河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷

河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则这三个数的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（）
A
．B．
C
．D．或
第(3)题
在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半
径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内z对应的点的坐标是（）
A．B．C．D．
第(5)题
设全集，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图，在长方体中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）
A．平面B．三棱锥的体积为4
C．存在点F，使得D．线段的长度的取值范围为
第(7)题
已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切
圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（）
A
．的取值范围是B．直线与轴垂直
C．若，则D．的取值范围是
第(2)题
点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）
A．存在点，使得
B．弦长的最小值为
C．点在以为直径的圆上
D．线段经过一个定点
第(3)题
如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的
角速度为，起点位置坐标为，则（）
A．在末，点的坐标为
B
．在末，扇形的弧长为
C ．在末，点在单位圆上第二次重合
D
．面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
掷一颗均匀的骰子,所得点数为质数的概率是_______(结果用最简分数表示).
第(2)题
抛物线的焦点坐标是_____．
第(3)题
从下列四个条件①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你
选择的三个条件是___________(填写相应的序号)，所选三个条件下的c的值为___________.(填对应所选问题的解).
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
抛物线上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．
(1)当时，求切线的直线方程；
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；
(3)求出线段关于s的表达式，并求的最小值；
第(2)题
已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围．
第(3)题
已知，且，证明：
(1)；
(2).
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
第(5)题
在中，角，，的对边分别是，，，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，，为的中点，求的值．。