《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (9)

68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-_ 1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元一次
方程 ,那么k-=6 _____ .
20cm
30cm
课后提高
如图一个铁片长30cm,宽20cm ,打算从四个角各截去一 个小正方形 ,然后把四边折起来做一个无盖的铁盒 ,铁 盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少 ?
xcm
x
20cm
20 -2x 30 -2x
30 -2x
30cm
相等关系： 铁盒的底面周长 =60cm
20 -2x
喜于收获 今天我学到了什么 ?还有什么困惑.....
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)摄氏(℃) 来自度描述212100
水沸腾的温度
37
人体温度
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
单位：厘米
4
4 1.题中的等量关系是
阴影局部的面积＝80个边长为2厘米
的正方形马赛克的面积
乐于合作
2.如果用x表示中间正方形边长 ,怎样用含x 的代数式表示阴影局部的面积呢 ?你能利用 手中的纸片设计出几种不同的计算方法吗 ? 〔只需列出代数式 ,不用化简〕
单位：厘米
4x 4
合作探究
在一个正方形木板中间挖去一个正方形 ,形成 一个边宽为4厘米的正方形木框〔如以以下图阴影局 部〕 ,然后用强力胶将马赛克粘在木框上 ,恰好用了 80块边长为2厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略不 计) ,你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗?
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至|3500米时 ,它承受的压力约为340个大
气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜了
多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值．
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式；
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次 .
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时 ,开始将 equation一词译为 "方程〞 ,至|今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识 ,根据以下问题中的条件 ,分别列出
方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
(2)y2 =4 +y
x
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
10cm
22cm
A
B
勤于稳固2
把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动 场 ,要求面积不变 ,那么应将原梯形的上、下底 边作怎样的调整 ?
60m
30m
30m
课后提高 2. 如图一个铁片长30cm,宽20cm ,打算从四个角 各截去一个小正方形 ,然后把四边折起来做一个 无盖的铁盒 ,铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的 高是多少 ?
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
合作探究
解:设中间挖去正方形的边长为x厘米 ,根据题意 得:
4×4〔x +4) =2×2×80 解这个方程 ,得x =16 经检验 ,x =16是方程的解且符合题意 答：中间挖去正方形的边长为16厘米.
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
新浙教版<数学>七年级|〔上〕
一元一次方程的应用〔二〕 - - -等积变形问题
善于自学
在一个正方形木板中间挖去一个正方形 ,形成 一个边宽为4厘米的正方形木框〔如以以下图阴影局 部〕 ,然后用强力胶将马赛克粘在木框上 ,恰好用了 80块边长为2厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略不 计) ,你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗?
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
单位：厘米
4
4
方案如下：
方案一
4(4x42)
方案二
44(x4)
方案三
方案四
4(xx8)4 2[4x4(x8)] 2
乐于合作2
某工厂锻造直径为60毫米 ,高20毫米的 圆柱形零件毛坯 ,需要截取直径40毫米的圆钢多 长?
60mm
20mm
?mm
40mm
勤于稳固1
1.如图 ,有A,B两个圆柱形容器 ,A容器的底面 积是B容器底面积的2倍 ,B容器的壁高为 22cm .A容器内装水的高度为10cm ,假设把这 些水倒入B容器 ,水会溢出吗 ?