2020学年新教材高中数学模块质量检测(含解析)新人教B版必修第一册(最新整理)

则g（x）＝
即g（x)＝
依题意得,函数g（x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，
所以 或 或
所以 或 或
解得4<a〈8。
所以a的取值范围为（4，8)．
答案：(4，8)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分)已知P＝｛x｜x2－8x－20≤0｝，非空集合S＝｛x|1－m≤x≤1＋m｝．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
所以f(x）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为（－∞，1)．
(3）f（x）＝x2－2x＋2＝(x－1）2＋1,
对称轴为x＝1∈［－1，2］,
故fmin(x）＝f(1）＝1，
又f(－1）＝5，f(2）＝2，
所以fmax(x)＝f（－1)＝5。
20．（12分)已知a∈R,讨论关于x的方程|x2－6x＋8|＝a的实数解的个数．
解析:由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝｛x|－2≤x≤10},
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P。
则 ∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是［0，3］．
18．（12分)已知命题p：存在一个实数x,使ax2＋ax＋1<0，当a∈A时，非p为真命题，求集合A.
答案：B
2．对于实数x，y,若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1,则p是q的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：考虑该命题的逆否命题．綈q:x＝3且y＝1,綈p：x＋y＝4，显然綈q⇒綈p,但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件．
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{x｜2x2－5x－3≤0｝，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素个数为（ ）
A．2 B．3
C．4D．5
解析:A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝ ，B＝{x∈Z｜x≤2｝，A∩B＝｛0，1，2}，故选B.
故函数v(x）的表达式为
v(x)＝
（2）依题意并由(1)可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f（x)为增函数，故当x＝20时,其最大值为60×20＝1 200；当20≤x≤200时，f（x）＝ x（200－x)≤ 2＝ ，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立，所以，当x＝100时，f（x)在区间[20,200]上取得最大值 。
答案：C
11．已知函数f(x）的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1〉1时，［f（x2）－f(x1）］·（x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2），c＝f（3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>bB．c>b〉a
C．a〉c〉bD．b〉a〉c
解析：根据已知可得函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，且在（1,＋∞)上是减函数，因为a＝f ＝f（ ），且2〈 <3，所以b〉a〉c。
答案：D
12．f(x)是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f(xy）＝f(x）＋f（y）,f(3）＝1，当f（x)＋f（x－8）≤2时，x的取值范围是（ )
A．(8，＋∞） B．（8,9］
C．［8，9]D．（0，8）
解析:∵f（9）＝f(3）＋f（3)＝2，
∴不等式f（x)＋f（x－8）≤2可化为
答案:D
6．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝｛y｜y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是（ ）
A．t〈－3B．t≤－3
C．t>3D．t≥3
解析：B＝｛y|y≤t｝，结合数轴可知t<－3。
答案：A
7．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞）,则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是（ ）
（2)求函数f（x)的单调区间；
（3）当x∈[－1，2］时，求函数的最大值和最小值．
解析:(1）由f（0）＝2,得c＝2，
又f(x＋1）－f（x)＝2x－1，
得2ax＋a＋b＝2x－1，
故 解得：a＝1,b＝－2.
所以f(x)＝x2－2x＋2.
（2)f（x）＝x2－2x＋2＝(x－1）2＋1函数f(x)图像的对称轴为x＝1,且开口向上，
答案：C
8．已知0〈x<1,则3x（3－3x）取得最大值时x的值为（ ）
A. B.
C. D。
解析:因为0＜x＜1，所以3x＞0,3－3x＞0,所以3x（3－3x）≤ 2＝ ,
当且仅当3x＝3－3x，即x＝ 时等号成立，故3x（3－3x）取得最大值时x的值为 。故选B。
答案：B
9．函数y＝ 的图像可能是( )
答案:A
3．设a,b∈［0，＋∞），A＝ ＋ ，B＝ ，则A，B的大小关系是( )
A．A≤BB．A≥B
C．A〈BD．A>B
解析：由题意得，B2－A2＝－2 ≤0，且A≥0,B≥0，可得A≥B.
