华东师大版九年级上册数学学案：23.1.1成比例线段

23.1.1 成比例线段
姓名： 小组： 评价： 学习目标
1、掌握成比例线段的概念及其性质，会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

2、培养合情合理的推理能力，善于发现规律，养成良好的数学思维习惯。

3、 通过自主探索和合作交流解决问题，提高学习数学的兴趣。

学习重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质； 学习难点：探索比例的性质。

预习课
一．学法指导：
1、理解成比例线段的含义，及比例的基本性质。

2、理解基础知识、理解性质推理的过程。

3、独立完成例题的理解和课后练习。

探究课
探究一：
1.两条线段的比：
如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，
记作a ∶b ＝m ∶n 或a m
b n
=。

2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果d
c
b a =（或a ∶b ＝
c ∶
d ），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。

特别的，若c
b
b a =，
则称b 为a 、c 的比例中项。

3.比例的基本性质： （1）如果
d
c
b a =，那么 ． （2）如果ad ＝b
c （a 、b 、c 、
d 都不等于0），那么 ．
探究二：
成比例线段的定义
例1. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．
学法指导：
统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。

探究三：比例的基本性质：
例2已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a =3㎝，b =2㎝，c =6㎝， 求线段d 的长 . 拓展：已知
23=b a ，那么b b a +、b
a a -各等于多少？
学法指导： 合比性质：如果d c
b a =，那么d
d
c b b a ±=
± 等比性质：如果
f e
d c b a ==，那么
b
a f d
b e
c a =++++
探究四：综合应用
例3. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x 的值为多少？
学法指导：
此题可利用设K 法进行。

例4、的值。

求若n
m
n n m ,312=-
学法指导：
对于分母是单项式的比例式，有几种化简方法：一是用合比性质消去分母中的一个字母，得到一个新的比例式（此时分子分母中各含一个字母），再化简求出比值；二是直接把比例式化成等积式，即把比例式交叉相乘得“两內项之积等于两外项之积”，再化简整理，最后再把等积式化成比例式，从而求出比值
需要培辅内容：
课后反思
训练案：
1、下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=2，b=3，c=2，d=3
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=5，c=23，d=15
D.a=2，b=3，c=4，d=1 2、若ac=bd ，则下列各式一定成立的是( )
A.d
c b a = B.c
c
b d d a +=
+ C.c d b a =22 D.
d
a cd a
b = 3、若2x －5y =0，则y ∶x =________，x
y
x +=________. 4、若
5
3
=-b b a ，则b a =________.
5、已知3
52=-b b a ，求
b b
a +的值。

6、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c ;（2）求4a －3b +c 的值..
7、在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，
BD －DC =2 cm ，求B C.
8、现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .。