

非标准线段条数+标准线段条数=1992条。

所以，标准线段的条数是奇数。