答案：B
4．如果a，b，c满足c〈b〈a，且ac〈0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A．ab〉acB．c（b－a)〉0
答案：∀x∈R,x2－2x≤0
14．f(x）＝x2－2x，x∈［－2,4］的单调递增区间为________，f(x）max＝________.
解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为[1,4]，f（x）max＝f（－2）＝f(4)＝8。
答案：[1,4］ 8
15．若对任意x>0， ≤a恒成立，则a的取值范围是________．
解析:非p为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真．
若a＝0，则1≥0成立,即a＝0时非p为真；
若a≠0，则非p为真≤a≤4｝．
19．（12分）已知函数f(x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），满足f(0)＝2，f(x＋1）－f(x)＝2x－1。
(1)求函数f（x）的解析式；
A．(－∞，－1）∪(3，＋∞） B．(1，3）
C．（－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞）
解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax〈b的解集是（1，＋∞)，∴a＝b〈0，∴不等式（ax＋b)·(x－3)〉0可化为（x＋1）（x－3)〈0，解得－1<x〈3，∴所求解集为（－1,3）．
C．cb2<ab2D．ac（a－c）<0
解析：由题意知c<0，a>0,则A一定正确；B一定正确;D一定正确；当b＝0时C不正确．
答案:C
5．函数y＝ 的定义域为（ )
A．(－∞，1]B．[－1，1］
C．[1，2）∪(2,＋∞） D. ∪
解析：由函数y＝ 得
解得
即－1≤x≤1且x≠－ ，
所以所求函数的定义域为 ∪ .
(1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
（2）当车流密度x
为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f（x)＝x·v(x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
解析:（1)由题意可知当0≤x≤20时，v(x）＝60；当20≤x≤200时，设v（x）＝ax＋b，显然v（x)＝ax＋b在[20,200］上是减函数，由已知得 解得 ，
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
综上,当x＝100时，f（x）在区间［0，200]上取得最大值 ≈3 333，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
21．(12分)设定义在[－2,2］上的奇函数f(x)在区间[0，2］上单调递减，若f(m）＋f(m－1）〉0，求实数m的取值范围．
解析：由f（m)＋f（m－1）〉0，
得f（m)>－f(m－1)，即f(1－m）<f(m)．
又因为f（x)在[0,2]上单调递减且f（x)在［－2,2］上为奇函数，所以f（x）在［－2，2]上为减函数．
解析：易知函数y＝ 为奇函数,故排除A、C，当x>0时,y＝lnx，只有B项符合,故选B.
答案：B
10．已知函数f(x）＝ －x。在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ）
A．（0,1） B．（1，2）
C．（2，3） D．(3，＋∞)
解析：f（2)＝3－2＝1>0
f（3）＝2－3＝－1〈0
∴f(2)·f（3）<0。
f(x(x－8)）≤f（9），
∵ ，
解得8〈x≤9,
∴x的取值范围是（8,9］，故选B。
答案：B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．命题∃x∈R,x2－2x〉0的否定是________．
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,即∀x∈R，x2－2x≤0.
所以1－m>m,
又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，
所以解得－1≤m< .
故m的取值范围是 。
22．（12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．
解析:令f（x)＝｜x2－6x＋8｜＝ ，
g(x)＝a(a∈R）,在同一坐标系中作出两个函数的图像,
如图所示，由图知：（1)当a<0时，方程无解．
（2)当a＝0时，有两解：x＝2或4.
(3)当0<a<1时,有四解：x＝3± .
(4)当a＝1时,有三解:x＝3或3± 。
（5)当a〉1时，有两解：x＝3± .
解析：因为x＞0，所以x＋ ≥2，所以 ＝ ≤ ＝ (当且仅当x＝1时取等号），所以 的最大值为 ，所以由已知不等式恒成立得a≥ 。故a的取值范围是 。
答案：
16．已知a>0,函数f(x)＝ 若关于x的方程f（x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．
解析：设函数g(x）＝f(x）－ax，